Đề kt hk2 môn Toán 11có đáp án(2010-2011)

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN K 11
Thời gian:90 phút
Câu 1
Tính các giới hạn sau (3đ)
a)
x 0
lim
→
2
2 4
4 3
x
x x
+
+ +

b)






−
n
n
5
43
lim

c)

1
1
2
1
+
−
−→
x
x
Lim
x
d)
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+
→
e) Hàm số
( )
2
1
khi x 1
1
2x khi x = 1
x
f x

x

−
≠

=
−



xét tính liên tục của f(x) tại x = 1
Câu 2: (3đ)
a) Cho hàm số y = x
3
+ 2x .Tính y’(1)
b) y = sin
3
2x. Tìm y’
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x
2
- x tại điểm (2; 2)
Câu 3 (1đ):
Chứng minh rằng phương trình sau: -3x
5
+7x +1=0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1; 2)
Câu 4:(3đ)
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .SA
⊥
(ABCD), SA=a
3

a) Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông
b) Chứng minh BD
⊥
SC
c) Xác định và tính góc giữa mặt (SCD) và mặt đáy
ĐÁP ÁN
x 0
lim
→
2
2 4
4 3
x
x x
+
+ +
=
4
3
0.5d






−
n
n
5

43
lim
=lim
n
 
−
 ÷
 ÷
 ÷
 
3
4
5
=
−
4
5
0.5
1
1
2
1
+
−
−→
x
x
Lim
x
=

( )( )
lim
x
x x
x
→−
+ −
+
1
1 1
1
=
lim( )
x
x
→−
−
1
1
=-2
0.25; 0.25
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+
→

=
lim
( )
x
x
x x x x
→
−
+ + + +
2
2
0
1 1
=0
0.25; 0.25
Hàm số
( )
2
1
khi x 1
1
2x khi x = 1
x
f x
x

−
≠

=

−



xét tính liên tục của f(x) tại x = 1
Ta có:
( )( )
lim ( ) lim
x x
x x
f x
x
→ →
− +
=
−
1 1
1 1
1
=
lim( )
x
x
→
+
1
1
=2
f(1)=2.1=2
vì f(1)=

lim ( )
x
f x
→1
=2 nên f(x) liên tục tại x=1
0.5
0.25
0.25
y = x
3
+ 2x
/ 2
xy⇒ = +3 2
y
/
(1)=5
0.5
0.5
y = sin
3
2x
⇒
/ 2 /
sin x.(sin2x)y = 3 2
=(2x)
/
cos2x.3sin
2
2x
=6cos2x.sin

2
2x
0.5
0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến dạng:y=f
/
(x
0
)(x-x
0
)+y
0
f
/
(x)=2x-1
/
( )f⇒ =2 3
vậy :y=3(x-2)+2 là phương trình cần tìm
0.25
0.5
0.25
Đặt f(x)=-3x
5
+7x+1Ta có f(-1)=-3;f(0)=1; f(2)=-85
f(-1).f(0)<0 nên f(x)=0 có nghiệm (-1;0)
f(0).f(2) <0 nên f(x)=0 có nghiệm (0;2)
vậy f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;2)
0.5
0.25

0.25
SA
⊥
(ABCD).
SA
⊥
AB
SAB⇒V
vuông 0.25
SA
⊥
AD
SAD
⇒
V
vuông 0.25
CD
⊥
AD
D DC S⇒ ⊥
0.25
CB
⊥
AB
CB SB
⇒ ⊥
0.25
b)1(đ)
D , D SA(gt) BD (SAC)
BD SC

B AC B⊥ ⊥ ⇒ ⊥
⇒ ⊥
c)góc giửa (SCD)và đáy là góc
¼
ADS
=60
0
(1đ)
O
D
C
B
A
S