TÀI LIỆU THUYẾT TRÌNH VỀ CHẤT RẮN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
BỘ MÔN: VẬT LÝ ỨNG DỤNG
CHUYÊN NGÀNH : ĐIỆN TỬ
Học viên: Hoàng Tuấn Anh
GVHD: TS. Trần Cao Vinh
 NỘI DUNG THUYẾT TRÌNH:

1. Độ dẫn điện tử.

2. Hiệu ứng Hall

3. Cấu trúc vùng năng lượng.
Động năng của điện tử:
Lý thuyết của Drude:
TkvmE
Bthek
2
3
2
1
2

)RT 10(
15
atmsv
th






th
v
Quãng đường tự do
Thời gian hồi phục (for ~1nm:  ~ 10
-14
s)
along the field:
e
eE
a
m

t
m
eE
atv
e



e
t
m
eE
v 

) 10for 02.0(
11 

 VmEmsv

t

Ev
t






e
m
e

Độ linh động:
Mật độ dòng:
eEnevn
A
I
J


s (Độ dẫn)
microscopic interpretation of Ohm’s law
EEJ

s
1

E

Vận tốc trôi
=
1. Độ dẫn điện tử:
Thành công của thuyết Drude:
1. Đồng nhất với định luật Ohm
2. Giải thích định tính điện trở của điện tử.
3. Các giá trị tin cậy về độ dẫn điện.
1. Độ dẫn điện tử:
en :molibity
s

2. Hiệu ứng Hall – điện trở từ
Lực Lorentz:
.( )
LD
F q V B
Ev
D


.


Vận tốc cuốn của hạt tải
Theo hình trên, FL chỉ có thành phần theo phương y
Fy = - q.vD.Bz = - q.μ.Ex.Bz
Bề mặt tích điện sinh ra một điện trường Ey theo phương y và ngược chiều với lực
Lorentz, làm cho các hạt tải điện có xu hướng di chuyển ngược lại.
Ở trạng thái cân bằng, Ey sẽ có giá trị bằng FL nhưng ngược dấu:
q Ey = - q μ Ex Bz

Ey = - μ Ex Bz = vDBz
Thế Hall:
Mối liên hệ giữa vận tốc cuốn và dòng :
Ix=qnvDA
Ix=qpvDA
x
D
I
v
qnA

Ey = vDBz
 Nồng độ hạt tải
 Phân loại semi
 Hệ số Hall:
.
y
Hall
zx
E
R
Bj

xx
x
II
j
A wt

 Độ linh động Hall: dựa vào định luật Ohm

 Cấu trúc vùng năng lượng:
1. Trạng thái điện tử của vật rắn:
Tinh thể được cấu thành từ 2 loại hạt : Ni, hạt ion nguyên tử nằm tại các
vị trí của nút mạng và Ne, điện tử chuyển động trong trường sinh ra bởi các ion
Dạng đầy dủ của toán tử Hamilton trong vật rắn
Động năng các ion Động năng các điện tử
Thế năng các điện tử
Thế năng các ion
Thế năng các điện tử với ion
Ví dụ: Trong tinh thể bán dẫn Si, số nguyên tử trong 1 cm
3
là 5.10
22
và Z
Si
=14.
Số biến với tinh thể Si là 2.25×10
24
cm
-3

Chứa 3(Z+1)N biến số
2. Cấu trúc vùng năng lượng:
Giải phương trình schodinger theo phương pháp nhiễu loạn
a. Phép gần đúng điện tử tự do:
Khi điện tử chuyển động vuông góc với mặt phẳng nguyên tử, θ=90
0
và d=a,
phương trình Bragg thành
Điều kiện phản xạ Bragg : 2dsinθ= ±mλ.

Các điện tử có k thỏa mãn thì sóng tương ứng với chúng sẽ phản xạ trên mặt
nguyên tử. Sóng tới và sóng phản xạ có thể tổ hợp với nhau tạo nên sóng đứng dọc theo
chiều vuông góc với các mặt nguyên tử đang xét
Xác suất tìm thấy điện tử ρ tỷ tệ với |ψ|
2
.
Có thể tìm thấy điện tử mọi nơi trong tinh thể
Sự phân bố của điện tử khi thỏa mãn điều kiện phản xạ Bragg
Gần các lõi nguyên tử, thế năng thấp hơn giá trị trung bình của nó. Do đó,
thế năng trong trạng thái ψ
+
phải nhỏ hơn trong trạng thái ψ
-
(động năng của chúng
bằng nhau do có cùng k).
Giá trị trung bình của thế năng đối với trạng thái ψ
+
và ψ
-
khác nhau là
E
g.
Hàm sóng ψ
+
dưới mức khe năng lượng (A) và hàm sóng ψ
-
trên mức năng
lượng (B )
Sự tách mức năng lượng ở
biên vùng Brillouin tạo nên

cấu trúc vùng năng lượng
b. Phép gần đúng liên kết mạnh:
Năng lượng của
từng nguyên tử
riêng biệt khi
chúng ở cách xa
nhau
Thế năng của trường tinh thể U(r) được xem là nhiễu loạn trong phép gần đúng này.
Đưa nguyên tử lại gần nhau để tạo nên tinh thể. Sự tương tác của chúng khi lại
gần nhau có hai tác dụng: làm dịch chuyển các mức năng lượng và làm giảm suy
biến của các mức năng lượng.
Các mức năng
lượng trong nguyên
tử giảm suy biến khi
đưa lại gần nhau
(hình vẽ cho trường
hợp hai nguyên tử).
Khi đưa nguyên
tử lại gần đến
khoảng cách thực,
độ rộng các vùng
năng lượng ở các
chất khác nhau cũng
khác nhau. N mức
trước đây trùng vào
nhau, tách ra tạo
thành mức năng
lượng.

Cấu trúc vùng năng lượng theo phương pháp gần đúng liên kết mạnh

Phương pháp Penney-Kronig:
Lúc này, phương trình Schrӧdinger tách thành cho hai miền:
Việc giải phương trình khá phức tạp nên Kronig và Penney đã giả thiết thế
tuần hoàn có dạng hàm Δ-Dirac tuần hoàn, nghĩa là đồng thời giảm độ rộng của rào
thế năng (cho b0 ) và tăng U
0
(cho U
0
∞) sao cho bU
0
luôn là hằng số
Đồ thị của biểu thức ở vế trái với P=3π/2
[-1,1]
 Khi P∞ ,hố thế năng không trong suốt, ứng với việc điện tử liên kết rất mạnh
với hạt nhân
⇒ αa’=nπ
⇒
⇒
Độ rộng vùng cấm tăng và rút về dạng các mức năng lượng của nguyên tử riêng biệt.
 Nếu P giảm thì các vùng cấm năng lượng giảm, trở thành:
cos(αa’)=cos(ka’) hay α=k
Vùng cấm biến mất, năng lượng E có thể nhận mọi giá trị.
Electron có thể xem là hoàn toàn tự do
 Khi P>>1 nhưng không tiến đến vô cùng, ptrình có nghiệm khi αa lấy các giá trị
αa=nπ+δ
Nếu |δ|<< π, gần đúng ta có:
1. E là một hàm tuần của k với chu kỳ 2π/a
2. E là một hàm chẵn của k
3. Năng lượng bị tách thành các vùng và n đóng vai trò chỉ số vùng.
Cấu trúc vùng năng lượng suy ra

từ mô hình của Penney-Kronig