phương pháp dùng công thức trung bình giải bài tập

Phương pháp : SỬ DỤNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Đây là một trong một số phương pháp hiện đại nhất cho phép giải nhanh chóng và đơn giản nhiều bài toán hóa học và
hỗn hợp các chất rắn, lỏng cũng như khí.
Nguyên tắc của phương pháp như sau: Khối lượng phân tử trung bình (KLPTTB) (kí hiệu
M
) cũng như khối lượng
nguyên tử trung bình (KLNTTB) chính là khối lượng của một mol hỗn hợp, nên nó được tính theo công thức:
M =
tæng khèi lîng hçn hîp (tÝnh theo gam)
tæng sè mol c¸c chÊt trong hçn hîp
.
i i
1 1 2 2 3 3
1 2 3 i
M n
M n M n M n
M
n n n n
+ + +
= =
+ + +
∑
∑
(1)
trong đó M
1
, M
2
, là KLPT (hoặc KLNT) của các chất trong hỗn hợp; n
1
, n

2
, là số mol tương ứng của các chất.
Công thức (1) có thể viết thành:
1 2 3
1 2 3
i i i
n n n
M M . M . M .
n n n
= + + +
∑ ∑ ∑

1 1 2 2 3 3
M M x M x M x = + + +
(2)
trong đó x
1
, x
2
, là % số mol tương ứng (cũng chính là % khối lượng) của các chất. Đặc biệt đối với chất khí thì x
1
,
x
2
, cũng chính là % thể tích nên công thức (2) có thể viết thành:
i i
1 1 2 2 3 3
1 2 3 i
M V
M V M V M V

M
V V V V
+ + +
= =
+ + +
∑
∑
(3)
trong đó V
1
, V
2
, là thể tích của các chất khí. Nếu hỗn hợp chỉ có 2 chất thì các công thức (1), (2), (3) tương ứng trở
thành (1’), (2’), (3’) như sau:
1 1 2 1
M n M (n n )
M
n
+ −
=
(1’)
trong đó n là tổng số số mol của các chất trong hỗn hợp,
1 1 2 1
M M x M (1 x )= + −
(2’)
trong đó con số 1 ứng với 100% và
1 1 2 1
M V M (V V )
M
V

+ −
=
(3’)
trong đó V
1
là thể tích khí thứ nhất và V là tổng thể tích hỗn hợp.
Từ công thức tính KLPTTB ta suy ra các công thức tính KLNTTB.
Với các công thức:
x y z 1
x y z 2
C H O ; n mol
C H O ; n mol
′ ′ ′
ta có: - Nguyên tử cacbon trung bình:
1 1 2 2
1 2
x n x n
x
n n
+ +
=
+ +
- Nguyên tử hiđro trung bình:
1 1 2 2
1 2
y n y n
y
n n
+ +
=

+ +

và đôi khi tính cả được số liên kết π, số nhóm chức trung bình theo công thức trên.
CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ:
VD1: Hoà tan hết hỗn hợp 2 kim loại kiềm thổ vào nước thu được 1,344 lít H
2
(đktc) và dung dịch X. V
HCl
1M cần để
trung hoà vừa đủ dung dịch X là:
A. 12ml B. 120 ml C. 240 ml D. 125ml
VD2: Cho hỗn hợp gồm Na và K tác dụng hết với nước thu được dd A và 2 lít khí H
2
(0
0
C, 1,12 atm). Đem trung
hoà dd A bằng dd HCl 0,5M, sau đó cô cạn dd thì thu được 13,3g hỗn hợp muối khan. Thành phần % khối lượng mỗi
kim loại trong hỗn hợp ban đầu và thể tích dd HCl 0,5M là:
A. % Na = 37% ; % K = 63% và V
HCl
= 400 ml B. % Na = 73% ; % K = 27% và V
HCl
= 40 ml
C. % Na = 50% ; % K = 50% và V
HCl
= 40 ml D. % Na = 40% ; % K = 60% và V
HCl
= 400 ml
Ví dụ 1: Hòa tan hoàn toàn 2,84 gam hỗn hợp hai muối cacbonat của hai kim loại phân nhóm II
A

và thuộc hai chu kỳ
liên tiếp trong bảng tuần hoàn bằng dung dịch HCl ta thu được dung dịch X và 672 ml CO
2
(ở đktc).
1. Hãy xác định tên các kim loại. A. Be, Mg. B. Mg, Ca. C. Ca, Ba. D. Ca, Sr.
2. Cô cạn dung dịch X thì thu được bao nhiêu gam muối khan?
A. 2 gam. B. 2,54 gam. C. 3,17 gam. D. 2,95 gam.
Hướng dẫn giải
1. Gọi A, B là các kim loại cần tìm. Các phương trình phản ứng là
ACO
3
+ 2HCl → ACl
2
+ H
2
O + CO
2
↑
(1)
BCO
3
+ 2HCl → BCl
2
+ H
2
O + CO
2
↑
(2)
(Có thể gọi M là kim loại đại diện cho 2 kim loại A, B lúc đó chỉ cần viết một phương trình phản ứng).

Theo các phản ứng (1), (2) tổng số mol các muối cacbonat bằng:
2
CO
0,672
n 0,03
22,4
= =
mol.
Vậy KLPTTB của các muối cacbonat là
2,84
M 94,67
0,03
= =
và
A,B
M 94,67 60 34,67= − =
Vì thuộc 2 chu kỳ liên tiếp nên hai kim loại đó là Mg (M = 24) và Ca (M = 40). (Đáp án B)
2. KLPTTB của các muối clorua:
M 34,67 71 105,67= + =
muèi clorua
.
Khối lượng muối clorua khan là 105,67×0,03 = 3,17 gam. (Đáp án C)
Ví dụ 3: Hỗn hợp khí SO
2
và O
2
có tỉ khối so với CH
4
bằng 3. Cần thêm bao nhiêu lít O
2

vào 20 lít hỗn hợp khí đó
để cho tỉ khối so với CH
4
giảm đi 1/6, tức bằng 2,5. Các hỗn hợp khí ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất.
A. 10 lít. B. 20 lít. C. 30 lít. D. 40 lít.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Gọi x là % thể tích của SO
2
trong hỗn hợp ban đầu, ta có:
M
= 16×3 = 48 = 64.x + 32(1 − x)
⇒ x = 0,5
Vậy: mỗi khí chiếm 50%. Như vậy trong 20 lít, mỗi khí chiếm 10 lít.
Gọi V là số lít O
2
cần thêm vào, ta có:
64 10 32(10 V)
M 2,5 16 40
20 V
× + +
′
= × = =
+
.
Giải ra có V = 20 lít. (Đáp án B)
Cách 2:
Ghi chú: Có thể coi hỗn hợp khí như một khí có KLPT chính bằng KLPT trung bình của hỗn hợp, ví dụ, có thể xem
không khí như một khí với KLPT là 29.
Hỗn hợp khí ban đầu coi như khí thứ nhất (20 lít có M = 16×3 = 48), còn O
2

thêm vào coi như khí thứ hai, ta có
phương trình:
48 20 32V
M 2,5 16 40
20 V
× +
= × = =
+
,
Rút ra V = 20 lít. (Đáp án B)
Chuyên đề : SỬ DỤNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 1: Cho 4,4g hỗn hợp 2 kim loại ở 2 chu kỳ liên tiếp thuộc nhóm IIA trong BTH tác dụng với dd HCl lấy dư thu
được 3,36 lít khí (đktc). Hai kim loại và % khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp ban đầu là:
A. Be: 33,3% ; Mg: 66,7% B. Mg: 66,7% ; Ca: 33,3% C. Mg: 54,5%; Ca: 45,5% D. Ca: 35,4% ; Sr: 65,6%
Bài 2: Cho 1,32g hợp kim Na - K tan trong nước thu được 0,448 lít khí (đktc). % khối lượng mỗi kim loại trong hợp
kim ban đầu là:
A. Na: 26,13% ; K: 73,86% B. Na: 26,3% ; K: 73,7% C. Na: 26,35% ; K: 73,65% D. Na: 46% ; K: 54%
Bài 3: Hoà tan 115,3g hỗn hợp A gồm MgCO
3
và RCO
3
bằng 500ml dd H
2
SO
4
loãng thu được dd X, chất rắn Y và
4,48 lít CO
2
(đktc). Cô cạn dd X thu được 12g muối khan. Mặt khác đem nung chất rắn Y tới khối lượng không đổi
thu được 11,2 lít CO

2
(đktc) và chất rắn Z . Nồng độ mol/lít của dd H
2
SO
4
loãng đã dùng , khối lượng Z và M
R
là:
A. C
M
H
2
SO
4
= 0,4M; mZ = 88,5g; M
R
= 137 B. C
M
H
2
SO
4
= 0,5M; mZ = 85,5g; M
R
= 137
C. C
M
H
2
SO

4
= 0,12M; mZ = 88,0g; M
R
= 24 D. C
M
H
2
SO
4
= 0,4M; mZ = 88,5g; M
R
= 24
Bài 4: Cho 22,2g hỗn hợp gồm Fe và Al tan hoàn toàn trong HCl, thu được 13,44 lít khí(đktc). Thành phần % theo
khối lượng và khối lượng muối Clorua khan là:
A. % Fe = 75,67% ; % Al = 24,33%; 64,8g B. % Fe = 75,0% ; % Al = 25%; 68,4g
C. % Fe = 75,6% ; % Al = 24,4%; 64,8g D. % Fe = 75,67% ; % Al = 24,33%; 62,8g
Bài 5: Cho 6,4g hỗn hợp 2 kim loại ở 2 chu kỳ liên tiếp thuộc nhóm IIA trong BTH tác dụng với dd H
2
SO
4
loãng dư
thu được 4,48 lít khí(ở đktc). % mỗi kim loại trong hỗn hợp là:
A. % Mg = 39,5% ; % Ca = 63,5% B. % Mg = 37,5% ; % Ca = 62,5%
C. % Mg = 37,5% ; % Ca = 63,5% D. % Mg = 35,5% ; % Ca = 64,5%
Bài 6: Nung hoàn toàn hỗn hợp 2 muối cacbonat của 2 kim loại thuộc 2 chu kỳ liên tiếp của nhóm IIA, thu được chất
rắn có khối lượng bằng ½ khối lượng muối ban đầu. Công thức và % khối lượng hỗn hợp rắn sau nung là: A.
MgO : 68,18% ; CaO : 31,82% B. MgO : 68,9% ; CaO : 31,1%
C. MgO : 69,8% ; CaO : 30,2% D. MgO : 64,2% ; CaO : 35,8%
Bài 7: Cho 31,84g hỗn hợp NaX và NaY (X, Y là 2 Halogen của 2 chu kỳ liên tiếp) vào dd AgNO
3

có dư thu được
57,34g kết tủa. Công thức của NaX, NaY và khối lượng mỗi muối là:
A. NaCl : 5,85g ; NaBr : 25,99g B. NaCl : 11,7g ; NaBr : 20,14g
C. NaBr : 10,3g : NaI : 21,54g D. NaBr : 28,84g ; NaI : 3g
Bài 8: Hoà tan 46f hỗn hợp gồm Ba và 2 kim loại kiềm A,Bthuộc 2 chu kỳ kế tiếp nhau vào nước thu được dd D và
11,2 lít khí(đktc). Nếu thêm 0,18 mol Na
2
SO
4
vào dd D thì dd D sau phản ứng vẫn chưa kết tủa hết ion Ba
2+
. Còn nếu
thêm 0,21 mol Na
2
SO
4
vào dd D thì dd sau phản ứng còn dư Na
2
SO
4
. Hai kim loại A, B lần lượt là: A. Li và Na
B. Na và K C. K và Rb D. Li và K
Bài 9: nung 26,8g hỗn hợp 2 muối cacbonat của 2 kim loại thuộc 2 chu kỳ liên tiếp của nhóm IIA, thu được chất rắn
A và khí B. Cho khí B hấp thụ hoàn toàn vào 3,5 lít dung dịch Ca(OC)
2
0,1M thu được 30g kết tủa. Tên 2 kim loại
nhóm IIA và % mỗi muối cacbonat trong hỗn hợp ban đầu là:
A. Mg và Ca ; % MgCO
3
= 62,7% ; %CaCO

3
= 37,3% C. Mg và Ca ; % MgCO
3
= 50% ; %CaCO
3
= 50%
B. Mg và Ba ; % MgCO
3
= 67,7% ; %BaCO
3
= 32,3% D. Mg và Ba ; % MgCO
3
= 77% ; %BaCO
3
= 33%
Bài 10: Cho 3g hỗn hợp gồm Natri và kim loại kiềm X tác dụng với nước. Để trung hoà dd thu được cần 800 ml dd
HCl 0,25M . Tên của kim loại X và khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp là:
A. Li ; m Li = 0,7g ; m Na = 2,3g B. Li ; m Li = 0,9g ; m Na = 2,2g
C. K ; m Na = 0,8g ; m K = 2,2g D. Rb ; m Na = 1,06g ; m Rb = 1,94g
Bài 11: Hòa tan hoàn toàn 2,84 gam hỗn hợp hai muối cacbonat của hai kim loại phân nhóm II
A
và thuộc hai chu kỳ
liên tiếp trong bảng tuần hoàn bằng dung dịch HCl ta thu được dung dịch X và 672 ml CO
2
(ở đktc).
1. Hãy xác định tên các kim loại. A. Be, Mg. B. Mg, Ca. C. Ca, Ba. D. Ca, Sr.
2. Cô cạn dung dịch X thì thu được bao nhiêu gam muối khan?
A. 2 gam. B. 2,54 gam. C. 3,17 gam. D. 2,95 gam.
Bài 12: Hỗn hợp khí SO
2

và O
2
có tỉ khối so với CH
4
bằng 3. Cần thêm bao nhiêu lít O
2
vào 20 lít hỗn hợp khí đó để
cho tỉ khối so với CH
4
giảm đi 1/6, tức bằng 2,5. Các hỗn hợp khí ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất.
A. 10 lít. B. 20 lít. C. 30 lít. D. 40 lít.