GIÁO ÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011

Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
Tuần 1 -Tiết 1
NGUYÊN HÀM
MỤC TIÊU :
- Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng cách dùng định nghĩa.
- Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp đổi biến số.
- Tìm được nguyên hàm của hàm số cho trước bằng phương pháp từng phần.
■ Kỹ năng :
- Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản
- Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng
cao
CHUẨN BỊ :
- Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học
- Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm
NỘI DUNG ÔN TẬP :
Kiểm tra bài củ:
Học sinh phải nắm vững bảng ngun hàm sau:
●
∫
+=
Cxdx
●
C
x
dxx +
+
=
∫
+
1
1

α
α
α

( )
1
−≠
α
●
Cx
x
dx
+=
∫
ln

( )
0
≠
x
●
Cedxe
xx
+=
∫
●
C
a
a
dxa

x
x
+=
∫
ln

( )
10
≠<
a
●
∫
+=
Cxxdx sincos
●
∫
+−=
Cxxdx cossin
●
∫
+=
Ctgx
x
dx
2
cos
●
Cgx
x
dx

+−=
∫
cot
sin
2
●
Cbax
abax
dx
++=
+
∫
ln
1
●
Ce
a
dxe
axax
+=
∫
1
●
Cax
a
axdx
+−=
∫
cos
1

sin
●
∫
+=
Cax
a
axdx sin
1
cos
●
Ctgax
a
ax
dx
+=
∫
1
cos
2

2
x k
π
π
 
≠ +
 ÷
 
●
Cgax

a
ax
dx
+−=
∫
cot
1
sin
2

( )
x k
π
≠
Nội dung Hoạt động thầy và trò
Bài 1: Tìm các ngun hàm
của các hàm số sau:
a.
2
(3 6 5)x x dx
− +
∫

b.
3
(6 12 )x x dx
−
∫

- Giáo viên gọi từng học sinh nhận dạng tùng bài một

và gọi học sinh đó lên bảng trình bài lời giải.
a.
2
(3 6 5)x x dx
− +
∫
= x
3
-3x
2
+5x+C
1
1
3
3
2
3
3
2
. (6 12 ) (6 12 )
2
6. 4
3
b x x dx x x dx
x C x C
− = −
= + = +
∫ ∫
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 1
Trng THPT Long Kin T :Toỏn -Tin Hc

c.
3 2
4 3 2 1x x x
dx
x



d.
(2sin 2 cos )
2
x
x dx



e.
2
sin xdx

f.
( )
x x
e e dx



Bi 2:Tỡm nguyờn hm ca hm
s sau:

2
3
2
3
2
2
1
. (2 1)
. .
1
sinx
. .
1 cos
. sin cos .
2tan 3
.
os
.
sin .cot
.
1
. .
x
x
x
a x dx
x
b dx
x

c dx
x
d xdx
x
e dx
c x
dx
f
x x
e
g dx
e
h x e dx
+

+
+

+








3 2
2
3 2

3 2 2 1 1
. (3 2 2 )
2 ln
x x x
c dx x x dx
x x
x x x x C

=
= +

. (2sin 2 cos ) os2 2sin
2 2
x x
d x dx c x C
= +

e.
2
1 os2 sin 2
sin
2 2 4
c x x x
xdx dx C

= = +

f.
( )
x x x x

e e dx e e C

= + +

Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin s :
. Cỏc bc thc hin :
Nguyờn hm cn tỡm cú dng :
( ) ( )
I f g x g x dx

=


t
( ) ( )
u g x du g x dx

= =
.
Khi ú
( )
I f u du
=

, tip theo tỡm nguyờn hm
( )
F u

ca
( )

f u
.
Khi ú
( ) ( ) ( )
I f u du F u C F g x C
= = + = +


Yờu cu hc sinh nhn dng tng bỡa ri nờu hng
gii quyt
Gi ln lt tng hc sinh trỡnh bi li gii
a. t t = 2x-1.
b. t t = x
2
+1
c. t t=1+cosx
d. t t=sinx
e. t t=tanx
f. t t=cotx.
g. t t=e
x
+1
h. t t=x
2
+1
5). Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp tng phn :
a. Cụng thc :
udv uv vdu
=

b. Cỏc bc thc hin :
Bc 1:
( ) ( ) ( )
ẹaởt
( ) ( ) (nguyeõn haứm)
u u x du u x dx ẹaùohaứm
dv v x dx v v x

= =




= =

Bc 2:Th vo cụng thc :
udv uv vdu
=

.
Yờu cu hc sinh nhn dng tng bỡa ri nờu hng
Giỏo ỏn ụn thi tt nghip Trang 2
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
Bài 3:Tìm các ngun hàm
sau:
2
. sinx
. 4 cos2 .
. ( 1) .
. ln( 1) .

. 2 ln
.
sin
x
a x dx
b x xdx
c x e dx
d x dx
e x xdx
xdx
f
x
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
Bài 4 : Tính đạo hàm của
F(x)=xlnx– x Hãy tìm
nguyên hàm của lnx .
Bài 2 :Tính đạo hàm của
G(x)=(x – 2) e
x
Suy ra nguyên hàm
f(x) = (x – 1) e
x
Bài 3 : Cho y = e

x
(2x
2
– 3x)
Chứng tỏ rằng :
y’’ – 2y’ + y = 4e
x
Suy ra rằng 4e
x
+ 2y – y’ là
một nguyên hàm của y.
giải quyết
Gọi lần lượt từng học sinh trình bài lời giải
a. Đặt
sin x
u x
dv dx
=


=

b. Đặt
4
osx
u x
dv c dx
=



=

c. Đặt
1
x
u x
dv e dx
= +


=

d. Đặt
ln( 1)u x
dv dx
= +


=

e. Đặt
ln
2x
u x
dv dx
=


=


f. Đặt
2
1
sin
u x
dv dx
x
=



=


GV:F(x)là nguyên hàm của f(x)
⇔
f(x) = F’(x)
Giải
Với
∀
x > 0, F’(x) = lnx + 1 – 1 = ln x
Vậy nguyên hàm của f(x) = lnx là F(x) + C =
xlnx – x + C (C : hằng số )
Giải
Rx
∈∀
: G’(x) = e
x
(x – 1) = f(x)
Vậy nguyên hàm của f(x) = (x – 1) e

x
là G(x) + C = (x
– 2) e
x
+ C (C : hằng số)
Giải
Rx
∈∀
, y’ = e
x
(2x
2
– 3x) + e
x
(4x – 3)
= e
x
(2x
2
+ x – 3)
y’’ = e
x
(2x
2
+ 5x – 2)
Vậy : y’’– 2y’+y = e
x
(2x
2
+ 5x – 2) - 2 e

x
(2x
2
+ x – 3)
+ e
x
(2x
2
– 3x) = 4e
x
(đpcm)
Đặt F(x) = 4e
x
+ 2y – y’
Ta cần chứng minh : F’(x) = y
Thật vậy : F’(x) = 4e
x
+ 2y’ – y’’

⇔
y = 4e
x
+ 2y’ – y’’
Vậy 4e
x
+ 2y – y’= F(x) là một nguyên hàm của y .
Củng cố: a.Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
( )
xx
eey

−
−= 1
.
b.u cầu học sinh hệ thống các phương pháp tìm nghun hàm
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 3
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
Tuần 1-2 Tiết 2-3-4
TÍCH PHÂN
MỤC TIÊU :
- Nắm được cơng thức tính tích phân.
- Tính tích phân cho trước bằng phương pháp đổi biến số.
- Tính tích phân cho trước cho trước bằng phương pháp từng phần.
-
■ Kỹ năng :
- Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản
- Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng
cao
CHUẨN BỊ :
- Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học
- Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm và tích phân
Nội dung Hoạt động thầy và trò
Dạng 1 :
Tính
∫
=
b
a
dxxfI )(
bằng đònh nghóa
Phương pháp :

- Biến đổi f(x) thành một tổng hoặc hiệu
của những hàm số đơn giản đã biết
nguyên hàm.
- Tìm nguyên hàm của f(x) và áp dụng đònh
nghóa
)()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
Bài 1 : Tính tích phân
I x xdx
= +
∫
1
2
0
3( )
( )
( )
1
2
0
3 4 1J x x x dx
= − + −
∫
2
2

3
1
4x x
K dx
x
+
=
∫
- GV đặt vấn đề : Nếu ta tính tích phân
được thì biểu thức dưới dấu tích phân như
thế nào ?
 HS : Phải là một tổng hoặc hiệu của
những hàm số đơn giản.
Gọị học sinh nhận dạng và nêu cách giải
= + = + =
∫
( )
x x
I x x dx
1
4 2
3
0
1
0
3 7
3
4 2 4
( )
1

3 2
0
4 5 13 4J x x x dx
= − + −
∫

1
0
2
34
4
2
13
3
5
x
x
xx −+−=

6
11
4
2
13
3
5
1
=−+−=
2
2

2
1
1
1 4 4
lnK dx x
x x x
   
= + = −
 ÷  ÷
   
∫

22ln422ln
+=+−=
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 4
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
4
0
cos3 cos5H x xdx
π
=
∫
Dạng 2 :
Tính
∫
=
b
a
dxxfI )(
bằng phương pháp đổi

biến số kiểu 1
Phương pháp :
- Đặt x = u(t)
⇒
dx = u’(t)dt
- Đổi cận :
. x = a
⇒
u(t) = a
⇒
t =
α
. x = b
⇒
u(t) = b
⇒
t =
β
( )
[ ]
∫
=⇒
β
α
tufI
dt u’(t)
Bài 2 : Tính tích phân

∫
−

=
1
0
2
4 x
dx
I
 Chú ý :
♦ Nếu
( )
dxBAxaI
n
m
∫
+−=
2
2
Đặt Ax + B = asint
⇒







−∈
2
;
2

ππ
t

1
2
0
1
1
J dx
x
=
+
∫
 Chú ý : ♦ Nếu
( )
∫
+−
=
n
m
BAxa
dx
I
2
2
Đặt Ax + B = asint
⇒








−∈
2
;
2
ππ
t
♦ Nếu
( )
∫
++
=
n
m
BAxa
dx
I
2
2
Đặt Ax + B = atgt
⇒








−∈
2
;
2
ππ
t
(a > 0 ; A; B : hằng số)
-GV:ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân
như thế nào?
-HS :
xx 5cos3cos
=
2
1
( )
xx 8cos2cos
+

( )
4
0
1
cos2 cos8
2
H x x dx
π
= +
∫

4/
0
4/
0
2sin
4
1
8sin
8
1
.
2
1
ππ
xx
+=

4
1
1.
4
1
0.
16
1
=+=
- GV gọi HS nhắc lại các phương pháp tính
tích phân.
- GV gọi HS áp dụng làm bài
-HS :

Đặt :x=2sint
⇒
dx = 2costdt
. x = 0
⇒
t = 0
. x = 1
⇒
t =
6
π







∈⇒
6
;0
π
t
∫
−
=
6
0
2
sin44

cos2
π
t
tdt
I
6
6
0
π
π
==
∫
dt
Đặt :x=tant
⇒
dx =(1+tan
2
x )dt
. x = 0
⇒
t = 0
. x = 1
⇒
t =
4
π

0;
4
t

π
 
⇒ ∈
 
 
2
4
2
0
1 tan
1 tan
t
I dt
t
π
+
=
+
∫
4
0
4
dt
π
π
= =
∫
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 5
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
Dạng 3 :

Tính tích phân
( )
[ ]
( )
dxxuxufI '.
∫
=
β
α
bằng
phương pháp đổi biến kiểu 2.
Phương pháp :
- Đặt t = u(x)
⇒
dt = u’(x)dx
- Đổi cận :

( )
( )



==⇒=
==⇒=
butx
autx
ββ
αα

∫

=
b
a
dttfI )(
VD
1
: Tính tích phân

∫
=
2
0
cos
sin
π
xdxeI
x
VD
2
: Tính tích phân

∫
+= dxxxI
32
2
Giải
Đặt t =
2
2
+

x

⇒
t
2
= x
2
+ 2

⇒
2tdt = 2xdx




=
=
⇒



=
=
2
2
2
0
t
t
x

x

VD
3
: Tính tích phân

∫
=
2
4
4
sin
π
π
x
dx
I
- GV : Chúng ta có bao nhiêu dạng đổi
biến ?
 HS : Có 2 dạng
-GV : Dạng 2 là như thế nào ?
Giải
Đặt t = cosx
⇒
dt = -sintdt
Đổi cận :
x = 0
⇒
t = 1

0
2
=⇒= tx
π

[ ]
1;0
∈⇒
t
1
1
0
0
1
1
0
−===−=
∫ ∫
eedtedteI
ttt
-GV gọi HS lên bảng sửa
 HS :
Đặt t =
2
2
+
x

⇒
t

2
= x
2
+ 2

⇒
x
2
= t
2
– 2

⇒
2tdt = 2xdx




=
=
⇒



=
=
2
2
2
0

t
t
x
x
( ) ( )
15
28
15
16
3
24
5
24
3
16
5
32
3
2
5
2.2
2
2
35
2
2
24
2
2
2

+=+−−=








−=−=−=
∫∫
tt
dttttdtttI
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 6
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
HD
( )
dx
x
xg
dx
xxxx
dx
I
2
2
4
2
2
4

22
2
4
22
sin
1
cot1
sin
1
.
sin
1
sinsin
∫
∫∫
+=






==
π
π
π
π
π
π
 Chú ý :

( )
xdxbxafI sincos
∫
+=
β
α
đặt t = acosx + b
( )
xdxbxafI cossin
∫
+=
β
α
đặt t = asinx + b
( )
dx
x
bgxaf
I
∫
+
=
β
α
2
sin
cot
đặt t = acotgx + b
( )
dx

x
batgxf
I
∫
+
=
β
α
2
cos
đặt t = atgx + b
( )
dx
x
bxaf
I
∫
+
=
β
α
ln
đặt t = alnx + b
( )
dxxbaxfI
nn 1
−
∫
+=
β

α
đặt t = ax
n
+ b
( )
[ ]
( )
dxxxfI
n
'
ϕϕ
β
α
∫
=
đặt t =
n
x)(
ϕ
Dạng 4 :
Tích phân từng phần
Phương pháp :
- Đặt



=
=
⇒




=
=
)(
)('
)('
)(
xvv
dxxudu
dxxvdv
xuu
- Khi đó
∫ ∫
−=
b
a
b
a
b
a
vduuvudv
 Chú ý :
∫
b
a
x
dxexp )(
đặt




=
=
eexdxdv
xpu )(
( )
xdxxp
b
a
sin
∫
đặt
( )



=
=
xdxdv
xpu
sin
( )
∫
b
a
xdxxp cos
đặt
( )




=
=
xdxdv
xpu
cos
- GV gọi HS lên bảng làm
 HS : Ta có :
x
2
sin
1
=1 + cotg
2
x
Đặt t = cotgx
dx
x
dt
2
sin
1
−=⇒









=⇒=
=⇒=
0
2
1
4
tx
tx
π
π
( ) ( )
3
4
3
1
1
3
11
1
0
3
1
0
2
0
1
2
=+=









+=
+=+−=
∫∫
t
t
dttdttI
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 7
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
 Bài tập về nhà :
ài 1:Tính các tích phân sau:
tan 3
4
2
0
cos
x
e
A dx
x
π
+
=

∫

1
0
( 1) .
x
B x e dx
= +
∫

4
0
sin 2
1 cos 2
x
C dx
x
π
=
+
∫

3
1
1 4ln
.
e
x
D dx
x

+
=
∫
2
2
0
sin 2
1 sin
x
E dx
x
π
=
+
∫
1
2
0
.
x
F xe dx
+
=
∫

( )
1G
= +
∫





 

0
( os 4sin 2 )
2
x
H c x dx
π
= −
∫
Bài 2: Tính các tích phân sau:
1
0
ln(1 )A x dx
= +
∫
2
3
2
2
( 1)
x x
B x e dx
−
= −
∫
2

1
ln
e
x
C dx
x
=
∫

2
0
3cos 1sinD x xdx
π
= +
∫
( )
2
0
2 1 sinE x xdx
π
= +
∫
2
5
1
(1 )F x x dx
= −
∫

2

2
1
4
G dx
x x
=
+
∫

3
2
0
4
1
x
H dx
x
=
+
∫
2
2
0
sin 2 .sin
π
=
∫
I x xdx

2

0
.sin( )
2
J x x dx
π
π
= +
∫
9
2
4
( 1)
dx
K
x x
=
−
∫

2
4
2
0
3tan 2
cos
x
L dx
x
π
+

=
∫
Bài 3:Tính các tích phân sau:
( )
cos
0
sin
x
e x xdxA
π
= +
∫

2
2
0
( sin )cosx x xdxB
π
= +
∫

3
2 2
0
( 1 4 )x x x dx
C
= + +
∫
2
1

1
ln
e
x
D xdx
x
+
=
∫

( )
0
3
x
E x e x dx
π
= +
∫
1
(1 ln )
e
F x x dx
= +
∫
2
1
( ln )
e
x
G x e x dx= +

∫
2
1
0
( sin )
x
H x e x dx
= +
∫
Tuần 3-4 Tiết 5-6-7
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH
MỤC TIÊU :
- Nắm được cơng thức tính tích phân.
- Nắm được cơng thức tính diện tích hình phẳng.
- Nắm được cơng thức tính thể tích khối tròn xoay
■ Kỹ năng :
- Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản
- Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài toán nâng
cao
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 8
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
CHUẨN BỊ :
- Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học
- Học sinh xem trước các kiến thức về nguyên hàm và tích phân
Nội dung Hoạt động của thầy trò
1. Diện tích hình
phẳng của hình thang
cong giới hạn bởi các
đường x = a, x = b, Ox và
hàm số y = f(x) liên tục

trên [a; b]
( )
dxxfS
b
a
∫
=
2. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các
đường x = a, x = b, hàm
số y = f
1
(x), y=f
2
(x) liên
tục trên [a; b]
( ) ( )
dxxfxfS
b
a
∫
−=
21
Bài 1

:Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi
Parabol
2
6 5= − +y x x

và
trục hoành.
Bài 2
:
Tính diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi
đường cong
( )
12
56
:
2
−
+−
=
x
xx
yC
và
trục Ox
Giải
Lập phương trình hoành
- GV gọi HS nhắc lại công thức tính diện tích hình
thang cong.
- GV hướng dẫn HS để tìm ra và nhớ lại công thức.
- GV gọi HS nêu cách giải
-
Phương trình hồnh độ giao điểm giưa Parabol và Ox:y =
0
x

x x
x

=
− + = ⇔

=


2
1
6 5 0
5

•
Áp dụng cơng thức:
( )
b
a
S f x dx x x dx
= = − +
∫ ∫
5
2
1
6 5
( )
( )
Do
= − − + − + ≤ ∀ ∈

∫
; ( ; )S x x dx x x x
5
2 2
1
6 5 6 5 0 1 5
 
= − + − =
 ÷
 
x
S x x
5
3
2
1
32
3 5
3 3
 HS :
 Lập phương trình hoành độ giao điểm
 Giải phương trình để tìm cận
 p dụng công thức tính diện tích hình phẳng
- GV gọi HS nêu cách làm
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 9
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
độ giao điểm
12
56
2

−
+−
x
xx

= 0



=
=
⇔
5
1
x
x
Bài 3 : Tính diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi
đường cong
( )
13:
3
+−= xxyC
và
đường thẳng (d):y=3
Giải
Dạng 1: Thể tích V của
khối tròn xoay thu được
khi cho hình phẳng
( )

H

giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
=
, trục hồnh và hai
đường thẳng
;x a x b
= =

( )
a b
<
quay quanh trục
hồnh.
( )
2
b
a
V f x dx
π
=  
 
∫
Bài 1 : Tính thể tích của
vật thể tròn xoay y =
sinx ; y = 0 ; x = 0 ; x =
4
π

Bài 2 :Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
2,
==
xxey
x
và y = 0 .
Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi hình phẳng đó
quay quanh trục Ox.
 HS :
 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và
(d)
x
3
– 3x + 1 = 3 (*)
 Giải phương trình (*). Tìm cận của tích phân
-
- GV vẽ hình minh họa
- GV :






∈
4
;0
π

x

0sin
>⇒
x

x∀
Giải
Ta có :
( )
( )
4 4
2
0 0
2
4
0
sin 1 cos 2
2
1
sin 2 2
2 2 8 4 8
V xdx x dx
x x
π π
π
π
π
π π π π
π

= = −
 
= − = − = −
 ÷
 
∫ ∫
Giải :
Cho
00
=⇔=
xxe
x
. Thể tích cần tìm là :
( )
∫∫
==
2
0
22
2
0
2
dxexdxxeV
xx
ππ
.
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 10
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
- GV gọi HS nhắc lại
công thức tính thể tích

 HS :

∫
=
b
a
dxxSV )(
π
Hay
∫
=
b
a
dxxfV )(
2
π
Đặt





=
=
⇒






=
=
x
x
ev
xdxdu
dxedv
xu
2
2
2
2
1
2
2
0
2222
2
0
2
2
0
22
4222









+−=−








=
∫
xxx
x
x
exeex
dxxe
ex
V
π
π
π
ππ
( ) ( )
15
4
122
4
4

2
0
2
2
−=+−=
exx
e
x
ππ
(đvtt)
Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3 2
3y x x
= +
, trục hồnh
và các đường thẳng
2, 1x x
= − = −
.
Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
y e
=
,
2y
=
và
đường thẳng
1x
=

.
Câu 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
= = =
y ln x,x 1,x e
và
trục hồnh
Câu 4 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x
2
-x và trục hồnh . Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .
Câu 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
2y x x= −
,
y x
=
.
b.
2
4y x= −
,
2
2y x x= −
.
c.
3
y x
=
,

2
y x
= −
.
d.
2
4 3y x x= − +
,
2 6y x
= − +
,
0x
=
,
3x
=
.
Câu 6:Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y
4
=
,y
= 0, x = 1 và x = 4 quay quanh trục Ox.
Câu 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x
2
-2x, y = 0, x = -1, x = 2.
a. Tính diện tích của (H).
b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox.
Tuần 5-Tiết :8-9-10

Sè phøc
&
Néi dung träng t©m
* M«®un cđa sè phøc.
* C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc.
* C¨n bËc hai cđa sè thùc ©m.
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 11
Trng THPT Long Kin T :Toỏn -Tin Hc
* PT bậc hai hệ số thực có < 0.
I/ Tóm tắt lý thuyết:
1. Kiến thức cơ bản:
* Khái niệm số phức:
Số phức z là biểu thức có dạng: z = a + bi trong đó:
2
, ; 1a b R i =
a là phần thực; b là phần ảo
* Hai số phức bằng nhau:
;a bi c di a c b d
+ = + = =
* Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ:
Điểm M(a ; b) trong hệ tọa độ Oxy đợc gọi là điểm biểu
diễn số phức z = a + bi
* Môđun của số phức:
Cho số phức z = a + bi, khi đó độ dài vectơ
OM
uuuur
đợc gọi là
môđun của số phức z ký hiệu là
z
2 2

z ai b OM a b
= + = = +
uuuur
* Số phức liên hợp:
Số phức liên hợp của số phức
z a bi
= +
là
z a bi
=
Chú ý:
z z=
và
z z
=
* Các phép toán trên số phức:
Phép cộng, trừ:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
+ + + = + + +
+ + = +
Phép nhân:
( )( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i
+ + = + +
Chú ý: cho z = a + bi thì:
2
2 2
2

.
z z a
z z a b z
+ =
= + =
Phép chia:
2 2 2 2 2 2
( )( )c di c di a bi ac bd ad bc
i
a bi a b a b a b
+ + +
= = +
+ + + +

2 2
( 0)a b+
* Căn bậc hai của số thực âm:
Các căn bậc hai của số thực a âm là:
i a

Ví dụ: số 1 có hai căn bậc hai là
i

Giỏo ỏn ụn thi tt nghip Trang 12
O
M
x
y
b
a

Trng THPT Long Kin T :Toỏn -Tin Hc
số 3 có hai căn bậc hai là
3i


* Nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ só thực.
Xét phơng trình
2
0ax bx c
+ + =
với
, , ; 0a b c a

Ă
2
4b ac
=
Nếu < 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phức:
1,2
2
b i
x
a

=
Cỏc dng toỏn cn rốn luyn
Ni dung Phng phỏp-Hng dn
Bi 1: Tìm x biết:
3x + (2 + 3i)(1 2i) = 5 + 4i
S:

5
1
3
x i
= +
Gii: Ta có: 3x + (2 + 3i)(1 2i) = 5 + 4i

3x + (2 + 6) + (3 4)i = 5 + 4i

3x + 8 i = 5 + 4i


3x = - 3 + 5i

5
1
3
x i
= +
Bi 2: Thực hiện phép chia sau: z=
3 2
2 3
i
i
+
+
2 2
3 2 (3 2 )(2 3 ) 12 5 12 5
2 3 2 3 13 12 13

i i i i
z i
i
+ +
= = = =
+ +
Bi 3: 1/ Tỡm mụun ca s phc
a )
i
i
z


=
1
38

b)

( )
( )
4 48 2z i i= + +
c)
( )

z i i
= + +
a)

Ta cú :

i
i
i
z
2
11
2
5
1
38
=


=
Suy ra
2
146
=
z
b)
( )
( )
( )
4 48 2 8 4 3 8 3 4z i i i= + + = +
Suy ra
( ) ( )
2 2
8 4 3 8 3 4z = + =
8 5
c)

Giỏo ỏn ụn thi tt nghip Trang 13
Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học
( )
( )
= + + −
= + + − + −
= − +
⇒ = − + =

 


  
    
 
  
z i i
i i i i
i
z
Bài 4: Cho hai số phức:
z
1
= 5 + 2i ; z
2
= 3 – 5i .
Hãy tìm:
1 2
z z
+

.
z
1
+ z
2
= 8 – 3i
( )
2
2
1 2
8 3 73z z
+ = + − =
Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2
= − +
z i i
. Tính
giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2

2
1 2 2
1 4 4 4 4
3 4 3 4
9 24 16
7 24
7 24
. (7 24 ) 7 24 625
z i i
i i i i
i i
i i
i
z i
A z z i i
= − +
= − + + +
= − − +
= − − −
= −
⇒ = +
⇒ = = − + =

2 5z
=

 !"#$
!%&!'
2 2 4z z i
+ = −

2 2 4z z i
+ = −
()*+,-./$0

2( ) 2 4 3 2 4
2
3 2
3
4
4
a bi a bi i a bi i
a
a
b
b
+ + + = − ⇔ − = −

=
=


⇔ ⇔
 
− = −


=

Bài: Hãy xác định phần thực, phần ảo
của số phức sau:

i
i
i
z
++
+
−
=
1
21
1
i
ii
z
++
−+
=
1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31
=
i

5
8
5
4
−
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
VÝ dô 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( 2 3) 2 3 2 2i x i i
− + = +
Gi¶i:
Ta cã:
( 2 3) 2 3 2 2i x i i
− + = +
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 14
Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học
⇔
( 2 3) 3 2i x i
− = +
⇔
3 2
2 3
i
x
i
+
=
−
⇔
2 2
( 3 2)( 2 3)

( 2) ( 3)
i i
x
+ +
=
+
⇔
x i
=
Giải phương trình
2
2 5 4 0x x
− + =
trên
tập số phức
Ta coù
( )

 11 
∆ = − − = −
.Phương
trình có hai nghiệm phức:
 
     
2
 
i i
x x
+ −
= =

Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phương
trình
01
2
=++
xx
trên tập số phức. Hãy
xác định
21
11
xx
A
+=
.
Phương trình
01
2
=++
xx
có hai nghiệm
2
31
;
2
31
21
i

x
i
x
+−
=
−−
=
1
11
21
21
21
−=
+
=+=
xx
xx
xx
A
+ =

3&!'0 4 Gi
( )
( )
−
+ = ⇔ + =
⇔ + =
= −
⇔ = +
= −






  

3&!'0 4   
 +   

 
 
Gi x
x x
x
x i
x i
Giải phương trình trên tập số phức :
z
4
+ z
2
– 12 = 0
* Giải : z
2
= 3, z
2
= -4
* Giải : z
1,2

=
3
±
, z
3,4
=
2i
±
Bµi tËp tù luyÖn
Bài 1. Thực hiện phép tính:
( ) ( )
2 2
3 2 3 2A i i= + + −
;
( ) ( )
( )
3
2
3 2 4 2B i i i i
= + − − + +
.
( ) ( )
3 4
1 4 2 3
i
C
i i
−
=
− +

;
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 15
Trng THPT Long Kin T :Toỏn -Tin Hc
( ) ( )
4
2 3 1 2
3 2
i
D i i
i

= + +
+
.
516
iz
2
3
2
1
+=
17
( ) ( )
2
22
3
2
,1,,,
1
, zzzzzz

z
z
+++
Bi 2. Tỡm phn thc v phn o ca s phc z, bit
a.
( ) ( ) ( )
2
3 2 4 4z i i i
= +
;
b.
( ) ( )
2 3
1 2
2
i i
z
i
+
=
+
;
c.
5 4
4 3
3 6
i
z i
i
+

= +
+
.
Bi 3. Tỡm mụun ca cỏc s phc:
a.
( )
3
4 3 1z i i
= +
;
b.
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 1 2
5 4
i i i
z
i
+


=

.
Bi 4. Tỡm s phc z, bit
3 5z =
v phn o ca z bng hai ln phn thc ca nú.
Bi 5. Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp s phc:
A.
( ) ( ) ( )
1 2 1 3 2 3i z i i i

+ + + = +
;
B.
2 3 5 2
4 3
z
i i
i
+ =

;
C.
2
2 3 7 0z z
+ =
.
D .
4 2
6 5 0z z
+ + =
;
Bi 6. Tỡm hai s thc x, y bit:
a.
( )
2
2 3x i yi
+ = +
;
b.
( )

2
x yi i
+ =
.
Dnh cho Ban KHTN
3. Dạng 3: Căn bậc hai của số phức`
3.1 Cách giải tổng quát
Ví dụ1 : Tìm căn bậc hai của số phức : 3+4i
Gọi căn bậc hai của số phức 3+4i là x+yi. khi đó ta có
( )
+=+
2
43 yixi





=
=






=
=

=
=











=
=
x
y
x
x
y
xx
x
y
x

x
xy
yx
2
4
2
043
2
3
2
42
3
224
2
2
22

Vậy số phức 3+4i có hai căn bậc hai là : 2+i và -2-i
Giỏo ỏn ụn thi tt nghip Trang 16
Số phức
biaw
+=
có căn bậc hai là số phức
yixz +=
nếu



=
=

=
bxy
ayx
zw
2
22
2
Trng THPT Long Kin T :Toỏn -Tin Hc
Chú ý :
Khi tìm căn bậc hai của số phức ta phải giải hệ phơng trình



=
=
bxy
ayx
2
22
, x, y là các
số thực
Bài tập tự luyện
Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau :
a/
i341+
, b/
i564
+
, c/
i621 +

, d/
i43

, e/ i, f/ -4
Dạng 5 : Dạng lợng giác của số phức
.1 Ví dụ
a/ số 2 có dạng lợng giác là 2(cos0+isin0)
b/ Số 1+i có môđun bằng
2
và có một acgumen bằng
4

nên dạng lợng giác là:






+=
4
sin
4
cos2

iz
c/ Số
i31
có môđun bằng 2 và có một acgumen thoả m n ã
2

3
sin,
2
1
cos

==

nên
chọn
3



=
và dạng lợng giác của
i31
là







+

=
3
sin

3
cos2

iz
Vit s phc sau dng lng giỏc z =
i
i
+

3
1
1-i =






+
4
sin()
4
cos(2

i
-)
)
6
sin
6

(cos23

ii
+=+
-)Suy ra z =








+







)
12
5
sin(
12
5
cos
2
2

i
2. Bài tập tự luyện :
Viết các số phức sau dới dạng lợng giác
a/
i31
, b/
i

1
, c/
( )
( )
ii 311
+
, c/
i
i
21
52
+

, e/
( )
ii 21

, f/
i21
1
+

, g/

sincos
+
i
ứng dụng của công thức Moa-vrơ
Giỏo ỏn ụn thi tt nghip Trang 17
Dạng lợng giác của số phức
biaz
+=
là
( )

sincos irz
+=

với
22
bar
+=
.
r
b
r
a
==

sin,cos
Tính
22

bar
+=
, xác định acgumen

thoả m nã :
r
b
r
a
==

sin,cos
Trng THPT Long Kin T :Toỏn -Tin Hc
Công thức Moa-vrơ
. ứng dụng tìm căn bậc hai của số phức dới dạng lợng giác
( )

sincos irz
+=
6.2. Cách giải tổng quát
6.3. Ví dụ
Tìm căn bậc hai của số phức 1-i
Ta có 1-i =

+

4
sin
4
cos2

i
nên căn bậc hai của số phức 1-i là :







+

8
sin
8
cos2
4

i
và

+







8
sin
8
cos2
4




i
6.5 Bài tập tự luyện
1/ Tính a/

( )
6
3 i

, b/
6
31
1






+
i
2/ Tìm căn bậc hai ủa các số phức sau : 3-4i, 4+3i, 1+i, 3, 4i,
12
1
+
i
Tuõn 6-7:Tiờt 11-12-13-14
NG DUNG AO HAM
(4 Tiờt)
***&***
1KIấN THC:
- Phng trinh tiờp tuyờn cua ụ thi ham sụ.
Giỏo ỏn ụn thi tt nghip Trang 18
( )
[ ]

( )

ninrir
n
n
sincossincos
+=+
Số phức đ cho ã có hai căn bậc hai dạng lợng giác là :






+
2
sin
2
cos

ir
và
=






+

2
sin
2
cos

ir














++






+

2
sin
2
cos ir
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
-Tính đơn điệu ,cực trị của hàm sớ.
- Tính đạo hàm và chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm.
-Củng cố khái niệm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn, một khoảng
2 KỸ NĂNG:
-Vận dụng linh hoạt kiến thức
+Xét tính đơn điệu và tìm m để hàm sớ đơn điệu.
+Tìm cực trị của hàm sớ và tìm m để hàm sớ có cực trị
+Viết được phương trình tiếp tún của đờ thị hàm sớ.các dạng
+Chứng minh được đẳng thức có chứa đạo hàm
+Tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một
khoảng
PHẦN 1
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C):y = f(x) = x
3
-3x+1 tại :
a. Điểm có hoành độ x = 3
Ta có x=3 ⇒ y=19
f
/
(x)=3x
2
-3 ⇒ f

/
(3)=24
Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = f’(x
0
) ( x – x
0
) + y
0
.
Vậy phương trình là: y=24(x-3)+19
b. Điểm có tung độ y = 1.
Với y=1 suy ra x=0 ;
3 ; 3x x
= = −
Ta có x=0 ⇒ y=1
f
/
(x)=3x
2
-3 ⇒ f
/
(0)=-3
Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = f’(x
0
) ( x – x
0
) + y
0
.
Vậy phương trình là: y=-3(x-0)+1

+Với
3x =
⇒ y=1
+ f
/
(x)=3x
2
-3 ⇒ f
/
(
3
)=6
Ta có phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = f’(x
0
) ( x – x
0
) + y
0
.
vậy phương trình là: y=6(x-
3
)+1
+Với
3x
= −
⇒ y=1 ;
f
/
(x)=3x
2

-3 ⇒ f
/
(-
3
)=6
Ta có phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = f’(x
0
) ( x – x
0
) + y
0
.
Vậy phương trình là: y=6(x+
3
)+1
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( C) biết tiếp tuyến song song
:9 1 0x y
∆ − + =
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1 nên ta có f
/
(x
o
)=3x
2
-3=9
⇒ x=2 và x=-2
Với x=2 thì y=3 và f
/
(2)=9
pttt của (C) có dạng y = f’(x

0
) ( x – x
0
) + y
0
.
vậy phương trình là: y=9(x-2)+3
Với x=-2 thì y=-1 và f
/
(-2)=9
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 19
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng
y = f’(x
0
) ( x – x
0
) + y
0
.
vậy phương trình là: y=9(x+2)-1
e.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( C) biết tiếp tuyến vuông góc
1
: 1
9
y x
∆ = − +
vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
9

1
:
+=∆
xy

nên ta có f
/
(x
o
)=3x
o
2
-3=9
suy ra x=2 và x=-2
Với x=2 thì y=3 và f
/
(2)=9 phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng
y = f’(x
0
) ( x – x
0
) + y
0
. Vậy phương trình là: y=9(x-2)+3
Với x=-2 thì y=-1 và f
/
(-2)=9 phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng
y = f’(x
0
) ( x – x

0
) + y
0
Vậy phương trình là: y=9(x+2)-1
Bài 2 Cho hàm số
3
5
mx m
y
x m
− −
=
+ −
Tìm các giá trò m là số nguyên để hàm số y là hàm
số nghòch biến trên từng khoảng xác định.
Ta có
2
/
2
4 3
( 5)
m m
y
x m
− +
=
+ +

Hàm số nghòch biến trên TXĐ khi m
2

-4m+3<0
⇔ 1<m<3 vì m là số nguyên nên m=2
Bài 3 : Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
a/ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
b/ Chứng minh
( )
C
ln cắt đường thẳng
2y x m
= +
tại hai điểm phân biệt với mọi
m
.
Lời giải
a/
2
2
'
( 1)

y
x
−
=
+
b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm
3
2
1
x
x m
x
+
= +
+
Biến đổi được
2
2 ( 1) 3 0, 1x m x m x+ + + − = ≠ −
( 1 )
- Lập
2
6 25 0,m m m∆ = − + > ∀
- ( 1 ) khơng nhận
1x
= −
làm nghiệm
Vậy (1) ln có hai nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho hàm số
( )
2 3 2

5 6 6 5y m m x mx x
= − + + + −
a/ Khi
5m
= −
, tìm cực trị của hàm số
b/ Tìm
m
để hàm số có cực đại, cực tiểu
c/ Xác định
m
để hàm số đạt cực đại tại
1x
=
d/ Định
m
để hàm số ln đồng biến.
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 20
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
Lời giải
a/ Khi
5m
= −
:
2
30 6 5y x x= − + −
⇒

' 60 6y x
= − +

1 47
' 0 ;
10 10
CD
y x y
= ⇔ = = −
b/
( )
2 2
' 3 5 12 6y m m x mx
= − + + +
Hàm số có CĐ, CT
2
2
5
0 5 0
5
' 0
0
3 5 0
3
m
a m m
m m
m m
≠ −


≠ + ≠


 
⇔ ⇔ ⇔
  
∆ >
< − ∨ >
+ >





c/
2
1
'(1) 3 3 6 0
2
m
y m m
m
=

= − − + = ⇔

= −


2
" 6( 5 ) 12y m m x m= − + +
Khi

1m
=
,
"(1) 24 0y
= − <
Khi
2m
= −
,
"(1) 12 0y
= >
Vậy
1m
=
là giá trị phải tìm
d/ Xét hai trường hợp
-
2
5 0m m
+ =
: nhận
0m
=
-
2
5 0m m
+ ≠
: hàm số ln đồng biến khi và chỉ khi
2
2

3( 5 ) 0
5
0
3
3 5 0
m m
m
m m

− + >

⇔ − ≤ <

+ ≤


Vậy
5
0
3
m− ≤ ≤
Bài tập tự lụn
Bài 1:Cho hàm số y=- x
3
-3x
2
+3(2m-1)x+2 (m la øtham số).
a. Xác đònh m để hàm số nghịch biến trên TXĐ.
b. Xác đònh m để hàm số có cực đại – cực tiểu.
Bài 2 Cho hàm số y=f(x) =x

3
–3mx
2
+3(2m-1)x+1 với m là tham số.
a.Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác đònh.
b.Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
c.Tìm m sao cho f
//
(x) > 6.
Bài 4 Cho hàm số y=
12)1(()1(
3
1
232
+−−+−
xxmxm
.Tìm m để hàm số nbiến trên R.
Bài 5 Cho hàm số y = x
3
–3mx
2
+(m
2
-1) x +2.
a.Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x=2.
b.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
c.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
PHẦN 2
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất trên [a;b]
1/ Tìm các điểm x

1,
x
2
, …, x
n
trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng khơng hoặc
f’(x) khơng xác định.
2/ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
), …, f(x
n
), f(b).
3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 21
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
( )
[ ; ]
max
a b
M f x=
;
( )
[ ; ]
min
a b
m f x
=
Bài 1: Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số sau.

a. y = x
3
-3x-2 trên [-2;2]
Giải: Hàm số xác đònh trên [-2;2]
+ y
/
=3x
2
-3
+ y
/
=0
1
1
x
x
= −

⇔

=


+ f(-2) = -4 f(-1) = 0 f(1) = -4 f(2) = 0
+
[ ]
2;2
( ) ( 1) (2) 0f x f f
max
−

= − = =

+
[ ]
2;2
( ) (1) ( 2) 4
min
f x f f
−
= = − = −
b/
( )
x
f x xe
−
=
trên
[
)
0;
+∞
+
'( ) (1 )
x
f x e x
−
= −
+ f
/
(x)=0 ⇔ x= 1 ⇒f(1)=1

+ f(0) =0
+
0
lim
=
+∞→
y
x
+
[
)
0;
( ) (1) 1
+∞
= =f x f
max

+
[
)
0;
( ) (0) 0
min
+∞
= =
f x f
(
]
1;3
( ) (2) 6

min
f x f
= =
c.
y x 2 6 x= + + -
+ TXĐ D=[-2;6]
+
/
1 1
y
x 2 6 x
= -
+ -
+ y
/
=0
x 2 6 x x 2+ = - =Û Û
+
f ( 2) 8- =
;
f (2) 4 4 4= + =
;
f (6) 8=
+
[ ]
2;6
( ) ( 2) (6) 8
min
f x f f
−

= − = =
;
+
[ ]
2;2
( ) (2) 4
max
f x f
−
= =
d. y= cos2x –2cosx trên [-π/2 ;0].
y = 2cos
2
x-2cosx-1
+ Đặt t = cosx.
[ ]
2
y g(t) 2t 2t 1 tren 0;1= = - -Þ

+ y
/
=4t-2
/
1
y 0 t
2
= =Û Û
(nhận)
+
1 1 7

f (0) 1;f (1) 1;f ( ) 1 1
2 2 4
-
= - =- = - - =
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 22
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
+
[ ]
0;1
;0
2
1 7
( ) ( ) ( )
2 4
min min
π
−
 
 
= = = −
f x g t g
;
+
[ ]
0;1
;0
2
( ) ( ) (0) (1) 1
max
π

−
 
 
= = = = −
f x g t g g
max
Bài tập củng cớ
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
a.
( )
732
3
1
23
−+−=
xxxxf
trên đoạn [0;2]
b. y=
4 2
( ) 2 4 3= − + +f x x x
trên đoạn [0 ;2] .
c.
3
( )
1
x
y f x
x
−
= =

−
trên đoạn [-5 ;-2].
d.
9
( )y f x x
x
= = +
trên đoạn [-3;-1].
e. y =
( )

f x x
= −
.
f
( ) 3 1
= = + + −
y f x x x
trên TXĐ
g.
2
( ) 4 5= = + +y f x x x
trên đoạn
[ 4;3]
−
h.
( )
−
= = +
x x

y f x e e
trên đoạn
1
[ln ;ln 2]
2
i.
2
( )= = −
x
y f x x e
trên đoạn
[ 1;0]
−
j.
( ) .ln
= =
y f x x x
trên đoạn
2
[ ; ]
−
e e
k.
( )
4
1
2
f x x
x
= − + −

+
trên đoạn
[ ]
1;2
−
.
h
2
2
( )
x x
f x e
−
=
trên đoạn
[ ]
0;3
l.
3
3 3
( )
x x
f x e
− +
=
trên đoạn
[ ]
0;2
m.
( )

( )
2
ln 2 5f x x x
= − +
trên đoạn
[ ]
0;3
.
n.
3
4
2sin sin
3
y x x
= −
trên đoạn
[0; ]
π
p.
3coscos)(
2
++= xxxf
.
q.
2 cosy x x
= +
trên đoạn
[0; ]
2
π

PHẦN 3
Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm:
Bài 1 :Cho hàm số
2
2
( ) .
x
f x x e
−
=
Chứng minh rằng
/
1 1
2. ( ) 3 ( )
2 2
f f
=
Giải :
Ta có
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 23
Trường THPT Long Kiến Tổ :Tốn -Tin Học
+
2 2 2
/ 2 2
2 2 2
( ) . (1 )
x x x
f x e x e e x
− − −
= − = −

+
1
8
1 1
( )
2 2
f e
−
=

+
1
1
8
/
8
1 1 3.
( ) (1 )
2 4 4
e
f e
−
−
= − =
suy ra điều phải chứng minh.
Bài 2: Chứng minh rằng với hàm số y=e
sinx
,ta có y
/
cosx-y sinx-y

//
=0.
Giải :
Ta có
+y
/
=e
sinx
.cosx và
+y
//
=e
sinx.
cos
2
x-e
sinx
.sinx
VT= y
/
cosx-y sinx-y
//
= cosx(e
sinx
.cosx )- sinx.e
sinx
- e
sinx.
cos
2

x - e
sinx
.sinx=0=VP
Ba ̀i tập tự lụn
Ba ̀ i 1 Cho hàm số y = (x
2
+1)e
x
.Chứng minh rằng y
///
-y
/
-y
/
+y

= 4 e
x
.
Ba ̀ i 2 Cho hàm số
xx
eey
−
−=
2
. Chứng minh rằng.
023
,,,,
=−− yyy
Ba ̀ i 3 Cho hàm số y = 2e

x
. sinx.Chứng minh rằng 2y-2y
/
+ y
//
=0.
Bài 4 Cho y = x.e
sinx
Tính f(
2
π
)
Bài 5 Cho hàm số y = ln
2
x Chứng minh rằng: x
2
y” +xy’ =2
Bài 6 Cho hàm số y =
1
ln
1x +
Chứng minh rằng: xy
/
+1=e
y
T̀n 7:Tiết 15-16
KHẢO SÁT HÀM SỚ BẬC 3
(2 Tiết)
1. KIẾN THỨC .
- Hệ thống các bước cơ bản để khảo sát hàm số bậc ba

- Khắc sâu dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị
- Mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của hai đồ thị.
Giáo án ơn thi tốt nghiệp Trang 24
Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học
- Tính diện tích hình phẳng , thể tích bằng tích phân
2.KỸ NĂNG
- Khảo sát thành thạo hàm số bậc ba
- Biết dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
- Viết thành thạo phương trình tiếp tuyến của đồ thị
- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
3. TƯ DUY, THÁI ĐỘ
- Tích cực tham gia ôn tập, có chuẩn bị kiến thức, bài tập , biết khắc phục sai lầm.
- Nắm vững các kỹ thuật làm bài, vẽ hình khi cần thiết
Bài 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
 
8 9y x x x= − +
2. Với giá trị nào của tham số
m
, đường thẳng

y x m m= + −
đi qua trung điểm của
đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
.

a) Tập xác định:
D R
=
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:

:   9y x x= − +
;
:   y x x
= ⇔ = ∨ =

: y
>
trên các khoảng
( ) ( )
2 , 2
−∞ +∞
;
: y
<
trên khoảng
( )
2
.
Khoảng đồng biến
( ) ( )
2 , 2
−∞ +∞
; khoảng nghịch biến
( )

2
.
* Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại
x
=
,
( )
 
CD
y y
= =
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
x
=
,
( )
 
CT
y y
= =
* Giới hạn:
" 2 "
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
* Bảng biến thiên

c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
( ) ( )
2 , 2
.
2. Điểm cực đại
( )
2
, điểm cực tiểu
( )
2
.
Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ và CT là điểm
( )
2U
.
Đường thẳng này đi qua
( )
2U


   m m m m
⇔ = + − ⇔ = ∨ =
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 25