Bài tập lượng giác cơ bản và nâng cao

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95




KĨ THUẬT 1. NHÓM BÌNH PHƯƠNG
•
••
• PP chung:
Biến đổi phương trình đã cho về một trong hai dạng
2 2
= ⇔ = ±
A B A B
hoặc
2 2
0 0
+ = ⇔ = =
A B A B

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a)
2
sin 2 cos2 cos3 cos
= + −
x x x x

b)
2 2 2
cos 3 cos 3cos 2 cos2 2
+ + + =

x x x x

c)
2
sin 2 2tan tan
= +
x x x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a)
2
2cos2
4cot 4cot
1 cos2
= +
+
x
x x
x

b)
2
2
1
4tan 4tan 2
sin
+ = +
x x
x

c)
6
4(sin cos ) cos6 3cos2
+ = +
x x x x

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a)
6
32cos sin3 3sin
2
+ =
x
x x

b)
2 2 2
tan sin 2 4cos
+ =
x x x

c)
2 2
tan 8cos 3sin 2
= +
x x x

Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a)
2 2

4cos 3tan 4 3cos 2 3tan 4 0
+ − + + =
x x x x

b)
2
4cos 2 2cos2 6 4 3sin
+ + =
x x x

c)
2
3 sin 2 2sin 2 cos2 2 2 sin
+ = + +
x x x x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
3
cos2 cos6 4(3sin sin 1) 0
− + − + =
x x x x

b)
2 2
1
sin sin 3 sin .sin3
4
+ =

x x x x

Bài 2: Giải phương trình
2 2 2
1
sin sin 3 sin .sin 3
4
+ =
x x x x

Bài 3: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
4 4
3 cos6
sin cos
4
x
x x
−
+ = b)
(
)
(
)
1 tan 1 sin 2 1 tan
x x x
− + = +

Bài 4: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
Tài liệu bài giảng:

04. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
a)
2
2
5
3 12sin 2cos4
1 tan
x x
x
− − = −
+
b)
4 6
cos cos2 2sin 0
x x x
− + =

Bài 5: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
2
3tan 2 4tan3 tan 3 .tan 2
x x x x
− = b)
4 4
sin 2 cos 2 sin 2 cos2
x x x x

+ =
Bài 6: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) 0
cos
2cos39sin62sin4
22
=
−−+
x
xxx
b)
cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)
1
sin 2 1
x x x x x
x
+ + +
=
−

Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
3(cos2 cot2 ) π π
4sin cos
cot 2 cos2 4 4
x x
x x
x x
+
   

= + −
   
−
   
b)
sin3 sin
sin 2 cos2
1 cos2
x x
x x
x
−
= +
−

Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)
sin8x + cos4x = 1 + 2sin2xcos6x
b)
(
)
1
1 cos 1 cos cos2 sin 4
2
x x x x
− + + =

Bài 9*: Giải phương trình
(
)

2 2 2
sin 2 3sin 2cos 3 sin 2 2cos
x x x x x
+ = + −
Bài 10*: Giải phương trình
2 2 2 2
1
sin sin tan cos2 cos sin 2 sin 2cos
4
x x x x x x x x
 
+ + + + =
 
 

Bài 11*: Giải phương trình
π π
cos6 cos4 4 cos cos cos 1 0
3 3
x x x x x
 
   
− + − + + =
   
 
   
 

Bài 12*: Giải phương trình
6

π
32cos sin 6 1 3sin 2
4
x x x
 
+ − = −
 
 