giải toán bằng cách lập phương trình lơp 9

TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:

-
Trang
1

-


PHẦN II. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 40: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn
+ Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn)
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn.
- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình.
+ Bước 2: Giải phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.
* Kiến thức liên quan:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu

∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+ Nếu
∆

< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
b = 2b' ;
∆
' = b'
2
- ac
+ Nếu
∆
' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b ''
∆−−

+ Nếu
∆
'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1

= x
2
= -
a
b'

+ Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm:x
1
= -1; x
2
= -
a
c

- Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư
Số bị chia = (số chia) x (thương) + (số dư)
(Số dư < số chia)
- Nhắc cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số)

TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:

-
Trang
2

-

nếu a chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì ab = 10a + b
Với a, b
∈
N và 1
≤
a
≤
9 ; 0 ≤ b ≤ 9
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số
đó.
Giải
Gọi số tự nhiên nhỏ là x; x
∈
N
*
,

thì số tự nhiên liền sau là x + 1.
Tích của hai số là: x(x+1), tổng của hai số là: 2x+1
Theo bài ra ta có phương trình:
x(x+1) - (2x+1) = 109
⇔

x
2
- x - 110 = 0
Giải phương trình ta được x
1
= 11 (TMĐK)
x
2
= -10 (loại)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.
Bài tập 2: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10, tích của hai
chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho?
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x (x
*
N∈
, x
≤
9)
Chữ số hàng đơn vị là 10 - x .
Giá trị của số đã cho là 10x +10 - x = 9x +10
Theo bài ra ta có phương trình: x(10 - x) = 9x + 10 -12

⇔
x
2
- x - 2 = 0
Giải phương trình ta được x
1
= 2 (TMĐK)

x
2
= -1 (loại)
Ta có chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8.
Vậy số phải tìm là 28.
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932

0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
3

-

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Phân tích số 270 ra hai thừa số mà tổng của bằng 33.
Bài tập 2: Một số có hai chữ số . Tổng các chữ số của chúng bằng 10, tích của hai chữ
số ấy nhỏ hơn số đã cho là 82. Tìm số đã cho?
Bài tập 3:
Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 8 và tổng các bình phương của chúng
bằng 424.
Bài tập 4: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 25 và hiệu các bình phương của chúng
cũng bằng 25.

Tiết 41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn
* Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn)
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn.

- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình.
* Bước 2: Giải phương trình
* Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.
* Các kiến thức liên quan:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2

∆−−

+Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Công thức nghiệm thu gon của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
b = 2b' ;
∆
' = b'
2
- ac
+ Nếu
∆
' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x

1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b ''
∆−−

TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
4

-

+ Nếu
∆
'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b'

+ Nếu
∆

'< 0 thì phương trình vô nghiệm
*Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= - 1; x
2
= -
a
c

- Công thức chuyển động đều: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời
gian).

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một xe ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đi
được nửa quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 (km/h) nên xe đến B sớm 12 phút
so với dự định . Tính vận tốc ban đầu của xe.
Giải
Gọi vận tốc ban đầu của xe là x(km/h); ( x>0)
Thời gian dự định đi từ A đến B là
x
120

(h)
Thời gian thực tế đi từ A đến B là (
x
60
+
10
60
+
x
) (h)
Xe đến B sớm 12 phút =
5
1
h, so với dự định ta có phương trình

x
120
- (
x
60
+
10
60
+
x
) =
5
1

⇔

x
60
-
10
60
+
x
=
5
1


⇒
x
2
+ 10x - 3000 = 0
Giải PT ta có: x
1
= 50 (TMĐK); x
2
= - 60 ( loại)
Vậy vận tốc ban đầu của xe là 50 (km/h)
Bài tập 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 100 tấn hàng,
lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 44 tấn nữa. Do đó phải điều thêm hai xe cùng
loại, và mỗi xe phải chở thêm 2 tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định.
Bài giải
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s


 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
5

-

Gọi số xe phải điều thêm dự định là x; (2< x
∈
N
*
)
Theo dự định mỗi xe phải chở số hàng là
100
x
(tấn)
Vì đoàn xe phải nhận thêm 44 tấn hàng nên số hàng lúc sau là: 100+44= 144 (tấn)
Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe, nên số xe lúc sau là x + 2 và mỗi xe phải chở số
hàng lúc sau là
144
2
x
+
(tấn)
Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn ta có PT:
100
x
+ 2=
144
2
x
+

⇒
x
2
- 20x + 100 = 0 (1)
Giải PT (1):
∆
'= (-10)
2
- 100 = 0
Phương trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
= 10; (TMĐK)
Vậy số xe dự định phải điều là 10.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Để đi đoạn đường Từ A đến B, một xe máy đã đi hết 6h40 phút, còn một ô tô
chỉ đi hết 5h. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc
của xe máy 40 km/h.
Bài tập 2: Một người đi xe đạp đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km. Khi từ
B trở về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km.
Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 (km/h) nên thời gian về ít hơn
thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi.
=======================================
Tiết 42: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn
+ Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn)
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn.
- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình.
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
6

-

+ Bước 2: Giải phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.
* Các kiến thức liên quan:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a

b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Công thức nghiệm thu gon của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

b = 2b' ;
∆
' = b’
2
- ac
+ Nếu
∆
' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b ''
∆−−

+ Nếu
∆
'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b'

+ Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
* Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= -1; x
2
= -
a
c

- Công thức chuyển động đều: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời
gian).
Công thức : Vt xuôi = Vt + Vn
Vt ngược = Vt - Vn
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một ca nô xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi
lâu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngược là 6km/h. Tính vận
tốc ca nô lúc ngược dòng.
Giải
Gọi vận tốc ca nô lúc ngược dòng là x(km/h) ( ĐK: x>3).

Khi đó:
Vận tốc xuôi dòng là: x + 6 (km/h)
Thời gian xuôi dòng 45 km là:
45
6
x
+
(giờ)
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027

ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
7

-

Thời gian ngược dòng 18 km là:
18
x
(giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
45
6
x
+
-
18
x
= 1

⇒

x
2
- 21x + 108 = 0
Giải phương trình ta được: x
1
= 12(TMĐK); x
2
= 9(TMĐK)
Vậy vận tốc ca nô lúc ngược dòng là 12km/h hoặc 9 km/h
Bài tập 2: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc đã dự định để đi hết quãng đường
120km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường xe nghỉ 3 phút nên
để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng còn lại. Tính thời gian
xe lăn bánh trên đường.
Giải

Gọi vận tốc đã định của ô tô là x (km/h);(ĐK: x>2).
Khi đó:
Thời gian dự định đi là:
120
x
(giờ)
Đi được nửa quãng đường tức là đi được 60 km xe nghỉ 3 phút hay
1
20
(giờ), như
vậy thời gian xe đi trên nửa quãng đường đầu là
60
x
. Sau khi nghỉ, để đến nơi đúng giờ
xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h tức là đi với vận tốc: (x+2) km/h, do đó trên nửa quãng

đường sau xe phải đi trong
60
2
x
+
(giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
x
+
60
2
x
+
+
1
20
=
120
x


⇒
x
2
+ 2x - 2400 = 0
Giải phương trình ta được: x
1
= 48(TMĐK) ; x
2

= -50 (loại )
Vậy thời gian xe lăn bánh trên đường là: (
60 60
48 50
+
) giờ =
49 9
2
20 20
=
(giờ)
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đi hết 3h20 phút, cũng đoạn
đường đó ô tô chỉ đi hết 2h30phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của
ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.
Bài tập 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5h20 phút một chiếc ca nô
chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km. Hỏi
vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km.
Bài tập 3: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô đi xuôi từ A
có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B ca nô trở về bến A ngay và
gặp bè khi đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô. Biết vận tốc của ca nô không
thay đổi.
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t


i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
8

-

TIẾT 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
*Quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm các bước sau:
Bước 1
: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2
: Giải phương trình thu được ở bước 1
Bước 3
: Kiểm tra các nghiệm của phương trình vừa giải để loại các nghiệm không thoả
mãn điều kiện của ẩn. Kết luận bài toán
* Các kiến thức liên quan:
+ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+ Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Công thức nghiệm thu gon của phương trình bậc hai: ax

2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
b = 2b' ;
∆
' = b’
2
- ac
+ Nếu
∆
' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b ''
∆−−

+ Nếu
∆
'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2

= -
a
b'

+ Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= - 1; x
2
= -
a
c

* Chú ý :
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải "Phiên dịch ngôn ngữ thông
thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s


 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang

9

-

các số đã biết rồi thiết lập phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong
bài toán.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 1: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc
có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có
bao nhiêu xe?
Giải:

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên)
Theo dự định mỗi xe phải chở:
120
x
(tấn)
Thực tế mỗi xe đã chở:
120
2
x
−
(tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
120
2
x
−
-

120
x
= 16

⇒
x
2
- 2x - 15 = 0

⇔
x
1
= 5 (TMĐK); x
2
= -3 (loại)
Vậy số xe lúc đầu của đội là 5 xe

Bài tập 2: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy
nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai
là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Giải
Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)
(ĐK: x > 0).
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong x + 2 (giờ)
2 giờ 55 phút =
175
60
h
=
35

12
h
giờ.
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được:
1
x
(bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được:
2
1
+
x
(bể)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được:
12
35
(bể);
Theo bài ra ta có PT:
1
x
+
2
1
+
x
=
12
35

⇒
6x
2
- 23x - 35 = 0
x
1
= 5 (TMĐK); x
2
=
6
7
−
(loại)
Vậy, vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 5 giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 7 giờ
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu

ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
10

-

Bài tập 1:
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày song việc. Nếu đội thứ nhất
làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ 2 tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn
lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.
Bài tập 2:
Một xí nghiệp dự định đánh bắt 145 tấn cá trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế
mỗi ngày họ đã đánh bắt được vượt kế hoạch 1 tấn nên đã hoàn thành sớm so với dự

định 4 ngày và vượt mức kế hoạch 5 tấn. Hỏi thời gian dự định hoàn thành kế hoạch.
Bài tập 3:
Để chảy đầy một bể nước, người ta có thể cho vòi I chảy trong 1,5 giờ hoặc cho vòi II
chảy trong 2 giờ. Người ta đã cho vòi I chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho vòi
II chảy tiếp, tổng cộng trong 1,8 giờ thì bể đầy. Tính xem mỗi vòi đã chảy trong bao lâu.

TIẾT 44: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT (TIẾP)
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN

* Quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình thu được ở bước 1
Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình vừa giải để loại các nghiệm không thoả
mãn điều kiện của ẩn; Kết luận bài toán
* Các kiến thức liên quan:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu

∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+ Nếu
∆

< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Công thức nghiệm thu gon của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
b = 2b' ;
∆
' = b’
2
- ac
+ Nếu
∆
' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b ''
∆−−

TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s


 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
11

-

+Nếu
∆
'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b'

+Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= -1; x
2
= -

a
c

Chú ý :
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải ‘Phiên dịch ngôn ngữ thông
thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và
các số đã biết rồi thiết lập phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong
bài toán.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1
Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do
tăng năng xuất 5 sản phẩm mỗi giờ nên người ấy đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời
gian quy định 1 giờ 40 phút. Tính số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định.
Giải

Gọi số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định là x (sản phẩm);
(ĐK: x nguyên, dương). Đổi: 1giờ40 phút =
5
3
giờ.
Thời gian dự định là:
50
x
(giờ)
Thời gian thực tế đã làm là:
50
5
x
+
(giờ)

Theo bài ra ta có PT:
50
x
-
50
5
x
+
=
5
3

Giải phương trình trên ta được: x
1
= 10(TMĐK); x
2
= -15(loại)
Vậy số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định là 10 (sản phẩm)
Bài tập 2:
Muốn làm xong một công việc cần 480 công thợ. Người ta có thể thuê một trong
hai nhóm thợ A hoặc B. Biết nhóm A ít hơn nhóm B là 4 người và nếu giao cho nhóm B
thì công việc hoàn thành sớm hơn 10 ngày so với nhóm A. Hỏi số người của mỗi nhóm.
Giải
Gọi số người của nhóm A là x (người) (4<x nguyên).
Suy ra số người của nhóm B là: x + 4 (người).
Với giả thiết:
Nếu thuê nhóm A thì thời gian hoàn thành công việc là:
x
480
(ngày)

Nếu thuê nhóm B thì thời gian hoàn thành công việc là:
4
480
+
x
(ngày)
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 


 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
12

-

Do nhóm B hoàn thành sớm hơn so với nhóm A là 10 ngày, nên ta có phương
trình:
4
480
10
480
+
=−
x
x

⇒
48(x+4) - x(x+4) = 48x


01924
2

=−+⇔ xx

Giải phương trình ta được: x = 12 (TMĐK); x = -16 (loại).
Vậy nhóm A có 12 người. Nhóm B có 16 người
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1
Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày
phải làm 30 dụng cụ, do tổ đã làm mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những làm thêm
được 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trước hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản
xuất đó phải làm theo kế hoạch?
Bài tập 2:
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 1 giờ thì hoàn thành
10
3
công việc.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm bao lâu mới hoàn thành công việc. Biết
rằng năng suất của người thứ nhất gấp đôi năng suất của người thứ hai
Bài tập 3:
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50
tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn. Do đó, đội dã hoàn thành
sớm hơn dự định trước 1 ngày và còn vượt kế hoạch 13 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội phải
khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài tập 4: Một nông trường phải trồng 75 ha rừng với năng suất đã định trước. Nhưng
thực tế, khi bắt tay vào trồng rừng thì mỗi tuần nông trường trồng thêm được 5 ha. Do
vậy, họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định một tuần. Tính nằng suất dự định của
nông trường.
Tiết 45: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC- HOÁ HỌC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8:

+ Bước 1: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập các phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

+ Bước 2: Giải phương trình
+ Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời

* Các kiến thức liên quan:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ

ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
13

-


∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1

=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+ Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a

≠
0)
b = 2b' ;
∆
' = b’
2
- ac
+ Nếu
∆
' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b '' ∆−−

+ Nếu
∆
'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b'

+ Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= -1; x
2
= -
a
c

* Công thức chu vi diện tích hình chữ nhật, hình tam giác.
* Toán nồng độ %: Ta nói nồng độ dung dịch x% thì hiểu rằng trong 100 gam
dung dịch có x gam chất tan.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
7
3
chiều dài, nếu giảm chiều dài 1m,
tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m

2
. Tính chu vi, diện tích hình chữ
nhật ban đầu?
Giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), thì chiều rộng là
7
3
x (m), (Điều kiện x> 0)
Vì hình chữ nhật có chiều rộng bằng
7
3
chiều dài, và giảm chiều dài 1m, tăng chiều
rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m
2
nên ta có phương trình:
(x-1)(
7
3
x+1) = 200
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu

TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
14

-

Giải phương trình ta được x
1
= 21(TMĐK)
x

2
= -
3
67
(loại)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 21m, chiều rộng là 9m.
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (21+ 9) 2= 60m
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 21. 9 = 189m
2

Bài tập 2: Cho một lượng dung dịch 10% muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì được
một dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho.
Giải
Gọi số gam dung dịch đã cho là x (g), (Điều kiện x>0)
Vậy số gam dung dịch sau khi đổ thêm 200 gam nước là x + 200 (g).
Vì trước và sau khi đổ thêm nước lượng muối không đổi, do đó ta có phương trình
6% . (x + 200) = 10%x

⇔
6x + 1200 = 10x

⇔
x = 300 (TMĐK)
Vậy số dung dịch đã cho là 300gam.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axít, loại I chứa 30% axít, loại II
chứa 5% axít. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% a xít thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu
lít dung dịch của mỗi loại?
Bài tập 2: Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là
3

5
.
Cạnh còn lại dài 8m. Tính cạnh huyền.
Bài tập 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi
quanh vườn (thuộc đất của vườn). Rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m
2
. Tính
kích thước của vườn?
TT Giỏo viờn & Gia s
TT Giỏo viờn & Gia sTT Giỏo viờn & Gia s
TT Giỏo viờn & Gia s

t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu





-

- T: 2207027
T: 2207027 T: 2207027

T: 2207027

0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
15

-

Bi tp 4: Tớnh chiu di v chiu rng ca mt hỡnh ch nht. Bit hỡnh ch nht ú cú
chu vi bng 340m v din tớch bng 7200m
2
.
Tit 46: KIM TRA
s 1
Cõu 1:
trỏnh l mt i biờn phũng n gt giỳp xó Vinh Quang mt cỏnh ng lỳa.
H lm vic c 4 gi thỡ cú i th hai n cựng gt. C hai i cựng gt tip trong 8
gi thỡ xong vic. Hi mi i gt mt mỡnh thỡ bao lõu s gt xong? Bit rng nu gt
mt mỡnh thỡ i th nht mt nhiu thi gian hn i th hai l 8 gi.
Cõu 2:
Một tầu thủy xuôi dòng một khúc sông AB dài 48 km rồi ng-ợc khúc sông ấy mất 5 giờ.
Tính vận tốc thực của tàu thủy (khi n-ớc yên lặng) nếu vận tốc dòng n-ớc là 4 giờ.
s 2

Cõu 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy
với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến
sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đ-ờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Cõu 2: sa mt ngụi nh cn mt s th lm vic trong mt thi gian qui nh .
Nu gim ba ngi thỡ thi gian kộo di sỏu ngy. Nu tng thờm hai ngi thỡ xong
sm hn hai ngy. Hi theo qui nh cn bao nhiờu th v lm trong bao nhiờu ngy,
bit rng kh nng lao ng ca mi th u nh nhau






TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu


ﾕ
ﾕﾕ

ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:


-
Trang
16

-