Kỹ năng và phương pháp giải toán lượng giác

kỹ năng và phương pháp giải toán lượng giác
mình thấy trong đề thi đại học câu pt lượng giác là dễ ăn điểm nhất nên mình post lên bài này
mong giúp cho các bạn lấy được điểm bài lượng giác, có thiếu sót gì mong các bổ sung giúp
mình nha.
Ta có 3 kĩ năng giải phương trình lượng giác tổng quát
Kĩ năng 1: Phát hiện các biểu thức đặc biệt:
Chú ý đến những biểu thức đặc biệt (khi trong pt có những biểu thức này ta nên biến đổi
theo hướng sau) để xác định nhanh hướng biến đổi, đặc biệt là trong những phương
trình tích:
(chỉ cần nhớ hướng biến đổi)
•
•
Các dạng
1. 1+tanu.tanv
2. 1-cotu.cotv
3. 1-tanu.cotv
Viết dưới dạng sin, cos rồi qui đồng dùng công thức cộng
Nói chung có dạng
Khi gặp các biểu thức dạng nàytrong pt, ta lấy ra biến đổi riêng.
•
•
•
•
•
Khi gặp các biểu thức dạng này, ta chỉ dùng khi trong pt có các số hạng trùng với nhân tử của
nó.
• :Khi gặp số , cosx hay gom với sinx,
sinx hay gom với cosx
VD:giải pt:
ĐK:
Trong pt có biểu thức cotx-tanx: biến đổi cụm nay trước:

ta có:
vậy
pt:
chuyển về cùng ĐK:
trường hợp thứ nhất loại vì cos2x=1 thì sin2x=0
Kĩ năng 2: nhìn các biểu thức cùng cung, cùng loại.
• Gom các biểu thức cùng cung lại xem có công thức đặc biệt ko? Nếu có công thức đặc
biệt thì đi theo hướng này.
• Tỉ lệ hệ số trong là thì thường ta dùng công thức đưa các biểu thức về cùng cung.
Ví dụ trong phương trình lượng giác có x.2x,3x ta có thể tìm cách đưa về x; trong
phương trình có 2x,4x có thể đưa về các giá trị của 2x
Trong phương trình nếu có cả sin, cos, tan(hoặc cot) thì đưa về tan, cot về
dạng .
Ví dụ1: Giải phương
trình: (1)
ĐK:
Không có biểu thức đặc biệt, biểu thức trong là x và 2x: gom các biểu thức cùng cung
lại:
có công
thức đặc biệt là: 1-sin^2
có công
thức đặc biệt. Như vậy trước hết gom các biểu thức này biến đổi trước.
(Vì có nhân tử chung ta đặt nhân tử chung)
Cách thử ĐK: thì (thỏa), còn lại tính 2x thử sin.
Ví dụ 2: giải phương trình: (1)
Chú ý công thức liên kết, đưa về cùng cung:
(1)
Có tổng, tích hai đại lượng: sinx và cosx ta phân tích thành nhân tử.
Kĩ năng phân tích thành nhân tử: Gom các số hạng có tỉ lệ hệ số bằng nhau; quan niệm
phương trình bậc hai theo một ẩn để phân tích thành nhân tử:

+ nếu quan niệm theo B2 đối với sinx, ta đưa . Phương trình
chia làm 2 cụm:
( và , phương trình đầu ko có nghiệm đặc biệt nên ko
thê quan niệm bậc hai theo phương trình bậc hai đối với sinx được.
+ Vậy quan niệm theo đối với cosx, ta đưa
2cosx+sinx+3=0 (vô nghiệm do )
Kĩ năng 3: Nhìn biểu thức trong, hệ số ngoài.
Hệ số ngoài:
• Nếu có cùng tỉ lệ thì thường gom các biểu thức cùng tỉ lệ để phân tích nhân tử.
• Chú ý hệ số ngoài ko giống nhau thì ko áp dụng công thức lượng giác được, như vậy các
số hạng có hệ số ngoài khác hẳn(như 3va5 )thì ta ko gom lai với nhau.
• Trong bài toán có phân số:
+ Mẫu số đơn giản: quy đồng, nhân chéo được.
+ Mẫu số phức tạp: rút gọn phân số trước.
Biểu thức trong:
• Xem các biểu thức có mối quan hệ gì với nhau để áp dụng công thức
+ Chú ý tổng, hiệu các hệ số trong xem có bằng nhau ko để xác định cách sử dụng công thức,
VD A + B = C thì liên tưởng tới công thức tích thành tổng.
+ A + B = 2C thì liên tưởng tới công thức tổng thành tích
Ví dụ 1: Giải phương
trình:
(1)
Hệ số ngoài: hai biểu thức đầu giống nhau, biểu thức sau không giống: bỏ riêng biểu thức số 3
ra; ta chú ý tới 2 biểu thức đầu.
Hệ số trong có mối quan hệ
đặc biệt: : ta dùng
công thức cộng để đưa về tích, nhưng trong công thức không có sin-cos ta đổi cos thành sin
để dùng được công thức.
Ta có:
Chú ý tới công thức

phụ:
F reshwater Aquarium Fish
P laylist Freshwater Aquarium Fish.