HSG MTCT11

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 11 - Năm học 2010 - 2011
Điểm
(Bằng số)
Điểm
(Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo
1……………
2……………
Số phách
(Do chủ tịch ban chấm thi ghi)

ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 04 trang)
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.
- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm.
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.
Bài 1:
Cho hai điện tích q
1
= 3.10
-9
C và q
2
= -2.10
-9
C đặt tại A
và B đặt trong không khí. Tính công của lực điện trường
khi chuyển dịch điện tích q = 10
-9
C từ điểm C đến D (hình

bên). Biết AC = CB = CD = a = 6cm.
Đơn vị tính: Công (Jun)
Cách giải Kết quả
Điện thế: V
C
=
1 2
kq kq
a a
+
; V
D
=
1 2
kq kq
a 2 a 2
+
Công lực điện trường là: A = q(V
C
-V
D
)
A = 0,4393.10
-7
J
Bài 2:
Cho mạch tụ điện như hình bên; C
1
= C
2

= 2pF,
C
3
= 3pF, C
4
= 9pF, U
AB
= 60V. Ban đầu khóa K
mở. Xác định số điện tử chuyển qua khóa K khi
khóa K đóng ?

Cách giải Kết quả
K mở: Tổng điện tích tại M bằng q
M
= 0
K đóng: C
1
//C
2
; C
3
//C
4
.→ C
12
= C
1
+C
2
; C

34
= C
3
+C
4
; C
tđ
=
12 34
12 34
C C
C C+
q
’
12
= q
’
34
= C
tđ
.U
AB

* q
’
1
+ q
’
2
= q

’
12
và q
’
1
= q
’
2
→ q
’
1
= q
’
2
= 90pC
* q
’
3
+ q
’
4
= q
’
34
và q
’
4
= 3q
’
3

→ q
’
4
= 135pC và q
’
3
= 45pC
*Tổng điện tích tại M: q
’
M
= -q
’
1
+q
’
3
=-45pC; Δq =
'
M
q
- q
M
.
Số hạt (e) di chuyển qua K là n =
q
e
∆

n = 2,8125.10
-10

hạt
Bài 3:
Cho mạch điện như hình vẽ bên. ξ = 36V, r = 1,5Ω.
Biến trở có điện trở toàn phần R
0
= 10Ω. Đèn Đ
1
ghi
(6V-6W). Đèn Đ
2
ghi (3V-6W). Xác định vị trí của C
để đèn Đ
2
sáng bình thường.
Đơn vị tính: Điện trở (Ω)
1
C
1
C
3
K
C
4
C
2
BA
M
N
A
BC

D
-
XX
X
A B
C
R
0
Đ
1
Đ
2
ξ r
D
Cách giải Kết quả
Gọi điện trở DC = x, CB = R
0
-x và R
1
= 6Ω và R
2
= 1,5Ω
R =
2 1
0
2 1
R (R x)
R x
R R x
+

+ −
+ +

I =
2
36(7,5 x)
R r x 5,5x 95,25
ξ +
=
+ − + +
; U
AC
= R
AC
.I =
2
1,5.36(6 x)
x 5,5x 95,25
+
− + +
Để đèn 2 sáng bình thường: U
AC
= 3V => 2x
2
+25x-25,5 = 0 => x
x = 0,9481Ω
Bài 4:
Thanh dây dẫn EF có điện trở trên mỗi mét chiều dài là
ρ = 0,5Ω/m, chuyển động đều với tốc độ v = 10m/s và luôn
tiếp xúc với thanh AC và AD tạo với nhau một góc α = 30

0
(hinh bên). Hệ thống được đặt trong từ trường đều có véc tơ
cảm ứng từ
B
r
có B = 0,02T vuông góc với mặt phẳng chứa
các thanh. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong thời gian
thanh EF chuyển động từ A đến C. Cho AC = L
0
= 50cm và
v EF⊥
r
. Bỏ qua điện trở các thanh AD và AC.
Đơn vị tính: Nhiệt lượng (Jun)
Cách giải Kết quả
*Gọi L là khoảng cách giữa 2 điểm tiếp xúc của EF tại bất kì: L = v.t.tanα
*Xét trong khoảng thời gian ∆t rất nhỏ: ∆S = L.v. ∆t
*Từ thông qua tam giác biến thiên 1 lượng: ∆Φ = B.∆S = B.L.v ∆t
*Suất điện động tức thời: ξ =
t
∆Φ
∆
= B.v.L = B.v
2
t.tanα
*Điện trở giữa hai điểm tiếp xúc khi đó là R = ρ.L = ρv.t.tanα; I =
Bv
R
ξ
=

ρ
*Công suất nhiệt tức thời giải phóng trên mạch: P = I
2
R =
2 3
B v t.tan α
ρ
*Thời điểm thanh đi hết đoạn AC là: t
0
= L
0
/v
* Công suất trung bình:
P
=
2 3
0
B v t .tan
2
α
ρ
.
Nhiệt lượng giải phóng đến thời điểm t
0
là: Q =
P
.t
0
=
2 2

0
B vL .tan
2
α
ρ
Q = 0,5774.10
-3
J
Bài 5:
Một xilanh nằm ngang, kín hai đầu. Trong xilanh có không khí
được một pittong rất mỏng khối lượng m = 500g chia xilanh thành 2
phần bằng nhau, mỗi phần có thể tích V = 2lit, áp suất p
0
= 10
5
N/m
2
.
Chiều dài của xilanh là 2l = 20cm. Cho xilanh quay đều với tốc độ
góc
ω
quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Khi cân bằng pittong
cách trục quay một đoạn r = 2cm. Bỏ qua mọi ma sát. Coi nhiệt độ
không đổi. Tính ω.
Đơn vị tính: Tốc độ góc (rad/s)
Cách giải Kết quả

0 1 1 2 2 1 0 2 0
l l
p l p l p l p p ; p p

l r l r
= = → = =
− +
2
1 2 ht 0 0
l l
F F F p S p S m r
l r l r
− = ↔ − = ω
− +
( )
0
2 2
2p V
m l r
⇒ ω =
−
ω = 288,6746rad/s
2
F
A C
D
E
α
v
r
B
ur
ω
l

r
1
F
r
2
F
r
Bài 6:
Một ống thủy tinh tiết diện đều, một đầu kín, dài l = 40cm chứa không khí ở áp suất khí
quyển p
0
= 10
5
N/m
2
. Ấn ống xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ở dưới sao
cho đáy ống ngang với mặt thoáng của nước. Coi nhiệt độ không đổi. Tìm chiều cao cột
nước trong ống. Khối lượng riêng của nước ρ = 10
3
kg/m
3
, g = 10m/s
2
.
Đơn vị tính: Độ cao (cm)
Cách giải Kết quả
ĐL Bôi lơ Ma ri ot:
( )
( )
0 0 1 1 0 1

1 0
2
p V p V p Sl p S l h ;
p p g l h
h 10,8h 0,16 0 h
= ⇔ = −
= + ρ −
→ − + = ⇒
h = 1,4835cm
Bài 7:
Một vật nhỏ có khối lượng m
1
= 0,1kg, bắt đầu trượt không
vận tốc ban đầu từ điểm A (hình bên) có độ cao h = 8,75cm rồi
tiếp tục chuyển động trên vòng xiếc bán kính R = 5cm. Lấy g =
10m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm tốc độ của vật tại B và vị trí vật
bắt đầu rời vòng xiếc?
Đơn vị tính: Tốc độ (m/s), góc(độ)
Cách giải Kết quả
Chọn mốc thế năng trọng trường tại B:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
W
A
= W
B

⇔
m

1
gh =
1
2
m
1
2
B
v

⇒
B
v = 2gh ≈
1,3229m/s
v
B
= 1,3229m/s
α = 60,0000
0
Vật chuyển động trên vòng xiếc chịu tác dụng: trọng lực
1
P
ur
và phản lực của
vòng
N
ur
. Chiếu lên phương hướng tâm: N + P
1
.cosα = m

1
a
ht
= m
1
2
M
v
R
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W
A
= W
M

⇒
2
M
v = 2gh - 2gR(1 + cosα)
⇒
N =
m
R
[ ]
2gh - 2gR(1 + cosα)
- mgcosα = mg(
2h
R
- 2 - 3cosα)
Khi vật bắt đầu rời vòng xiếc thì N = 0
⇒

mg(
2h
R
- 2 - 3cosα) = 0
⇒
cosα = 0,5
⇒
α
Bài 8:
Hai chiếc tàu chuyển động động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là
những đường thẳng hợp với nhau góc
α
= 60
0
. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các
tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l
1
= 20km và l
2
= 30km.
Đơn vị tính: Khoảng cách (km)
Cách giải Kết quả
Ở thời điểm t bất kì, 2 xe cách O những đọan là: l
1
-vt và l
2
-vt s
min
= 8,6603km.
Gọi khoảng cách giữa 2 xe là s: s

2
= (l
1
-vt)
2
+(l
2
-vt)
2
-2(l
1
-vt)(l
2
-vt)cos 60
0
→
2 2 2
v t 50vt 700 s− + =
s là hàm bậc hai của t → s
min
=
4a
∆
−
3
m
1
O
B
A

h
R
α
m
1
A
h
R
B
O
α
M
K
D
l
h
Bài 9:
Cho mạch điện như hình bên. Biến trở AB là đoạn dây
đồng chất, dài l = 1,3m, tiết diện S = 0,1mm
2
, điện trở suất
ρ = 10
- 6
Ωm. U là hiệu điện thế không đổi. Khi con chạy C ở
các vị trí cách đầu A hoặc đầu B những đoạn như nhau bằng
40cm thì công suất toả nhiệt trên biến trở là như nhau. Xác
định R
0
và tỉ số công suất tỏa nhiệt trên R
0

ứng với 2 vị trí
của C?
Đơn vị tính: Nhiệt lượng (Jun)
Cách giải Kết quả
Gọi R
1
, R
2
là điện trở của biến trở ứng với 2 vị trí trên của con chạy C; R là điện trở
toàn phần của biến trở:
l
R
S
= ρ
=>
1
4
R R
13
=
;
2
9
R R
13
=
P
1
= P
2

⇔
2 2
1 2
0 1 0 2
U U
( ) R ( ) R
R R R R
=
+ +
→ R
0
=
1 2
6
R R R
13
=
Gọi I
1
, I
2
là cường độ dòng điện qua R
0
trong 2 trường hợp trên:
1
0 1
U 13U
I
R R 10R

= =
+
;
2
0 2
U 13U
I
R R 15R
= =
+
→ I
1
= 1,5I
2
→
2
1 1
2
2 2
P I
2,25
P I
= =
R
0
= 6,0000Ω
2
1 1
2
2 2

P I
2,25
P I
= =
Bài 10:
Một sợi quang hình trụ, lõi có chiết suất n
1
= 1,5;
phần vỏ bọc có chiết suất n =
2
. Chùm tia tới hội tụ ở
mặt trước của sợi với góc 2α như hình vẽ. Xác định α
để các tia sáng của chùm tới truyền được trong ống.
Đơn vị tính: Góc (độ)
Cách giải Kết quả
Các tia khúc xạ tới mặt phân cách phản xạ toàn phần:
i ≥ i
gh
=> sini ≥ sini
gh
=
1
n
n

mà i + r = 90
0
=> sinr = cosi
1 1 1
sin

n sin n sin r=n cosi
sin r
α
= ⇒ α =
2
1
sin n 1 sin iα = −
2
2 2
1 1
1
n
sin n 1 n n
n
 
α ≤ − = −
 ÷
 
α ≤ 30,0000
0
.
4
α
α
n
1
R
0
A
C B

U
α
i
r