đề thi và đáp án PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG OXY

Chuyờn NG THNG TRONG MT PHNG Luy
n thi

i hc 2011
Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏ
n THPT Phong i

n
MT S THI I HC




1: (
H A
-
2002
) Cho tam giỏc ABC vuụng t
i A, phng trỡnh ng thng BC l
3 3 0x y- - =
, cỏc
nh A v B thuc trc honh v bỏn kớnh ng trũn ni tip bng 2.
Tỡm to trng tõm G ca tam giỏc ABC.

Gi ý:

(
)
(
)
(

)
(1;0). ( ;0) 3 3
; 3 3 .
1
2 1 3( 1)
3
;
1
3 3
3
ầ = = = ị = -
-
ỡ
= + +
ù
ổ ử
+ -
ù
ỗ ữ
ớ
ố ứ
ù
= + +
ù
ợ
A C C
G A B C
G A B C
BC Ox B x a A a x a y a
C a a

x x x x
a a
G
y y y y
Ta có Đặt ta có: và
Vậy
Từ công thức Ta có

Cỏch 1:
1 , 3 1 , 2 1= - = - = -AB a AC a BC aTa có:

(
)
(
)
2

2
1 3
. 1 .
2 2
1
3 1
2
2.
3 1 3 1 3 1
1 2 3 2
= = -
-
-

= = = =
+ +
- + - +
- = +
ABC
S AB AC a
a
a
S
r
AB AB BC
a a
a
Do đó:
Ta có:
Vậy

TH 1:

1 1
7 4 3 6 2 3
2 3 3 ;
3 3
ổ ử
+ +
= + ị
ỗ ữ
ố ứ
a G

TH 1:

2 2
1 4 3 6 2 3
2 3 3 ;
3 3
ổ ử
- - - -
= - - ị
ỗ ữ
ố ứ
a G

Cỏch 2:
2 2.
= ị =
I
r yGọi I là tâm đờng tròn nội tiếp ABC. Vì

(
)
(
)
0
1
tan30 . 1 1 2 3
3
-
= - = ị =
I

x
y x xPhơng trình BI:

TH 1:
(
)
1 2 3. ; 2= + =
I
x d I ACNếu A và O khác phía đối với B thì Từ

1
7 4 3 6 2 3
2 3 2 3 ;
3 3
ổ ử
+ +
ị = + = + ị
ỗ ữ
ố ứ
I
a x G

TH 2:
(
)
1 2 3. ; 2= - =
I
x d I ACNếu A và O cùng phía đối với B thì Từ

2

1 4 3 6 2 3
2 1 2 3 ;
3 3
ổ ử
- - - -
ị = - = - - ị
ỗ ữ
ố ứ
I
a x G


1: (
H B
-2002
) Cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm
1
;0
2
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
, phng trỡnh ng thng
AB l
2 2 0x y- + =
v AB=2AD. Tỡm to cỏc nh A, B, C, D bit rng nh A cú
honh õm.

y

x
I
B
A
C
O

Chuyờn NG THNG TRONG MT PHNG Luy
n thi

i hc 2011
Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏ
n THPT Phong i

n
Gi ý:

5
5
2 2
5
2
2
ị = = =
=
-
AD IA IB
R
x
5

Khoảng cách từ I đến đờng thẳng AB bằng và
Do đó A, B là các giao điểm của đờng thẳng AB với đờng tròn tâm I và bán kính .
Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ phơng
trình:

2 2
2
2 0
( 2;0), (2;2) 0)
1 5
2 2
(3;0), ( 1; 2).
+ =
ỡ
ù
- <
ớ
ổ ử ổ ử
- + =
ỗ ữ ỗ ữ
ù
ố ứ ố ứ
ợ
ị - -
A
y
A B x
x y
C D
. Giải hệ đợc (vì

Lu
ý:


Hoàn toàn có thể xác định tọa độ H là hình chiếu của I trên đờng thẳng AB.
Sau đó tìm A, B là giao điểm của đờng t
ròn tâm H bán kính HA với đờng thẳng AB.


1: (
H B
-2003
) Cho tam giỏc ABC vuụng t
i A, cú
AB AC=
. Bi
t
(1; 1)M -
l trung
i
m cnh BC v
2
;0
3
G
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

l tr
ng tõm tam giỏc ABC. Tỡm to cỏc nh A, B, C.

G
i ý:
3 ( 1;3) (0;2)
(1; 1) ( 1;3)
1( 1) 3( 1) 0 3 4 0
MA MG A
M MA
x y x y
D = = - ị
- = -
- - + + = - + + =


Vì G là trọng tâm của ABC và M là trung
điểm của BC nên:
Phơng trình BC đi qua và vuông góc với là:
(1
( ) ( )
( ) ( )
2 2
10
1 1 10
, 2; 2
MB MC MA
x y
= = = ị
- + + =

- -
)
Ta thấy Tọa độ B, C thỏa mãn phơng trình:
(2)
Giải hệ (1), (2) ta đợc tọa độ của B, C là 4;0

1: (
d b 2003) Cho tam giỏc ABC v hai ng thng ln lt cha cỏc ng cao
v t B v C cú phng trỡnh tng ng l
2 1 0x y- + =
v
3 1 0x y+ - =
. Tớnh din tớch
ca tam giỏc ABC.


1: (
H D
-2004
) Cho tam giỏc ABC cú cỏc nh
( 1;0), (4;0), (0; ) ( 0)A B C m m- ạ

Tỡm to trng tõm ca tam giỏc ABC theo
m
. Xỏc nh
m


tam giỏc GAB vuụng ti
G.

Gi ý:

Chuyờn NG THNG TRONG MT PHNG Luy
n thi

i hc 2011
Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏ
n THPT Phong i

n
1
3
1;
3
3 3
. 0
2; , 3;
3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
m
G
y y y
m
y
GA GB

m m
GA GB
GA
+ +
ỡ
= =
ù
ù
ổ ử
ớ
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ù
= =
ù
ợ
=
ổ ử ổ ử
= - - = -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ


Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: . Vậy
Tam giác GAB vuông góc tại G
Ta có:
Suy ra:
2
3 6

. 0 6 0
9
3 6
m
m
GB
m
ộ
=
= - + =
ờ
= -
ờ
ở



1: (

H A-2005
) Cho hai ng thng
1
: 0d x y- =
v
2
: 2 1 0d x y+ - =
.

Tỡm to cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit rng nh A thuc
1

d
, nh C thuc
2
d
v
cỏc nh B, D thuc trc honh
.

G
i ý:

(
)
; .
( ; ).
2 1 0 1. (1;1), (1; 1).
1
(1;0).
1
ẻ ị
ẻ -
ẻ - - = = -
= =
ỡ
ớ
= =
ợ
ẻ
A t t
C t t

t t t A C
IB IA
I
ID IA
B O
1
2
Vì A d
Vì A và C đối xứng nhau qua BD và B, D Ox nên
Vì C d nên Vậy
Trung điểm AC là Vì I là tâm của hình v
uông nên:
Mặt khác:
1 1
( ;0) 0, 2
( ;0) 0, 2
1 1
(0;0) (2;0) (2;0) (0;0).
(1;1), (0;0), (1; 1), (2;0)
(1;
ỡ
- =
= =
ỡ ỡ ỡ
ù
ị
ớ ớ ớ ớ
ẻ = =
- =
ợ ợ ợ

ù
ợ
-
b
x B b b d
D Ox D d d d
d
B D B D
A B C D
A


Suy ra, và hoặc và
Vậy bốn đỉnh của hình vuông là:

hoặc 1), (2;0), (1; 1), (0;0)-B C D


1: (
H B
-2004
) Cho hai im
(1;1), (4; 3)A B -
. Tỡm im C trờn ng thng
2 1 0x y- - =
sao cho khong cỏch t C n ng thng AB bng 6.

Gi ý:

(

)
2 2
1
1 1
4 3 7 0.
3 4
( ; ). 2 1 0
4 3 37 0
4 3 7
;( ) 6 6
4 3 23 0
4 3
* (7;3)
*
x y
x y
C x y x y
x y
x y
C AB
x y
C
- -
= + - =
-
- - =
+ - =
+ -
ộ
= =

ờ
+ + =
+
ở
Phơng trình đờng thẳng AB:
Giả sử Theo giả thiết ta có: (1)
(2a)
d
(2b)
Giải hệ (1), (2a) ta đợc:
G
1
43 27
;
11 11
C
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
iải hệ (1), (2b) ta đợc:

Chuyờn NG THNG TRONG MT PHNG Luy
n thi

i hc 2011
Giỏo viờn: Lấ B BO T Toỏ
n THPT Phong i

n

1: (

d b 2005) Cho tam giỏc ABC cõn nh A, cú trng tõm
4 1
;
3 3
G
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
, phng tr
ỡnh
ng thng BG l
7 4 8 0x y- - =
. Tỡm to nh A, B, C.


1: (
d b 2004) Cho im
(0;2)A
v ng thng
: 2 2 0d x y- + =
. Tỡm trờn ng
th
ng
d
hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng B v AB=2BC.

10) (
H A
-
2006
) Cho cỏc
ng thng
1 2
: 3 0, : 4 0d x y d x y+ + = - - =
v
3
: 2 0d x y- =
. Tỡm im M trờn ng thng
3
d
sao cho khong cỏch t M n ng
th
ng
1
d
bng hai ln khong cỏch t M n ng thng
2
d
.
G
i ý:

(
)
(
)

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2
1
2
(2 ; ).
2 3 3 3 2 4 4
2 2
1 1
1 1
11
3 3 4
2 2
1
2 2
* 11 22; 11 .
* 1 2;1 .
M y y
y y y y y y
y
y y

y
y M
y M
ẻ
+ + + - - -
= = = =
+
+ -
= -
+ -
ộ
= =
ờ
=
ở
= - - -
=
3
1 2
1 2
Vì M d nên
Ta có: d M;d và d M;d
Theo giả thiết: d M;d d M;d
Với đợc điểm
Với đợc điểm


1: (
d b 2006) Cho tam giỏc ABC cú nh A thuc ng thng
: 4 2 0d x y- - =

,
cnh BC song song vi
d
, phng trỡnh ng cao BH:
3 0x y+ + =
v trung im ca
cnh AC l
(1;1)
M
. Tỡm to cỏc nh A, B, C.



1: (

d b 2006
) Cho ta
m giỏc ABC cõn t
i B, vi
(1; 1), (3;5)A C-
. nh B nm trờn
ng thng
: 2 0d x y- =
. Vit phng trỡnh cỏc ng thng AB, BC.


1: (
d b 2006) Cho tam giỏc ABC cú nh
(2;1)A
, ng cao qua nh B cú

p
hng tr
ỡnh l
3 7 0x y- - =
v trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
1 0x y+ + =
. Xỏc
nh to cỏc nh B v C ca tam giỏc.


1: (
H B
-2007
) Cho im
(2;2)A
v 2 ng thng
1 2
: 2 0, : 8 0d x y d x y+ - = + - =

Tỡm to im B v C ln lt thuc
1
d
,
2
d
sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.

Gi ý:

(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
2 2
, ;2 , ;8 .
1 4 2
4 2 0
. 0
2 8 18
1 4 3
2
1, 4
3
b b C c c
b c
bc b c
AB AC
b b c c
AB AC
b c

xy
x b y c
x y
ẻ ẻ - -
ỡ - - =
- - + =
ỡ
ỡ
=
ù ù

ớ ớ ớ
- = - +
=
- - - =
ù
ợ
ợ
ù
ợ
=
ỡ
= - = -
ớ
- =
ợ

1 2
Vì B d C d nên B Từ giả thiết ta có hệ:

Đặt ta có hệ:
Giải hệ trên ta đợc: 2, 1 2, 1
( 1;3), (3;5) (3; 1), (5;3)
x y x y
B C B C
= - = - = =
- -
hoặc
Suy ra: hoặc


1: (
d b 2007) Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(
-
2;
0). Bit phng trỡnh cỏc
cnh AB, AC ln lt l
4 14 0, 2 5 2 0x y x y+ + = + - =
.Tỡm ta A, B, C.

Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyệ
n thi Đ
ạ
i học 2011
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toá
n THPT Phong Đi
ề
n
Đ
ề 1: (

ĐH B
-2008) Hãy xá
c đ
ịnh tọ
a đ
ộ
đ
ỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu
vuông góc củ
a C lên đ
ường thẳng AB là
đi
ểm
( 1; 1)H - -
,
đ
ường phân giác trong của góc A
có
phương
trình
2 0x y- + =
và
đ
ường cao kẻ từ B có phườn trình
4 3 1 0.x y+ - =

Đ
ề 1: (
ĐH
A-2009) Cho hình chữ nhật ABCD vớ

i đi
ểm
(6;2)I
là
giao đi
ể
m hai đ
ường chéo
AC và BD.
Đi
ểm
(1;5)
M
thuộ
c đ
ường thẳng AB và
trung đi
ểm E của cạnh CD thuộ
c đ
ường
th
ẳng
: 5 0
x yD + - =
.
Viế
t phương
trì
nh đ
ườ

ng thẳng AB.
Đ
ề 1: (
ĐH
B-2009) Cho tam giác ABC cân tại A và có
đ
ỉnh
( 1;4)A -
và cá
c đ
ỉnh B, C
thu
ộ
c đ
ườ
ng thẳng
: 4 0
x yD - - =
.
Xá
c đ
ị
nh tọ
a đ
ộ cá
c đi
ể
m B, C biết diện tích tam giác
ABC bằng 18.
Đ

ề 1: (
ĐH
D-2009) Cho tam giác ABC có
(2;0)M
là
trung đi
ểm cạnh AB. Đường trung
tuyến và
đ
ườ
ng cao qua đ
ỉnh A lần lượt có
phương
trình là
7 2 3 0x y- - =
và
6 4 0
x y- - =
. Viế
t phương
trì
nh đ
ường thẳng AC.
Đ
ề 1: (
ĐH
A-2010) Cho tam giác ABC cân tại A có
(6;6)A
. Đường thẳ
ng đi qua trung

đi
ểm các cạnh AB và AC có
phương
trình
4 0x y+ - =
. Tìm tọ
a đ
ộ cá
c đ
ỉnh B và C, biết
đi
ểm
(1; 3)E -
nằ
m trên đ
ườ
ng cao đi qua đ
ỉnh C của tam giá
c đ
ã cho.
Đ
ề
1: (
ĐH
B
-2010) Cho tam giác ABC vuông tại A vớ
i đ
ỉ
nh
( 4;1)

C -
,
phân giác trong góc
A
có
phương
trình
5 0x y+ - =
. Viế
t phương
trì
nh đ
ường thẳng BC, biết diện tích tam giác
ABC bằng 24 và
đ
ỉnh A có hoà
nh đ
ộ
dương.

Đ
ề 1: (
ĐH
D-2010)
Cho đi
ểm
(0;2)A
và
đ
ường thẳng

D
đi qua O
. Gọi H là hình chiếu
vuông
góc của A lên
D
. Viế
t phương
trì
nh đ
ườ
ng thẳng
D
, biết khoảng cách từ H đến trục
hoà
nh bằng AH.
Đ
ề
1: (
Đ
ề
thi đề xuất 2010) Cho tam giác ABC có
đ
ườ
ng phân giác kẻ từ A,
đ
ườ
ng trung
tuyến kẻ từ B và
đ

ườ
ng cao kẻ từ C lần lượt có
phương
trì
nh
0, 4 1 0
y x y= - - =
và
2 0x y+ =
. Hãy xá
c đ
ịnh tọ
a đ
ộ cá
c đi
ểm A, B, C.
Đ
ề
1: (
Đ
ề
thi đề xuất 2010) Trong mặt phẳng tọ
a đ
ộ
Oxy,
cho hai đ
ườ
ng thẳng
1
: 2 0d x y+ - =

và
2
: 2 3 0d x y- + =
. Trên
1
d
lấ
y đi
ểm M và trên
2
d
lấ
y đi
ểm N sao cho
2 0OM ON+ =
 

. Tìm tọ
a đ
ộ cá
c đi
ểm M và N.
Đ
ề
1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho tam giác ABC có
đ
ỉ
nh A thuộ
c đ
ườ

ng thẳng
: 4 2 0
d x y- - =
, cạnh BC song song với
d
,
phương
trì
nh đ
ường cao BH:
3 0x y+ + =
và
trung đi
ể
m của cạnh AC là
(1;1)
M
.
Tìm tọ
a đ
ộ cá
c đ
ỉ
nh A, B,C.
Đ
ề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Lậ
p phương
trì
nh đ
ường thẳng

d
cá
ch đi
ểm
(1;1)
A
một
khoảng bằng 2 và cách
(2;3)
B
m
ột khoảng bằng 4.
Đ
ề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Lậ
p phương
trì
nh đ
ường thẳng
D
đi qua đi
ểm
(2;1)
P
sao
cho
D
cùng vớ
i hai đ
ườ
ng thẳng

1
: 2 5 0x yD - + =
và
2
:3 6 1 0x yD + - =
tạ
o thành một
tam giác cân có
đ
ỉnh là
giao đi
ểm của
1
D
và
2
D
.
Đ
ề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010)
Cho ba đ
ường thẳng
1 2
:3 4 0, : 6 0d x y d x y- - = + - =

và
3
: 3 0d x - =
.
Tìm tọ

a đ
ộ cá
c đ
ỉ
nh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc
3
d
,
B
thuộc
1
d
và D thuộc
2
d
.
Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyệ
n thi Đ
ạ
i học 2011
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toá
n THPT Phong Đi
ề
n
Đ
ề
1: (Toán học Tuổi trẻ 2010)
Cho hai đ
ườ
ng thẳng

1 2
: 1 0, : 2 1 0d x y d x y+ + = - - =
.
Lậ
p phương
trì
nh đ
ườ
ng thẳ
ng đi qua
(1; 1)M -
và
cắt
1 2
, d d
tương
ứ
ng tại A, B sao cho
2 0MA MB+ =
 

.
Đ
ề 1: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho
(2;1)
A
. Tìm tọ
a đ
ộ cá
c đi

ểm B, C sao cho tứ giác
OABC
là hình vuông.
Đ
ề 1:
Cho hai đường thẳng song song
1 1 1 1 2 2 2 2
: 0, : 0d a x b y c d a x b y c+ + = + + =
.

a. Tính kho
ảng cách giữa
1
d
và
2
d
.


b. Tính kho
ảng cách giữa hai đường thẳng:

1 2
:12 16 15 0, :12 16 55 0d x y d x y- + = - + =

Đ
ề
1:
L

ập phương trình của hai đường thẳng theo thứ tự đi qua điểm A(0; 3) và B(5; 0), biết
rằng đường phân giác của một góc mà đường thẳng đó tạo nên là
3 5 0x y- + =
.
Đ
ề
1:
M
ột điểm C chạy trên đường thẳng
0y x- =
và hai điểm A(2; 3) và B(3; 5). Đường
th
ẳng AC cắt trục hoành tại AM, đường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng minh rằng MN
có phương không đ
ổi.

Đ
ề
1:
Vi
ết phương trình đường thẳng cắt các đường thẳng
3 0x y+ + =
và
2 5 0
x y- - =
tại
các đi
ểm A và B sao cho trung điểm cả AB là M(1; 1).

Đ

ề
1:
Cho hai đ
iểm M(3; 1), N(
-
1; 2) và xét một điểm C chạy trên đường thẳng
0x y- =
,
đường thẳng CM cắt trục hoành tại A, đường thẳng CN cắt trục tung tại B. Chứng minh AB
đi qua m
ột điểm cố định.

Đ
ề 1:
Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp; trực tâm H và trọng tâm G của một
tam giác n
ằm trên một đường thẳng (Đường thẳng Euler)

Đ
ề
1: (
ĐHBK 94
) Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:
5 2 6 0x y- + =
và
4 7 21 0x y+ - =
. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác, biết trực tâm tam giác trùng
với gốc toạ độ.

Đ

ề 1: (
ĐHQG HN95) Cho các điểm
(2;3), (4; 1), ( 3;5)P Q R- -
là trung điểm các cạnh của
một tam giác. Lập phương trình các cạnh của tam giác đã cho.

Đ
ề 1: (
ĐHVHHN
-95
) Lập phương trình các cạnh của hình vuông biết rằng hình vuông có
đỉnh đó có đỉnh là
( 4;5)A -
và một đường chéo có phương trình
7 8 0x y- + =
.
Đ
ề 1: (
ĐHNNI
-95
) Cho điểm A(1; 1). Tìm trên điểm B trên đường thẳng
3y =
và điểm C
thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều.

Đ
ề
1: (
ĐHSPHN2
-

97
) Cho các đi
ểm
(2;1), (0;1), (3;5), ( 3; 1)A B C D - -
.


a. Tính di
ện tích tứ giác ABCD.


b. Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qu
a A và C,
hai c
ạnh còn lại đi qua B và D.

Đ
ề
1: (
ĐHY
-
97
) Cho tam giác ABC, c
ạnh BC có trung điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có
phương trình:
2 11 0x y+ - =
và
4 2 0x y+ - =
.

a. Xác đ
ịnh đỉnh A.


b. G
ọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng
4 2 0x y- - =
, N là trung điểm AC. Tìm điểm
N rồi tính toạ độ B, C.

Đ
ề
1: (
ĐHGTVT 98
) Cho hai điểm
( 1;2), (3;4)A B-
. Tìm điểm C trên đường thẳng
2 1 0
x y- + =
sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyệ
n thi Đ
ạ
i học 2011
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toá
n THPT Phong Đi
ề
n
Đ

ề
1: (
ĐHĐN
-
98) Cho
đi
ểm P(3; 0) và hai đường thẳng:
1
: 2 2 0d x y- - =
và
2
: 3 0d x y+ + =
.
Vi
ết phương trình đường thẳng
D
qua P c
ắt
1
d
,
2
d
lần lượt ở A và B sao
cho
PA PB=
.
Đ
ề
1: (

ĐHQGHN 2000
) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(
2; 1- -
) và các cạnh:

: 4 15 0AB x y+ + =
và
: 2 5 3 0AC x y+ + =
.
a.

Tìm to
ạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.

b.

Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.

Đ
ề 1: (
ĐHHH
-1998) Cho A(1; 1), B(
1;3-
) và đường thẳng
: 4 0d x y+ + =
.
a. Tìm trên
d
điểm C cách đều hai điểm A , B.

B. Với C vừa tìm được, tìm D sao cho ABCD là hình bình
hành. Tính
ABCD
S
.
Đ
ề
1: (
ĐHCT
-
98
) Cho tam giác ABC có đ
ỉnh
( 1; 3)A - -

a. Biết đường cao BH:
5 3 25 0x y+ - =
và đường cao CK:
3 2 4 0x y+ - =
. Tìm toạ độ B, C.

b. Biết đường trung trực của AB l
à
:3 2 4 0
x yD + - =
và trọng tâm
(4; 2)G -
. Tìm B, C.

Đ
ề 1: (
ĐHDLKTCN 99) Cho điểm
( 2;3)M -
. Tìm phương trình đường thẳng qua M và
cách đ
ều hai điểm
( 1;0), (2;1)A B-
.
Đ
ề
1: (
ĐHCT
-
99
) Cho 3 đi
ểm
( 3;4), ( 5; 1)
A B- - -
và
(4;3)A
.

a. Tính độ dài AB, BC và AC. Hãy cho biết tính chất (nhọn, tù, vuông) của các góc
trong tam giác ABC.

b. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC và viết phương trình AH.

Đ
ề1: (

ĐHMTCN
-99)
Cho
hai đường thẳng có phương trình
1 2
: 1 0, :3 1 0
d x y d x y- - = - + =
và điểm M(1; 2).
Viết phương trình đường thẳng
D
qua M, cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại
1 2
, M M
và thoả m
ãn
một trong các điều kiện sau:

a.
1 2
MM MM
=
b.
1 2
2

MM MM=

Đ
ề 1: (
ĐHTHTPHCM
-94
) Cho hai đường thẳng có phương trình:

1
: 0d kx y k- + =
và
2 2
2
: (1 ) 2 (1 ) 0d k x ky k- + - - =

a.
Chứng minh rằng: Khi
k
thay đ
ổi, đường thẳng
1
d
luôn đi qua một điểm cố định.

b.
Với mỗi giá trị
k
, hãy xác định giao điểm của
1
d

và
2
d
.
c.

Tìm qu
ỹ tích của giao điểm đó, khi

k
thay đổi.

Đ
ề 1: (
ĐHYHN
-95) Cho
2 2
0a b+ >
và hai đư
ờng thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình:

1
: ( ) 1d a b x y- + =
và

2 2
2
: ( )
d a b x ay b- + =
.
Xác đ
ịnh giao điểm của
1
d
và
2
d
, biện luận
theo
, a b
.
Đ
ề
1: (
ĐHCT
-
95) Cho
(2; 3), (3; 2)
A B- -
. Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường
thẳng
:3 8 0
d x y- - =
, di
ện tích tam giác ABC bằng

3
2
. Tìm C?
Đ
ề
1: (
ĐHTCHN
-
96) Cho tam giác ABC có
( 2;2)M -
là trung đi
ểm của BC, cạnh AB có
phương tr
ình
2 2 0x y- - =
, cạnh AC có phương trình
2 5 3 0x y+ + =
. Xác định toạ độ các
đỉnh của tam giác ABC.

Đ
ề 1: (
ĐHQGHN
-97
) Cho đường thẳng
: 2 4 0d x y+ - =
và hai điểm M(3;3),
( 5;19)N -
.
Hạ

MK d^
và gọi P là điểm đối xứng của M qua
d
.
Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyệ
n thi Đ
ạ
i học 2011
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toá
n THPT Phong Đi
ề
n

a. Tìm toạ độ của K và P.


b. Tìm điểm A trên
d
sao cho
AM AN+
có giá tr
ị nhỏ nhất và tính giá trị đó.

Đ
ề
1: (
ĐHĐL
-
98)
Cho hai đường thẳng:

1
: ( 1) 2 1 0
d a x y a+ - - - =
và
2
2
: ( 1) 0
d x a y a+ - - =


a. Tìm giao điểm I củ
a
1
d
và
2
d
.

b. Tìm
a
để đường thẳng qua
(0; ), ( ;0)M a N a
cũng đi qua giao điểm I.

Đ
ề
1: (
ĐHDư
ợc

-
99) Cho
1
: ( ) 1d a b x y- + =
và
2 2
2
: ( )d a b x ay b- + =
với
2 2
4 1b a= +
.

a. Xác định giao điểm của
1
d
và
2
d
.

b. Tìm tập hợp (E) các giao điểm của
1
d
và
2
d
khi
, a b
thay đổi.

Đ
ề 1: (
ĐHTDTT 78) Lập phương trình của đường phân giác của góc tù bởi hai đường
thẳng:
1
: 3 4 12 0d x y- + =
và
2
: 12 3 7 0d x y+ - =

Đ
ề
1: (
ĐHHH 95
) Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết
(2; 1)N -
; đường cao
h
ạ từ M xuống NP có phương trình
3 4 27 0x y- + =
; đường phân giác trong hạ từ đỉnh P có
phương tr
ình
2 5 0x y+ - =
.

Đ
ề 1: (
ĐHĐN 99) Cho hai đường thẳng

1
: 2 2 0
d x y- - =
và
2
: 2 4 7 0
d x y+ - =


a. Viết phương trình các đường phân giác của gó tạo bởi
1
d
và
2
d
.

b. Vi
ết phương trình đường thẳng qua điểm P(3; 1) cùng với
1
d
và
2
d
tạo thành tam
giác cân có đ
ỉnh là giao điểm của
1
d
và

2
d
.
Đ
ề 1: (
ĐHSPHN2
-99
) Cho tam giác ABC với các đỉnh
( 6; 3), ( 4;3), (9;2)A B C- - -
.

a. Vi
ết phương trình đường thẳng
d
chứa đường phân giác góc A của tam giác ABC.

b. T
ìm
điểm P nằm trên
d
sao cho tứ giác ABPC là hình thang.

Đ
ề 1: (
ĐHTM 2000) Cho tam giác ABC, biết
(2; 1)A -
và phương trình hai đường phân
giác trong của góc B và góc C lần lượt là:
: 2 1 0, : 3 0
B C

d x y d x y- + = + + =
.
Tìm ph
ương
trình c
ủa đường thẳng chứa cạnh BC.

Đ
ề
1: (TTCBYT-97
) L
ập phương trình các cạnh của tam giác PQR biết
(2; 1)Q -
, đường
cao hạ từ P xuống QR có phương trình là
3 4 27 0x y- + =
, đường phân giác ngoài của góc
R có phương trình
2 5 0x y+ - =
.

Đ
ề
1: (
ĐHSPKTTCNN
-
77
) Vi
ết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường
thẳng

3 5 2 0, 5 2 4 0x y x y- + = - + =
và song song với đường thẳng
2 4 0x y- + =
.

Đ
ề 1: (
ĐHTHTPHCM
-78
) Cho đường thẳng
: 1d x y+ =
và đường thẳng
/
: 3 3 0d x y- + =
. Viết phương trình đường thẳng
//
d
đ
ối xứng với đường thẳng
/
d
qua
đường thẳng
d
.
Đ
ề 1: (
ĐHY 80) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2) và cách đều hai điểm
M(2; 3) và N(4; -5).
Đ

ề 1: (
TTĐTCBYT
-93
) Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng
qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3.

Đ
ề 1: (
ĐHDược HN95) Cho đường thẳng
: cos sin 2cos 1 0
a a a
+ + + =d x y
,
a
là tham s
ố.

a. CMR: Khi
a
thay đổi, đường thẳng
d
luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.


b. Cho điểm
( 2;1)J -
. Dựng JH vuông góc với
( )d H dÎ
và kéo dài JH một đoạn

HK= 3JH. Tính toạ độ điểm K theo
a
.
Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyệ
n thi Đ
ạ
i học 2011
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toá
n THPT Phong Đi
ề
n
Đ
ề
1: (
ĐHHu
ế 98) Viết phương trình đường thẳng song song với
:3 4 1 0d x y- + =
và có
khoảng cách đến đường thẳng
d
b
ằng 1.

Đ
ề
1: (
ĐHKT HN98
) Cho ba điểm
(2;4), (3;1), (1;4)A B C
và đường thẳng

: 1 0d x y- - =
.


a. Tìm M thuộc
d
sao cho AM+ BN nh
ỏ nhất.


b. Tìm N thu
ộc
d
sao cho AN+ CN nhỏ nhất.

Đ
ề
1: (
ĐHTDTT 78
) Cho tam giác cân PQR, biết phương trình cạnh đáy PQ:
1 0x y+ + =
,
cạnh bên PR:
1 0x y+ + =
. Tìm phương trình cạnh bên RQ biết rằng nó đi qua điểm
(1;1)
D
.
Đ
ề 1: (

ĐHKTQDHN 99) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và tạo với
đường thẳng
2 3 0x y+ + =
, một góc bằng
0
45
.
Đ
ề 1: (Nâng cao-
Phan Huy Khải
)
a.
Cho hai đường thẳng
1 2
: 3 6 0, : 2 3 0d x y d x y- + = - - =
. L
ập phương trình
đường thẳng
d
là đối xứng của
2
d
qua
1
d
.

b. Cho A(8; 6). Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục toạ độ một
tam giác có diện tích bằng 12.

c. Cho M(3; 1). Tìm ph
ương trình đường thẳng qua M và cắt hai nữa trục toạ độ Ox,
Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+ OB đạt giá trị bé nhất.