giao an on thi tn

GIÁO ÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
Năm học 2010-2011
Buổi 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.CỰC TRỊ
CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu bài học:
- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên
khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa
khoảng, đoạn.
-Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị
của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
- Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo
hàm để giải các bài toán đơn giản.
Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể
từng trường hợp của từng qui tắc.
- Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo
trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.
II. Phương tiện dạy học
SGK, SBT,làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp dạy học chủ yếu:
Vấn đáp – hoạt động nhóm
IV. Tiến trình dạy học
2. Bài mới:
1 : Ôn lý thuyết
A.Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ
giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc:
- Tìm TXĐ
- Tính y’=f’(x). Tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
- lập bảng biến thiên và xét dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
B. Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau:
- Tìm TXĐ
- Tính y’ và tìm các điểm x
i
(i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
- Lập bảng biến thiên
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau:
- Tìm TXĐ
- Tính y’ và tìm các điểm x
i
(i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
- Tính y’’ và y’’(x
i
)
- Dựa vào dấu của y’’(x
i
) để kết luận các điểm cực trị của hàm số
2 : Tổ chức luyện tập
1)Xét tính đơn điệu của hàm số
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
a) y = f(x) = x
3
-3x
2
+1. b) y = f(x) = 2x
2
-x
4

.
c) y = f(x) =
2x
3x
+
−
. d) y = f(x) =
x1
4x4x
2
−
+−
.
e) y= f(x) = x
3
−3x
2
. g)
1x
3x3x
f(x) y
2
−
+−
==
.
h) y= f(x) = x
4
−2x
2

. i) y = f(x) = sinx trên [0; 2π].
Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải
dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
2) Cho hàm số y = f(x) = x
3
+ (m+1)x
2
+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biên trên
từng khoảng xác định của nó (ĐS:1 ≤ m ≤ 0)
3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) =
mx
1mx
−
−
đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.
(ĐS:m = 0)
4) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x
3
. b) y = 3x +
x
3
+ 5. .
5) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a /
4 2
3 2y x x= − +
b) y = x
2

lnx c) y = sin
2
x với x∈[0; π ] .
6) Xác định tham số m để hàm số y = x
3
−3mx
2
+(m
2
−1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
( m = 11)
7) Xác định m để hàm số y = f(x) = x
3
-3x
2
+3mx+3m+4
a.Không có cực trị. ( m ≥1)
b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1)
8) Xác định m để hàm số y = f(x) =
x1
mx4x
2
−
+−
a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3)
b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4)
c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7)
9) Tìm cực trị của các hàm số :
a)
x

1
xy +=
. b)
6x2
4
x
y
2
4
++−=
.
10) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) =
3
x
3
-mx
2
+(m+3)x-5m+1.
(m = 4)
3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà
B1. Hàm số
= − + + −
3 2
2( 1) 4 1
3
m
y x m x mx
. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
B2. Cho hàm
2

1
x mx
y
x
+
=
−
. Tìm m để hàm số có cực trị
B3. Cho hàm số
2
2 4
2
x mx m
y
x
+ − −
=
+
. Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
…………………………………
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
Buổi 2. GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức:Giúp học sinh nắm chắc hơn về cách tìm GTLN,GTNN của hàm số vàGiúp học
sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của
đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan
đến bài học như sau :
1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.
2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng
3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị
4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị
5/nhắc lại quy tắc tìm GTLN,GTNN trên một đoạn.
- Tính y’. Tìm các điểm x
1
, x
2
,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
- Tính f(a), f(b), tính f(x
1
), f(x
2
),….
- Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên
[ ]
[ ]
;
;
max ( ) ; min ( )
a b

a b
f x M f x m= =
Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs
2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận
đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/
2 1
2
x
y
x
−
=
+
b/
3 2
1 3
x
y
x
−
=
+
c/
5
2 3
y
x
=
−

d/
4
1
y
x
−
=
+

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh .ghi chép

Gợi ý lời giải : a /
2 1
2
x
y
x
−
=
+
ta có
2
2 1
lim ,
2
x
x
x
+
→−

−
= −∞
+
và
2
2 1
lim ,
2
x
x
x
−
→−
−
= +∞
+
Nên đường thẳng x
= - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì
1
2
2 1
lim lim 2
2
2
1
x x
x
x
x

x
→±∞ →±∞
−
−
= =
+
+
nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
a./
2
2
12 27
4 5
x x
y
x x
− +
=
− +
b/
2
2
2
( 1)
x x
y
x
− −

=
−
c /
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
d /
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung.
Gợi ý lời giải :

a./
2
2

12 27
4 5
x x
y
x x
− +
=
− +
Vì
2
2
12 27
lim 1
4 5
x
x x
x x
→±∞
− +
=
− +
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang
của đồ thị
Vì
2
4 5x x− +
> 0 ,
∀
x nên đồ thị không có tiệm cận đứng
Bài tập 3:

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3. (
R
Min
f(x) = f(1) = 2)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
-2x+3 trên [0;3].
(
]3;0[
Min
f(x) = f(1) = 2 và
]3;0[
Max
f(x) = f(3.) = 6
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =
1x
4x4x
2
−
+−
với x<1. (
)1;(
Max
−∞
f(x) = f(0) = -4)
4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
5) Tìm GTLN: y = −x
2

+2x+3. (
R
Max
y = f(1 ) = 4)
6) Tìm GTNN y = x – 5 +
x
1
với x > 0. (
);0(
Min
±∞
y = f(1 ) = −3)
7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x
3
+3x
2
−1 trên đoạn






− 1;
2
1
(
4)1(fyMax
]1;
2

1
[
==
−
;
1)0(fyMin
]1;
2
1
[
−==
−
)
8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x
4
-2x
2
+3. (
R
Min
y = f(±1) = 2; Không có
R
Max
y)
b) y = x
4
+4x
2
+5. (

R
Min
y=f(0)=5; Không có
R
Max
y)
Gv sửa sai, hoàn thiện lời giải
BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a.
4 3 2
3 2 9y x x x x= − − +
trong đoạn
[ ]
2;2−
b.
2 1
2
x
y
x
+
=
−
trong đoạn
[ ]
3;4
c.
[ ]
3 2
6 9 , 0;4y x x x x

= − + ∈
d.
[ ]
2
2 , 2;2y x x x= + − ∈ −
4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng
cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không.
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
Buổi 3 : KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên, Cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
* Ôn lý thuyết :
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Txđ
2. Sự biến thiên
a) Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức)
b) Bảng biến thiên:
- Tính đạo hàm
- Tìm các điểm x
i
sao cho phương trình y’(x

i
) = 0. Tính y(x
i
)
- Lập bảng biến thiên.
- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị.
3. Vẽ đồ thị:
- Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt)
- Vẽ đồ thị
2. PTTT của đồ thị hàm số
a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y
0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
)
Bước 2: Tính
f
′

(x)
Bước 3: Tính
f
′
(x
0
)
Bước 4: Thay x
0
, y
0
và
f
′
(x
0
) vào bước 1
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Bước 1: Tính
f
′
(x)
Bước 2: Giải phương trình
f
′
(x
0
) = k
⇒
nghiệm x

0
Bước 3: Tính y
0
= f(x
0
)
Bước 4: Thay x
0
, y
0
và k =
f
′
(x
0
) vào PT: y – y
0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
)
* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
VD1 : Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2

- 2
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0
Giải:
a) Khảo sát hàm số:
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= ∞m
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x
2
+ 6x, y’ = 0 ⇔ - 3x
2
+ 6x = 0
1 1
2 1
0 2
2 2
x y
x y
= ⇒ = −

⇔

= ⇒ =


- Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)
và nghịch biến trên khoảng
(-∞ ;
0) và
(2 ; +∞)
- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2)
3. Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi
x = 1 ⇒ y = 0. Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)
- Giao Ox :
(1 3;0); (1 3;0); (1;0)A B U− +
- Giao Oy : D(0 ; -2)
Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm
tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0)
Hệ số góc k = f’(1) = 3
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là :
y - y
0
= k(x - x
0
) hay : y - 0 = 3(x - 1)
⇔ y = 3x - 3
Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba :
1. Txđ: R
2.
0 lim ; 0 lim
x x
a y a y
→±∞ →±∞

> ⇒ = ±∞ < ⇒ = ∞m
3. a > 0 : CĐ - CT; a < 0: CT - CĐ (Không có cực trị nếu y’> 0 hoặc
y’< 0
∀
x
∈
R)
4. Tìm điểm uốn trước khi vẽ đồ thị. Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
VD 2: Cho hàm số (C): y = -x
3
+ 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n
0
; * m = 4: 2 n
0
; * 0 < m < 4: 3 n
0
; * m = 0: 2 n
0
; * m < 0: 1 n
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x
A
; y

A
) và B(x
B
; y
B
) có dạng:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −
=
− −
. ĐS: y = 2x +
2
VD3: Cho hàm số (C): y = x
3
+ 3x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x
3
+ 3x
2
– k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n
0
; * k = 4: 2 n
0

; * 0 < k < 4: 3 n
0
; * k = 0: 2 n
0
; * k < 0: 1 n
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C)
⇒
y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
ĐS: y = -2x + 1
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
X - ∞ 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -
y
+∞ 2
-2 - ∞
2
-2
y
x
O
VD4: Cho hàm số (C): y = x
3
– 3x
2
+ 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y =

5
x 1
3
− −
.
ĐS: y =
5 83
x
3 27
− +
; y =
5 115
x
3 27
− +
VD5: Cho hàm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y =
9
x 1
8

− −
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hàm số:
3
12 12y x x= − +
(C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4
Bài 2: Cho hàm số
3 2
1
( )
3
y x x C= −
(Đề thi TN 2002)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)
Bài 3: Cho hàm số
3
1
3 ( )
4
y x x C= −
(Đề TN 2001)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
2 3
(d)
Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x
3

- (m + 2)x + m
a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1
b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)
c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k
Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x
3
- 3x + 1 (C)
Khảo sát hàm số (C)
Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x
3
- 6x
2
+ 9 (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0
c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x
3
- 6x
2
+ 9 - m.
Bài 8 : Cho hàm số
3 2
1
2,( )
3
y x x C= − +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d:
1

2
3
y x= − +
……………………………………………………
Buổi 4. KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG.
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
6
4
2
-2
5
x
y
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lí thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 : Ôn lý thuyết :
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=
( )m
ϕ

.
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=
( )m
ϕ
. Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x
3
– 6x
2
+ 9x (C).
Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x
3
– 6x
2
+ 9x – m = 0
Giải:
Phương trình x
3
– 6x
2
+ 9x – m = 0
⇔
x
3
– 6x
2
+ 9x = m

Số nghiệm của phương trình là số giao
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c
VD1: Cho hàm số
4 2
1 9
2 ( )
4 4
y x x C= − + +
a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Giải:
a) Khảo sát hàm số
Tập xác định: R
Sự biến thiên
a) Giới hạn:
lim
x
y

→∞
= −∞
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
6
4
2
y
5
x
O 1
b) Bảng biến thiên:
1 1
3
2,3 2,3
9
0
4
y' = - x + 4x; y' = 0
25
2
4
x y
x y

= ⇒ =

⇔


= ± ⇒ =




x -∞ - 2 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y

25
4

25
4
-∞
9
4
-∞
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0)
và (2; +∞)
Cực trị:
CD CD
25 9
x = ±2 y = ; 0
4 4
CT CT
x y⇒ = ⇒ =
Đồ thị : (H2)
- Điểm uốn: y” = - 3x
2
+4; y” = 0
2 161

36
3
x y⇔ = ± ⇒ =
- Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)
- Giao Oy :
9
(0; )
4
C
(H2)
b) x
0
= 1 ⇒ y
0
= 4, y’(x
0
) = y’(1) = 3. Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x -
1), hay : y = 3x + 1.
Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương :
a) Txđ : R
b)
0 : lim
x
a y
→∞
> = +∞
đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực
tiểu (y’ = 0 chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)

0 : lim ;

x
a y
→∞
< = −∞
đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.
c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.
VD2: Cho hàm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n
0
; * m = 2: 2 n
0
; * 1 < m < 2: 4 n
0
; * m = 1: 3 n
0
; * m < 1: 2 n
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C)
⇒

x =
±
1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
ĐS: y = 24x – 43
VD4: Cho hàm số (C
m
): y = x
4
– (m + 7)x
2
+ 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
b) Xác định m để đồ thị (C
m
) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x
4
– 8x
2
– k = 0 có 4 nghiệm phân
biệt. ĐS: -14 < k < 0
Bài tập tự luyện :

Bài 1 : Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
- 3 (C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x
4
- 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x
4
+ 4x
2
- 5
Bài 3: Cho hàm số: y = x
4
+ mx
2
- m - 5 (C
m
)
a) Khảo sát hàm số với m = 1 (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
c) Tìm m để (C
m
) có cực đại và cực tiểu.
Bài 4: Cho hàm số:
4 2

1 9
2 4
y x mx= − −
(C
m
)
a) Khảo sát hàm số với m = 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
9
(0; )
4
A
−
.
Bài số 5. Khảo sát các hàm số sau:
4 2
4 2
4 2
1) y x 4x 3
2) y x x 2
3) y x 2x 1
= − +
= + −
= − +
………………………………………………………….
Buổi 5. KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC
+
=
+
ax b

y
cx d
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số
Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
Về tư duy : Đảm bảo tính logic
Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,
II/ Chuẩn bị của GV và HS
Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
VD1: Cho hàm số:
4
( )
1
x
y C
x
− +
=
−
a) Khảo sát hàm số.
b) Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2. Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) tại các giao điểm trên.
Giải:
a) Khảo sát hàm số:
1.Tập xác định: D = R\{1}
2.Sự biến thiên:

THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
2
-2
-4
y
5
x
1
O
I
a) Chiều biến thiên:
2
3
' 0,
( 1)
y x D
x
−
= > ∀ ∈
−
.
Nên hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
b) Cực trị: Đồ thị hàm số không có cực trị.
c) Giới hạn và tiệm cận:
1
lim
x
y
→
+ = ∞

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng.
lim 1
x
y
→∞
+ = −
⇒ y = - 1 là tiệm cận ngang.
d) Bảng biến thiên :
x -∞ 1 +∞
y’ - -
y
+∞
-1 -1
-∞
3.Đồ thị : (H3)
- Giao với Ox : A(4 ; 0)
- Giao với Oy : B(0 ; -4)
- Đồ thị nhận I(1 ; - 1)
làm tâm đối xứng
b) Hoành độ giao điểm của(C)
và đường thẳng d là nghiệm
Của phương trình:
1 1
2
2 2
2 2
4
2 2 2 6 0
3
1

5
2
x y
x
x x x
x
x y
= − ⇒ = −

− +

= + ⇔ + − = ⇔

−
= ⇒ =


Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng d là:
1 2
3
( 2; 2), ( ;5)
2
M M− −
- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
1
có hệ số góc là:
1
1
'( 2)
3

k y= − = −
Nên có phương trình là:
1 1 8
2 ( 2)
3 3 3
y x y x+ = − + ⇔ = − −
- Phương trình tiếp của (C) tại M
2
có hệ số góc là:
2
3
'( ) 12
2
k y= = −
. Nên có phương trình là:
3
5 12( ) 12 23
2
y x y x− = − − ⇔ = − +
Những lưu ý khi khảo sát hàm b1/b1:
1. Tập xác định:
\{ }.
d
D R
c
= −
2. Hàm số luôn đồng biến (y’>0) hoặc luôn nghịch biến (y’<0) trên các khoãng xác
định.
3. Đồ thị hàm số không có cực trị.
4. Giới hạn và tiệm cận:

THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
) lim
d
x
c
d
y x
c
→−
+ = ∞ ⇒ = −
là tiệm cận đứng.
)lim
x
a a
y y
c c
→∞
+ = ⇒ =
là tiệm cận ngang
+) Không có tiệm cận xiên.
vd2. Cho hàm số
3x 1
y
x 3
−
=
−
có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0; 2].
Hướng dẫn giải.
1) Hs tự khảo sát. Đồ thị:
2) Có
( )
2
10 5
y ' y '( 1)
8
x 3
−
= ⇒ − = −
−
;
y( 1) 1− =
⇒ Phương trình tiếp tuyến:
( )
5 5 3
y x 1 1 y x
8 8 8
= − + + ⇔ = − +
3) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên [0; 2].
Do đó:
[ ] [ ]
0;2 0;2
1
max y y (0) ; min y y(2) 5
3
= = = = −
.

VD3. Cho hàm số (C): y =
x 1
x 3
+
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8
VD4.: Cho hàm số (C
m
): y =
mx 1
2x m
−
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
2
)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó
HD: Chứng minh tử thức của y
’
> 0 suy ra y
’
> 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;
2
). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C
2

) tại điểm (1;
1
4
). ĐS: y =
3 1
x
8 8
−
VD5: Cho hàm số (C
m
): y =
(m 1)x 2m 1
x 1
+ − +
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(
3
; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung
⇒
x = 0, thay x = 0 vào (C)
⇒
y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1
Bài tập tự luyện
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG

Bài 1: Cho hàm số:
2 1
( ).
1
x
y C
x
−
=
+
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 2: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
−
a) Khảo sát hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ.
Bài 3: Cho hàm số
4
( )
2
x
y C

x
+
=
−
a) Khảo sát hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ
Bài 4: (Đề TN - 99)
Cho hàm số
1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1)
Bài 5: Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
−
=
+
a) Khảo sát hàm số

b) Chứng minh rằng đường thẳng d
m
: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị
c) Tìm toạ độ của M thuộc đồ thị (C) sao cho điểm M cách đều các trục toạ độ
Bài 6: Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
+
=
+
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d
m
: y = mx + m + 3 (m là tham số) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 7: Khảo sát các hàm số
a)
2
2
x
y
x
+
=
−
b)

2
1
x
y
x
=
−
………………………………………………………………………………….
Buổi 6. HÀM SỐ MŨ- LÔGARIT
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ,Các kiến thức về lôgarit.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc giải các bài toán về đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức,
biến đổi luỹ thừa.
– Thực hiện thành thạo việc đơn giản biểu thức lôgarit, tính giá trị biểu thức lôgarit, biến
đổi lôgarit.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về luỹ thừa mũ
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.

2. Bài mới:.
A.Hàm số mũ
1. Các công thức cần nhớ
*
,a n∈ ∈¡ ¥
. (
n
a a a a n=
thừa số )
0≠a
1
n
n
a
a
−
=
,
0
1a =
Lưu ý:
0
0 ,0
n−
không có nghĩa
0, , , , 2
m
a r m n n
n
> = ∈ ∈ ≥¢ ¥

m
nr m
n
a a a= =
Tính chất: Cho
0, 0, ,a b
α β
> > ∈¡
. Khi đó:
.a a a
α β α β
+
=
a
a
a
α
α β
β
−
=
.
( )a a
α β α β
=
a a
b b
α
α
α

 
=
 ÷
 
( ) .ab a b
α α α
=
Nếu:
1a
>
thì
βα
βα
>⇔> aa
Nếu:
0 1a
< <
thì
a a
α β
α β
> ⇔ <
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
Ví dụ: Cho
0, 0a b> >
. Rút gọn biểu thức:
a.
1 1 1 1 1
1
3 6

3 6 2 3 6
2
. . . .a a a a a a a a
+ +
= = =
b.
( )
2 3 2
3 2 1 2 4 2 1 2 4 2 6 2 2 1 2 4 2 3
9 .3 .3 3 .3 .3 3 3 27
+
+ − − − − − − + + − − −
= = = =
2. Hàm số mũ y=a
x
(a>0,a≠1)
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.

I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
BÀI TẬP TỰ GIẢI
1. Đơn giản biểu thức.
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
a>1 0<a<1
. y
’
>0 với mọi x
R∈
. Hàm số đồng biến trên R

.
+∞=
+∞→
x
x
alim
;
0lim
=
−∞→
x
x
a
. Bảng biến thiên
. Đồ thị
. y
’
>0 với mọi x
R∈
. Hàm số nghịch biến trên R
.
0lim
=
+∞→
x
x
a
;
+∞=
−∞→

x
x
alim
. Bảng biến thiên
y=a
x
+
x
-
1
y
x
0
-
1
y
x
0
+
∞
y=a
x
+
∞
x
0
0
1.
(
)

5
5
2
3
126
yxyx −
2.
1.
1
.
1
4
1
4
2
1
3
4
+
+
+
+
−
a
a
aa
aa
a
3.







+−








+
+
−
+
m
m
m
m
m
1
2
1
2
.
22
4

2
1
3
2
4.
1
)(
232
3222
+
−
−
ba
ba
5.
334
3333232
))(1(
aa
aaaa
−
++−
6.
π
π
ππ









−+ abba .4)(
1
2
7.
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
A
a a a a
− −
− −
 
− − +
 
= +
 
− −
 
với
3
0; 1;
2

a a a> ≠ ≠
8.
33
3
4
3
4
ba
abba
+
+
2. Tính giá trị của biểu thức.
1.
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81
−−
−







−






+
2.
20
3
1
1
3
2
2
3
1
)9(864.)2(001,0 +−−−
−
−
−
3.
5,0
75,0
3
2
25
16

1
27 −






+
−
4.
3
2
1
1
25,04
)3(19
4
1
2625)5,0(
−
−
−
−+







−−−
15.
( )
3
3
3






16.
31321
16.4
+−
17.
23
2
3
27
18.
( )
5
5
4
8
2
3. Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1.

7
35
.2
8
1
ax
2.
3
4
5
. aa
3.
4
8
3
. bb
4.
4
3
.27
3
1
a
5.
( )
11
6
: , 0a a a a a a >
6.
5

3
2 2 2
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
B.LÔGARIT
1;Định nghĩa:Cho
0,0 1b a> < ≠
.
log
a
b b a
α
α
= ⇔ =
log 10b b
α
α
= ⇔ =
lnb b e
α
α
= ⇔ =
Tính chất:
log 1 0
a
=
log 1
a
a =
log
a

b
a b=
( )
log
a
a
α
α
=
Quy tắc:
0 1, 0, 0a b c< ≠ > >
. Khi đó:
log . log log
a a a
b c b c= +
log log log
a a a
b
b c
c
= −
0 1,0 ,0 1a b c< ≠ < < ≠
. Khi đó:
log log
a a
b b
α
α
=
1

log log
a
a
b b
α
α
=
,
( )
0
α
≠

log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
1
log ,
log
a
b
b
a

=
( )
1b ≠
Ví dụ 1: Cho
0, 0a b> >
. Rút gọn biểu thức:
a.
log log
1 1
log log log .log
b a
a b b a
ab ab
M
ab ab ab ab
+
= + =

( ) ( )
log 1 1 log log 1 1 log
1
1 log . log 1 log 1 1 log
b a b a
a b b a
a b a b
b a a b
+ + + + + +
= = =
+ + + + +
b.

(
)
( )
5
2 4
3
52 4
3
4
4
. . 1 4 1 173
log log . . log 2
3 5 4 60
a a a
a a a
N a a a a
a
 
= = − = + + − =
 ÷
 ÷
 
Ví dụ 2: Biết
5 5
log 2 ,log 3a b= =
. Tính :
5
log 12A =
theo
,a b

Ta có.
5 5 5 5 5
log 12 log 4 log 3 2log 2 log 3 2A a b= = + = + = +
II. BÀI TẬP TỰ GIẢI
1. Tính giá trị của biểu thức.
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
1.
2log8log
4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581








+
−
2.
5log33log
2
1

5log1
52
4
4216
+
+
+
3.








+
−
−
4log
6log9log
2
1
5
77
54972
4.
2020
)32log()32log( −++
5.

)725log()12log(3 −++
6.
e
e
1
lnln +
7.
).ln(4ln
21
eee +
−
8.
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 +−
9.
3log
2
1
2log
6
136

−
10.
)3log.4(loglog
23
4
1
Buổi 7+8. PHƯƠNG TRÌNH MŨ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Các kiến thức về luỹ thừa và mũ
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc giải PT, BPT mũ.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về PT, BPT, hệ PT và hệ BPT mũ.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới:.
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: a
M
= a
N

⇔
M = N
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :
2
3 2
1
2
4
x x+ −
=
HD:
2 2
3 2 3 2 2
1
2 2 2
4
x x x x+ − + − −
= ⇔ =
2 2
0
3 2 2 3 0
3
x
x x x x
x
=

⇔ + − = − ⇔ + = ⇔


= −

Vậy phương trình có nghiệm:
0, 3x x= = −
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :
2
3 1
1
3
3
x x− +
 
=
 ÷
 
HD:
2
2
3 1
( 3 1) 1
1
3 3 3
3
x x
x x
− +
− − +
 
= ⇔ =

 ÷
 
2 2
1
( 3 1) 1 3 2 0
2
x
x x x x
x
=

⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔

=

Vậy phương trình có nghiệm:
1, 2x x= =
Ví dụ 3: Giải phương trình sau :
1 2
2 2 36
x x+ −
+ =
HD:
1 2
2
2 2 36 2.2 36
4
x
x x x+ −
+ = ⇔ + =

x x x 4
8.2 2
36 9.2 36.4 2 16 2 2 4
4
x x
x
+
⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm:
1, 2x x= =
Ví dụ 4: Giải phương trình sau :
2 1
5 .2 50
x x−
=
HD:
2 1
20
4
5 .2 50 5 . 50 20 100 log 100
2
x
x x x x
x
−
= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm:
20
log 100x =
2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :
2 8 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
HD:
8 2 5
3 .3 4.3 .3 27 0
x x
− + =
( )
2
6561. 3 972.3 27 0
x x
⇔ − + =
(*)
Đặt
3 0
x
t = >
Phương trình (*)
2
1
9
6561 972 27 0
1
27
t
t t
t


=

⇔ − + = ⇔


=


Với
2
1
3 3 2
9
x
t x
−
= ⇔ = ⇔ = −
Với
3
1
3 3 3
27
x
t x
−
= ⇔ = ⇔ = −
Vậy phương trình có nghiệm:
2, 3x x= − = −
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

25 2.5 15 0
x x
− − =
HD:
( )
2
25 2.5 15 0 5 2.5 15 0
x x x x
− − = ⇔ − − =
(*)
Đặt
5 0
x
t = >
Phương trình (*)
2
5
2 15 0
3 (loai)
t
t t
t
=

⇔ − − = ⇔

= −

Với
5 5 5 1

x
t x= ⇔ = ⇔ =
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
Vậy phương trình có nghiệm:
1x =
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau :
2 2
3 3 24
x x+ −
− =
HD:
( )
2
2 2
9
3 3 24 9.3 24 0 9. 3 24.3 9 0
3
x x x x x
x
+ −
− = ⇔ − − = ⇔ − − =
(*)
Đặt
3 0
x
t = >
Pt (*)
2
3
9t 24 9 0

1
( loai)
3
t
t
t
=


⇔ − − = ⇔

= −

Với
3 3 3 1
x
t x= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm:
1x
=
3. Phương pháp: Lấy logarit hai vế
Ví dụ 1: Giải phương trình sau :
2
1
1
8 .5
8
x x −
=
HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được

2 2
1 1
8 8
1 1
8 .5 log 8 .5 log
8 8
x x x x− −
= ⇔ =
( )
2
1 1 2
8 8 8 8
log 8 log 5 log 8 1 log 5 1
x x
x x
− −
⇔ + = ⇔ + − = −
( )
( ) ( ) ( )
2
8 8
1 1 log 5 0 1 1 1 log 5 0x x x x x⇔ + + − = ⇔ + + + − =
( ) ( )
( )
8
8
1 0
1 1 1 log 5 0
1 1 log 5 0
x

x x
x
+ =

⇔ + + − = ⇔ 

 
+ − =

8 8 5
1 1
.log 5 log 5 1 1 log 8
x x
x x
= − = −
 
⇔ ⇔
 
= − = −
 
Vậy phương trình có nghiệm:
5
1, 1 log 8x x= − = −
Ví dụ 2: Giải phương trình sau :
2
3 .2 1
x x
=
HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được
2 2

3 3
3 .2 1 log 3 .2 log 1
x x x x
= ⇔ =
( )
2
3 3
log 2 0 1 log 2 0x x x x⇔ + = ⇔ + =
3
0
1 log 2 0
x
x
=

⇔

+ =

2
3
0
0
1
log 3
log 2
x
x
x
x

=

=


⇔ ⇔


= −
= −



Vậy phương trình có nghiệm:
2
0, log 3x x= = −
BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Giải các phương trình sau:
1.
10 5
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− −
=
2.
2 8 5
3 4.3 27 0

x x+ +
− + =
3.
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
4.
( 2 3) ( 2 3) 4
x x
− + + =
5.
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
6.
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
7.
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + =
8.
1
12.3 3.15 5 20
x x x+
+ − =

THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
9.
( )
9
log log 3 9 1
x
x
 
− =
 
10.
1
2 1
3
x
x
 
= +
 ÷
 
11.
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
12.
2
5
6

2
2 16 2
x x− −
=
13.
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = − +
14.
1 2
2 .3 .5 12
x x x− −
=
15.
2
2 1
( 1) 1
x
x x
−
− + =
16.
2 2
log 2.log 2.log 4 1
x x
x =
17.
1
3

4 6
log 0
x
x
+
=
18.
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
19.
2 6 7
2 2 17 0
x x+ +
+ − =
20.
(2 3) (2 3) 4 0
x x
+ + − − =
21.
2.16 15.4 8 0
x x
− − =
22.
3
(3 5) 16(3 5) 2
x x x+
+ + − =
23.

(7 4 3) 3(2 3) 2 0
x x
+ − − + =
24.
1 1 1
2.4 6 9
x x x
+ =
25.
2 3 3
8 2 12 0
x
x x
+
− + =
26.
1 2 1 2
5 5 5 3 3 3
x x x x x x+ + + +
+ + = + +
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình cơ bản:
a.
( )f x
a b> ⇔
0
0
b
b
≤





>

Phương trình vô số nghiệm
Phương trình :
( )f x
a b> ⇔

( ) log
( ) log
a
a
f x b
f x b
>


<


khi
khi
1
0 1
a
a
>

< <
b.
( )f x
a b< ⇔
0
0
b
b
≤




>

Phương trình vô nghiệm
Phương trình :
( )f x
a b< ⇔

( ) log
( ) log
a
a
f x b
f x b
<


>



khi
khi
1
0 1
a
a
>
< <
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:
2 1
3
3
1 log 2
3 2 2 1 log 2
2
x
x x
−
+
≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤
Vậy bất phương trình có nghiệm:
3
1 log 2
;
2
S
+
 

= −∞


 
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
( )
1
1
3 1 3
3 1 3. 3.3 1 3 3 27.3 9
3 1 3
x x
x x x
x
−
+
−
< ⇔ − < + ⇔ − < +
+
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
6
26.3 12 3 ,
13
x x
x⇔ > − ⇔ > − ∀ ∈¡
Vậy bất phương trình có nghiệm:
( )
;S = −∞ +∞
2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:
a.

( ) ( )f x g x
a a> ⇔

( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
>


<


khi
khi

1
0 1
a
a
>
< <
b.
( ) ( )f x g x
a a< ⇔

( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x

<


>


khi
khi

1
0 1
a
a
>
< <
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:
( )
2
2
3 9
x
x−
>
HD:
( )
2
2
3 9
x
x−

>
2 4
4
16
3 3 2 4 8 16
4 7
x
x
x
x x x x
−
⇔ > ⇔ > − ⇔ > − ⇔ <
Vậy bất phương trình có nghiệm:
16
;
7
S
 
= −∞
 ÷
 
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
( ) ( )
2
1 3
5 2 5 2
x x− − +
+ ≥ −
(1)
HD: Ta có:

( ) ( ) ( )
1
1
5 2 5 2 1 5 2 5 2
5 2
−
+ − = ⇔ − = = +
+
Phương trình (1)
( ) ( )
2
1 3
2
5 2 5 2 1 3
x x
x x
− −
⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ −

2
2 0 1 2x x x⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
Vậy bất phương trình có nghiệm:
[ ]
1;2S = −
3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:
2
5 5 26
x x−
+ <

HD:
( )
2
2
25
5 5 26 5 26 0 5 26.5 25 0
5
x x x x x
x
−
+ < ⇔ + − < ⇔ − + <
(1)
Đặt
5 0
x
t = >
Ta có: (1)
2
26 25 0t t⇔ − + <
1 25t⇔ < <

0 2
1 5 25 5 5 5 0 2
x x
x⇔ < < ⇔ < < ⇔ < <
Vậy bất phương trình có nghiệm:
( )
0;2S =
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
2x+1

3 10.3 3 0
x
− + ≤
HD:
2x+1
3 10.3 3 0
x
− + ≤
( )
2
3. 3 10.3 3 0
x x
⇔ − + ≤
(1)
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
Đặt
3 0
x
t = >
.
Ta có: (1)
2
1
3 10 3 0 3
3
t t t⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
1 1
1
3 3 3 3 3 1 1
3

x x
x
−
⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤
Vậy bất phương trình có nghiệm:
[ ]
1;1S = −
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:
5.4 2.25 7.10 0 (*)
x x x
+ − >
HD: Chia (*) hai vế cho
4 0
x
>
ta được:
2
5 5
5 2. 7. 0
2 2
x x
 
   
+ − >
 
 ÷  ÷
   
 
 

(**)
Đặt
5
0
2
x
t
 
= >
 ÷
 
.
Ta có: (**)
2
5
0 1
0 1
0
2
2 7 5 0
5
1
5 5
2
2 2
x
x
t
x
t t

x
t

 
< <

< <

 ÷
<

 


⇔ − + > ⇔ ⇔ ⇔



>
>

 


>
 ÷

 

Vậy bất phương trình có nghiệm:

( ) ( )
;0 1;S = −∞ +∞
. BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1.
4
16 8
x−
≥
2.
2 5
1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
3.
6
2
9 3
x
x+
≤
4.
2
6
4 1

x x− +
>
5.
2
4 15 4
3 4
1
2
2
x x
x
− +
−
 
<
 ÷
 
6.
2
4 15 13 4 3
1 1
2 2
x x x− + −
   
<
 ÷  ÷
   
7.
2
7 12

5 1
x x− +
≤
8.
1
1
2
16
x
x−
 
>
 ÷
 
9.
2 2 3 3
2 .5 2 .5
x x x x+ +
≤
10.
1
25 125
x−
≥
11.
2 6 2 7
2 2 17
x x+ +
+ >
12.

( ) ( )
2
1 3
2 3 2 3
x x− − +
− ≥ +
13.
2 3 2
5 2.5 3
x x− −
− ≤
14.
1 1
1 2
4 2 3
x x
− −
> +
15
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
16.
4 2 2
2.16 2 4 15
x x x−
− − ≤
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1.
10 5

10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− −
≤
2.
2 8 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + ≤
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
3.
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + ≥
4.
( 2 3) ( 2 3) 4
x x
− + + <
5.
( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1x x+ > + −
6.
2
5
6
2

2 16 2
x x− −
>
7.
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + ≥
8.
1
12.3 3.15 5 20
x x x+
+ − =
9.
8 1
8
2
2log ( 2) log ( 3)
3
x x− + − =
10.
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
Buổi 9. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I, Mục tiêu:
-Nắm được CT tính thể tích khối chóp V =
3

1
B.h ( B là diện tích của đáy )
-Biết cách tính thể tích khối chóp, biết phân chia một khối đa diện.
II, Luyện tập
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đáy là
∆
BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy
* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
* Tính: V =
1
3
Bh =
1
3
S
BCD
. AH * Tính: S
BCD
=
2
3
4
a
(
∆
BCD đều cạnh a)
* Tính AH: Trong
V
∆

ABH tại H :
AH
2
= AB
2
– BH
2
(biết AB = a; BH =
2
3
BM với BM =
3
2
a
)
ĐS: V =
3
2
12
a
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a
HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
H là giao điểm của 2 đường chéo
* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
* Tính: V =
1
3
Bh =
1
3

S
ABCD
. SH
* Tính: S
ABCD
= a
2
* Tính AH: Trong
V
∆
SAH tại H:
SH
2
= SA
2
– AH
2
(biết SA = a; AH =
2
2
a
)
ĐS: V =
3
2
6
a
. Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V =
3
2

3
a
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam
giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng: SH
⊥
(ABCD)
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
a
H
S
D
C
B
A
S
D
a
H
C
A
B
b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB)
⊥
(ABCD)
* (SAB)
∩
(ABCD) = AB; * SH
⊂

(SAB)
* SH
⊥
AB ( là đường cao của
∆
SAB đều)
Suy ra: SH
⊥
(ABCD) (đpcm)
b) * Tính: V
S.ABCD
=
1
3
Bh =
1
3
S
ABCD
.SH
* Tính: S
ABCD
= a
2
* Tính: SH =
a 3
2
(vì
∆
SAB đều cạnh a)

ĐS: V
S.ABCD
=
3
a 3
6
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC),
(SCA) tạo với đáy
một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp đó.
D: * Hạ SH
⊥
(ABC) và kẻ HM
⊥
AB, HN
⊥
BC, HP
⊥
AC
* Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC)
là
ϕ
=
SMH
∧
= 60
0

• Ta có: Các

∆
vuông SMH, SNH, SPH
• bằng nhau (vì có chung 1 cạnh
góc vuông và 1 góc nhọn bằng 60
0
)
* Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính
đường tròn nội tiếp
∆
ABC
* Tính: V
S.ABC
=
1
3
Bh =
1
3
S
ABC
.SH
* Tính: S
ABC
=
p(p a)(p b)(p c)− − −

=
p(p AB)(p BC)(p CA)− − −
(công thức Hê-rông)
* Tính: p =

5 6 7
9
2
a a a
a
+ +
=
Suy ra: S
ABC
=
2
6 6a
* Tính SH: Trong
V
∆
SMH tại H, ta có: tan60
0
=
SH
MH
⇒
SH = MH. tan60
0
* Tính MH: Theo công thức S
ABC
= p.r = p.MH
⇒
MH =
ABC
S

p
=
2 6
3
a
Suy ra: SH =
2 2a
ĐS: V
S.ABC
=
3
8 3a
III, Bài tập về nhà
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a,
3BC a=
và
3SA a=
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
THPT YEN THUY B BÙI VĂN PHONG
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B

A
60
°
S