de thi va dap an hsg may tinh 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2010 - 2011
NGÀY THI: 23/1/2011
ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề )
KHỐI 9

Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn.
Thí sinh phải ghi tóm tắc cách giải hoặc có thể chỉ ghi bước cuối cùng để tính kết quả.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A =
291945 831910 2631931 322010 1981945+ + + +
Bài 2: Cho hàm số y = ax +b có đồ thị là đường thẳng d Tính giá trị gần đúng a và b, biết
đường thẳng d đi qua hai điểm A
( ) ( )
3; 5 và B 2; 7
.
Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 23
2005
.
Bài 4: Tìm một giá trị gần đúng của a, b thỏa a
5 7b+
=
2011 2010
11 7 7 5 9 7 5 5
+
+ −
Bài 5: Cho hàm số f (x) = x
2
+ ax + b
Khi chia f(x) cho x –
2

có dư là 35. Khi chia f(x) cho x –
3
có dư là 50. Tìm số dư
khi chia f(x) cho x - 2010
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằng
11
cm và
7
×
CH=
5 BH×
. Tính gần đúng chu vi tam giác ABC.
Bài 7: Tìm các giá trị a, b và c khác 0, biết a + b = 24,2.ab ; b + c = 15,1.bc và c + a = 31,4.ca.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH =
3 11
và CH =
11
. Kẻ các
đường trung tuyến AM, BN, CK ( M
∈
BC, N
∈
AC, K
∈
AB ) . Tính AM
2
+ BN
2
+ CK
2

.
Bài 9: Cho số thực x biết:
x
4
= y
4
-
23
Tính giá trị gần đúng của M =
4 8 8 4 8 8
y y x y y x+ − − − −
Bài 10: Cho tam giác ABC, có
µ
0
105A =
; BC = 3,4275cm, đường cao AH chia góc A thành
hai phần có tỉ lệ 5 : 3. Tính diện tích tam giác ABC.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011
NGÀY THI: 23/ 1/ 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI LỚP: 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Lưu ý: - Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm.
-Nếu kết quả sai mà tóm tắt cách giải đúng cho 0,25 đ.
-Nếu có cách giải khác cho kết quả đúng đạt đủ điểm.
-Nếu dư hoặc thiếu số chữ số thập phân theo quy định thì trừ 0,5 điểm.
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 Tính thông thường 541,16354 1
2

(d) đi qua A và B nên ta có: a
3
+b =
5
và
a
2
+ b =
7
Gỉai tìm được kết quả
a = -1,28897
b = 4,46863
0,5
0,5
3
Ta có: 23
1

≡
23 ( mod 100 )
23
2

≡
29( mod 100)
23
4

≡
29

2

≡
41( mod 100)
(23
4
)
5

≡
1( mod 100)
(23
20
)
100

≡
1
100
≡
1( mod 100)
23
2005
= 23
200
. 23
4
. 23
1
≡

1. 41 .23( mod 100)

≡
43( mod 100)
43 1
4 Dùng biểu thức liên hiệp rút gọn vế phải được kết quả là: VP =
2010.5 2011.7 2011.11 2010.9
5 7
442 602 602 442
   
− × + + ×
 ÷  ÷
   
⇒
kết quả a , b
a = -0,64616
b = 77,67344
0,5
0,5
5
Tính f(
2
) =
( )
2
2 2 35a b+ + =
f(
3
) =
( )

2
3 3 50a b+ + =
Gỉai
2
14
2 33
3 2
14
3 47
33 2.
3 2
14 14
(2010) 2010 .2010 33 2.
3 2 3 2

=


+ =
−
 
⇔
 
 
+ =



= −
 ÷


−
 

 
= + + −
 ÷
− −
 
a
a b
a b
b
f

4128606,587 1
6
Ta có
CH BH CH+BH 11
7.CH= 5.BH = = =
5 7 5+ 7 5+ 7
⇒
Tìm CH, BH
AB =
77
11.BH= 11.
5+ 7
AC =
55
11.

5 7+

Chu vi bằng : AB + AC + BC
8, 00290 cm 1
Thiếu
đơn vị
trừ0,25
7
1 1
24,2 24,2
1 1
15,1 15,1
1 1
31,4 31,4
a b
ab a b
b c
bc b c
c a
ca a c
+
 
= + =
 
 
+
 
= ⇔ + =
 
 

+
 
= + =
 
 

1 1 1
35,35
a b c
⇒ + + =
1 1 1
11,15 ; 20,25 ; 3,95
c a b
= = =
c = 0,08968
a = 0,04938
b = 0,25316
Sai 1 số
trừ 0,5.
sai 2 số
trừ 0,75
8
2
. 3 11. 11 33AH BH CH= = =

33AH =


2 2
132AB AH BH= + =

C
A C
B
H
1 2
A
B
C
H
HB
A
MN
K