DAY LA SO PHUC TOT

Y L S PHC
1.Cho s phc z = 1 +
3
i. Hóy vit dng lng giỏc ca s phc z
5
.
2. Tỡm s phc z tha món:
2
2 0z z
+ =
3.Trong cỏc s phc z tha món iu kin
1 2 1z i+ + =
, tỡm s phc z cú modun nh nht
4.Gii pt sau trong C: z
4
z
3
+ 6z
2
8z 16 = 0.
5.Gii phng trỡnh sau trờn tp C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) 12 = 0
6.Tớnh giỏ tr biu thc sau : M = 1 + i + i
2
+ i
3

+ + i
2010
7.Chng minh
( ) ( ) ( )
2010 2008 2006
3 1 4 1 4 1i i i i
+ = + +
8.Gii phng trỡnh:
2
4 3
z
z z z 1 0
2
+ + + =
trờn tp s phc
9.Cho
1
z
,
2
z
l cỏc nghim phc ca phng trỡnh
2
2 4 11 0z z + =
. Tớnh giỏ tr ca biu thc
2 2
1 2
2
1 2
( )

z z
z z
+
+
.
10.Tỡm phn thc ca s phc:
n
z (1 i)= +
, trong ú nN v tha món:
( ) ( )
4 5
log n 3 log n 6 4 + + =
.
11.Cho s phc :
z 1 3.i=
. Hóy vit s z
n
dng lng giỏc bit rng nN v tha món:
2
3 3
log (n 2n 6) log 5
2 2
n 2n 6 4 (n 2n 6)
+
+ + = +
.
12. Gii phng trỡnh trờn tp hp C : (z
2
+ i)(z
2

z
) = 0
13.Gii phng trỡnh trờn tp hp C :
3
1
z i
i z
+

=
ữ



14.Gii phng trỡnh:
10)2)(3)((
2
=++
zzzz
,
z
C.
Bài 15: a) Tính môđun của số phức z biết:
9
3
1 3
i
z
i

ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
+
ố ứ
b)Tìm số phức z thoả mãn
5z =
và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo
Bài 16: Tìm số phức z biết:
a) z+2
= z 2 4i
b)
+ =
2
z z 0
c)
+ =
2
z z 0
d)
+ =

2
2
z z 0
Bài 17:
a) ĐHA-2010. Tìm phần ảo của số phức z, biết :
( ) ( )
2
z 2 i 1 2i= +
b) ĐHA-2010. Cho số phức z thỏa mãn
( )
3
1 3i
z
1 i

=

. Tìm môđun của số phức
z iz+
c) ĐHD-2010. Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z
2
là số thuần ảo.
Bài 18: Xác định phần thực của số phức
+

z 1
z 1
biết rằng
=z 1
và

z 1
Bài 19: Cho số phức z=x+yi ,
x, y R
. Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
+
2
a)z 2z 4i
+

z i
b)
z i
+

z i
c)
iz 1
Bài 20: (ĐHB-2009): Tìm số phức z thoả mãn
( )
z 2 i 10
z.z 25

+ =


=


Bài 21: (CĐ 2009)
Cho số phức z thoả mãn

( ) ( ) ( )
2
1 i 2 i z 8 i 1 2i z+ = + + +
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Bài 22: Tìm số phức z thoả mãn:
( )
z.z 3 z z 4 3i+ =
Bài 23: Tìm số phức z thoả mãn:
4
z i
1
z i
+

=
ữ


Bài 24: Tìm số phức z thoả mãn:
a)
2
z 3 4i= +
b)
2
z 1 4i 3= +
c)
3
z i=
d)
3

1 i
z
2
+
=
Bài 25: Tìm số phức z thoả mãn:
z 1
1
z i
z 3i
1
2 i


=






=

+

Dạng 3: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Bài 26: (ĐHD 2009)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả
mãn điều kiện
( )
z 3 4i 2 =

Bài 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
a)
( )
z 3 4i 2 =
a)
( )
z 1 i 3 +
a)
1 2i
z 2
2 3i
+


ữ


Bài 28: xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
3 4z z+ + =
Bài 29: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:
2 2 2 1i z z- = -
Bài 30: B-2010. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
( )
z 1 1 i z = +
Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
a)
2 z i z z 2i = +
b)
( )
2

2
z z 4 =
c)
( )
( )
2 z i z +
là số thực tuỳ ý
B i 14: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a.
z 3 1+ =
b.
z i z 2 3i+ =
B i 15: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a. z + 2i là số thực b. z - 2 + i là số thuần ảo
c.
z z 9. =
d.
z 3i
1
z i

=
+
là số thực
S PHC TRONG CC THI
Bi 1. Gii phng trỡnh
2
2 5 4 0x x + =
trờn tp s phc.
TN THPT 2006 ỏp s:

1
5 7
4 4
x i= +
;
2
5 7
4 4
x i=
Bi 2. Gii phng trỡnh
2
4 7 0x x + =
trờn tp s phc.
TN THPT 2007 (ln 1) ỏp s:
1
2 3x i= +
;
2
2 3x i=
Bi 3. Gii phng trỡnh
2
6 25 0x x + =
trờn tp s phc.
TN THPT 2007 (ln 2) ỏp s:
1
3 4x i= +
;
2
3 4x i=
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:

2 2
(1 3 ) (1 3 )P i i= + + −

TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số:
4P = −
Bài 5. Giải phương trình
2
2 2 0x x− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số:
1
1x i= +
;
2
1x i= −
Bài 6. Giải phương trình
2
8 4 1 0z z− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số:
1
1 1
4 4
x i= +
;
2
1 1
4 4
x i= −
Bài 7. Giải phương trình

2
2 1 0z iz− + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số:
1
x i=
;
2
1
2
x i= −
Bài 8. Giải phương trình
2
2 6 5 0z z+ + =
trên tập số phức.
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số:
1
3 1
2 2
x i= − +
;
2
3 1
2 2
x i= − −
Bài 9. Cho hai số phức:
1
1 2z i= +
,
2

2 3z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2
2z z−
.
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8
Bài 10. Cho hai số phức:
1
2 5z i= +
,
2
3 4z i= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
1 2
.z z
.
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7
Bài 11. Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0z z+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
| | | |A z z= +
.
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20

Bài 12. Tìm số phức z thỏa mãn
| (2 ) | 10z i− + =
và
. 25z z =
.
ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i
∨
z = 5
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| (3 4 ) | 2z i− − =
.
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Bài 14. Cho số phức z thỏ mãn:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 15. Giải phương trình
4 3 7
2
z i
z i
z i
− −
= −
−
trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số:
1
1 2x i= +

;
2
3x i= +
.
Bài 16. Tìm phần ảo của số phức z, biết:
2
( 2 ) (1 2 )z i i= + −
.
ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:
2−
Bài 17. Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3 )
1
i
z
i
−
=
−
. Tìm môđun của
z iz+
.
ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số:
8 2
Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| | | (1 ) |z i i z− = +
.
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn
2 2

( 1) 2x y+ + =
Bài 19. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện
| | 2z =
và z
2
là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z
1
= 1 + i; z
2
= 1 – i; z
2
= –1 –i; z
4
= –1+ i.
Bài 20. Cho số phức z thỏ mãn:
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i− + + = − +
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 21. Giải phương trình
2
(1 ) 6 3 0z i z i− + + + =
trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số:
1
1 2x i= −
;
2
3x i=

.