SKKN phát huy hoạt động của học sinh qua giải PT

Phần 1: đặt vấn đề
1.Lý do chọn đề tài:
Xuất phát từ cơ sở lý luận về nội dung học vấn phổ thông, đồng thời quán triệt mục
tiêu đào, giáo dục phổ thông đã đợc chi ra trong các văn kiện của Đảng và nhà nớc căn cứ
vào đặc điểm đặc trng của bộ môn toán ở trờng phổ thông. Đó là :
- Phát triển năng lực t duy phát triển trí tuệ trong quá trình học toán
- Đảm bảo cho học sinh nắm đợc hệ thống kiến thức, kỹ năng cơ bản của bộ môn
toán .
- Giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh.
- Giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh .
Để đảm bảo 4 nhiệm vụ cơ bản của việc giảng dạy thì việc dạy cho học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản là một vấn đề vô cùng quan trọng bởi vì mỗi bài học đều cung cấp
những nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản cơ bản trong hệ thống kiến thức của chơng
trình toán học nào đó Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán ở trờng phổ thông cơ sở,
bản thân trăn trở suy nghĩ tìm ra một số biện pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lợng
hiệu quả của việc học toán của học sinh phù hợp với yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy
học ở một bài cụ thể . Đó là : Phát huy hoạt động của học sinh qua bài: Phơng trình bậc
hai một ẩn "
Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán ở trờng phổ thông cơ sở, trong quá trình giảng
dạy bản thân tôi nhận thấy học sinh thờng hăy gặp khó khăn khi học bài Phơng trình bậc
hai một ẩn.Vì vậy làm cho học sinh nắm chắc và có kĩ năng thực hành vêPhơng trình
bậc hai một ẩn là trách nhiệm của giáo viên giảng dạy. Với thời gian phân phối cho ch-
ơng trình thì không thể khắc sâu và hớng dẫn học sinh tỉ mỉ đợc nếu không lựa chọn ph-
ơng pháp thích hợp. Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy đã áp dụng một số phơng pháp
và thấy có hiệu quả thiết thực vì vậy tôi chọn đề tài Phát huy hoạt động của học sinh qua
bài:Phơng trình bậc hai một ẩn.
Với thời gian nghiên cứu còn hạn chế và kiểm nghiệm cha nhiều nên chắc đề tài còn
nhiều thiếu sót rất mong các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp góp ý, trao đối để bản
thân tôi rút kinh nghiệm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
Tôi xin cảm ơn!
2) Mục đích nghiên cứu :

Nghiên cứu ảnh hởng của việc áp dùng phơng pháp phù hợp vào một bài dạy cụ thể
Căn cứ vào tình hình thực tế của trờng THCS Xuân Cẩm là nhiều em yếu về môn
toán, các em cho là môn toán là môn học khó tiếp thu, từ đó rất ngại học môn toán . Vì
vậy bản thân đã đề ra mục đích của việc nghiên cứu bài này là :
- Học sinh nắm vững định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn, đặc biệt luôn nhớ rằng
a

0 .
- Biết phơng pháp giải riêng các phơng trình thuộc hai dạng đặc biệt ( b = o, hoặc c
= 0 )
- Biết biến đổi phơng trình dạng ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) về dạng
(
a
b
x
2
+
)
2
=
2
2
4
4
a
acb

trong các trờng hợp a,b,c là các số cụ thể để giải phơng trình .
- Rèn luyện tính cần cù, cẩn thận, cách nhìn nhận vấn đề mà chơng trình yêu cầu,
gây hứng thú học Toán cho học sinh .
3) Đối t ợng nghiên cứu :
Học sinh lớp 9 trờng THCS Xuân Cẩm.
4) Ph ơng pháp nghiên cứu :
Phơng pháp chủ yếu : Từ giảng dạy thực tế ở lớp 9 Tổng kết đúc rút kinh nghiệm
nhằm phát huy tính tích cực tự giác học tập của học sinh.
5) Phạm vi nghiên cứu :
Nghiên cứu ảnh hởng của việc sử dụng phơng pháp phù hợp cho giảng dạy một bài
cụ thể và ảnh hởng của nó đến kết quả chủ động tiếp thu bài của học sinh 9
6)Thời gian nghiên cứu:
Năm học 2008 - 2009
Phần 2: Nội dung
1) Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu :
Việc hình thành khái niệm phơng trình bậc hai là một mắt xích của khái niệm phơng
trình nói chung .
Học sinh nắm vững định nghĩa phơng trình bậc hai và cách giải riêng các phơng trình
ở các dạng khuyết b khuyết c là rất quan trọng và cần thiết, giúp học sinh giải nhanh các
loại phơng trình này hơn là dùng công thức nghiệm .
Tạo tiền đề cho việc tìm ra công thức nghiệm của phơng trình bậc hai thông qua việc
giải ví dụ 3 của bài .
2) Thực trạng của vấn đề nghiên cứu :
a) Địa phơng :
Xuân Cẩm có nền kinh tế chủ yếu là trồng trọt ( Cây lơng thực,cây công nghiệp )
thu nhập bình quân còn thấp, kinh tế còn chậm phát triển. Một số bậc phụ huynh cha thật
sự quan tâm đến vấn đề xã hội hoá giáo dục .
b) Nhà trờng:
Trờng lớp khang trang, có đầy đủ bàn ghế trang thiết bị giảng dạy phục vụ cho
việc đổi mới phơng pháp dạy học theo chủ trơng của ngành đã tơng đối đầy đủ nên thuận

lợi cho công tác giảng dạy .
c) Học sinh:
Học sinh đến trờng nhng nhiều em cha chịu khó học bài. Những kiến thức cơ bản
không nắm đợc gây khó khăn cho việc tiếp thu kiến thức mới .
Từ những đặc điểm trên, bản thân thấy rằng cần phải đa ra những giải pháp thích
hợp, phải gây hứng thú học tập của học sinh, đáp ứng đợc yêu cầu đổi mới phơng pháp
giáo dục, đáp ứng đợc mục tiêu đào tạo.
3) Những biện pháp thực hiện :
a) Điều tra đối tợng : Trớc khi thực hiện đề tài tôi tiến hành điều tra đối tợng lớp 9 thì
thấy rằng kết quả học tập của lớp còn yếu, sự tiếp thu kiến thức của các em còn hơi
chậm .
b) Tiến hành đề tài :
Dạy học bài " Phơng trình bậc hai một ẩn " thuộc vào dạy học khái niệm do đó bản
thân tôi tuân thủ theo trình tự dạy học khái niệm, đồng thời lại phải phù hợp với đối tợng
học sinh Xuân Cẩm.
+ Hoạt động 1: Là hoạt động dẫn vào khái niệm - Giúp học sinh tiếp cận khái niệm -
Thực hiện bằng cách cho học sinh giải nhanh bài toán mở đầu, phơng trình lập đợc là: x
2
-
28x + 52 = 0. Đây là phơng trình bậc hai một ẩn .
+ Hoạt động 2: Là hoạt động hình thành khái niệm - Giúp học sinh có đợc khái niệm
phơng trình bậc hai - Thực hiện bằng cách khái quát hoá .
Nhận dạng khái niệm thông qua nhận biết các hệ số a, b, c ; số ẩn là 1 số mũ cao
nhất của ẩn là 2 ứng với hệ số a

0 của phơng trình .
Học sinh nêu đợc ví dụ về phơng trình bậc hai.
Củng cố khái niệm thông qua ?1
+ Hoạt động 3: Xây dựng cách giải phơng trình bậc hai một ẩn bằng các ví dụ 1, 2,
3 và các câu hỏi: ?2 ; ?3 ; ?4 ; ?5 ; ?6 ; ?7

cụ thể là:
- Giải phơng trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số c qua ví dụ 1 và ?2
- Giải phơng trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số b qua ví dụ 2 và ?3
- Giải phơng trình bậc hai một ẩn qua ?4, ?5, ?6, ?7 và ví dụ 3 đó là dạng phơng
trình bậc 2 dạng đầy đủ nhng biến đổi đợc về dạng bình phơng của một nhị thức qua ?4
và?5 .
- Giải phơng trình bậc hai một ẩn dạng đủ nhờ cách biến đổi về dạng khuyết c sau đó
dùng cách giải biến đổi vế trái thành bình phơng một nhị thức để tìm nghiệm .
Cụ thể : Tôi xin đợc trình bày bài " phơng trình bậc hai một ẩn " nh sau :
Đặt vấn đề vào bài mới : ở lớp 8 các em đã biết định nghĩa và cách giải phơng trình
bậc nhất một ẩn - Bài học mới hôm nay sẽ giúp các em biết thêm loại phơng trình mới đó
là " Phơng trình bậc hai một ẩn " ở dạng đơn giản .
Hoạt động cả giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Phơng trình bậc hai
khác đa thức bậc hai ở điểm
nào ?
GV treo bảng phụ nghi
đề ?1 SGK cho học sinh cả
lớp làm
Gọi một số em trả lời ?
1
Phơng trình a có hệ số
b= 0 gọi là phơng trình bậc
2 khuyết b
Phơng trình c có hệ số
c= 0 gọi là phơng trình bậc
2 khuyết c
Phơng trình e khuyết
cả b và c

Trong 3 phơng trình
bậc hai trên có thể nhẩm
nghiệm phơng trình nào
nhanh nhất ?
Còn hai dạng phơng
trình bậc hai khuyết và ph-
ơng trình bậc hai đủ ta sẽ
giải nó nh thế nào ?
Suy ra mục 3
HĐ 4 : GV treo bảng
Phơng trình bậc hai đủ có vế
trái là đa thức bậc hai
?1
a) x
2
- 4 = 0 là pt
bậc 2
với a=1 ; b= 0; c=-4
b) 4x-5 = 0 không phải là ph-
ơng trình bậc 2 vì ẩn có lũy thừa
của ẩn bằng 1
c) 2x
2
+ 5x = 0 là pt bậc
2với:a= 2; b= 5; c=0
d) x
3
+ 4x
2
- 2 =0 không phải

là phơng trình bậc 2 vì ẩn có lũy
thừa 3
e) - 3x
2
= 0 là phơng trình
bậc 2
a = -3 ; b= 0 ; c = 0
- 3x
2
= 0

x= 0
HS quan sát cách giải ở ví dụ
1
Giải PT trên bằng cách đặt
nhân tử chung rồi giải phơng trình
tích
2x
2
+ 5x = 0

x( 2x+ 5 ) = 0

x=0 hoặc x=
2
5

Vậy phơng trình có hai
4) một số ví
dụ về giải pt bậc

hai
Ví dụ 1 :
SGk
?2 ( HS làm )
phụ có ví dụ 1 cho học
sinh quan sát
Ngời ta đã giải phơng
trình trên nh thế nào ?
GV cho học sinh làm ?
2
HS thảo luận nhóm
GV gọi một em lên
trình bày
Gọi em khác nhận xét
đánh giá bài làm của bạn
Muốn giải phơng trình
bậc 2 khuyết c ta làm nh
thế nào ? cho biết nghiệm
của phơng trình này ?
GV treo bảng phụ nghi
ví dụ 2 cho HS cả lớp quan
sát
( Có thể cho HS giải
nhanh ví dụ 2 )
? Em nào còn có cách
giải khác ?
Nêu cách giải phơng
trình ở ví dụ 2 ?
nghiệm
là x= 0 hoặc x=

2
5

Muốn giải PT bậc 2 khuyết c
ta phân tích vế trái thành nhân tử
rồi giải pt tích ax
2
+ b = 0
HS quan ví dụ 2 ở bảng phụ
( hoặc giải thích nhanh ví dụ 2 )
HS giải cách 2 của ví dụ 2
x
2
- 3 = 0

x
2
-
2
)3(
= 0

(x-
3
)( x +
3
) = 0

=
=
3
3
x
x
Chuyển vế rồi giải phơng
trình hoặc phân tích thành nhân tử
bằng cách dung hằng đẳng thức rồi
giải phơng trình
?3 3x
2
- 2= 0 ( a=3; b=0;c=-2 )

3x
2
= 2

x
2
=
3
2

x=
3
2

Vậy pt có hai nghiệm là x=
3
2

Muốn giải phơng trình bậc
hai khuyết b ta chuyển vế rồi giải
phơng trình hoặc nếu a và c cùng
dấu thì phơng trình này vô nghiệm
* Ví dụ 2 :
sgk
* Hs làm
?4 (x-2)
2
=
2
7

x-2 =
2
7


x = 2
Cho học sinh làm ?3
cho biết hệ số của phơng
trình này ?
Giải phơng trình :
x
2
+ 1= o

suy ra điều kiện để
phơng trình có nghiệm ?
Muốn giải phơng trình
bậc 2 Khuyết b ta làm nh
thế nào ?
GV treo bảng phụ có
nghi đề ?4 cho cả lớp làm
Gọi 1 em trình bày .
Em khác nhận xét, đánh giá
GV treo bảng phụ có
nghi đề ?5;?6;?7 cho các
nhóm học sinh làm
Nhóm 1: làm ?5
Nhóm 2: làm ?6
Nhóm 3: làm ?7
Gọi đại diện các nhóm
lên trình bày
Hãy nêu nhận xét về
HS phát biểu và giải thích các
học sinh khác hoàn chỉnh lời giải
và nghi vào vở ?4
?5 x
2
- 4x + 4 =
2
7

(x-2)
2
=

2
7
?6 x
2
-4x = -
2
1

x
2
- 4x +4 = 4 -
2
1

(x-2)
2
=
2
7
(sau đó làm
giống ?5)
?7 2x
2
- 8x = -1

x
2
-4x = -
2
1

( làm giống
nh ?6)
Các phơng trình ở ?4 ; ?4; ?
6 ;?7 là những phơng trình đa đợc
về dạng ax
2
+ bx + c = 0 (a

0 ; b

0 ; c

0)
Muốn giải phơng trình dạng
này ta đa về dạng (x-d)
2
= e có hai
cách
Cách 1: Thêm vào hai vế cùng
một số thích hợp để vế trái là một
bình phơng của một nhị thức
Cách 2: Chia hai vế cho một
số khác không và tiếp kết hợp với
cách 1 để giải pt
2
7

Vậy pt có hai
nghiệm
x

1
= 2-
2
7
;
x
2
= 2 +
2
7
* ví dụ 3 :
Giải pt
2x
2
- 8x +1 =
0
các pt ?4; ?5; ?6 ; ?7 ?
Muốn giải phơng trình
dạng này ta làm nh thế
nào ? có mấy cách làm ?
Hãy nêu cách đã dùng để
giải pt bậc 2 đủ ?
(a

0 ; b

0 ; c

0 )
GV cho HS làm ví dụ

3: Nhận xét các hệ số
a,b,c . Muốn giải pt này ta
làm nh thế nào ?
GV gợi ý sử dụng cách
làm nh ?4 để giải ví dụ 3
với trình tự các bơc đã làm
nh các bài trên
Sau khi giải song cho
học sinh nêu kết luận về
nghiệm của phơng trình đã
cho
Hãy nêu cách giải của
phơng trình bậc hai ?
Hãy giải thích ở bài
toán mở đầu ( gv cho hs
giải nhanh pt này )
Các hệ số của phơng trình này
đều khác không ( đây là phơng
trình bậc hai đủ )
HS trình bày lời giải
HS nêu kết luận nghiệm của
pt ở ví dụ3
Hs nêu ( nh đã nêu ở cách
làm các dạng )
HS giải x
2

-28x + 52 = 0

x

2
-28x = 52

x
2
-2x.14 = -52

(x-14 )
2

= 144

x-14 =
144

x-4 =

12
Vậy pt có hai nghiệm
x= 2 ; x=26
Ta thấy x= 26 > 12 không
TMĐK
Vậy bề rộng mặt đờng là 2 m
a=2 ;b=-8 ;
c=1
2x
2
-8 = 1
x
2

- 4x =-
2
1

x
2
- 4x + 4
= 4-
2
1

(x-2)
2
=
2
7

x-2 =
2
7


x = 2
2
7

Vậy pt có hai
nghiệm
x
1

= 2-
2
7
;
x
2
= 2 +
2
7
3) Củng cố Cho HS các nhóm làm vào phiếu học tập ( hoặc bảng phụ )
Bài 1: Các phơng trình bậc hai đúng hay sai ? nếu đúng hãy chỉ rõ các hệ số a,b,c của
chúng
a) 3x
2
- 6 = 0 d) 5x + 10 = 0
b)
3
1
x
2
+
2
x = 0 e)
5
x
2
= 0 c) x
3
+ x +1 = 0
Nhóm 1,2 giải bài 1

Nhóm 3,4 giải bài 11a sgk
nhóm 5,6 giải bài 12 a,c SGK
4) Hớng dẫn về nhà
Học thuộc định nghĩa
Học kỹ cách giải phơng trình bậc hai các dạng phơng trình bậc hai đủ, khuyết b.,
khuyết c, khuyết cả b và c
Giải các bài tập 11, 12, 13, 14, sgk
Suy nghĩ tìm cách giải Phơng trình bậc hai đủ ở dạng tổng quát
4) Kết quả nghiên cứu
Với cách dạy này tôi đã thực hiện ở lớp 9 kiểm tra 35 em ở lớp theo đề bài sau :
Đề bài :
1) Các phơng trình sau là các phơng trình bậc hai đúng hay sai ? Nếu là pt bậc hai
thì tìm các hệ số của chúng
a) 2x
2
- 3
2
x + 1 = 0 b) m
2
x + m = 0 ( m là hằng số )
c) x
3
- 6 = 0 d) y
2
+
5
y = 0
e ) x
2
y

2
- x+ y = 0
2) Tìm m để pt sau là phơng trình bậc hai: (m-1)x
2
+ 3x + m = 0
3) giải các pt
a) 2x
2
+ 1 =0 b) 2x
2
+
2
x = 0
Phần II : Kết Luận
Qua việc dạy thực nghiệm phát huy tính tích cực học tập của học sinh qua bài phơng
trình bậc hai một ẩn. Bản thân tôi nhận thấy việc áp dụng thực hiện đề tài không phải là
khó và cũng không phức tạp lại không ảnh hởng đến phạm vi thời gian của một tiết học,
khả năng ghi nhận và lĩnh hội kiến thức của học sinh nhanh hơn kỹ năng nhận biết của
học sinh hình thành một cách rõ rệt. Đề tài phần nào đã phát huy tính tích cực tự giác học
tập của học sinh
Với năng lực của bản thân có hạn và việc kiểm nghiệm cha đợc nhiều nên đề tài
không tránh khỏi sự thiếu sót thiếu tính khách quan . Bản thân rất mong đợc lĩnh hội các
thông tin đánh giá để tiếp tục nghiện cứu bổ sung hoàn thiện đề tài của mình để cùng
đồng nghiệp đạt đợc mục đích của việc giảng dạy và nâng cao chất lợng hiệu quả giờ dạy
phù hợp với vấn đề đổi mới phơng pháp dạy toán nói riêng và vấn đề đổi mới phơng pháp
dạy học nói chung trong nhà trờng THCS .