Phương pháp tính toán thiết kế hệ thống truyền dẫn quang đồng bộ SDH.

Chương 1. Những xu hướng phát triển chính của thông tin cáp sợi quang.
1.1.Mở đầu.
Ngay từ những năm 1960, khi Laser đầu tiên ra đời người ta đã sớm
đánh giá được tiềm năng vô cùng to lớn của thông tin quang, coi thông tin
quang là ứng dụng quan trọng của Laser. Khi đó có hai hướng nghiên cứu về
thông tin quang. Hướng thứ nhất nghiên cứu thông tin Laser trong khí quyển
tức là dùng khí quyển làm môi trường truyền dẫn. Sau khi đã phát hiện ra
những hạn chế không thể khắc phục được của nó, đó là do môi trường truyền
dẫn không ổn định, luôn luôn bị ảnh hưởng của mây, mưa, tuyết, vật cản.v.v.
làm cho độ tin cậy của thông tin rất thấp, người ta đã sớm chuyển hướng
nghiên cứu này vào thông tin vũ trụ, tại đó môi trường là chân không gần như
trong suốt đối với tia Laser. Có thể nói thông tin Laser chiếm vị trí hàng đầu
trong thông tin vũ trụ.
Hướng nghiên cứu thứ hai về thông tin Laser là thông tin cáp sợi quang
với môi trường truyền dẫn là sợi thuỷ tinh. Tiền đồ của nó phụ thuộc rất nhiều
vào kết quả nghiên cứu sợi thuỷ tinh, ta gọi chung là sợi quang. Sợi quang là
một ống dẫn sóng điện môi, về mặt lý thuyết đã được Hondros và Debye
nghiên cứu từ năm 1910. Sợi quang gồm một lõi thuỷ tinh được bọc bởi một
líp thuỷ tinh có chiết suất nhỏ hơn được đề suất và chế tạo vào năm 1954 bởi
A.C.S.VanHeel. H.H.Hopkind và N.S.Kapany và mới chỉ được sử dụng rất
hạn chế để truyền hình ảnh trong các máy nội soi.
Sự phát minh ra Laser vào năm 1960 đã thúc đẩy nhanh chóng việc
nghiên cứu chế tạo sợi quang mà mục tiêu chủ yếu là nghiên cứu giảm suy
hao trong sợi quang. Có thể nói lịch sử phát triển của sợi quang là lịch sử
nghiên cứu giảm thiểu suy hao trong sợi quang hình 1-1. Năm 1967 suy hao
của sợi quang rất lớn khoảng 1000dB/Km. Hệ số suy hao được xác định như
sau:
Trong đó:
L: Chiều dài sợi quang, Km.
Pout: Công suất ra ở cuối sợi quang.
Pin: Công suất ánh sáng bơm vào sợi quang.

α: Hệ số suy hao của sợi quang, dB/Km.
Đến năm 1975 đã chế tạo thành công sợi quang đa thành phần với suy hao
chỉ còn là 20dB/km. Thành công lớn nhất trong việc nghiên cứu giảm suy hao
trong sợi quang là việc chế ra sợi quang bằng thuỷ tinh silice với suy hao chỉ
còn cỡ 0,5dB/Km vào năm 1976-1978. Điều này có ý nghĩa quyết định đến
lịch sử phát triển của thông tin cáp sợi quang (TTCSQ).
Với thành tựu đó, năm 1978 hệ thống thông tin cáp sợi quang đầu tiên
đã được lắp đặt tại Atlanta (Mỹ) với vận tốc 45Mbps cù li 10Km.
Hình 1-1 Quá trình nghiên cứu giảm suy hao của sợi quang.
Đến năm 1980 thì suy hao của sợi quang chỉ còn là 0,25dB/Km ở vùng
cửa sổ 1550nm và đã được sản xuất một cách công nghiệp, các hệ thống
thông tin quang đã được ứng dụng rất rộng rãi. Từ đó thông tin cáp sợi quang
luôn luôn chiếm một vị trí chiến lược quan trọng trong việc phát triển hệ
thống mạng viễn thông của mỗi quốc gia cũng như quốc tế.
Ngày nay cùng với những tiến bộ đạt được trong việc chế tạo các diode
Laser đơn tần và những thành tựu mới về khuếch đại quang sợi ( EDFA-
Erbium doped fiber amplifier ) và công nghệ ghép kênh theo bước sóng, có
thể thực hiện được những hệ thống truyền dẫn với tốc độ tới vài chục Gbps cù
li hàng ngàn kilomet.
1965
1970
1975 19801960
10
4
10
3
10
2
10
1

N¨m
Sîi thuû tinh ®a phÇn TiO
2
, SiO
2
,
GeO
2
, Al
2
O
3
, P
2
O
5
, B
2
O
3
.
geO
2
, Al
2
Sîi thuû tinh Silice
Suy hao cña sîi quang[dB/Km]
Các hệ thống truyền dẫn bằng cáp sợi quang không những chỉ được ứng
dụng trong mạng viễn thông mà còn được ứng dụng trong các hệ thống máy
tính, hệ thống truyền dẫn công nghiệp, dân dụng, tầu thuỷ, máy bay.v.v.

1.2. Những ưu điểm chính của hệ thống thông tin cáp sợi
quang .
Hệ thống truyền dẫn bằng cáp sợi quang có các ưu điểm chính sau:
1. Độ rộng băng tần lớn ( khoảng 15 THz ở vùng cửa sổ 1550nm ) và
suy hao nhá ( cỡ 0,2 dB/Km ở bước sóng 1550nm ) cho phép truyền dẫn tốc
độ bit cao trên cự li trạm lặp lớn, nên các hệ thống truyền dẫn cáp sợi quang
có tính kinh tế cao.
2. Tính an toàn và bảo mật cao so với các hình thức thông tin khác,
như thông tin viba, thông tin vệ tinh, thông tin di động thông tin cáp đồng.v.v.
do không bị rò sóng điện từ và được chôn dưới đất.
3. Sợi quang có kích thước nhỏ, gọn, nhẹ và không bị ăn mòn trong
môi trường nước, axit, kiềm.v.v. do đó có độ bền cao.
4. Hệ thống truyền dẫn cáp sợi quang còn có khả năng nâng cấp dễ
dàng lên các tốc độ bít cao hơn bằng công nghệ ghép kênh theo bước sóng
( WDM ), bằng khuếch đại sợi quang.
Tuy vậy hệ thống thông tin cáp sợi quang cũng có một số hạn chế:
- Không truyền dẫn được nguồn năng lượng có công suất cao, chỉ hạn
chế mức miliwatt.
- Tín hiệu khi truyền qua sợi quang sẽ bị suy hao và tán xạ làm méo
dạng tín hiệu làm ảnh hưởng đến độ tin cậy (BER) và cự ly truyền dẫn.
- Thiết bị đầu cuối và sợi quang có giá thành cao so với hệ thống
dùng cáp kim loại.
1.3. Các hệ thống truyền dẫn số bằng cáp sợi quang trong
mạng viễn thông.
1.3.1 Hệ thống truyền dẫn số bằng cáp sợi quang điều chế cường độ
tách sóng trực tiếp IMDD.
Sơ đồ cấu trúc của một hệ thống truyền dẫn cáp sợi quang
IMDD( Intensity Modulation_Direct Detection được biểu diễn trên hình 1.2.
Hình 1.2. Sơ đồ cấu trúc của một hệ thống thông tin cáp sợi quang.
Trong hệ thống IM-DD, người ta dùng tín hiệu điện dạng số hoặc tương

tựđể điều chế cường độ bức xạ của nguồn quang nhờ bộ biến đổi điện quang
E/O và ở đầu thu qua bộ biến đổi quang-điện O/E tín hiệu điện được tách ra
trực tiếp từ công suất quang thu được.
Các hệ thống thông tin cáp sợi quang sử dụng hiện nay đều áp dụng công
nghệ này. Hệ thống IM-DD có ưu điểm là đơn giản về công nghệ do nguồn
quang, sợi quang và bộ thu quang không yêu cầu quá cao về các thông số, về
chế độ hoạt động, về độ rộng phổ, về ổn định tần số, về ổn định nhiệt độ, về
phân cực ánh sáng .v.v. nhưng khi truyền dẫn ở tốc độ bít cao( lớn hơn
2,5Gbps) thì hệ thống có nhiều hạn chế, như độ nhạy thu bị giảm mạnh nên
cự ly khoảng lặp nhỏ.
Các hệ thống thông tin cáp sợi quang hiện nay truyền dẫn tốc độ bit cao
đều dùng tiêu chuẩn phân cấp số đồng bộ SDH ( Synchronous Digital
Hierarchy ) tốc độ 155 Mbps, 622 Mbps, 2500Mbps và 10Gbps.
Nhờ sử dụng các bộ khuếch đại quang sợi (EDFA) mà cự ly của các tuyến
truyền dẫn quang với tốc độ 2,5Gbps trên đất liền đạt tới 120 ÷ 150 Km. Với
Nguån
quang
Bé
®iÒu
khi
Ón
Khèi
ghÐp
kªnh
Tr¹m
lÆp
Khèi
t¸ch
kªnh
Kh«i

phôc tÝn
hiÖu
KhuÕch
®¹i
C¸c
luång tÝn
hiÖu ®iÖn
C¸c
luång tÝn
hiÖu ®iÖn
Bé biÕn ®æi E/O
Bé biÕn ®æi O/E
ThiÕt bÞ ®Çu cuèi tuyÕn
ThiÕt bÞ ®Çu cuèi tuyÕn
C¸p
quang
C¸p
quang
hệ thống cáp quang biển, có thể thực hiện được tuyến 2,5Gbps với cự ly
10.000Km, trong đó đã sử dụng 199 bộ khuếch đại quang sợi EDFA.
Một hệ thống thông tin cáp sợi quang sẽ gồm các khối chính sau:
1. Khối ghép /tách kênh ( MUX/DEMUX ) nhằm ghép các nguồn tín
hiệu có tốc độ thấp PDH( Plesiochronous Digital Hierarchy ), 2Mbps,
34Mbps,140Mbps thành luồng tín hiệu có tốc độ cao hơn ( cấp cơ sở của
SDH là 155Mbps ) và ngược lại.
2. Khối phát gồm có các mạch điều khiển, nguồn quang để biến tín
hiệu điện thành tín hiệu quang và truyền vào sợi quang. Các hệ thống thông
tin quang ( Coherence ) kết hợp thì lại áp dụng nguyên lý điều pha, hoặc điều
tần hoặc điều chế phân cực tín hiệu quang.
3. Cáp sợi quang để truyền tín hiệu quang.

4. Trạm lặp ( Repeater ), hoặc bộ khuếch đại quang đối với các tuyến
có cự ly lớn.
5. Khối thu quang gồm có photodiode để biến tín hiệu quang thành tín
hiệu điện, khối khuếch đại và khôi phục tín hiệu.
6. Có thể hệ thống hoá quá trình phát triển các hệ thống thông tin cáp
sợi quang qua bốn thế hệ sau:
- Thế hệ 1: Sử dụng sợi quang đa mode chiết suất bậc (MM-SI-
Multimodal-Step Index ), hoạt động ở vùng bước sóng 850nm. Linh kiện phát
thu thường được sử dông là LED ( Light Emitting Diode ) và photodiode
PIN, cù ly truyền ngắn, tốc độ thấp.
- Thế hệ 2: Sử dụng sợi quang đa mode loại GI, hoạt động ở bước
sóng 850nm và 1300nm. Nhờ sử dụng diode Laser phát ở vùng bước sóng này
có độ rộng phổ nhỏ nên hệ thống làm việc ở tốc độ bit cao hơn và cự ly lớn
hơn có thể đạt tới hàng vài chục kilomet.
- Thế hệ 3: Sử dụng sợi quang đơn mode ( Single mode-SI ) hoạt
động ở bước sóng 1300nm. Do sợi quang đơn mode có băng tần lớn hơn
nhiều so với sợi quang đa mode nên hệ thống TTCSQ thế hệ thứ 3 này có
thể truyền với tốc độ hàng trăm Mbps qua cù ly không cần trạm lặp lên tới
100Km.
- Thế hệ 4: Sử dụng sợi quang đơn mode, hoạt động ở bước sóng
1550nm. Ở hệ thống này người ta bắt đầu sử dụng diode Laser đơn mode có
độ rộng phổ rất hẹp như diode Laser hồi tiếp phân bố DFB ( Distributed Feed
Back ) cho phép truyền dẫn tốc độ 2,5Gbps qua cù ly 120 ÷ 150 Km không
cần trạm lặp.Sự phân chia thế hệ trên được mô tả trên hình 1-3.
Hình 1.3. Các thế hệ phát triển của hệ thống thông tin cáp sợi quang.
Hiện nay để năng cao tốc độ bit và cự ly truyền dẫn người ta đang tận
dụng khai thác thế hệ thứ 4 này bằng cách sử dụng các bộ khuếch đại quang
sợi EDFA và công nghệ ghép kênh theo bước sóng (WDM). Hướng nghiên
cứu này đang cạnh tranh mạnh mẽ với hướng nghiên cứu thông tin quang kết
hợp ( Coherence ) do hệ thống này sử dụng công nghệ không phức tạp nhưng

lại đạt hiệu quả cao.
1.3.2. Hệ thống thông tin quang kết hợp ( Coherence ).
Đã từ nhiều năm nay, người ta tiến hành nghiên cứu nhằm năng cao tốc
độ và cự ly truyền dẫn theo hướng thông tin quang kết hợp, mà chủ yếu là
nâng cao độ nhạy thu và ứng dụng công nghệ ghép kênh theo tần số( FDM-
Frequency Division Multiplexing ). Các ưu điểm nổi bật của hệ thống thông
tin quang Coherence hình 1-4 so với hệ thống IM-DD là:

Sîi

®a mode

Sîi

®¬n mode


850nm

1300nm

1550nm

(FPLD-

GeAPD

)

1300nm 1550nm

DFBLD
-

InGaAsAp

0.01

0.1

1

10

100

1

10

100

1000

Tèc

®é

bÝt

(

Gbit

/s)

Kho¶ng lÆp (Km)

HÖ thèng th«ng tin quang
Coherent-GhÐp WDM
&khuÕch ®¹i quang sîi
Sîi SDF

1. Cải thiện đáng kể độ nhạy thu từ 15 ÷ 30dB. Điều này cho phép
tăng cự ly truyền dẫn không trạm lặp tới hơn 100Km ( Hình 1-5 ).
2. Nâng cao năng lựu truyền dẫn nhờ khả năng sử dụng kỹ thuật ghép
kênh theo tần sè FDM. Với kỹ thuật FDM, ta có thể sử dụng một băng thông
tới 20.000GHz ở bước sóng 1300 ÷ 1600nm, tương đương với khả năng
truyền dẫn trên 120 triệu kênh thoại trên một đôi sợi quang.
Hình 1. 4. Sơ đồ nguyên lý hệ thống thông tin quang coherent.
Hình 1.5. Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa độ nhạy thu và tốc độ bit theo các
sơ đồ thu khác nhau.
1.4. Những xu hướng phát triển chính của thông tin cáp sợi
quang.
Bé dao ®éng
néi
KhuÕch ®¹i
vµ gi¶i ®iÒu
chÕ
M¹ch

trung tÇn
Khèi thu
quang
§iÒu khiÓn
ph©n cùc
§iÒu chÕ
ngoµi
Diode
laser
Bé khuÕch ®¹i
quang
Khèi ph¸t
TÝn hiÖu
vµo
C¸p sîi quang
TÝn
hiÖu ra
Các nghiên cứu về thông tin cáp sợi quang luôn tập trung vào hai mục tiêu
chính là: Năng cao tốc độ truyền dẫn và tăng cự li khoảng lặp. Các hướng
phát triển chính của thông tin cáp sợi quang hiện nay có thể tóm lược như sau:
1. Sử dụng công nghệ ghép kênh theo bước sóng. Sơ đồ của một hệ
thống ghép kênh theo bước sóng được mô tả trên hình 1-6. Trong hệ thống
WDM người ta thường sử dụng diode Laser DFB hoặc DBR là nguồn quang
vì nã có độ rộng phổ khá hẹp cỡ 0,1nm. Khoảng cách giữa các kênh được
chọn phụ thuộc vào độ ổn định nhiệt thường vào khoảng 2nm. Trong khoảng
từ 1545.6nm đến 1570.6nm, người ta có thể ghép được 18 kênh. Nếu mỗi
kênh truyền tốc độ 2,5Gbps tương đương với 30240 kênh thoại thì hệ thống
có thể truyền hơn 500.000 kênh thoại trên một đôi sợi quang. Hiện nay trong
thực tế người ta đã thực hiện được hệ thống WDM truyền tốc độ 40Gbps
bằng cách ghép WDM 16 luồng tốc độ 2,5Gbps. Về cự ly trạm lặp tùy thuộc

vào độ khuếch đại của EDFA có thể đạt tới 120 Km, nếu độ khuếch đại 20dB
÷ 30dB.



λ

MUX



λ

DEMU
X


Tíi bé
thu quang
Sîi quang ®¬n mode

≈

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
λ

1

=1527nm
λ

18

=1561nm
2nm
-50
-40

-30

-20

-10

λ

[

nm

]

C¸c nguån
quang víi
c¸c b íc
sãng kh¸c
nhau
C«ng suÊt quang (dBm)
Hình 1.6. Sơ đồ hệ thống ghép kênh theo bước sóng.
Cũng cần nói thêm rằng EDFA đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống
WDM này. Do đó EDFA cũng rất được quan tâm nghiên cứu hoàn thiện mà

hướng chủ yếu là làm bằng phổ khuếch đại và vấn đề tạp âm của EDFA.
2. Hệ thống thông tin quang ghép kênh theo tần số FDM được biểu
diễn trên hình 1-7

MIX

f1

MIX

f2

MIX

fn

S

1

S

2

S

n

S

1

MIX

f1

MIX

f2

MIX

fn

S

2

S

n

LASER

1550nm

External

Modulation

OPTICAL

DETECTOR

Optical PLL

FIBER

OPTIC

CABLE

∆

f

∆

f

COMBINDER

POWER DIVISION

Hình 1.7. Sơ đồ hệ thống ghép kênh theo tần số.
Khả năng truyền dẫn của hệ thống FDM còn lớn hơn nhiều so với hệ
thống WDM. Khoảng cách giữa các kênh trong hệ thống FDM chỉ yêu cầu
khoảng 5GHz, tương đương với 0,04nm. ở bước sóng 1550nm. trong khi
khoảng cách giữa các kênh ghép theo WDM yêu cầu khoảng 250GHz. Ở dải
sóng ( 1500-1600 nm) ta có thể sử dụng một băng tần 12500GHz để truyền.

Băng tần này có thể chia thành 2500 kênh, mỗi kênh cách nhau 5GHz. Nếu
mỗi kênh truyền tốc độ 2,5GHz thì ta có thể truyền được dung lượng tương
30x20x2500 =75,6 triệu kênh thoại trên một đôi sợi quang.
1.5. Phát triển công nghệ TTCSQ ở Việt Nam.
Với chủ trương tiến thẳng vào công nghệ hiện đại, chúng ta đã sử dông
công nghệ số và đồng thời chủ trương cáp quang hoá toàn quốc nên chỉ trong
thời gian rất ngắn chúng ta đã hoà được vào mạng viễn thông quốc tế và đã
phục vụ đắc lực cho công cuộc đổi mới của nước ta. Đó là chủ trương rất sáng
tạo, đúng đắn của ngành Bưu điện Việt Nam.
Công nghệ truyền dẫn cáp sợi quang được bắt đầu bằng tuyến cáp quang
Hà Nội - Nội Bài 30km, tốc độ 34Mbps được thực hiện vào năm 1989 và đến
năm 1994 chóng ta đã xây dựng tuyến cáp quang đường trục Bắc - Nam dài
1700Km, tốc độ 34Mbps sử dụng công nghệ PDH. Đến nay chóng ta đã sử
dụng sang công nghệ SDH và nâng lên tốc độ 2,5 Gbps và dự kiến sẽ nâng lên
20 Gbps trong những năm tới. Đến nay các tuyến nhánh chính nối từ Hà Nội
tãi các tỉnh phía Băc, từ Đà nẵng đi các tỉnh miền trung và thành phố Hồ Chí
Minh đi các tỉnh phía Nam đã hoàn thành. Kết hợp với tuyến cáp quang
đường điện 500Kv chóng ta đã nối thành bốn vòng Ring tốc độ 2,5Gbps. Hệ
thống các mạng nội hạt và ngoại vi các thành phố lớn như Hà Nội, Hải Phòng,
Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh và các thành phố khác đều đã cáp quang
hoá và sử dụng công nghệ SDH. Chóng ta đang từng bước thực hiện cáp
quang hoá toàn quốc. Việc nghiên cứu tính toán thiết kế kỹ thuật các công
trình thông tin sợi quang đòi hỏi phải nắm được bản chất các hiện tượng vật
lý của các cấu kiện điện tử và quang học sử dụng trong các hệ thống, hiểu rõ
các tính năng kỹ thuật của các thiết bị và vận hành của hệ thống. Trên cơ sở
đó phải xây dựng được phương pháp tính toán thiết kế hệ thống thông tin cáp
sợi quang một cách khoa học và tối ưu, và viết được phần mềm thiết kế hệ
thống đó cũng là mục tiêu của luận án.
Nhiệm vụ đề ra của luận án là rất cụ thể và cũng rất thực tiễn nhằm góp
phần làm chủ các công trình thông tin quang từ xây dựng dự án, thiết kế kỹ

thuật, thi công và viết phần mềm khai thác và quản lý. Đó cũng chính là mong
muốn và là nguyện vọng thiết tha của chúng tôi góp phần xây dựng sự phát
triển và lớn mạnh của ngành.
1.6. Cấu trúc và nội dung của luận án.
Nội dung chính của luận án là nghiên cứu phương pháp tính toán thiết kế
hệ thống truyền dẫn cáp sợi quang. Luận án được bố cục thành 5 chương.
Chương 1: nêu tổng quan về những xu hướng phát triển chính của hệ
thống thông tin cáp sợi quang.
Chương 2: Nghiên cứu về sợi quang nhằm nêu được những ảnh hưởng
chủ yếu của môi trường truyền dẫn đến tín hiệu ánh sáng truyền trong sợi
quang.
Chương 3: Nghiên cứu thiết kế tối ưu hệ thống truyền dẫn cáp sợi quang
và viết phần mềm thiết kế.
Chương 4: Nghiên cứu thiết kế hệ thống truyền dẫn mạng truy nhập thuê
bao sử dụng cáp đồng và cáp sợi quang.
Chương5: Nghiên cứu phương pháp tính toán thiết kế hệ thống truyền dẫn
quang đồng bộ SDH.
Và cuối cùng là phần kết luận chung của luận án, trong đó phân tích đánh
giá những kết quả thu được và những vấn đề cần phát triển.
Chương 2. Nghiên cứu sự méo dạng tín hiệu ánh sáng truyền trong sợi
quang.
Trong chương 1 chóng ta đã nghiên cứu đánh giá vai trò quan trọng chiến
lược của thông tin cáp sợi quang trong hệ thống thông tin quốc gia cũng như
quốc tế. Tiềm năng về năng lực truyền dẫn của sợi quang là rất to lớn. Có thể
nói chúng ta hiện nay mới đang ở giai đoạn đầu khai phá tiềm năng to lớn này
của sợi quang.
Trong chương 2 này chúng ta sẽ khảo sát về sợi quang, về sự truyền ánh
sáng trong sợi quang đặng xây dựng các tham số đặc trưng của các loại sợi
quang làm cơ sở cho việc xây dựng các bài toán thiết kế hệ thống thông tin
cáp sợi quang.

Trong số những tham số cơ bản của sợi quang chóng ta đặc biệt quan tâm
phâm tích Mode của sợi quang và ảnh hưởng của chúng, ảnh hưởng tán xạ
Mode đến truyền dẫn quang vì chính nó là nguyên nhân ra đời của các loại sợi
quang như sợi đa Mode MM – SI, MM – GI, sợi đơn Mode SM-SI và sợi tán
xạ dịch chuyển DSF.
Ngoài ra chóng ta cũng sẽ phân tích những ảnh hưởng của suy hao và tán
xạ trong sợi quang và phương pháp lượng hoá các tham số này.
Cuối cùng chúng ta sẽ nghiên cứu thiết lập bài toán mô phỏng ảnh hưởng
của Mode của suy hao và các loại tán xạ làm méo dạng tín hiệu ánh sáng
truyền trong sợi quang, làm giảm cự ly truyền dẫn quang.
Để nghiên cứu định lượng và triệt để những hiện tượng Mode, suy hao và
tán xạ trong sợi quang cần phải dùng lý thuyết trường điện từ để giải bài toán
truyền sóng trong sợi quang.
2.1 Những tham số cơ bản của sợi quang
2.1.1 Mode và tán xạ mode
2.1.1.1 Mode trong sợi quang tròn – Phương pháp quang học sóng.
Theo quan điểm truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang, thì đại lượng đặc
trưng cho quá trình truyền dẫn ánh sáng là mode. Thuật ngữ mode được hiểu
là một trạng thái dao động điện từ trường ứng với nghiệm của phương trình
sóng. Số lượng các mode quan hệ với sóng điện từ đơn thoả mãn phương
trình Maxwell và điều kiện bờ lấy từ sợi quang. Các mode của sóng điện từ có
thể chia ra mode lõi với tổn hao thấp, mode vỏ có tổn hao cao và mode rò có
đặc tính cả hai loại mode trên. Thực tế khi đưa ánh sáng vào sợi quang, phần
lớn năng lượng được tập trung trong lõi sợi quang, còn phần năng lượng rò ra
vỏ sẽ tạo ra mode rò và mode vỏ, chúng bị dập tắt rất nhanh.
Người ta cần quan tâm tới các mode truyền trong lõi sợi quang và
chúng có các đặc điểm sau:
− Mỗi mode có sự phân bố cường độ điện trường hoặc từ trường đặc
trưng riêng trên mặt cắt ngang của sợi, và không đổi khi lan truyền.
− Các mode hoàn toàn độc lập với nhau.

− Mỗi mode có tốc độ lan truyền riêng.
− Mỗi mode chỉ tồn tại cho một bước sóng xác định của nguồn sáng.
− Thực tế phải tồn tại một bước sóng cắt λ
c
, sao cho các bước sóng của
các mode đều phải tuân theo điều kiện λ

< λ
c
.
Hãy xét phân bố trường điện từ của các mode trong sợi quang tròn.
Muốn biết bản chất thực của các quá trình truyền lan các mode trong sợi
quang cần giải hệ phương trình Maxwell xét trong môi trường không đồng
nhất có nghĩa là n=f(r). Các nghiệm chính thu được sẽ là các mode hỗn hợp
HE và EH rất phức tạp.
Hệ phương trình Maxwell:
(2-1)
(2-2)
(2-3)
(2-4)
Trong đó và là những vectơ cường độ điện trường và từ trường.
và là những vectơ cảm ứng điện và cảm ứng từ.
Bốn vectơ trường điện từ , , , quan hệ với nhau theo các biểu thức
và
Trong đó: ε là hệ số điện thẩm của môi trường.
ε
0
là hệ số điện thẩm của chân không.
µ là hệ số từ thẩm của môi trường
µ

0
là hệ số từ thẩm của chân không
ω là tần số góc
n=f(r)
Hình 2.1.Sợi quang tròn.
- Vì trong sợi quang không có điện tích và dòng điện nên và
- Do sợi quang có dạng đối xứng trụ nên ta dùng tọa độ trụ (r, ψ, z).
Trong toạ độ trụ những vectơ và có thể viết chung dưới dạng:

Trong đó: (r, ψ, z) là hệ toạ độ trụ:
ω = 2πf là tần số góc của dao động quang
β là hằng số truyền lan theo phương z.
Suy hao trong sợi quang được coi là nhỏ để ε và β là số thực. Để giải hệ
phương trình này có nhiều công trình công bố [12], [33], [44]. Với phương
pháp được đề xuất dưới đây bài toán phân bố trường Mode sẽ được giải nhanh
gọn hơn.
- Ta có thể thiết lập phương trình đối với (loại trừ ) như sau:
Từ (2-1) ta có:

Thay vào (2-2) ta có:



Với và
Từ đó rót ra: với
Cuối cùng ta có:
(2-5)
Nhưng chóng ta đã biết:

Với là toán tử Nabla. Kết hợp với (2-5) ta có:

(2-6)
Nhưng còn nên ta có thể viết lại.

Và áp dụng công thức:


Vì nên
(2-7) (2-7)
Thay (2-7) vào (2-6) ta có:

(2-8)
Và (2-9)
Nhưng
Do đó (2-9) có thể viết lại như sau:
(2-10)
(2-11)
Vì vectơ sóng được biểu diễn dưới dạng:
khi đó:
⇒ sẽ là tích vô hướng của 2 vectơ với

Và
Do đó (2-11) sẽ được viết lại dưới dạng:

(2-12)
Vậy ta đã có phương trình chỉ chứa vectơ mà không chứa vectơ .
Tương tù, ta tìm phương trình chỉ chứa vectơ .
Từ (2-2) ta có:
⇒
(2-13)
Nhưng:

Do đó (2-13) được viết lại như sau:

vì nên

Thay từ (2-2):


(2-14)
Đặt , (2-14) trở thành:

Nhưng:
(2-15)
Vì nên
Thay (2-15) vào (2-14) ta có:
(2-16)
Toán tử Nabla có thể được biểu diễn:
còn
Do đó (2-16) được viết thành:

(2-17)
(2-17)
Những phương trình (2-12) và (2-17) là những phương trình sóng đầy đủ,
tổng quát có thể dùng chung cho cả sợi quang chiết suất bậc và sợi quang
chiết suất gradient.
- Đối với loại sợi quang chiết suất bậc n = hằng số do đó grad(n
2
) = 0.
Khi đó (2-17) sẽ thành:
(2-18) (2-18)

Và (2-12) sẽ là:

(2-19)
Cả 2 phương trình (2-18) và (2-19) đều có thể viết chung dưới dạng:
(2-20) (2-20)
Trong lõi sợi quang, chiết suất n
1
=hằng số nên k(r) = n
1
.k
0
. Chóng ta chỉ
cần giải phương trình sóng trong toạ độ trụ đối với thành phần của trường
điện từ .
(2-21)
Và đối với thành phần của trường điện từ:
(2-22)
Cần giải phương trình này trong hệ toạ độ trụ:

Giải phương trình đối với thành phần Ez và Hz:


Giải phương trình sóng trên bằng phương pháp phân ly biến số. Hãy đặt Ez
hoặc Hz bằng
ψ
(r,
ϕ
) và cho
ψ
(r,

ϕ
)=R(r).
Φ
(
ϕ
).
Ta có:

Chia cả 2 vế cho R.
Φ
(
ϕ
) ta có:

Nhân cả 2 vế với r
2
ta có:
(2-23)
Ta có thể rót ra 2 phương trình độc lập nhau như sau:
Phương trình đối với ϕ

(2-24)
Nghiệm của phương trình này sẽ có dạng:

Trường tại mọi điểm phải đơn trị do đó l phải nguyên dương: l = 0, 1, 2
Phương trình đối với r:
(2-25)
Đây là phương trình Bessel và nghiệm của phương trình phụ thuộc vào đặc
tính của sự biến đổi vectơ sóng k(r) tức là k=n(r)k
0

. Trường hợp n(r)=hằng số,
đó là sợi quang SI. Trường hợp n(r)=f(r) là trường hợp sợi quang GI.
Trên hình 2.2 vẽ phân bố trường của các mode HE
11
, TE
01
, TM
01
, trong
đó: TM là mode từ ngang, tức là mode có thành phần từ dọc Hz=0, TE là
mode điện ngang tức là mode có thành phần điện dọc Ez=0.
Còn HE
v
µ
và EH
v
µ
là những mode lai (Hybride Mode). Cả hai thành phần
Hz và Ez của những mode này đều khác 0. Ký hiệu HE hay EH tuỳ thuộc vào
giá trị của Hz và Ez.
Hình 2-2a Các mode phân cực tuyến tính

Hình 2-2b. Mode cơ bản HE
11
.
2.1.2.Các mode phân cực tuyến tính LP
Dùa vào hệ phương trình Maxwell chóng ta đã mô tả chính xác sóng điện
từ trong sợi quang và các nghiệm đó rất phức tạp. Trong thực tế độ chênh lệch
chiết suất giữa lõi và líp vỏ phản xạ thường rất nhỏ, cỡ nhỏ hơn 1%. Nên có
thể tìm được nghiệm gần đúng một cách dễ dàng hơn. Khi đó các trị riêng của

phương trình đặc trưng gần như tương tự nhau cho các mode EH
n-1, m
và

2/
λ

E


H


E


H


2/
λ
TE
01
TM
01

2/
λ
H
E

E


H

Mode HE
11
(mode c¬ b¶n)
HE
n+1, m
. Nếu tổng hợp các mode này lại thì trường sẽ được phân cực tuyến
tính. Các mode phân cực tuyến tính được ký hiệu là LP
nm
và được tổ hợp theo
cách sau đây [44], [12].
LP
0m
=HE
1m
LP
1m
=HE
2m
+ E
0m
+ H
0m
LP
nm

=HE
n+1, m
+ EH
n-1, m
nếu n>2
Trên hình (2-2b) biểu diễn phân bố cường độ ánh sáng trong lõi sợi quang
thông qua các đường đẳng cường độ và ứng với 25%, 50% và 75% so với
cường độ cực đại đối với bốn mode trực giao LP
11
Hình 2.2c. Phân bố trường điện từ của LP
11
2.1.1.2 Mode trong sợi quang dẹt – Phương pháp quang hình
Như chóng ta đã thấy trong các phần trước, việc tính toán phân bố trường
trong sợi quang sử dụng phương pháp quang học sóng là rất phức tạp. Ta sẽ
sử dụng phương pháp quang hình để nghiên cứu sự truyền dẫn ánh sáng trong
sợi quang đa mode [27].
− Theo lý thuyết quang học sóng, mỗi mode là một nghiệm của
phương trình Maxwell và sự phân bố trường của nó theo phương vuông
góc với trục sợi là không đổi.
− Theo quan điểm quang hình, mỗi mode là một tia sáng được
truyền dẫn trong sợi quang, có góc hợp với trục sợi một giá trị xác định.
a) Sự hình thành mode trong sợi SI (Step Index).
Ta hãy xét một tia sáng hợp với mặt phân cách lõi-vỏ phản xạ một góc .
Theo quan điểm quang hình, mỗi tia sáng tương ứng với một sóng phẳng mà
hằng số truyền sóng , với λ
0
là bước sóng trong chân không. Trong
lõi sợi, bước sóng trở thành và hằng số truyền sóng
. Ta phân tích vectơ thành hai thành phần (xem hình 2.3)
− Thành phần theo phương dọc theo trục sợi :

− Thành phần theo phương vuông góc với trục sợi :
Hình 2-4 Phân bố trường trong sợi quang dẹt.
Tập hợp các tia được truyền dẫn trong sợi quang và tạo thành một mode
nếu chúng tạo thành một sóng đứng trên tiết diện của sợi quang. Tức là chúng
phải lặp lại pha sau mét chu kì phản xạ trên mặt phân cách lõi – vá.
Vá ph¶n x¹
φ
Trôc sîi
Lâi
Vá ph¶n x¹
θ
γ
sin
1
0
n
k
=
θ
β
cos
1
0
n
k
=
1
0
n
k

-a
n
1
n
2
n
a
A’
A
φ
−
H×nh 2.3. TruyÒn ¸nh s¸ng trong sîi quang dÑt.
1
Vá ph¶n x¹
Vá ph¶n x¹
Lâi
MÆt sãng
pha
2
A
A’
1
/
n
λ
0
E
y
r
Do vậy, phương trình xác định một mode là:

(2-26)
trong đó: Φ là độ dịch pha tại mỗi điểm phản xạ toàn phần
2a là đường kính lõi sợi quang
N là bậc của mode, chính là số lần cường độ điện trường triệt
tiêu theo phương vuông góc với trục sợi.
Hình 2-5 Đường biểu diễn độ dịch pha phụ thuộc góc tới θ
Qua đồ thị trên hình 2-5 ta thấy độ dịch pha Φ tiến tới 0 khi θ → θ
c
và Φ
→ 0 khi θ << θ
c
.
Thông thường, với sợi quang đa mode, k
1
a >> 1, ta có θ << θ
c
.
Do vậy, từ phương trình 2-26, góc tới tương ứng với tia được truyền dẫn là
với N = 0,1,2 (2-27)
Do góc tới θ
N
luôn phải nhỏ hơn góc tới giới hạn θ
c
và khi θ →θ
c
thì Φ → 0
ta có phương trình xác định bậc mode lớn nhất là: mà
suy ra
(2-28)
0

b) Xác định phân bố trường điện từ của các mode trong
sợi quang phẳng SI
Trường E
y
trong sợi quang phẳng (Oxz) sẽ song song với trục Oy và đối
với sóng tới thì :
(2-29)
trong đó và .
Còn đối với sóng phản xạ tại mặt phẳng phân chia lõi-vỏ, tức là tại x= ±a
thì trường E
y
sẽ là:
(2-30)
Như vậy, tổng giữa sóng tơi và sóng phản xạ sẽ là:
(2-31)
Dùa vào điều kiện bờ tại x= ±a thì E
tot
= 0 ta có:
tức là tổng lệch pha của một chu kì truyền sóng phải là:

Nếu kể cả lệch pha tại mặt phân cách lõi-vỏ thì :

Nếu thì và:
(2-32)
Nếu N chẵn thì:
(2-33)
tức là sóng sẽ phân bố theo hàm cosin.
Còn nếu N lẻ thì:
(2-34)