so luoc kien thuc toan lop 10

ÔN TẬP HỌC KÌ II - HÌNH HỌC LỚP 10 (BAN KHTN)
I- LÝ THUYẾT:
A. Đường thẳng
1. Các dạng phương trình đường thẳng
a) Phương trình tổng quát: Đường thẳng
∆
qua M
( )
0 0
;x y
nhận vecto
( )
;n a b=
r
làm vecto pháp tuyến
có phương trình:
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
b) Phương trình tham số và chính tắc: Đường thẳng
∆
qua M
( )
0 0
;x y
nhận vecto
( )
;u a b=
r
làm vecto
chỉ phương có phương trình: + Tham số :

0
0
x x at
y y bt
= +


= +


+ Chính tắc:
0 0
x x y y
a b
− −
=
(với
, 0a b ≠
)
c) Phương trình dạng hệ số góc: Đường thẳng
∆
qua M
( )
0 0
;x y
với hệ số góc k có phương trình
( )
0 0
y k x x y= − +
Chú ý: Nếu đường thẳng

∆
có vecto chỉ phương
( )
;u a b=
r
và
0a ≠
thì hệ số góc của
∆
là:
b
k
a
=
.
d) Phương trình dạng đoạn chắn: Đường thẳng
∆
cắt hai trục tọa độ tại
( )
,0A a
và
( )
0;B b
có phương
trình là:
1
x y
a b
+ =
(với

, 0a b ≠
)
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
1 1 1 1
: 0a x b y c∆ + + =
và
2 2 2 2
: 0a x b y c∆ + + =
.
+ Tọa độ giao điểm (nếu có) của
1
∆
và
2
∆
là nghiệm của hệ:
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =


+ + =

(I)
+

1
∆
cắt
2
∆

⇔
hệ (I) có nghiệm duy nhất
+
1
∆
//
2
∆

⇔
hệ (I) vô nghiệm
+
1
∆
trùng
2
∆

⇔
hệ (I) có vô số nghiệm
3. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng
1 1 1 1
: 0a x b y c∆ + + =

và
2 2 2 2
: 0a x b y c∆ + + =
. Góc giữa
1
∆
và
2
∆
được xác định
theo công thức:
( )
( )
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos , os n ,
a a b b
c n
a b a b
+
∆ ∆ = =
+ +
uur uur
Chú ý: - Hai đường thẳng
1 1 1 1
: 0a x b y c∆ + + =
và
2 2 2 2

: 0a x b y c∆ + + =
vuông góc với nhau
⇔
1 2 1 2 1 2
0n n a a b b⊥ ⇔ + =
ur uur

- Hai đường thẳng
1 1 2 2
;y k x b y k x b= + = +
vuông góc với nhau
1 2
1k k⇔ = −
4. Khoảng cách từ điểm M
( )
0 0
;x y
đến đường thẳng
: 0ax by c∆ + + =
là:
( )
0 0
2 2
ax
,
by c
d M
a b
+ +
∆ =

+
Chú ý: - Cách xét vị trí tương đối của hai điểm so với 1 đường thẳng
- Áp dụng viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng, của tam giác.
B. Đường tròn:
1. Các dạng phương trình đường tròn
a) Dạng chính tắc: Đường tròn (C) có tâm
( )
;I a b
bán kính R có phương trình là:
( ) ( )
2 2
2
x a y b R− + − =
b) Dạng tổng quát: Phương trình dạng :
2 2
2 2 0x y ax by c+ + + + =
với
2 2
0a b c+ − >
, là phương trình
của đường tròn tâm
( )
;I a b− −
, bán kính
2 2
R a b c= + −
2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: Dựa vào quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
3.Tiếp tuyến của đường tròn:
+ Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn (biết trước tiếp điểm)

+ Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến // hoặc
⊥
với một đường thẳng
cho trước.
+ Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Viết phương trình tham số, tổng quát và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết:
a) d đi qua A(1;-2) và có vecto chỉ phương
( )
3;5u =
r
b) d đi qua B(2;-3) và có vecto pháp tuyến
( )
3; 2n = −
r
c) d đi qua C(-1;0) và // 2x-3y+2008=0
d) d đi qua D(2;5) và vuông góc với đường thẳng
1 3
2 2
x t
y t
= −


= − +

e) d đi qua hai điểm A(2;1) và B(-3;2)
f) d đi qua M(3;-2) và có hệ số góc
1
2

k = −
h) d cắt Ox, Oy lần lượt tại A(2;0) và B(0;-3)
g) d vuông góc với Oy tại H(0;4)
Bài 2: Cho tam giác ABC có A(5;3), B(-1;2), C(-4;5). Viết phương trình của:
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đường cao của tam giác
c) Các đường trung tuyến, trung trực của tam giác
d) Tìm tọa dộ các điểm : Trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác.
Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua M(-2;-4) và cắt các trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
b) d đi qua N(5;-3) và cắt các trục tọa độ tại A,B sao cho N là trung điểm của AB.
c) d đi qua P(4;1) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho OA+OB nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đường thẳng d có phương trình:
1 3
5
x t
y t
= +


= −

và điểm M(2;4). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng
với M qua d.
Bài 5: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng
: 4 3 5 0x y∆ − + =
b) (C) đối xứng với (C’) :
( ) ( )

2 2
2 3 3x y− + − =
qua đường thẳng
: 1 0x y∆ + − =
c) (C) đi qua 3 điểm A(1;0), B(0;2) và C(2;3).
d) (C) đi qua A(2;0), B(3;1) và có bán kính
5R =
e) (C) đi qua hai điểm A(2;1), B(4;3) và có tâm nằm trên đường thẳng
: 5 0x y∆ − + =
Bài 6: Cho phương trình:
( )
2 2
2 4 2 6 0x y mx m y m+ − − − + − =
(C
m
)
a) Tìm m để (C
m
) là phương trình đường tròn.
b) Tìm tâm và bán kính của (C
m
)
c) Chứng minh tâm của (C
m
) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 7: Cho đường tròn (C):
2 2
4 4 17 0x y x y+ + + − =
a) Tìm tâm và bán kính của (C), tìm giao điểm của đường tròn với trục Oy.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2;1)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // 3x+4y-9=0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 3x+4y-9=0
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(5;-1)
f) Tìm m để đường thẳng
∆
: 2mx+y-3=0 cắt (C) theo dây cung MN = 6.

GOOD LUCK TO YOU !