HSG bang B và Dap an

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học : 2010 - 2011
Môn : VẬT LÝ THPT (bảng B)
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 1 trang)
Bài 1 : 4,00 điểm
Một con lắc gồm một vật khối lượng m = 500 g treo vào một sợi dây không co dãn có khối
lượng không đáng kể, khoảng cách từ điểm treo O đến tâm quả cầu bằng 1,25 m và khối cầu
coi như một chất điểm.
a) Ta kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng thẳng đứng một góc 60
o
rồi buông ra không vận tốc
đầu.
Vào lúc con lắc đi qua đường thẳng đứng, thì vận tốc dài của khối cầu và sức căng của
sợi dây bằng bao nhiêu ?
Giả sử biên độ 60
o
vẫn không thay đổi, tính sức căng của sợi dây khi tới vị trí biên đó.
b) Bây giờ ta cho con lắc quay xung quanh trục thẳng đứng đi qua điểm O, dây treo vẫn
hợp với đường thẳng đứng một góc bằng 60
o
. Tính sức căng của sợi dây lúc đó và vận tốc
dài của khối cầu. (cho g = 9,8 m/s
2
)
Bài 2 : 3,50 điểm
Một mạch điện gồm có 3 điện trở R và 2 vôn kế
giống nhau được mắc như hình vẽ 1, số chỉ của
các vôn kế lần lượt là U
1

= 8V, U
2
= 2V. Hãy xác
định hiệu điện thế U của đoạn mạch trên.



Bài 3 : 4,00 điểm
Tại các đỉnh A, B của một tam giác đều ABC có cạnh a = 3 cm, trong chân không, người ta
đặt 2 điện tích điểm q
1
= q
2
= 4.10
-6
C.
a) Xác định véc tơ cường độ điện trường gây bởi hệ 2 điện tích tại trọng tâm O của tam giác.
b) Phải đặt tại C một điện tích q
3
như thế nào để vectơ cường độ điện trường gây bởi hệ 3
điện tích tại O có phương vuông góc với AB, chiều hướng về AB và có độ lớn
E = 24.10
7
V/m ?
Bài 4 : 4,50 điểm
Cho hệ hai thấu kính L
1
và L
2

đặt đồng trục cách nhau một khoảng
l
, có tiêu cự
lần lượt là f
1
= 20 cm

và f
2
= -10 cm. Một vật phẳng
nhỏ AB có dạng là một đoạn thẳng đặt vuông góc
với trục chính trước L
1
và cách L
1
một khoảng
d
1
= 30 cm.(Hình 2)
a) Cho l = 40 cm, xác định vị trí, tính chất và độ
phóng đại của ảnh cuối cùng của vật qua hệ. Vẽ hình.
b) Xác định khoảng cách
l
để độ lớn của ảnh cuối
cùng qua hệ không phụ thuộc vào vị trí của vật AB.
Bài 5 : 4,00 điểm
Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn thuần
cảm L và tụ biến đổi có điện dung C, có thứ tự
như hình vẽ. Cho giá trị hiệu dụng U
MN

= 100 V,
R = 3100
Ω
, Z
L
= 100
Ω
. Tìm Z
C
để U
C
= U
CMax
Tính U
CMax
.
Hết

Hình 1
V
2

V
1

R
R
U
+ -
R

Hình 2
B

A

O
2
O
1

M
N
L
R
C
A
ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG THPT (bảng B)
Năm học 2010 - 2011
Bài 1 : 4,00 điểm
a) 2,00 điểm
*Vận tốc của khối cầu khi con lắc đi qua đường thẳng đứng:
Gọi
l
là chiều dài con lắc

α
là biên độ dao động
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W

B
=W
A






(0,25 đ)





⇒
mgz
B
=
2
1
mv
2
A
với Z
B
=l - l cos
α
(0,25 đ)
⇒

v
A
= )cos1(2
α
−gl (0,25 đ)
=
)5,01(25,1.8,9.2 −
= 3,5 (m/s) (0,25 đ)
* Lực căng của sợi dây:
Xét tại li độ góc
β
vật chịu tác dụng của lực căng
T
và trọng lực
P
.
Chọn chiều (+) từ C đến O
Theo định luật II Newton: amPT =+
Chiếu: T- mgcos
β
= ma
ht
= m
l
v
C
2

⇒
T = mgcos

β
+m
l
v
C
2
(0,25 đ)
-Khi con lắc qua đường thẳng đứng:
β
=0, v

= v
A
= 3,5 m/s (0,25 đ)

⇒
T= 9,8 (N) (0,25 đ)
-Khi con lắc tới biên:
β
=60
0
, v

=0
⇒
T= 2,45 (N) (0,25 đ)

b) 2,00 điểm
* Tính vận tốc dài của khối cầu:

(0,50 đ)





Khi con lắc quay xung quanh trục thẳng đứng đi qua O thì
ta có một hình nón nửa góc đỉnh là
α
= 60
0
.
α

β

O
B
A
C
B'
Hình 1
Hình 2
α

O
B
A
B
T

ht
F

P

r
l

Gọi r là bán kính của vòng tròn đáy của hình nón.
Khối cầu chịu tác dụng của: trọng lực
P
, lực căng
T
.
Ta có:
ht
amPT =+

⇒
tan
α
=
g
l

mg
rm
mg
F
ht
αωω
sin
22
==

⇒

αα
α
ω
cos
sin
tan
2
l
g
l
g
==

⇒

ω
≈
3,96 (rad/s) (0,50 đ)

Vậy vận tốc dài của khối cầu là: v = r
ω
=
ω
lsin
α
≈
4,29 (m/s) (0,50 đ)
* Tính lực căng dây: T = =
α
cos
mg
9,8 (N) (0,50 đ)


Bài 2 : 3,50 điểm



(0,50 đ)






Gọi R
V
là điện trở của mỗi vôn kế.
-Áp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch: U = U

1
+ IR
với I = I
1
+I
2
= I
1
+I
3
+I
4
=
VV
R
U
R
U
R
U
221
++
⇒
U = U
1
+U
2
+
V
R

R
(U
1
+U
2
) (1) (0,75 đ)
-Mặt khác: U
1
= U
2
+I
2
R
với: I
2
=I
3
+I
4
=
V
R
U
R
U
22
+

⇒
U

1
= 2U
2
+
V
R
R
U
2
(2) (0,75 đ)
Từ (2) ta có:
2
21
2
U
UU
R
R
V
−
= thay vào (1):
U = U
1
+ U
2
+
2
21
2
U

UU
−
(U
1
+U
2
) = (U
1
+U
2
)(1+
2
21
2
U
UU
−
)
⇒
U =
2
2
2
2
1
U
UU −
(1,00 đ)
U =
2

464
−
= 30 (V) (0,50 đ)










V
2

V
1

R
R
I
I
1

I
3

I
4

I
2

+ -
R
I
U


Bài 3 : 4,00 điểm
a) 2,00 điểm






(1,00 đ)







Gọi
1
E
,

2
E
là 2 vectơ cường độ điện trường gây bởi q
1
, q
2
tại O.
Vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại O được xác định bởi
2112
EEE +=

r = OB = OA =
3
3
3
=
a
.10
-2
(m) (0,25 đ)
Vì q
1
= q
2
nên E
1
= E
2
=
2

1
r
kq
, (0,25 đ)
và
1
E
,
2
E
hợp với nhau góc 120
0
nên E
12
= E
1
= E
2

Thay số E
12
= 9.10
9
.
22
6
)10.3(
10.4
−
−

= 12.10
7
(V/m) (0,50 đ)
b) 2,00 điểm
Gọi
E
là vectơ cường độ điện trường gây bởi q
1
, q
2
, q
3
tại O:
312321
EEEEEE +=++=
(0,50 đ)
Vì
E
vuông góc với AB và hướng về AB nên
312
,EE cùng phương và nằm trên đường CO,
q
3
phải là điện tích (+).
Vì
312
,EE
cùng phương, ngược chiều nên E = E
3
- E

12
=
2
1
2
3
r
kq
r
kq
−
(0,50 đ)
⇒
q
3
=
)(
2
2
1
r
kq
E
k
r
+
(0,50 đ)
Thay số q
3
= 12.10

-6
(C) (0,50 đ)

Bài 4 :
a) 3,00 điểm
Xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại của ảnh:
+ Ta có sơ đồ tạo ảnh:
22
0
11
0
21
BABAAB →→

→
)(60
2030
20.30
11
11
/
1
cm
fd
fd
d =
−
=
−
=

(0,25 đ)
→d
2
= l-d
1
/
= 40 - 60 = -20(cm) (0,50 đ)

→
)(20
1020
)10)(20(
22
22
/
2
cm
fd
fd
d −=
+−
−
−
=
−
=
(0,50 đ)
d
1
d

1
/
d
2
d
2
/


3
E

+
+
+
q
3
C
q
1
A
B
q
2

2
E

12
E

1
E

E

O
+ Độ phóng đại k =
2)
20
20
).(
30
60
()).((
2
/
2
1
/
1
=
−
−
=
−−
d
d
d
d

(0,50 đ)
Vậy ảnh tạo bởi hệ là ảnh ảo, (0,25 đ)
cách quang tâm O
2
là 20cm
và cao gấp đôi vật.




(1,00 đ)





b) 1,50 điểm
Xác định khoảng cách
l
:
Ta có k = k
1
.k
2
=
)(

/
12
2

11
1
22
2
11
1
dlf
f
df
f
df
f
df
f
−−
−
=
−−
(0,50 đ)
→k =
121211
21
11
11
211
21
)(
))((
lfffffld
ff

fd
fd
lfdf
ff
−+−−
=
−
+−−
(0,50 đ)
Để ảnh có chiều cao không phụ thuộc vào vị trí của vật thì:

l
- f
1
- f
2
= 0 với mọi d
1

Suy ra
l
= f
1
+f
2
= 20 +(-10) = 10 cm (0,50 đ)

Bài 5 : 4,00 điểm
Biểu thức của U
c

theo biến số Z
C
là :
U
C
= IZ
C
=
=
−+
22
)(
.
CL
C
ZZR
ZU
1
1
.2
2
22
+−
+
C
L
C
L
Z
Z

Z
ZR
U
(0,50 đ)
Đặt x =
C
Z
1
; biểu thức trong căn Y =
1.2)(
222
+−+ xZxZR
LL
(3) (0,50 đ)
Biểu thức (3) là tam thức bậc hai có hệ số a dương nên Y có cực tiểu tại
đỉnh của parabol (ứng với cực đại của U
C
) :
Y = Y
Min
=
a
'
∆
− =
22
2
L
ZR
R

+
(0,50 đ)
Ứng với U
Cmax
=
Min
Y
U
=
22
L
ZR
R
U
+
(0,50 đ)
Khi x =
a
b
Z
C
/
1
−= =
22
L
L
ZR
Z
+

==> Z
c
=
L
L
Z
ZR
22
+
(0,50 đ)
Thay số : U
CMax
=
22
L
ZR
R
U
+
=
22
100)3100(.
3100
100
+
=
3
200
V (0,75 đ)
Z

c
=
L
L
Z
ZR
22
+
= 400
10
10.4
100
100)3100(
2
422
==
+
Ω
(0,75 đ)
Chú thích : Có thể giải bằng giản đồ vectơ.
Hết
Chú thích : Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
O
2

O
1

L
1

L
2

B
A
A
2

B
2

F
1

F'
2