Câu 1 - Hợp đồng kỳ hạn

Bài thi 1
Thời gian làm bài : 2 giờ 45 phút.
Lưu ý
• Euribor-x tháng (Euro interbank offered rate) : lãi suất kỳ hạn x-tháng trên thị trường liên
ngân hàng châu Âu.
• Eurobund : một hợp đồng tương lai lý thuyết được giao dịch trên thị trường chứng khoán phái
sinh Eurex.
Câu 1 - Hợp đồng kỳ hạn
Vào ngày đáo hạn 10/12/N của hợp đồng kỳ hạn Eurobund, trái phiếu m rẻ nhất được giao nộp
(cheapest to deliver)* cho người mua Eurobund trên thị trường chứng khoán phái sinh Eurex có
những đặc điểm sau đây :
• thanh toán coupon định kỳ một năm một lần
• ngày trả lãi coupon : 10/08 mỗi năm , có nghĩa là trong năm N, bốn tháng đã trôi qua từ ngày
thanh toán coupon vừa rồi đến ngày đáo hạn 10/12/N của Eurobund
• thời gian đáo hạn : 10 năm
• lãi suất danh nghĩa (trái suất hay coupon) : 5.60%
• tỷ suất lợi nhuận : 6%
Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu lý thuyết Eurobund (notional bond)* là 6% và mệnh giá
Eurobund là 100,000€.
(i) Xác định vào ngày 10/12/N
• giá sạch (clean price) C
m
• độ nhạy cảm (sensitivity) và khoảng thời gian tồn tại (duration) xấp xỉ của m
• hệ số chuyển đổi (conversion factor)** f
m
của m
• giá đóng cửa (closing price) F
T
• khoản tiền mà người mua 10 hợp đồng kỳ hạn Eurobund phải trả (vào ngày đáo hạn 10/12/N
của Eurobund, người mua sẽ nhận 10 trái phiếu rẻ nhất tương ứng cho 10 hợp đồng kỳ hạn)
(ii) Xác định

• hệ số chuyển đổi f'
m
của m vào ngày 10/06/N+1 (anh/chị hãy tính giá trị f'
m
với ba số thập phân
và giả định rằng có 0.5 năm từ ngày 10/12/N đến ngày 10/06/N+1)
• độ nhạy cảm và khoảng thời gian tồn tại của m vào ngày 10/06/N+1
• giá kỳ hạn vào ngày 10/12/N của một hợp đồng Eurobund đáo hạn ngày 10/06/N+1, biết rằng
Euribor-6 tháng là 5% và giả sử không tồn tại giao dịch dựa vào chênh lệch giá (no arbitrage)
(*) notional bond / cheapest to deliver : trên thị trường chứng khoán phái sinh, ví dụ Eurex, chứng
khoán cơ sở của một hợp đồng trái phiếu kỳ hạn/tương lai (bond forward/futures contract) là một
trái phiếu lý thuyết (notional bond). Khi hợp đồng kỳ hạn/tương lai đáo hạn, người bán hợp đồng
phải giao nộp cho người mua một trái phiếu thực tương ứng cho trái phiếu lý thuyết này. Người
bán hợp đồng có thể chọn trong các trái phiếu mà người ấy sở hữu một trái phiếu có giá trị rẻ nhất
(cheapest bond to deliver) để giao cho người mua.
(**) conversion factor : hệ số chuyển đổi có vài trò quan trọng trong việc điều chỉnh giá hợp đồng
kỳ hạn/tương lai và giá sạch của trái phiếu được giao nộp.
Ðáp án | Về đầu trang
Câu 2 - Quyền chọn exotic Power
Gọi S là một chứng khoán có mức biến động σ và không phân phối cổ tức giữa thời điểm t = 0 và
t = T và gọi EP một quyền mua kiểu châu Âu (call Power) có thời gian đáo hạn T. Khoản lời/lỗ
(risk profile hay payoff) của quyền mua này là một hàm số của T có dạng sau đây :
Max[(S(T))
α
− k;0]
với α là một hằng số dương và k một hằng số.
Lãi suất không rủi ro i là ổn định, S theo một quá trình ngẫu nhiên có mức biến động α.
(i) Giả sử có xác suất trung tính rủi ro (risk-neutral probability) và biết rằng S(0) = S, lập và giải
phương trình vi phân của S. Tính [S(T)]
α

.
(ii) Tính giá trị kỳ vọng của call Power (phương trình 1).
(iii) Giả sử R là một chứng khoán có mức biến động ασ, có giá trị R(0) vào thời điểm t = 0, có giá
thực hiện (strike) K, thời gian hiệu lực T và cũng theo cùng quá trình ngẫu nhiên với S. Định giá
quyền mua R bằng hai phương pháp khác nhau :
• dưới dạng của một kỳ vọng toán học (phương trình 2)
• dùng mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes
(iv) Từ hai phương trình (1) và (2), và áp dụng công thức Black-Scholes, định giá call Power.
Ðáp án | Về đầu trang
Câu 3 - Rủi ro tín dụng
Ðể huy động vốn vào một dự án đầu tư quan trọng, công ty X phát hành một tín phiếu có thời hạn
180 ngày, mệnh giá 100M€, lãi suất được trả trước. Công ty Y mua tín phiếu này với giá 97M€.
Lãi thả nổi Euribor-6 tháng là 5.8%.
(i) Xác định khoản bù rủi ro (risk premium)* mà X phải trả để bù rủi to tín dụng (credit risk)*.
(ii) 90 ngày sau, rủi ro tín dụng tăng nên công ty Y quyết định bán tín phiếu trên cơ sở Euribor-3
tháng + 0.6%, với Euribor-3 tháng là 6.4%. Định giá tín phiếu mà Y đã bán.
(iii) Tính mức sinh lời của chiến lược đầu tư nhằm mua và bán tín phiếu.
(*) risk premium : còn được gọi là spread, là khoản tiền mà công ty phát hành nợ phải bồi thường
cho công ty mua nợ trong một hoạt động đầu tư rủi ro thay vì một hoạt động đầu tư không rủi ro.
Ví dụ : trên thị trường trái phiếu, nếu lợi suất trái phiếu Chính phủ là 5% và nếu spread là 50
điểm thì tỷ suất lợi nhuận đầu tư là 5.5%.
Ðáp án | Về đầu trang
Câu 4 - Swap và Swaption
(i) Ngày 01/10/N, một tổ chức tài chính S cam kết trả lãi cố định hàng năm va thu lãi thả nổi
Euribor-3 tháng trong một hợp đồng hoán đổi swap có mệnh giá 150,000€ và thời gian hiệu lực 5
năm. Đến ngày ký hợp đồng swap (là ngày hiệu lực của swap), tất cả các lãi suất thị trường tăng
lên đến 5.5% (đường cong lãi suất di chuyển song song lên trên) và một năm một ngày sau, có
nghĩa ngày 02/10/N+1, tất cả các lãi suất là 6%. Định giá swap ngày 02/10/N+1.
(ii) Cũng cùng ngày 01/10/N, S có một khoản nợ trị giá 5M€, thời hạn 4 năm, được tham chiếu
trên lãi thả nổi TAM*. Vì S sợ lãi suất sẽ tăng trong vài năm tới, S mua một quyền chọn swap

(swaption) sau đây :
• thu lãi cố định 6.5% và trả lãi thả nổi TAM%
• ngày đáo hạn : 31/12/N+2
• phí quyền chọn : 0.2%
a. vào ngày nào S phải trả phí quyền chọn, và phí quyền chọn là bao nhiêu ?
b. ngày 31/12/N+2, đánh giá chiến lược trên trong ba trường hợp sau đây :
• TAM = 6%
• TAM = 6.5%
• TAM = 7%
Lưu ý : TAM là lãi suất hàng năm trên thị trường tiền tệ được tính trung bình từ 12 lãi hàng tháng
cuối cùng.
Ðáp án | Về đầu trang
Câu 5 - Quyền chọn và trái phiếu
Doanh nghiệp X phát hành trái phiếu OBSA (convertible bond)* bao gồm hai tài sản sau đây :
• một trái phiếu thông thường, thời gian đáo hạn 10 năm, lãi suất danh nghĩa cố định k, mệnh
giá bằng giá mua lại (redemption at par value) = 100M€
• một quyền mua (call), thời gian hiệu lực 5 năm : người nắm giữ call có quyền mua một cổ
phiếu X tại giá 50€. Quyền mua này được gọi là trái phiếu chuyển đổi.
Ngay lúc phát hành, OBSA là một tổ hợp của hai tài sản trên. Sau ngày phát hành, trái phiếu
chuyển đổi được tách biệt ra khỏi trái phiếu thông thường và hai thành phần này được giao dịch
một cách độc lập.
Khoản bù rủi ro (risk premium/spread) của X là 60 điểm, có nghĩa là tỷ suất lợi nhuận của trái
phiếu thông thường là TEC10 + 0.60%.
Ngay ngày phát hành, TEC10* là 5.40% và cổ phiếu X được giao dịch với giá 50€. Mức biến
động của cổ phiếu X được đánh giá xấp xỉ là 30% và doanh nghiệp X phân phối cổ tức ở mức
1€/cổ phiếu. Tỷ số cổ tức/cổ phiếu là ổn định = 2%.
(i) Tính giá trị thị trường của mỗi thành phần của OBSA :
• định giá trái phiếu thông thường đối với k
• biết rằng lãi liên tục 5 năm là 5% và áp dụng mô hình định giá quyền chọn Merton, định giá
trái phiếu chuyển đổi

(ii) Khảo sát mối quan hệ giữa giá phát hành OBSA và k. Tính giá phát hành OBSA nếu k = 5%.
Tìm giá trị của k sao cho giá phát hành OBSA bằng 100€.
(iii) Một nhà đầu tư mua OBSA với giá 107€ và k = 5%. Sau 5 năm, nhà đầu tư có thể thực hiện
quyền mua và bán trái phiếu thông thường. Xác định tỷ suất sinh lợi của giao dịch này trong hai
trường hợp có thể xảy ra sau 5 năm :
• giá cổ phiếu X là 100€, TEC5 là 4.6% và khoản bù rủi ro là 40 điểm
• giá cổ phiếu X là 40€, TEC5 là 6% và khoản bù rủi ro là 100 điểm
(*) convertible bond : trái phiếu có thể được đổi thành cổ phiếu tùy thuộc quyền chọn của người
sở hữu vào một thời điểm trong tương lai.
(**) TECy : lợi suất của trái phiếu Chính phủ có thời gian đáo hạn y năm.
Ðáp án | Về đầu trang
Câu 6 - Chiến lược quyền chọn
Biết rằng giá hiện hành của một chứng khoán cơ sở là S
T
, đề xuất hai chiến lược bao gồm những
quyền chọn chứng khoán này và dẫn đến đồ thị dưới đây :
Độ dốc AB=+1; độ dốc BC=+2; độ dốc CD=−1; độ dốc DX=0
Ðáp án | Về đầu trang
Câu 7 - Quyền chọn Futures và thông số Hy Lạp
Giả định rằng các quyền chọn là châu Âu.
Anh/chị có một quyền bán hợp đồng Eurobund (put) có giá thực hiện 102€ và có thời gian hiệu
lực 6 tháng. Thời gian đáo hạn của chứng khoán cơ sở Eurobund là 6 tháng và thị giá của
Eurobund là 102€. Độ nhạy cảm (sensitivity) của trái phiếu rẻ nhất là 9 và lãi suất thả nổi Euribor-
6 tháng là 6%. Mức biến động ẩn (implied volatility) của quyền bán là 15%.
(i) Dùng mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes, tính giá trị của quyền bán và δ
put
(delta của
put). Tính giá trị và δ
call
của một quyền mua (call) có cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn với

quyền bán.
(ii) Biết rằng ρ
put
(rho* của put) là -26, khảo sát tác động của lãi suất trên giá trị của quyền bán
trong hai trường hợp sau đây :
• đường cong lãi suất di chuyển song song lên 5 điểm
• lãi suất Euribor ổn định và lợi suất r của một trái phiếu Chính phủ trên thị trường tăng 20 điểm
(0.20%)
(iii) Giả sử độ lệch chuẩn của lợi suất r là 2% (căn bậc hai của mức biến động lịch sử (historic
volatility) của
Var(dr)
/
dt
, Var = phương sai), định giá quyền bán.
(*) rho : thông số Hy Lạp có vai trò mô tả sự biến động giá quyền chọn theo sự biến động của lãi
suất.