Bài tập Phương pháp mô phỏng bài 1,2,5 và 9

Bài tập Phương pháp mô phỏng
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Các phép tính trên ma trận
Năm 1857, nhà toán học Cayley đã phát minh ra ma trận. Phương pháp ma trận trở thành đối
tượng quan tâm lớn của các nhà vật lý vào những năm 1920 khi Heisenberg áp dụng ma trận vào cơ
học lượng tử.
Giả sử chúng ta có cặp phương trình tuyến tính:
U = Ax + By
V = Cx + Dy
Trong đó: A, B, C, D là các hệ số đã biết, x và y là các biến.
Chúng ta có thể viết lại hệ phương trình trên dưới dạng ma trận như sau:












=






y

x
DC
BA
V
U
* Phép nhân ma trận
Giả sử ta có hai ma trận






=
TR
QP
M
và






=
DC
BA
N
. Khi đó tích hai ma trận được tính như
sau:







++
++
=












=
TDRBTCRA
QDPBQCPA
DC
BA
TR
QP
MN
Tổng quát, các phần tử của ma trận tích có dạng:

∑
=
=
n
k
kjikij
bac
1
.
Một số điểm cần lưu ý trong phép nhân ma trận:
- Thứ tự nhân ma trận: tích MN cho kết quả khác với tích NM
- Tích MN chỉ thực hiện được khi số cột của ma trận M bằng số dòng của ma trận N
- Nếu m, n lần lượt là số dòng và số cột của ma trận M và n, k lần lượt là số dòng và số cột của
ma trận N, thì tích của MN là một ma trận có m dòng và n cột.
* Tích của nhiều ma trận
Tích của các ma trận chỉ có tính kết hợp chứ không có tính giao hoán. Khi tính tích của ma trận
L, M, N ta có thể tính theo hai cách: L(MN) hoặc (LM)N
1
Ví dụ:






=
24
31
L
;







=
13
12
M
và






=
31
24
N






=







++
++
=












=
913
79
3.12.31.14.3
3.12.21.14.2
31
24
13
12
MN
( )







=






++
++
=












=
4662

3448
9.27.413.29.4
9.37.113.39.1
913
79
24
31
MNL






=






++
++
=













=
614
411
1.21.43.22.4
1.31.13.32.1
13
12
24
31
LM
( )






=







++
++
=












=
4662
3448
3.62.141.64.14
3.42.111.44.11
31
24
614
411
NLM
* Phép cộng và phép trừ ma trận
Nếu hai ma trận M và N có số dòng và số cột bằng nhau thì tổng và hiệu của chúng được tính
bằng cách cộng và trừ các cặp tương ứng của phần tử ma trận. Nếu P = M + N thì P
jk
= M

jk
+ N
jk
.
Nếu gọi O là ma trận null (ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0) thì:
M ± O = M và M – M = O
Ma trận cũng tuân theo quy tắc phân phối: A(B + C) = AB + AC
2. Phương pháp ma trận trong quang học gần trục
Khi chúng ta sử dụng ma trận để mô tả dạng hình học của ảnh qua những hệ thống thấu kính
đặt trên cùng một trục quang học phải thỏa mãn hai điều kiện xấp xỉ sau:
• Bỏ qua bước sóng ánh sáng và sự truyền ánh sáng có thể mô tả dưới các tia riêng lẻ chứ
không phải là các mặt sóng.
• Chỉ xét những tia gần trục, những tia này gần như song song với trục vì vậy chúng ta có thể
sử dụng xấp xỉ bậc nhất cho hàm sin và hàm tan các góc hợp bởi các tia này và trục.
a) Ma trận truyền tia
Một tia sáng khi truyền qua các mặt khúc xạ sẽ bao gồm một loạt đường thẳng và mỗi
đường thẳng đặc trưng bởi hai thông số là tọa độ và góc mà nó tạo với trục Oz. Mặt phẳng vuông
góc với trục Oz gọi là mặt phẳng quy chiếu (Reference Plane – RP). Tại mặt phẳng quy chiếu, mỗi
tia được đặc trưng bởi độ cao y và góc V tạo với trục Oz.
2
Khi tia sáng truyền qua hệ thống thấu kính khúc xạ chỉ có hai quá trình truyền cơ bản:
• Truyền qua: tia sáng truyền thẳng qua môi trường đến mặt khúc xạ kế tiếp, chúng ta cần biết
độ dày t của môi trường và chiết suất khúc xạ n.
• Khúc xạ tại mặt phân cách giữa hai môi trường có chiết suất khác nhau. Để xác định được
độ lệch của tia khúc xạ chúng ta cần biết bán kính cong của mặt khúc xạ và hai giá trị chiết
suất của hai môi trường.
Nếu tia sáng truyền qua mặt phẳng quy chiếu thứ nhất được đặc trưng bởi hai giá trị y
1
và
V

1
, sau đó qua mặt phẳng quy chiếu thứ hai được đặc trưng bởi hai giá trị y
2
và V
2
. Chúng ta có thể
biểu diễn y
2
, V
2
theo y
1
, V
1
dưới dạng ma trận như sau:












=







1
1
2
2
V
y
DC
BA
V
y
(*)
b) Ma trận truyền qua
Xét tia sáng truyền qua một môi trường có chiều dài t và chiết suất n như hình vẽ.
Qua biến đổi, biểu thức (*) có thể viết lại:
3













=






1
1
2
2
10
/1
V
y
nt
V
y
Ma trận






=
10
/1 nt
T

được gọi là ma trận truyền qua
c) Ma trận khúc xạ
Xét tia sáng truyền tới một mặt cầu bán kính r phân cách hai môi trường chiết suất n
1
và n
2
.
Qua biến đổi, biểu thức (*) có thể viết lại:
( )














−
−
=







1
1
12
2
2
1
01
V
y
r
nn
V
y
Ma trận
( )








−
−
=
1
01

12
r
nn
R
được gọi là ma trận phản xạ
Người ta quy ước: r > 0 với mặt cầu lồi và r < 0 với mặt cầu lõm.
Trường hợp r → ∞, tức mặt cầu trở thành mặt phẳng, ma trận khúc xạ R trở thành ma trận
đơn vị






10
01
Thấu kính được xem như là một hệ gồm các mặt khúc xạ và môi trường truyền qua. Với
thấu kính mỏng, người ta có thể bỏ qua môi trường truyền qua giữa các mặt khúc xạ. Khi đó, ma
trận khúc xạ của thấu kính mỏng trở thành:








−
=
1

1
01
f
R
4
Trong đó: f là tiêu cự thấu kính. Người ta cũng quy ước: f > 0 với thấu kính hội tụ và f < 0
với thấu kính phân kỳ. Ngoài ra người ta còn dùng khái niệm độ tụ
f
D
1
=
với quy ước dấu tương
tự.
d) Ma trận truyền tia cho một hệ thống
Ma trận truyền tia M cho một hệ thống được xác định bằng cách lấy tích của các ma trận
truyền tia thành phần theo thứ tự ngược chiều truyền của ánh sáng.
M = M
1
.M
2
.M
3
M
n-1
.M
n
e) Xác định tính chất của một hệ quang học dựa vào ma trận truyền tia của nó
Giả sử ma trận M đặc trưng cho hệ thống quang học. Khi đó:













=






1
1
2
2
V
y
DC
BA
V
y
Trong đó: (AD – BC) = 1
5
Để hiểu ý nghĩa của các đại lượng A, B, C, D, chúng ta lần lượt xét các trường hợp nếu một

trong 4 đại lượng bằng 0.
e1> Nếu D = 0 thì V
2
= Cy
1
+ 0V
1
, tức là tất cả các tia từ một điểm ở mặt phẳng vào đều
tạo với trục một góc V
2
mà không phụ thuộc vào V
1
và mặt phẳng quy chiếu RP
1
được gọi là mặt
phẳng hội tụ đầu tiên của hệ thống.
e2> Nếu B = 0 thì y
2
= Ay
1
+ 0V
1
, tức là tất cả các tia ở điểm O tại mặt phẳng quy chiếu
RP
1
sẽ truyền qua điểm I ở mặt phẳng quy chiếu RP
2
. Do đó, O và I là các điểm vật và ảnh tương
ứng và
1

2
y
y
A =
là độ khuyếch đại của hệ thống.
e3> Nếu C = 0 thì V
2
= DV
1
, tức là chùm tia tới song song đi vào hệ thống với góc V
1
so
với trục sẽ rời khỏi hệ thống theo hướng khác, hướng này họp với trục một góc V
2
. Trong đó:
1
2
2
1
V
V
n
Dn
=
là độ khuyếch đại góc tạo bởi hệ thống.
6
e4> Nếu A = 0 thì y
2
= BV
1

, tức là tất cả các tia song song đi vào hệ thống sẽ hội tụ tại
một điểm trên mặt phẳng quy chiếu RP
2
và RP
2
được gọi là mặt phẳng hội tụ thứ hai của hệ thống.
e5> Nếu thành phần A hoặc D trong ma trận truyền tia bằng 0 thì từ biểu thức (AD – BC)
= 1 suy ra được BC = -1. Nếu B hoặc C bằng 0 thì A là nghịch đảo của D.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một thanh thủy tinh chiều dài 2.8cm và chiết suất 1.6 có hai mặt biên là hai mặt cầu lồi
bán kính 2.4cm. Một vật chiều cao 2cm, đặt trong không khí, nằm trên trục tọa độ cách mặt cầu trái
của thanh thủy tinh trên một khoảng 8cm. Tìm vị trí và kích thước của ảnh tạo bởi hệ thống.
Bài giải
7
Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí chiết
suất n
1
→ Mặt cầu phân cách bán kính r
1
→ Môi trường thủy tinh chiết suất n
2
→ Mặt cầu phân
cách bán kính r
2
→ Môi trường không khí chiết suất n
1
.
Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:
• Ma trận truyền qua:







=
10
/1 nt
T

• Ma trận khúc xạ:
( )








−
−
=
1
01
12
r
nn
R
Sau đây là phần lập trình để tìm vị trí và chiều cao của ảnh (Bài toán thuận)

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% GVHD: TS. Le Vu Tuan Hung
%
% BAI LAP TRINH Problem2(trang 44)
%- BAI TOAN THUAN (CHO VAT TIM ANH)
clc
clear all
syms x2 h2 % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va chieu cao anh
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
x1=input('Nhap vao khoang cach giua vat va thanh thuy tinh (cm):');
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (cm):');
r1=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm) (Phai la so duong):');
while r1<0
r1=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai:');
end
r2=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm) (Phai la so am):');
while r2>0
r2=input('Phai la so am. Vui long nhap lai:');
end
n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu nhat (khong khi):');
n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu hai:');
L=input('Nhap vao chieu dai cua thanh thuy tinh (cm):');
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA
M1=[1 x1/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-(n2-n1)/r1 1]; % Mat cau ban kinh r1
M3=[1 L/n2;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M4=[1 0;-(n1-n2)/r2 1]; % Mat cau ban kinh r2

M5=[1 x2/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA ANH
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
disp('Anh cach thanh thuy tinh mot khoang la:')
x2=solve(B); % Vat that cho anh that nen giai B = 0
x2=double(x2) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Chieu cao cua anh:');
h2=subs(A*h1) % The x2 vao A de tim h2
%
8
Như vậy, ảnh thu được cách thanh thủy tinh một khoảng 2.4390cm và có chiều cao
0.7805cm. Ở đây, dấu “ - ” thể hiện ảnh nằm ngược chiều với vật.
Tiếp theo, ta sẽ làm lại bài tập trên với điều kiện ngược lại, tức là cho biết trước vị trí và
chiều cao của ảnh, yêu câu xác định vị trí và chiều cao của vật (bài toán nghịch). Khi đó, thứ tự các
thành phần truyền tia như sau: Môi trường không khí chiết suất n
1
→ Mặt cầu phân cách bán kính r
2
→ Môi trường thủy tinh chiết suất n
2
→ Mặt cầu phân cách bán kính r
1
→ Môi trường không khí
chiết suất n
1
.
Sau đây là phần chương trình:

% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% GVHD: TS. Le Vu Tuan Hung
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 1
% BAI TOAN NGHICH (CHO ANH TIM VAT)
clc
clear all
syms x1 h1 % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va chieu cao vat
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
x2=input('Nhap vao khoang cach giua anh va thanh thuy tinh (cm):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (cm):');
r2=input('Nhap vao ban kinh mat cau loi (cm) (Phai la so duong):');
while r2<0
r2=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai:');
end
r1=input('Nhap vao ban kinh may cau lom (cm) (Phai la so am):');
while r1>0
r1=input('Phai la so am. Vui long nhap lai:');
end
n2=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu nhat (khong khi):');
n1=input('Nhap vao chiet suat moi truong thu hai:');
L=input('Nhap vao chieu dai cua thanh thuy tinh (cm):');
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA
M1=[1 x2/n2;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-(n1-n2)/r2 1]; % Mat cau ban kinh r2
M3=[1 L/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M4=[1 0;-(n2-n1)/r1 1]; % Mat cau ban kinh r1

M5=[1 x1/n2;0 1]; % Moi truong khong khi
M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
9
%
% BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA VAT
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
disp('Vat cach thanh thuy tinh mot khoang la:')
x1=solve(B); % Vat that cho anh that nen giai B = 0
x1=double(x1) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Chieu cao cua vat:');
h1=subs(h2*A) % The x1 vao A de tim h1
%
Problem4: Một vật cao 2 inches đặt cách màn 10 feet. Tiêu cự thấu kính là bao nhiêu để ảnh thu
được trên màn cao 40 inches và màn đặt cách thấu kính bao nhiêu?
Bài giải
Hệ quang học đã cho gồm 3 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí chiết
suất n
1
= 1 → Thấu kính mỏng tiêu cự f → Môi trường không khí chiết suất n
1
= 1.
Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:
• Ma trận truyền qua:







=
10
/1 nt
T

• Ma trận thấu kính mỏng:








−
=
1
1
01
f
R
Điều kiện vật thật cho ảnh thật: B = 0, khi đó:
D
A
1
=
Sau đây là phần lập trình với bài toán thuận:
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung

%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 2 - BAI TOAN THUAN
clc
10
clear all
syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):');
disp('Chuyen sang don vi inches la:');
L=L*11.97 % 1 feet = 11.97 inches
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):');
n1=1; % Chiet suat cua khong khi
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG
M1=[1 x/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-1/f 1]; % Thau kinh tieu cu f
M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% BUOC 3: GIAI HE PHUONG TRINH TIM VI TRI VA TIEU CU THAU KINH
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay:
A=-h2/h1; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau
x=solve(D-1/A); % D = 1/A
disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):')
f=solve(subs(B));

f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Khoang cach tu thau kinh den vat (feet):')
x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x
x=x/11.97 % Chuyen tu don vi inches sang feet
%
Như vậy, tiêu cự của thấu kính là 5.7inches và thấu kính đặt cách vật một khoảng 0.5feet.
Khoảng cách từ thấu kính đến ảnh là: 10.5 – 0.5 = 10(feet).
Tương tự, ta có phần chương trình cho bài toán nghịch như sau:
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 2 - BAI TOAN NGHICH
clc
clear all
syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):');
disp('Chuyen sang don vi inches la:');
L=L*11.97 % 1 feet = 11.97 inches
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):');
n1=1; % Chiet suat cua khong khi
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG
M1=[1 x/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-1/f 1]; % Thau kinh tieu cu f
M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%
% BUOC 3: GIAI HE PHUONG TRINH TIM VI TRI VA TIEU CU THAU KINH
11
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay:
A=-h1/h2; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau
x=solve(D-1/A); % D = 1/A
disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):')
f=solve(subs(B));
f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Khoang cach tu thau kinh den anh (feet):')
x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x
x=x/11.97
%
Problem 5: Một thấu kính dương có tiêu cự là 8 cm cách thấu kính âm có tiêu cự là -12 cm ,
khoảng cách giữa hai thấu kính là 6 cm. Nếu một vật cao 3 cm nằm trên trục cách thấu kính dương
là 24 cm về bên trái, tìm vị trí và kích thước ảnh qua hệ thống kính.
Bài giải
Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí chiết
suất n
1
= 1 → Thấu kính mỏng tiêu cự f
1
→ Môi trường không khí chiết suất n
2
= 1→Thấu kính
mỏng tiêu cự f
2

→ Môi trường không khí chiết suất n
3
Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:
• Ma trận truyền qua:






=
10
/1 nt
T

• Ma trận thấu kính mỏng:








−
=
1
1
01
f

R
Điều kiện vật thật cho ảnh thật: B = 0, khi đó:
D
A
1
=
Sau đây là phần lập trình với bài toán thuận:
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% GVHD: TS. Le Vu Tuan Hung
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 2 - BAI TOAN THUAN
clc
clear all
syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):');
disp('Chuyen sang don vi inches la:');
L=L*11.97 % 1 feet = 11.97 inches
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):');
n1=1; % Chiet suat cua khong khi
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG
M1=[1 x/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-1/f 1]; % Thau kinh tieu cu f
12
M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc

%
% BUOC 3: GIAI HE PHUONG TRINH TIM VI TRI VA TIEU CU THAU KINH
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay:
A=-h2/h1; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau
x=solve(D-1/A); % D = 1/A
disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):')
f=solve(subs(B));
f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Khoang cach tu thau kinh den vat (feet):')
x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x
x=x/11.97 % Chuyen tu don vi inches sang feet
%
Như vậy, tiêu cự của thấu kính là 5.7inches và thấu kính đặt cách vật một khoảng 0.5feet.
Khoảng cách từ thấu kính đến ảnh là: 10.5 – 0.5 = 10(feet).
Tương tự, ta có phần chương trình cho bài toán nghịch như sau:
% Truong Dai hoc Khoa hoc Tu nhien
% Bo mon Vat ly Ung dung
% Giang vien huong dan: TS. Le Vu Tuan Hung
%
% BAI LAP TRINH 1 - BAI TAP 2 - BAI TOAN NGHICH
clc
clear all
syms x f % Khai bao 2 bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):');
disp('Chuyen sang don vi inches la:');

L=L*11.97 % 1 feet = 11.97 inches
h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):');
h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):');
n1=1; % Chiet suat cua khong khi
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG
M1=[1 x/n1;0 1]; % Moi truong khong khi
M2=[1 0;-1/f 1]; % Thau kinh tieu cu f
M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Moi truong trong thanh thuy tinh
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% BUOC 3: GIAI HE PHUONG TRINH TIM VI TRI VA TIEU CU THAU KINH
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
% Theo dinh nghia, A la do khuyech dai, vi vay:
A=-h1/h2; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu nhau
x=solve(D-1/A); % D = 1/A
disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):')
f=solve(subs(B));
f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan
disp('Khoang cach tu thau kinh den anh (feet):')
x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x
x=x/11.97
%
13
Problem 5:
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm đặt cách một thấu kính kì có tiêu cự -12cm một khoảng 6cm.
Một vật cao 3cm đặt trên trục chính về phía bên trái thấu kính hội tụ, cách thấu kính hội tụ 24cm,
tìm vị trí và chiều cao của ảnh.

BÀI GIẢI:
Hệ quang học đã cho gồm 5 thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí →
Thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 → Môi trường không khí → Thấu kính phân kì có tiêu cự
f2→ Môi trường không khí.
Hai ma trận truyền tia sử dụng trong hệ quang học là:
• Ma trận truyền qua:






=
10
/1 nt
T

• Ma trận khúc xạ:








−
=
1
1

01
f
R
Sau đây là phần lập trình để tìm vị trí và chiều cao của ảnh (Bài toán thuận)
%Problem 5: BAI TOAN THUAN
clc
clear all
syms x2 h2%Khai bao bien: vi tri va kich thuoc anh cuoi cung
%Nhap cac so lieu da biet
f1=input('Nhap tieu cu thau kinh thu nhat (cm): ');
while f1<0
fprintf('Tieu cu thau kinh thu nhat phai lon hon 0');
14
0.33 m
O
I
P
1
= +12.5 D
RP
1
RP
2
f
1
= +8
cm
f
12
= -12 cm

0.24 m 0.06 m
X
P
2
= -8.33 D
Figure II.14
end
f2=input('Nhap tieu cu thau kinh thu hai(cm): ');
while f2>0
fprintf('Tieu cu thau kinh thu hai phai be hon 0');
end
%Dung vong lap while de the hien thau kinh thu nhat la hoi tu, thu hai la
%phan ki
a=input('Nhap khoang cach hai thau kinh(cm): ');
x1=input('Nhap khoang cach tu vat den thau kinh thu nhat(cm): ');
h1=input('Nhap chieu cao cua vat(cm): ');
%Viet cac ma tran truyen qua va ma tran khuc xa
M1=[1 x2;0 1];
M2=[1 0;-1/f2 1];
M3=[1 a;0 1];
M4=[1 0;-1/f1 1];
M5=[1 x1;0 1];
M=M1*M2*M3*M4*M5;
%Tinh toan de tim vi tri va chieu cao anh cuoi cung
A=M(1,1);
B=M(1,2);
C=M(2,1);
D=M(2,2);
fprintf('Vi tri cua anh cuoi cung la: ');
x2=solve(B);%Vat that, anh that nen cho B=0

x2=double(x2);%Chuyen ket qua ve so thap phan
fprintf('Chieu cao cua anh cuoi cung la: ');
h2=subs(A*h1);%Thay gia tri da biet vao A de tim h2
15
% PROBLEM 9 - BAI TOAN THUAN
% Ho ten hoc vien: LE PHUC QUY
clc
clear all
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f1=input('Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): ');
while f1<0
f1=input('Phai la so duong. Vui long nhap lai: ');
end
f2=input('Nhap tieu cu cua thau kinh phan ky thu hai (Phai la so am) (cm): ');
while f2>0
f2=input('Phai la so am. Vui long nhap lai: ');
end
L=input('Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M

B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
disp('****************')
disp('CAC KET QUA TINH TOAN DUOC')
disp('****************')
disp('Tieu cu cua he thau kinh tuong duong (cm):')
f=-n/C
16
disp('****************')
disp('GHI CHU: Y NGHIA VE DAU CUA CAC DAI LUONG BEN DUOI:')
disp('****************')
disp('Doi voi cac dai luong "thu nhat",')
disp('dau + the hien nam ben phai RP1,')
disp('dau - the hien nam ben trai RP1.')
disp('****************')
disp('Doi voi cac dai luong "thu hai",')
disp('dau + the hien nam ben phai RP2,')
disp('dau - the hien nam ben trai RP2.')
disp('****************')
disp('Tieu diem thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):')
F1=n*D/C
disp('Tieu diem thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):')
F2=-n*A/C
disp('****************')
disp('Diem chinh thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):')
H1=n*(D-1)/C
disp('Diem chinh thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):')
H2=n*(1-A)/C
disp('****************')

disp('Diem nut thu nhat cua he thau kinh tuong duong cach RP1 (cm):')
L1=n*(D-1)/C
disp('Diem nut thu hai cua he thau kinh tuong duong cach RP2 (cm):')
L2=n*(1-A)/C
disp('****************')
disp('Mat phang tieu thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):')
F1
disp('Mat phang tieu thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):')
F2
disp('****************')
disp('Mat phang chinh thu nhat cach RP1 mot khoang la (cm):')
H1
disp('Mat phang chinh thu hai cach RP2 mot khoang la (cm):')
17
H2
Kết quả thu được:
Nhap tieu cu cua thau kinh hoi tu thu nhat (Phai la so duong) (cm): 10
Nhap tieu cu cua thau kinh phan ky thu hai (Phai la so am) (cm): -10
Nhap khoang cach giua hai thau kinh (cm): 5
Nhap vao chiet suat cua moi truong: 1
% Ho ten hoc vien: LE PHUC QUY
PROBLEM 9 - BAI TOAN NGHICH - TRUONG HOP 1
18
clc
clear all
syms f1 f2 L % Khai bao 3 bien can tim la f1, f2, L
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');
F1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va tieu diem thu nhat F1 (Nhap ca dau): ');

F2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va tieu diem thu hai F2 (Nhap ca dau): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2
M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
pt1=n*D/C-F1;
pt2=-n*A/C-F2;
pt3=-n/C-f;
[L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3);
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):')
f1
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):')
f2
disp('****************')
disp('Khoang cach giua hai thau kinh (cm):');
19
L
Trường hợp 2: Cho biết tiêu cự f của hệ thấu kính tương đương (f = 20cm), vị trí các điểm

chính H
1
, H
2
(H
1
= -10cm, H
2
= -10cm) và chiết suất n (n = 1). Yêu cầu xuất ra tiêu cự f
1
của
thấu kính hội tụ, tiêu cự f
2
của thấu kính phân kỳ và khoảng cách L giữa hai thấu kính.
PROBLEM 9 - BAI TOAN NGHICH - TRUONG HOP 2
% Ho ten hoc vien: LE PHUC QUY
clc
clear all
syms f1 f2 L % Khai bao 3 bien can tim la f1, f2, L
%
% BUOC 1: NHAP VAO CAC SO LIEU DA BIET
f=input('Nhap tieu cu cua thau kinh tuong duong (Nhap ca dau): ');
H1=input('Nhap vao khoang cach giua RP1 va diem chinh thu nhat H1 (Nhap ca dau): ');
H2=input('Nhap vao khoang cach giua RP2 va diem chinh thu hai H2 (Nhap ca dau): ');
n=input('Nhap vao chiet suat cua moi truong: ');
%
% BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA THAU KINH MONG
M1=[1 0;-1/f1 1]; % Thau kinh mong hoi tu tieu cu f1
M2=[1 L/n;0 1]; % Moi truong chiet suat n
M3=[1 0;-1/f2 1]; % Thau kinh mong phan ky tieu cu f2

M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc
%
% BUOC 3: TIM TIEU CU, VI TRI MP TIEU VA MP CHINH CUA HE THAU KINH TUONG
DUONG
A=M(1,1); % He so A la phan tu dong 1 cot 1 cua ma tran M
B=M(1,2); % He so B la phan tu dong 1 cot 2 cua ma tran M
C=M(2,1); % He so C la phan tu dong 2 cot 1 cua ma tran M
D=M(2,2); % He so D la phan tu dong 2 cot 2 cua ma tran M
pt1=n*(D-1)/C-H1;
20
pt2=n*(1-A)/C-H2;
pt3=-n/C-f;
[L,f1,f2]=solve(pt1,pt2,pt3);
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu nhat (cm):')
f1
disp('****************')
disp('Tieu cu cua thau kinh thu hai (cm):')
f2
disp('****************')
disp('Khoang cach giua hai thau kinh (cm):');
L
21