Điện xoay chiều chuyên đề KU

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.62 KB, 21 trang )

PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN
ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHUYÊN ĐỀ KU
2015
CHUYÊN ĐỀ KU 1 LỜI MỞ ĐẦU
1 Lời mở đầu
Điện xoay chieu - mộ t chủ đe yêu thı́ch của các bạn đam mê Vật lí phổ thông!
Cái đêm mê ay là cả một quá trı̀nh tı̀m tòi, học hỏi, chứ ng minh, xây dự ng nhữ ng cô ng thứ c đe hieu
het nhữ ng cái đẹp, cái sâu sac trong điện xoay chieu. Chı́nh vı̀ vậy, chú ng tôi nhữ ng ngườ i đam mê Vật lı́
pho thông viet chuyên đe này đe các bạn hieu thêm nhữ ng van đe sâu sac an chứ a trong bài toán tan so
thay đoi trong điện xoay chieu.
Chac các bạn tò mò vı̀ sao chuyên đe lại mang tên chuyên đề KU, đó là một đieu thật thú vị, cái tên này
đe bao quát đội dung củ a chuyên đe, khai thác ve bài toán thay đoi tan so đe các đại lượ ng điện áp hiệu
dụng các phan tử trong mạch RLC bieu dien theo thô ng qua điện áp hiệu dụ ng hai đau mạch qua tham so
k. Y tưở ng chuyên đe đượ c thay Nguyễn Đình Yên khơi nguon, sau đó đượ c anh Phan Nhật Hoàng và mı̀nh
phát trien, và làm rõ đe các bạn hieu bản chat. Các công thứ c trong chuyên đe rat de nhớ , đượ c xây dự ng
từ hàm tam thứ c bậc hai nên đọc qua các bạn có the hieu ngay. Mặc dù hı̀nh thứ c nó đơn giản nhưng khi
khai thác nhieu khı́a cạnh ve nó thı̀ không đơn giản một chú t nào. Đặc biệt khi ket hợ p nhữ ng công thứ c
vớ i nhữ ng cái cũ thı̀ nó sẽ trở thành nhữ ng bài toán khó , neu đi thi bạn chưa gặp một lan nào mà mày mò
tı̀m lờ i giải mat rat nhieu thờ i gian.
Vı̀ vậy, chuyên đe này sẽ giú p các bạn hieu rõ thêm ve bài toán f bien thiên, đe các bạn không sợ nó
nữ a mà cảm thay thı́ch thú khi làm nhữ ng bài toán ve f bien thiên. Hi vọng rang sau khi các bạn đọc xong
chuyên đe, các bạn cảm thay tự tin hơn vớ i một dạng mớ i trong bài toán f bien thiên, từ đó có một độ ng
lự c đủ lớ n đe vữ ng tin trong chặng đườ ng mà các bạn đã chọn ở phı́a trướ c.
Nội dung chı́nh chuyên đe đượ c chia làm 3 phan:
• k<1- Bài toán f thay đo i đe U


=U



=kU
• k=1- Bài toán f thay đo i đe U

=U,U

=U
• k>1- Bài toán f thay đo i đe U


=U


=kU(U


=U


=kU)hoặc U


=U


=kU
(U


=U



=kU)
Ơ moi phan sẽ có bài tập vận dụ ng đe các bạn hieu rõ hướ ng áp dụ ng nhữ ng công thứ c trong chuyên đe
vào bài tập. Cuoi cù ng là bài tập luyện tập đe các bạn rèn luyện, củ ng co kı̃ năng làm bài củ a mı̀nh.
Cuoi cù ng, xin chân thành cảm ơn nhữ ng ai Yêu Vật lí đã đọc, đó n nhận, quan tâm chuyên đe này. Mặc
dù rat co gang trı̀nh bày một cách khoa họ c và một cách chı́nh xác nhat nhưng không the tránh khỏi sai
sót. Mọi ý kien thac mac, đóng góp củ a bạn đọ c xin liên hệ qua địa chı̉ mail:
Ngày 30/4/2015
Tran Văn Quân
L
A
T
E
X by Tran Văn Quân
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 1
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
2 Nội dung chuyên đề KU
2.1 k<1- Bài toán f thay đổi để U
R

=U
R

=kU(k<1)
2.1.1 Nội dung công thức
Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep, cuộn dây
thuan cảm, trong đó 𝜔thay đo i đượ c. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔


và 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau điện
trở bang nhau và bang k lan điện áp hiệu dụng hai đau mạch(𝑘<1). Khi đó ta có ket quả:
Ket quả 1: Ket quả quen thuộc:
𝜔

.𝜔

=𝜔


1
Ket quả 2:
𝑅=
𝐿|𝜔

−𝜔

|𝑘
√
1−𝑘

Chứng minh:
Ta có
𝑈

=𝑘𝑈⇔𝑅=𝑘𝑍
⇔𝑅=𝑘


𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

⇔𝑅

(𝑘

−1)+𝑘

𝑍


−2𝑘

𝑍

.𝑍

+𝑘

𝑍


=0
⇔𝑅


(𝑘

−1)+𝑘

𝜔

𝐿

−2𝑘

𝐿
𝐶
+
𝑘

𝜔

𝐶

=0
⇔𝑘

𝜔

𝐿

+𝑅(𝑘

−1)−2𝑘


𝐿
𝐶
𝜔

+
𝑘

𝐶

=0(2.1.1.1)
Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.1.1.1) an 𝜔

ta có:
• 𝜔


+𝜔


=
−𝑏
𝑎
=
2𝑘

𝐿
𝐶
−𝑅(𝑘


−1)
𝑘

𝐿

=2𝜔


+
𝑅
𝐿

1−𝑘

𝑘

• 𝜔

.𝜔

=𝜔


Từ hai đieu trên ta suy ra đượ c (𝜔

−𝜔

)

=

𝑅
𝐿

.
1−𝑘

𝑘

⇒ 𝑅=
𝐿|𝜔

−𝜔

|𝑘
√
1−𝑘

Công thức trên thoáng nhìn chúng ta thấy rất quen, chắc hẳn chúng ta liên tưởng tới công thức này:𝑅=
𝐿|𝜔

−𝜔−2|
√
𝑛

−1
.
Nó xuất phát từ bài toán mạch RLC có 𝜔thay đổi đến giá trị 𝜔

và 𝜔


mà có hai giá trị dòng điện bằng nhau
và bé hơn cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại k lần 𝐼

=𝐼

=
𝐼

𝑛
(𝑛>1)thì 𝑅=
𝐿|𝜔

−𝜔−2|
√
𝑘

−1
Thực ra hai công thức có cùng bản chất, thật vậy:
Ta có 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈=𝑘𝑈

⇒𝐼

=𝐼


=𝑘𝐼

=
𝐼

1
𝑘
(𝑘<1). Áp dụng công thức trên với sự tương
1
𝜔

là tan so góc khi mạch xảy ra cộ ng hưở ng
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 2
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
quan của 𝑛và
1
𝑘
ta được: 𝑅=
𝐿|𝜔

−𝜔

|

1
𝑘

−1
=
𝐿|𝜔


−𝜔

|𝑘
√
1−𝑘

. Thực ra hai bài toán là một nhưng sự phân
chia ra như vậy sẽ giúp ta hiểu rõ bản chất và có nhiều cách chứng minh cho một bài toán hay công thức
đáng nhớ nào đó .
2.1.2 Bài tập vận dụng
Vận dụng 1: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2cos(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep chứ a
cuộn dây thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng
hai đau điện trở bang nhau và đeu nhỏ hơn điện áp hiệu dụ ng cự c đại hai đau điện trở
√
3
2
lan. Biet rang
𝜔

−𝜔

=100𝜋(𝑟𝑎𝑑/𝑠)và 𝐿=
1

𝜋
𝐻. Điện trở R có giá trị là:
A. 100Ω. B. 100
√
3Ω. C. 200Ω. D. 160Ω.
Lời giải
Lưu ý điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu điện trở chính là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch
Bài toán chı̉ mang tı́nh chat áp dụ ng công thứ c có ngay:
𝑅=
𝐿|𝜔

−𝜔

|𝑘
√
1−𝑘

=
1
𝜋
.100𝜋.
√
3
2
1−
3
4
=100
√
3Ω

Đáp án B.
Vận dụng 2: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2cos(2𝜋𝑓𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch go m đoạn AM chứ a
một cuộn dây thuan cảm có độ tự cảm L noi tiep điện trở R, đoạn MB chứ a tụ điện có điện dung C thay
đoi đượ c, trong đó 𝑓thay đo i đượ c. Co định điện dung củ a tụ ở giá trị 𝐶

, ngườ i ta thay đo i 𝑓đen giá trị
𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau điện trở 𝑅là 𝑈

và điện áp hai đau AM lệch pha so vớ i dò ng điện góc 𝜑

.
Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓

<𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau điện trở 𝑅là 𝑈

và điện áp hai đau AM lệch
pha so vớ i dòng điện góc 𝜑

. Biet rang 𝑈

=𝑈

=
𝑈

2
và 𝜑

−𝜑

=
𝜋
3
. Tong 𝜑

+𝜑

có giá trị bang:
A.
𝜋
6
. B.
𝜋
4
. C.
𝜋
2
. D.
𝜋
3
.
Lời giải
Khi thay đoi f, từ công thứ c trên ta suy ra:
𝑅=
𝑘

√
1−𝑘

.(𝑍


−𝑍


)⇒tan𝜑

−tan𝜑

=
√
1−𝑘

𝑘
=

1−
1
2


1
2
=
√
3

Bien đoi ta có:
sin(𝜑

−𝜑

)
cos𝜑

.cos𝜑

=
√
3⇒cos𝜑

.cos𝜑

=
1
2
⇒
𝜑

=
𝜋
3
𝜑

=0
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 3
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU

Vậy 𝜑

+𝜑

=
𝜋
3
Đáp án D.
2.2 k=1- Bài toán f thay đổi để U
L
=U,U
C
=U
2.2.1 Nội dung công thức
Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep, cuộn dây
thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c.
Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan bang điện áp hiệu dụng hai đau
đoạn mạch (𝑈

=𝑈). Khi đó ta có ket quả:
Ket quả 1: 𝜔=𝜔

mà 𝑈

=𝑈thı̀:
𝜔


=
𝜔

√
2
Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan bang điện áp hiệu dụng hai đau
đoạn mạch (𝑈

=𝑈). Khi đó ta có ket quả:
Ket quả 2: 𝜔=𝜔

mà 𝑈

=𝑈
𝜔

=𝜔

√
2
Chứng minh.
Ket quả 1: Ta có
𝑈

=𝑈⇔𝑍

=𝑍=


𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

⇔𝑍


=𝑅

+𝑍


−2𝑍

𝑍

+𝑍


⇔
𝑍


2
=𝑍


𝑍

−
𝑅

2
=
𝐿
𝐶
−
𝑅

2
⇔
1
2𝜔


𝐶

=
𝐿
𝐶
−
𝑅

2
⇔2𝜔



=
1
𝐶


𝐿
𝐶
−
𝑅

2

⇔𝜔


=
𝜔


2
⇒𝜔

=
𝜔

√
2
Ket quả 2: Một cách chứ ng minh tương tự ta cũ ng có:
𝑈


=𝑈⇔𝑍

=𝑍=

𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

⇔
𝑍


2
=
𝐿
𝐶
−
𝑅

2
⇔
𝜔


𝐿


2
=
𝐿
𝐶
−
𝑅

2
⇔𝜔


=2𝜔


⇒𝜔

=𝜔

√
2
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 4
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
Ta đi một bài toán tong quát: : Cho đoạn mạch RLC no i tiep, vớ i tan so f thay đoi đượ c. Thay đoi
𝑓=𝑓

+Δ𝑓(Hz) thı̀ 𝑈

=𝑈


. Thay đoi 𝑓=𝑓

(Hz ) thı̀ 𝑈

=𝑈

. Biet rang hệ so công suat trong hay
trườ ng hợ p là x. Tı̀m bieu thứ c tı́nh 𝑓

thông qua x và Δ𝑓?
Khi 𝑓=𝑓

(Hz ) thı̀ :
𝑍

=𝑍
𝑅=𝑥𝑍
⇒𝑍

=

(𝑥𝑍

)

+(𝑍

−𝑍

)


⇒𝑍


=𝑥

𝑅

+𝑍


−2𝑍

𝑍

+𝑍


→
𝑍


−2𝑍

𝑍

+𝑥

𝑅


=0
Giải phương trı̀nh trên ta thu đượ c 𝑍

=𝑍

(1−
√
1−𝑥

).(1). 𝑍

=𝑍

(1+
√
1−𝑥

).
Ta có công thứ c giải nhanh khá quen thuộ c : 𝑓


=𝑓

.𝑓

=
𝑓

√
2

.
√
2(𝑓

+Δ𝑓)=𝑓

(𝑓

+Δ𝑓)

𝑍

=𝐿𝜔

𝑍

=
1
𝐶𝜔

⇒𝜔


𝐿𝐶=
𝑍

𝑍

→𝑓



=𝑓


𝑍

𝑍

⇒𝑓

(𝑓

+Δ𝑓)=𝑓


𝑍

𝑍

⇒𝑓


𝑍

𝑍

−1=Δ𝑓
Ket quả 3:
• Δ𝑓>0→𝑍


>𝑍

→𝑍

=(1−
√
1−𝑥

)→𝑓

=
Δ𝑓(1−
√
1−𝑥

)
√
1−𝑥

• Δ𝑓<0→𝑍

<𝑍

→𝑍

=(1+
√
1−𝑥

)→𝑓


=
−Δ𝑓(
√
1−𝑥

)
1+
√
1−𝑥

Ba ket quả trên là nhữ ng ket quả quan trọ ng, vận dụ ng giải nhanh đượ c rat nhieu bài toán khó!
2.2.2 Bài tập vận dụng
Vận dụng 1: Đặt điện áp 𝑢=𝑈
√
2cos
(
2𝜋𝑓𝑡
)(
𝑉
)
(𝜔thay đoi) vào hai đau đoạn mạch mac noi tiep gom
điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộ n cảm có độ tự cảm L (vớ i 2𝐿>𝑅

𝐶). Khi 𝑓=𝑓

thı̀ 𝑈

=𝑈và
6

(
𝑅+𝑍

)(
𝑍

+𝑍

)
=7𝑅
(
𝑅+𝑍

)
. Khi 𝑓=𝑓

+75
(
𝐻𝑧
)
thı̀ 𝑈

=𝑈. Tı́nh 𝑓

.
A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz.
Lời giải
Đe giải quyet bài toán đặt ra ở đe ta phải tı̀m ra x, mà x là hệ so cô ng suat nhé!.
𝑅+𝑍


𝑅+𝑍

=
7
6
.
𝑅
𝑍

+𝑍

⇒
𝑥𝑍

+𝑍

(1−
√
1−𝑥

)
𝑥𝑍

+𝑍

=
7
6
.
𝑥𝑍


𝑍

(1−
√
1−𝑥

)+𝑍

→𝑥=0,8.
Đen đây thay x=0,8 vào công thứ c khi 𝑍

>𝑍

: t 𝑓

=
(1−
√
1−𝑥

)Δ𝑓
√
1−𝑥

=50(𝐻𝑧)
Đáp án A.
Vận dụng 2:Cho đoạn mạch RLC noi tiep, vớ i tan so f thay đoi đượ c. Thay đoi 𝑓=𝑓

+75Hz thı̀ 𝑈


=𝑈

.
Thay đoi 𝑓=𝑓

(Hz ) thı̀ 𝑈

=𝑈

và
𝑅+𝑍

𝑅+𝑍

=
2
3
. Giá trị 𝑓=𝑓

gần giá trị nào nhất ?
A. 55 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz.
Lời giải
Gọi x là hệ so cuông suat củ a mạch điện trong hai trườ ng hợ p
𝑅+𝑍

𝑅+𝑍

=
2

3
→
𝑥𝑍

+(1−
√
1−𝑥

)𝑍

𝑥𝑍

+𝑍

=
2
3
⇒𝑥=0,8⇒𝑓

=
(1−
√
1−𝑥

)Δ𝑓
√
1−𝑥

=50(𝐻𝑧)
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 5

CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
Đáp án A.
Vận dụng 3:Đặt điện áp xoay chieu có giá trị hiệu dụ ng U không đoi, tan so 𝑓thay đo i đượ c vào hai đau
đoạn mạch gom điện trở thuan, cuộn cảm thuan và tụ điện mac noi tiep. Khi 𝑓=𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụ ng
hai đau tụ điện 𝑈

=𝑈. Khi 𝑓=𝑓+75𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đâu cuộn cảm 𝑈

=𝑈và hệ so cô ng
suat củ a toàn mạch lúc này là
1
√
3
. Hỏ i f gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
Lời giải
Các dữ kiện đã quá rõ ràng! Chı̉ việc thay dữ kiện vào là ra ket quả thô i!
𝑓

=
(1−
√
1−𝑥

)Δ𝑓
√
1−𝑥


=
1−

1−
1
√
3


.75

1−
1
√
3


=16,85(𝐻𝑧).
Đáp án B.
Các vı́ dụ trên, neu thự c sự công thứ c quá co ng kenh hay khó nhớ thı̀ một cách làm đơn giản khác mà
không kém phan hiệu quả là dùng phương pháp Chuẩn hóa số liệu đe giải quyet chú ng, dı̃ nhiên xét ve
khı́a cạnh thờ i gian thı̀ công thứ c sẽ giú p chú ng ta giải rat nhanh, nhưng một nhượ c điem của nó là chı̉ áp
dụng cho một so bài nhat định. Vı̀ vậy trong khuôn kho bài viet, chú ng tôi chı̉ nêu ra nhữ ng công thứ c de
nhớ và nêu cách nhớ hiệu quả cho bạn đọc!
Ta quay lại vớ i bài tập vận dụ ng thứ nhat.
Vận dụng 1: Đặt điện áp 𝑢=𝑈
√
2cos
(
2𝜋𝑓𝑡

)(
𝑉
)
(𝜔thay đoi) vào hai đau đoạn mạch mac noi tiep gom
điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộ n cảm có độ tự cảm L (vớ i 2𝐿>𝑅

𝐶). Khi 𝑓=𝑓

thı̀ 𝑈

=𝑈và
6
(
𝑅+𝑍

)(
𝑍

+𝑍

)
=7𝑅
(
𝑅+𝑍

)
. Khi 𝑓=𝑓

+75
(

𝐻𝑧
)
thı̀ 𝑈

=𝑈. Tı́nh 𝑓

.
A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz.
Lời giải
Rõ ràng công thứ c độ c giú p chú ng ta giải bài này trong vài chụ c giây. Nhưng dùng chuan hóa so liệu cho
bài toán này cũ ng không phải là loi đi to i! Khi 𝑓=𝑓

. Ta chọ n 𝑅=1Ω
Từ giải thiet 6
(
𝑅+𝑍

)(
𝑍

+𝑍

)
=7𝑅
(
𝑅+𝑍

)
, vớ i 𝑅=1ta suy ra:
6

(
1+𝑍

)(
𝑍

+𝑍

)
=7
(
1+𝑍

)
⇒6𝑍


+6𝑍

.𝑍

+6𝑍

−𝑍

−7=0
(
1
)
Mặt khác 𝑈


=𝑈ta suy ra
𝑍

=𝑍=

1+
(
𝑍

−𝑍

)

⇒𝑍

=
𝑍


+1
2𝑍

(
2
)
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 6
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
Từ
(

1
)
và
(
2
)
ta suy ra đượ c(một công cụ tı́nh nghiệm mạnh là máy tı́nh CASIO fx 570 ES PLUS): 𝑍

=
0,5;𝑍

=
5
4
Khi 𝑓=𝑓

+75=𝑘𝑓

ta có 𝑈

=𝑈suy ra:
𝑍


=𝑍

=

1+
(

𝑍


−𝑍


)

⇒1+𝑍


−2𝑍


.𝑍


=0
Vớ i 𝑍


=
𝑍

𝑘
=
5
4𝑘
và 𝑍



=𝑘𝑍

Ta suy ra:
1+
5
4𝑘


−2.
5
4
.
1
2
=0
Từ đó ta suy ra 𝑘=2,5Nên:
𝑓

+75=2,5𝑓

⇒𝑓

=50𝐻𝑧
Đáp án A.
Quay lại vớ i vận dụ ng 3.
Vận dụng 3:Đặt điện áp xoay chieu có giá trị hiệu dụ ng U không đoi, tan so 𝑓thay đo i đượ c vào hai đau
đoạn mạch gom điện trở thuan, cuộn cảm thuan và tụ điện mac noi tiep. Khi 𝑓=𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụ ng

hai đau tụ điện 𝑈

=𝑈. Khi 𝑓=𝑓+75𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đâu cuộn cảm 𝑈

=𝑈và hệ so cô ng
suat củ a toàn mạch lúc này là
1
√
3
. Hỏ i f gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
Lời giải
Giả sử 𝑓=𝑓

=𝑓

+7=𝑘𝑓

(
𝑘>1
)
. Khi đó ta có tong trở cảm kháng và dung kháng củ a mạch lan lượ t
là 𝑍,𝑍

,𝑍

Từ giả thiet cos𝜑=
𝑅
𝑍
=

1
√
3
ta chọn 𝑅=1Ω,𝑍=
√
3Ω.
Mặt khác 𝑈

=𝑈⇒𝑍

=𝑍=
√
3
Lại có: 𝑍=

𝑅

+
(
𝑍

−𝑍

)

⇒
𝑍

=
√

3−
√
2
𝑍

=
√
3+
√
2
Khi 𝑓=𝑓

thı̀ tong trở, cảm kháng, dung kháng củ a mạch lan lượ t là: 𝑍

,𝑍


=
𝑍

𝑘
,𝑍


=𝑘𝑍

Từ giả thiet
𝑍



=𝑍

⇒1+𝑍



=2𝑍


.𝑍


⇔
𝑍

𝑘


+1=2.
𝑍

𝑘
.𝑘𝑍

⇔
3
𝑘

+1=2𝑍


𝑍𝐶
Vớ i 2 giá trị củ a 𝑍

ket hợ p vớ i 𝑘>1ta suy ra 𝑘=

3
5−2
√
6
Nên ta suy ra:
𝑓

+75=

3
5−2
√
6
𝑓

⇒𝑓

≈16,86𝐻𝑧
Đáp án B.
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 7
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
2.3 k>1-Bàitoán f thayđổiđểU
L

=U

L

=kU(U
RL

=U
RL

=kU),k>1hoặc U
C

=U
C

=kU(U
RC

=U
RC

=kU),k>1
2.3.1 Bài toán f thay đổi mà điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần (hai đầu tụ điện) bằng
nhau và bằng 𝑘(𝑘>1)lần điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep, cuộn dây
thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c.
Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc 𝜔


thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau cuộn cảm bang nhau và bang 𝑘lan điện
áp hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả:
Ket quả 1: 𝜔=𝜔

hoặc 𝜔=𝜔

mà 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀:
𝑘

𝑘

−1
=
𝜔


+𝜔


2𝜔


2

𝜔

.𝜔

=
𝑘
√
𝑘

−1
𝜔


Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện bang nhau và bang 𝑘lan điện áp
hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả:
Ket quả 2: 𝜔=𝜔

hoặc 𝜔=𝜔

mà 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀:

𝑘

𝑘

−1
=
1
2
.
1
𝜔


+
1
𝜔


𝜔


3
𝜔

.𝜔

=
√
𝑘


−1
𝑘
.𝜔


Chứng minh.
Ket quả 1: Ta có
𝑈

=𝑘𝑈⇔𝑍

=𝑘𝑍=𝑘

𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

⇔𝑍


=𝑘

𝑅

+𝑘


𝑍


−2𝑘

𝑍

𝑍

+𝑘

𝑍


⇔(𝑘

−1)𝑍


−2𝑘

𝑍

𝑍

+𝑘

𝑍



+𝑘

𝑅

=0
⇔(𝑘

−1)𝜔

𝐿

−2𝑘

𝐿
𝐶
+
𝑘

𝜔

𝐶

+𝑘

𝑅

=0
⇔(𝑘

−1)𝜔


𝐿

+𝑅

−2
𝐿
𝐶
𝑘

𝜔

+
𝑘

𝐶

=0(2.1.1)
Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.3.1.1) an 𝜔

ta đượ c:
• 𝜔


+𝜔


=−
𝑏
𝑎

=
2
𝐿
𝐶
−𝑅

𝐿

.
𝑘

𝑘

−1
=2𝜔


.
𝑘

𝑘

−1
⇒
𝑘

𝑘

−1
=

𝜔


+𝜔


2𝜔


• 𝜔


.𝜔


=
𝑐
𝑎
=
𝑘

𝑘

−1
.
1
𝐿

𝐶


⇒ 𝜔

.𝜔

=
𝑘
√
𝑘

−1
.𝜔


2
𝜔

là tan so góc khi điện áp hiệu dụng hai đau tụ đạt giá trị cự c đại
3
𝜔

là tan so góc khi điện áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan cự c đại
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 8
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
Ket quả 2: Ta có
𝑈

=𝑘𝑈⇔𝑍

=𝑘𝑍=𝑘


𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

⇔(𝑘

−1).
1
𝜔

.𝐶

−2𝑘

𝐿
𝐶
+𝑘

𝜔

𝐿

+𝑘

𝑅


=0
⇔(𝑘

−1).
1
𝜔

𝐶

+𝑅

−2
𝐿
𝐶
𝑘

.
1
𝜔

+𝑘

𝐿

=0(2.1.2)
Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.3.1.2) an
1
𝜔

ta đượ c:

•
1
𝜔


+
1
𝜔


=−
𝑏
𝑎
=2
𝐿
𝐶
−𝑅

.𝐶

.
𝑘

𝑘

−1
⇒
𝑘

𝑘


−1
=
1
2
.
1
𝜔


+
1
𝜔


𝜔


•
1
𝜔


.
1
𝜔


=
𝑐

𝑎
=
𝑘

𝑘

−1
𝐿

𝐶

⇒ 𝜔

.𝜔

=
√
𝑘

−1
𝑘
𝜔


2.3.2 Bài toán f thay đổi mà điện áp hiệu dụng hai đầu RL(RC) bằng nhau và bằng 𝑘(𝑘>1)lần
điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
Xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch L,R,C mac no i tiep theo thứ
tự đó , cuộ n dây thuan cảm, trong đó 𝜔thay đoi đượ c.

Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau RL bang nhau và bang 𝑘lan điện áp hiệu
dụng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả:
Ket quả 3: 𝜔=𝜔

hoặc 𝜔=𝜔

mà 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀ 𝜔

.𝜔

=
𝑘
√
𝑘

−1
𝜔


Thay đo i 𝜔đen giá trị 𝜔


hoặc 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau RC bang nhau và bang 𝑘lan điện áp hiệu
dụng hai đau đoạn mạch. Khi đó ta có ket quả:
Ket quả 4: 𝜔=𝜔

hoặc 𝜔=𝜔

mà 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀ 𝜔

.𝜔

=
√
𝑘

−1
𝑘
𝜔


Chứng minh.
Ket quả 3: Ta có

𝑈

=𝑘𝑈⇔

𝑅

+𝑍



𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

=𝑘
⇔𝑅

+𝑍


=𝑘

(𝑅

+𝑍



−2𝑍

.𝑍

+𝑍


)
⇔(𝑘

−1)𝑅

+(𝑘

−1)𝑍


−2𝑘

𝑍

.𝑍

+𝑘

𝑍


=0

⇔
𝑘

𝜔

𝐶

+(𝑘

−1)𝜔

𝐿

−2𝑘

𝐿
𝐶
+(𝑘

−1)𝑅

=0
⇔(𝑘

−1)𝜔

𝐿

+(𝑘


−1)𝑅

−2𝑘

𝐿
𝐶
𝜔

+
𝑘

𝐶

=0(2.2.1)
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 9
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.3.2.1) an 𝜔

ta đượ c: 𝜔

.𝜔

=
𝑘
√
𝑘

−1
𝜔



Ket quả 4: Bien đo i tương tự ta cũ ng có:
𝑈

=𝑘𝑈⇔

𝑅

+𝑍



𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

=𝑘
⇔
𝑘

−1
𝜔

𝐶

+

(𝑘

−1)𝑅

−2𝑘

𝐿
𝐶
𝜔

+𝑘

𝐿

=0(2.2.2)
Sử dụ ng định lı́ Vi-ét cho phương trı̀nh (2.3.2.2) an
1
𝜔

ta đượ c: 𝜔

.𝜔

=
√
𝑘

−1
𝑘
𝜔



Từ các kết quả trên, để dễ nhớ và vận dụng giải nhanh bài tập trắc nghiệm nên nhớ:
𝜔=𝜔

hoặc 𝜔=𝜔

mà 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈hoặc 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀
𝜔

.𝜔

=
𝑘
√
𝑘

−1

𝜔


𝜔=𝜔

hoặc 𝜔=𝜔

mà 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈hoặc 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈(𝑘>1)thı̀
𝜔

.𝜔

=
√
𝑘

−1
𝑘

𝜔


2.3.3 Bài tập vận dụng
Vận dụng 1: Cho mạch RLC noi tiep, hiệu điện the hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch là U, tan so góc thay đoi
đượ c 𝜔

=
𝜔


1,5
và 𝜔

=2𝜔

thı̀ hiệu điện the hai đau cuộn cảm có cùng giá trị và bang kU. Giá trị của k
gần giá trị nào nhất trong cách giá trị sau đây:
A. 1,2. B. 2. C. 1,75. D. 2,42.
Lời giải
A p dụ ng công thứ c độc đáo sau 𝜔

𝜔

=
𝑘𝜔


√
𝑘


−1
→
√
𝑘

−1
𝑘
=
𝜔


𝜔

𝜔

=
𝜔


2
√
6
3
𝜔


=
√
6

4
→𝑘=
√
1,6
Đáp án A.
Bài toán tổng quát: Cho mạch RLC noi tiep, hiệu điện the hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch là U, tan so góc
thay đoi đượ c 𝜔

=𝑎𝜔

hoặc 𝜔

=𝑏𝜔

vớ i
1
𝑎

+
1
𝑏

<2thı̀ hiệu điện the hai đau cuộ n cảm có cùng giá
trị và bang kU. Tı̀m giá trị củ a điện trở R?
Đáp so: 𝑅=

2𝑎

𝑏


−𝑎

−𝑏

𝑎

𝑏

Vận dụng 2: Đặt điện áp 𝑈=𝑈
√
2.𝑐𝑜𝑠
(
2𝜋𝑓𝑡
)(
𝑉
)
vào hai đau đoạn mạch RLC noi tiep. Lan lượ t thay
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 10
CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU
đoi tan so 𝑓

=𝑓;𝑓

=𝑓+30(𝐻𝑧)thı̀ hiệu điện the hai đau cuộn cảm có giá trị bang hiệu điện the cự c
đại hai đau đoạn mạch. Khi 𝑓

=𝑓−20(𝐻𝑧)thı̀ hiệu điện the hiệu dụ ng hai đau điện trở đạt cự c đại. Giá
trị củ a f gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây ?
A. 200 Hz. B. 100 Hz. C. 150 Hz. D. 250 Hz.
Lời giải

A p dụ ng công thứ c hay : 𝑓(𝑓+30)=
√
2(𝑓−20)


(
√
2)

−1
⇔𝑓(𝑓+30)=
√
2(𝑓−20)

→
√
2−1𝑓

−(40
√
2+30)𝑓+20

√
2=0⇒
𝑓=202,2(𝐻𝑧)
𝑓=6,75(𝐻𝑧)
De dàng thay đượ c đe to n tại 𝑓

thı̀ f phải có giá trị 𝑓=202,2(𝐻𝑧)
Chon đáp án A.

Vận dụng 3: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2cos(2𝜋𝑓𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch RLC mac noi tiep có
cuộn dây thuan cảm, trong đó 𝑓thay đo i đượ c. Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓

hoặc 𝑓

thı̀ hệ so cô ng suat mạch
trong hai trườ ng hợ p bang nhau, 𝑓

+4𝑓

=200𝐻𝑧. Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓

hoặc 𝑓

=𝑓

+𝑓

thı̀ điện
áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan có giá trị bang nhau và bang
√
5𝑈(𝑉), 𝑓

là tan so khi mạch xảy ra
cộng hưở ng. Biet rang 𝑓

>𝑓


>30𝐻𝑧. 𝑓

có the nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 39 Hz. B. 49 Hz. C. 43 Hz. D. 30 Hz.
Lời giải
Ta có 𝑓

+4𝑓

≥4

𝑓

𝑓

=4𝑓

⇒𝑓

≥
𝑓

+4𝑓

4
=50𝐻𝑧
Mặt khác lại có 𝑈


=𝑈



=
√
5𝑈⇒𝑓

.𝑓

=
√
5
2
𝑓


⇔𝑓

(𝑓

+𝑓

)=
√
5
2
𝑓


Mà 𝑓


>30𝐻𝑧⇒
√
5
2
𝑓


>30

+30𝑓

⇒𝑓

≥44,8𝐻𝑧
Vậy 44,8𝐻𝑧≤𝑓

≤50𝐻𝑧
Đáp án B.
Vận dụng 4: Cho đoạn mạch AB như hı̀nh vẽ.
Trong hộp X và hộp Y chứ a không quá 2 trong 3 phan tử là điện trở thuan R, cuộn cảm thuan L và tụ điện
C. Biet rang hộp X và hộ p Y khô ng chứ a đong thờ i L và C. Đặt điện áp 𝑢=𝑈
√
2cos(2𝜋𝑓𝑡)(𝑉)vào hai đau
đoạn mạch AB, 𝑓thay đo i đượ c. Khi 𝑓=𝑓

=50𝐻𝑧thı̀ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch đạt giá trị
cự c đại. Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓

=25𝐻𝑧hoặc 𝑓


>2𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau đoạn AM có giá trị
bang nhau và bang 𝑘𝑈(𝑘>1)𝑉. Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓

=25
√
5𝐻𝑧hoặc 𝑓

=40𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu
dụng hai đau đoạn MB có giá rị bang nhau và bang 𝑘𝑈(𝑘>1). Giá trị củ a 𝑓

là:
A. 30
√
5Hz. B. 40
√
5Hz. C. 50
√
5Hz. D. 60
√
5Hz.
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 11
CHUYÊN ĐỀ KU 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Lời giải
Mı̀nh xin trı̀nh bày cách giải nhanh bài toán!
Nhận thay rang 𝑓

.𝑓

<𝑓



. Nên ta suy ra 𝑓

.𝑓

=
√
𝑘

−1
𝑘
𝑓


⇒𝑘=
√
5
Mặt khác 𝑓

.𝑓

>𝑓


. Nên ta cũng suy ra đượ c 𝑓

.𝑓

=
𝑘

√
𝑘

−1
𝑓


⇒𝑓

=50
√
5𝐻𝑧
Vı̀ sao lại có định hướ ng giải nhanh như vậy, mı̀nh xin trı̀nh bày cách tư duy như sau:
Ta đã biet đượ c các ket quả quan trọng đã nêu ở trên. Khi đó ta xác định các phan tử trong hộp kı́n
thông qua các trườ ng hợ p:
• Vớ i 𝑘>1thı̀ X và Y không the chứ a điện trở thuan R
• Xét thay 𝑓

.𝑓

>𝑓


. Ta chac chan một đieu rang hộ p X có the chı̉ chứ a cuộ n cảm thuan L hoặc chứ a
hai phan tử RL. Khi đó mớ i to n tại hai giá trị tan so đe 𝑓

.𝑓

=𝑚𝑓



(𝑚>1);
• Xét thay 𝑓

.𝑓

<𝑓


. Ta cũ ng chac chan một đieu rang hộp Y có the chı̉ chứ a tụ điện có điện dung C
hoặc chưa cả hai phan tử RC. Khi đó mớ i ton tại hai giá trị tan so đe 𝑓

.𝑓

=
1
𝑚
𝑓


(𝑚>1);
• Lưu ý 𝑚=
𝑘
√
𝑘

−1
.
Đáp án C.
3 Bài tập luyện tập

3.1 Đề bài
Bài tập luyện tập số 1: Đặt mộ t điện áp xoay chieu on định 𝑢=𝑈
√
2cos(2𝜋𝑓𝑡)𝑉vào hai đau đoanh
mạch RLC khô ng phân nhánh, trong đó f thay đo i đượ c. Thay đoi f đen giá trị 𝑓

𝐻𝑧hoặc 𝑓

𝐻𝑧thı̀ điện áp
hiệu dụng hai đau cuộ n cảm thuan có giá trị bang nhau và bang 𝑘𝑈(𝑉)(𝑘>1), 𝑓


+𝑓


=22500(𝐻𝑧

).
Thay đoi f đen giá trị 𝑓

=97𝐻𝑧thı̀ điện áp hai hiệu dụ ng hai đau tụ điện đạt giá trị cự c đại. Giá trị củ a k
gần nhất vớ i:
A. 2,47. B. 3,47. C. 4,47. D. 5,47.
Bài tập luyện tập số 2:Cho đoạn mạch xoay chieu AB gom các đoạn mạch AM chứ a cuộn dây không
thuan cảm có độ tự cảm L, đoạn MN chứ a điện trở thuan R, đoạn NB chứ a tụ điện có điện dung C. Đặt
điện áp 𝑢=𝑈

cos(2𝜋𝑓𝑡)𝑉trong đó 𝑓(𝐻𝑧)thay đoi đượ c vào hai đau đoạn mạch AB. Thay đo i 𝑓đen giá
trị 𝑓


hoặc 𝑓

=3𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau đoạn AN lớ n gap k lan điện áp hiệu dụng hai đau đoạn
mạch AB (𝑘>1). Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓

=
1
2
𝑓

hoặc 𝑓

=4𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau đoạn MB
lớ n gap 2k lan điện áp hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch AB (𝑘>1). Giá trị k gần giá trị nào nhất trong các
giá trị sau:
A.
√
2. B.
√
3. C.
√
10. D.
√
5.
Bài tập luyện tập số 3: Cho đoạn mạch gom cuộn dây không thuan cảm noi tiep vớ i tụ điện. Đặt vào
hai đau mạch điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈

√
2cos
(
2𝜋𝑓𝑡
)
𝑉, tan so thay đoi đượ c. Khi tan so có giá trị 𝑓

𝐻𝑧
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 12
CHUYÊN ĐỀ KU 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP
thı̀ công suat tiêu thụ củ a mạch lớ n nhat. Khi tan so có giá trị 𝑓

=0,4𝑓

𝐻𝑧thı̀ hệ so cô ng suat củ a cuộn
dây là 0,84. Khi tan so có giá trị 𝑓

𝐻𝑧hoặc
(
𝑓

+𝑓

)
𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ như nhau đeu là
𝑈

=𝑘𝑈(𝑉). Giá trị củ a 𝑘là:
A. 1,23. B. 1,31. C. 1,46. D. 1,57.
Bài tập luyện tập số 4: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈


cos
(
𝜔𝑡+𝜑
)
(𝑉)vào hai đau đoạn mạch
RLC mac noi tiep (2𝐿>𝑅

𝐶), cuộ n dây thuan cảm và 𝜔thay đoi đượ c. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc
giá trị 𝜔

(𝜔

<𝜔

)thı̀ cườ ng độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch đeu nhỏ hơn cườ ng độ dòng
điện hiệu dụng cự c đại k lan (𝑘>1), khi đó dung kháng của tụ điện trong hai trườ ng hợ p thỏa mãn
1
𝑍


−
1
𝑍


=
1

100
. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc giá trị 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện đeu có
giá trị bang 𝑘
𝑈

√
2
(𝑉), dung kháng tụ điện trong hai trườ ng hợ p này thỏa mãn 𝑍



+𝑍



=43750(Ω

).
Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện đạt giá trị cự c đại, dung kháng tụ điện lú c
đó là 𝑍


=
400

√
14
(Ω).Giá trị k gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A. 3,16. B. 2,27. C. 2,83. D. 4,12.
3.2 Lời giải chi tiết
Bài tập luyện tập số 1: Đặt mộ t điện áp xoay chieu on định 𝑢=𝑈
√
2cos(2𝜋𝑓𝑡)𝑉vào hai đau đoanh
mạch RLC khô ng phân nhánh, trong đó f thay đo i đượ c. Thay đoi f đen giá trị 𝑓

𝐻𝑧hoặc 𝑓

𝐻𝑧thı̀ điện áp
hiệu dụng hai đau cuộ n cảm thuan có giá trị bang nhau và bang 𝑘𝑈(𝑉)(𝑘>1), 𝑓


+𝑓


=22500(𝐻𝑧

).
Thay đoi f đen giá trị 𝑓

=97𝐻𝑧thı̀ điện áp hai hiệu dụ ng hai đau tụ điện đạt giá trị cự c đại. Giá trị củ a k
gần nhất vớ i:
A. 2,47. B. 3,47. C. 4,47. D. 5,47.
Lời giải
Ta áp dụ ng công thứ c
𝑘


𝑘

−1
=
𝑓


+𝑓


2𝑓


=
𝑓


+𝑓


2𝑓


⇒𝑘≈2,47
Đáp án A.
Bài tập luyện tập số 2:Cho đoạn mạch xoay chieu AB gom các đoạn mạch AM chứ a cuộn dây không
thuan cảm có độ tự cảm L, đoạn MN chứ a điện trở thuan R, đoạn NB chứ a tụ điện có điện dung C. Đặt
điện áp 𝑢=𝑈


cos(2𝜋𝑓𝑡)𝑉trong đó 𝑓(𝐻𝑧)thay đoi đượ c vào hai đau đoạn mạch AB. Thay đo i 𝑓đen giá
trị 𝑓

hoặc 𝑓

=3𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau đoạn AN lớ n gap k lan điện áp hiệu dụng hai đau đoạn
mạch AB (𝑘>1). Thay đoi 𝑓đen giá trị 𝑓

=
1
2
𝑓

hoặc 𝑓

=4𝑓

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau đoạn MB
lớ n gap 2k lan điện áp hiệu dụ ng hai đau đoạn mạch AB (𝑘>1). Giá trị k gần giá trị nào nhất trong các
giá trị sau:
A.
√
2. B.
√
3. C.
√
10. D.
√

5.
Lời giải
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 13
CHUYÊN ĐỀ KU 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Từ các cô ng thứ c ở trên ta có ngay:
• 𝑓

.𝑓

=
𝑘
√
𝑘

−1
𝑓


⇒3𝑓


=
𝑘
√
𝑘

−1
𝑓



• 𝑓

.𝑓

=
√
4𝑘

−1
2𝑘
𝑓


⇒2𝑓


=
√
4𝑘

−1
2𝑘
𝑓


Chia ve theo ve hai đang thứ c trên ta đượ c
3
2
=
2𝑘


√
𝑘

−1.
√
4𝑘

−1
⇒𝑘≈
√
2.
Đáp án A.
Bài tập luyện tập số 3: Trı́ch Đe thi thử so 1 - Bù i Đı̀nh Hieu - năm 2015
Cho đoạn mạch gom cuộn dây không thuan cảm noi tiep vớ i tụ điện. Đặt vào hai đau mạch điện áp xoay
chieu 𝑢=𝑈
√
2cos
(
2𝜋𝑓𝑡
)
𝑉, tan so thay đoi đượ c. Khi tan so có giá trị 𝑓

𝐻𝑧thı̀ cô ng suat tiêu thụ của
mạch lớ n nhat. Khi tan so có giá trị 𝑓

=0,4𝑓

𝐻𝑧thı̀ hệ so công suat của cuộn dây là 0,84. Khi tan so có
giá trị 𝑓


𝐻𝑧hoặc
(
𝑓

+𝑓

)
𝐻𝑧thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau tụ như nhau đeu là 𝑈

=𝑘𝑈(𝑉). Giá trị củ a
𝑘là:
A. 1,23. B. 1,31. C. 1,46. D. 1,57.
Lời giải
Ta có ket quả quen thuộc: 
𝜔


+(𝜔

+𝜔

)

=
2
𝐿𝐶
−
𝑅


𝐿

𝜔

(𝜔

+𝜔

)=
√
𝑘

−1
𝑘
𝜔


=
√
𝑘

−1
𝑘
.
1
𝐿𝐶
⇒
(
𝜔


−𝜔

−𝜔

)

=𝜔


=
2
𝐿𝐶
1−
√
𝑘

−1
𝑘
−
𝑅

𝐿

⇔𝜔


=2𝜔


1−

√
𝑘

−1
𝑘
−
𝑅

𝐿

⇔𝑍



+𝑅

=12,5𝑍



1−
√
𝑘

−1
𝑘

⇔1=12,5sin

𝜑


1−
√
𝑘

−1
𝑘
=12,5
(
1−0,84

)
1−
√
𝑘

−1
𝑘

⇒𝑘=1,46
Đáp án C.
Bài tập luyện tập số 4: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈

cos
(
𝜔𝑡+𝜑
)
(𝑉)vào hai đau đoạn mạch
RLC mac noi tiep (2𝐿>𝑅


𝐶), cuộ n dây thuan cảm và 𝜔thay đoi đượ c. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc
giá trị 𝜔

(𝜔

<𝜔

)thı̀ cườ ng độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch đeu nhỏ hơn cườ ng độ dòng
điện hiệu dụng cự c đại k lan (𝑘>1), khi đó dung kháng của tụ điện trong hai trườ ng hợ p thỏa mãn
1
𝑍


−
1
𝑍


=
1
100
. Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

hoặc giá trị 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện đeu có
giá trị bang 𝑘
𝑈


√
2
(𝑉), dung kháng tụ điện trong hai trườ ng hợ p này thỏa mãn 𝑍



+𝑍



=43750(Ω

).
Thay đoi 𝜔đen giá trị 𝜔

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện đạt giá trị cự c đại, dung kháng tụ điện lú c
đó là 𝑍


=
400
√
14
(Ω).Giá trị k gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A. 3,16. B. 2,27. C. 2,83. D. 4,12.
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 14
CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU
Lời giải
Thay đoi 𝜔đen các giá trị 𝜔


và 𝜔

mà 𝐼

=𝐼

=
𝐼

𝑘
nên ta có:
𝑅=
𝐿(𝜔

−𝜔

)
√
𝑘

−1
(1)
Mặt khác từ công thứ c ``độ c'' ta lại có :
𝜔

.𝜔

=
√

𝑘

−1
𝑘
𝜔


=
√
𝑘

−1
𝑘
.
1
𝐿𝐶
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
𝜔

𝜔

=
𝜔

−𝜔

𝑘.𝑅𝐶
Từ đó suy ra:
𝑅=

1
𝑘

1
𝑍


−
1
𝑍


.𝑍


.𝑍


Lại có:
1
𝑍



+
1
𝑍




=
2
𝑍



⇒𝑍


.𝑍


=5000
√
10
Vậy ta tı́nh đượ c 𝑘=
√
10≈3,16
Bài toán là sự "giao thoa" giữ a nhieu công thứ c vớ i nhau, đó là sự ket hợ p tạo nên cái hay cho bài toán.
Khi đi thi việc đọc kı̃ giả thiet đe định hướ ng dang bài là một việc làm rat quan trọ ng cho chú ng ta, việc
đó sẽ giúp cho ta tiet kiệm thờ i gian rat nhieu!
4 Tản mạn thêm về một vấn đề KU
Như chú ng ta đã biet nội dung chı́nh củ a chuyên đe này là KU- bài toán f bien thiên, nhưng van đe KU van
còn xuat hiện trong cả bài toán L, C bien thiên. Việc xây dự ng cô ng thứ c hoàn toàn dự a trên nghiệm tam
thứ c bậc hai, đó là đieu tú vị mà chú ng toi muon đem lại cho các bạn.
4.1 Một vấn đề mới trong những cái cũ
Ta đi xét bài toán: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2cos(𝜔𝑡)𝑉vào mạch RLC khô ng phan nhánh, trong
đó L thay đoi đượ c. Ban đau 𝐿=𝐿


thı̀ mạch xảy ra cộ ng hưở ng. Đieu chı̉nh L đen các giá trị 𝐿

hoặc
𝐿

thı̀ điện áp hiệu dụng hai đau cuộn cảm thuan bang 𝑘(𝑘>1)điện áp hiệu dụ ng hai đau đoàn mạch.
Đieu chı̉nh 𝐿đen giá trị 𝐿

thı̀ điện áp hiệu dụ ng hai đau cuộn cảm đạt cự c đại, khi đó ta có các ket quả:
Ket quả 1: Ket quả quen thuộc
1
𝐿

+
1
𝐿

=
2
𝐿

Ket quả 2: Ket quả mớ i
𝐿

+𝐿

=
2𝑘


𝑘

−1
𝐿

PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 15
CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU
Chứng minh. Công thứ c trên chứ ng minh một các de dàn bang nghiệm tam thứ c bậc hai, ta có:
𝑈

=𝑘𝑈⇔𝑍

=𝑘

𝑅

+(𝑍

−𝑍

)

⇔𝑍


(𝑘

−1)−2𝑘

𝑍


.𝑍

+𝑘

(𝑍


+𝑅

)=0 (∗)
Coi phương trı̀nh trên là phương trı̀nh bậc 2 đoi vớ i 𝑍

, theo định lı́ Vi-ét ta có:
• 𝑍


+𝑍


=−
𝑏
𝑎
=
2𝑘

𝑘

−1
𝑍


(1)
• 𝑍


.𝑍


=
𝑐
𝑎
=
𝑘

𝑘

−1
(𝑍


+𝑅

) (2)
Neu ta chia ve theo ve (1) cho (2) ta đượ c:
1
𝑍


+
1

𝑍


=
2𝑍

𝑅

+𝑍


Lưu ý rang: 𝑍


=
𝑅

+𝑍


𝑍

⇒
1
𝑍


+
1
𝑍



=
2
𝑍


Vậy suy ra
1
𝐿

+
1
𝐿

=
1
𝐿

. Ket quả 1 đượ c chứ ng minh xong.
Lưu ý thêm ở (1): Khi mạch xảy ra cộng hưở ng thı̀ 𝑍

=𝑍


⇒𝑍


+𝑍



=
2𝑘

𝑘

−1
𝑍


⇒𝐿

+𝐿

=
2𝑘

𝑘

−1
Ket quả 2 đượ c chứ ng minh xong.
Vı̀ 𝑍

và 𝑍

có vai trò như nhau nên trong bài toán C bien thiên, các ket quả thu đượ c củ a 𝑍

hoàn toàn
tương tự :
• 𝑍



+𝑍


=
2𝑘

𝑘

−1
𝑍

• 𝑍


.𝑍


=
𝑘

𝑘

−1
(𝑍


+𝑅


)
Vậy ta cũ ng thu đượ c thêm hai ket quả tương tự :
Ket quả 3:
𝐶

+𝐶

=2𝐶

Ket quả 4:
1
𝐶

+
1
𝐶

=
2𝑘

𝑘

−1
.
1
𝐶

Đe cho de nhớ các công thứ c, ta chı̉ can nhớ các ket quả ve cảm kháng và sung kháng vı̀ chuungs có vai
trò tương tự nhau, sau đó suy ra các ket quả L và C.
4.2 Bài tập vận dụng

Vận dụng 1: Cho mạch điện xoay chieu AB như hı̀nh vẽ, cuộn cảm thuan có độ tự cảm thay đo i đượ c.Đặt
điện áp xoay chieu on định 𝑢=𝑈
√
2cos(𝜔𝑡)𝑉vào hai đau đoạn mạch. Ban đau 𝐿=𝐿

thı̀ mạch xảy ra
cộng hưở ng. Thay đoi L đen hai giá trị 𝐿=𝐿

=
𝐿

2
hoặc 𝐿

=3𝐿

thı̀ 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈. Giá trị củ a k là:
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 16
CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU
A.
√
2. B.
√
3. C.

√
4. D.
√
5.
Lời giải
Ta sử dụ ng ngay cô ng thứ c: 𝐿

+𝐿

=
2𝑘

𝑘

−1
𝐿

vớ i 
𝐿

=
𝐿

2
𝐿

=2𝐿

Ta de suy ra
2𝑘


𝑘

−1
=
5
2
⇒𝑘=
√
5
Đáp án D.
Vận dụng 2: Đặt điện áp điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2cos(𝜔𝑡)(𝑉)vào đoạn mạch RLC không phân
nhánh, trong đó tụ điện có điện dung thay đoi đượ c. Ban đau 𝐶=𝐶

thı̀ mạch điện xảy ra cộng hưở ng
điện. Thay đo i điện dung tụ đen giá trị 𝐶

hoặc 𝐶

thı̀ 𝑈


=𝑈


=𝑘𝑈(𝑘>1). Thay đo i điện dung
của tụ đen giá trị 𝐶


hoặc 𝐶

thı̀ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụ ng bang nhau. Biet rang
1
𝐶

+
1
𝐶

=3
1
𝐶

+
1
𝐶

. Giá trị củ a k là:
A.

1,5. B.

2,5. C.

3,5. D.

4,5.
Lời giải
Vớ i công thứ c đã chứ ng minh ở trên, có ngay:

1
𝐶

+
1
𝐶

=
2𝑘

𝑘

−1
.
1
𝐶

Vận dụ ng một ket quả quen thuộ c ve bài toán L(C) bien thiên mà hai giá trị L(C) cho cùng một giá trị hiệu
dụng dòng điện:
1
𝐶

+
1
𝐶

=
2
𝐶


Ket hợ p vớ i dữ kiện bài toán :
1
𝐶

+
1
𝐶

=3
1
𝐶

+
1
𝐶

⇒
𝑘

𝑘

−1
=3⇒𝑘=

1,5.
Đáp án A.
Vận dụng 3:Trı́ch đe thi thử THPT Quoc gia ngày 30/4/2015 Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lı́
Đặt điện áp 𝑢

=120

√
2cos
(
100𝜋𝑡
)
(𝑉)vào đoạn mạch RLC noi tiep. Điện trở thuan R, tụ điện điện
dung C, cuộn dây thuan cảm, có the thay đoi đượ c độ tự cảm. Thay đo i 𝐿 =𝐿

hoặc 𝐿=𝐿

thı̀ đeu
cho điện áp hiệu dụng hai đau cuộ n cảm 𝑈

lớ n hơn gap k (k>1) lan điện áp hiệu dụ ng 𝑈

. Biet rang
8𝑅=𝜔

𝐶𝐿

𝐿

. Tı̀m điện áp hiệu dụng nhỏ nhat củ a cuộ n cảm khi 𝐿=𝐿

.
A. 60
√
6𝑉. B. 80
√
2𝑉. C. 60

√
3𝑉. D. 80
√
3𝑉.
Phân tích
Một đieu hien nhiên 𝑈

=𝑘𝑈, vớ i U không đoi thı̀ 𝑈

nhỏ nhat khi k nhỏ nhat. Vậy ta can tı̀m giá trị nhỏ
nhat củ a k đó. Từ đó ta có định hướ ng giải!
Lời giải
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 17
CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU
• Ta có 8𝑅=𝜔

𝐶𝐿

𝐿

⇔
𝑅.𝑍

𝑍

.𝑍

=
1
8

• Mặt khác sử dụ ng ket quả đã chứ ng minh ở trên: 𝑍


.𝑍


=
𝑘

𝑘

−1
(𝑍


+𝑅

)
⇒
1
𝑍

.
1
𝑍

=
1−
1
𝑘


𝑅

+𝑍


⇔1−
1
𝑘

=
𝑅

+𝑍


𝑍

.𝑍

≥
2𝑅.𝑍

𝑍

.𝑍

⇔1−
1
𝑘


≥2.
1
8
⇔
3
4
≥
1
𝑘

⇔𝑘≥
2
√
3
• Vậy 𝑈

=
2
√
3
𝑈

=80
√
3(𝑉)
Đáp án D.
Vận dụng 4: Trı́ch đe thi thử đại học lan 2 năm 2014 Dien đàn Vật lı́ pho thông
Đặt điện áp xoay chieu có gı́a trị hiệu dụng 𝑈=90
√

5
(
𝑉
)
vào hai đau đoạn mạch 𝐴𝐵gom điện trở 𝑅,
cuộn cảm thuan 𝐿(𝐿thay đo i đượ c) và tụ điện 𝐶mac noi tiep. Khi 𝑍

=𝑍


hoặc 𝑍

=𝑍


thı̀ điện áp hai
đau cuộ n cảm có cùng giá trị và bang 270
(
𝑉
)
. Biet rang 3𝑍


−𝑍


=150
(
Ω
)

và tong trở của đoạn mạch
𝑅𝐶trong hai trườ ng hợ p là 100
√
2
(
Ω
)
. Đe điện áp hai đau cuộ n cảm cự c đại thı̀ cảm kháng củ a mạch 𝐴𝐵
khi đó gan giá trị nào nhat?
A. 250Ω. B. 100Ω. C. 180Ω. D. 300Ω.
Phân tích
Đe bài có nhữ ng dữ kiện 𝑈

=270𝑉,𝑈=90
√
5𝑉. Vậy ta liên tưở ng ngay đen tham so k, 𝑘=
𝑈

𝑈
=
3
√
5
Thứ 2, vớ i lớ p dữ kiện ve điện trở , cảm kháng và dung kháng an trong hai bieu thứ c 3𝑍


−𝑍


=150Ωvà


𝑅

+𝑍


=100
√
2, ta nhớ ngay nhữ ng công thứ c đã chứ ng minh ở trên:
𝑍


+𝑍


=
2𝑘

𝑘

−1
𝑍

𝑍


.𝑍


=

𝑘

𝑘

−1
.(𝑅

+𝑍


)
Từ đó ta có lờ i giải bài toán như sau:
Lời giải
Từ công thứ c 𝑍


.𝑍


=
𝑘

𝑘

−1
(𝑅

+𝑍



). Vớ i 𝑘=
3
√
5
và 𝑅

+𝑍


=(100
√
2)

=20000
Ta suy ra: 𝑍


.𝑍


=45000(Ω

).
Ket hợ p vớ i 3𝑍


−𝑍


=150(Ω)đượ c hệ: 

𝑍


.𝑍


=45000
3𝑍


−𝑍


=150
.
Giải hệ trên đượ c 𝑍


=150Ω,𝑍


=300Ω
Mặt khác 𝑍


+𝑍


=
2𝑘


𝑘

−1
𝑍

⇒𝑍

=100Ω⇒𝑅=100. Vậy 𝑍


=
𝑅

+𝑍


𝑍

=200Ω
Đáp án C.
Bài toán đượ c định hướ ng loi đi nhanh chóng neu ta biet đượ c nhữ ng công thứ c giải nhanh. Đieu đó
rat có ı́ch trong việc thi trac nghiệm.
Bài tập tương tự: Đặt điện áp xoay chieu 𝑢=𝑈
√
2cos
(
𝜔𝑡
)
𝑉vào đoạn mạch gom cuộn dây không thuan

cảm mac noi tiep vớ i tụ điện, trong đó tụ điện có điện dung thay đoi đượ c. Khi 𝐶=𝐶

hoặc 𝐶=𝐶

thı̀
điện áp hiệu dụ ng hai đau tụ điện có giá trị bang nhau và bang 2𝑈. Biet rang
𝑍


+𝑍




𝑍


.𝑍


=
64
7
và tong
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 18
CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU
trở củ a cuộn dây bang 50
√
7Ω. Khi thay đoi điện dung của tụ đe điện áp hai đau tụ đạt cự c đại thı̀ dung
kháng củ a tụ có giá trị là:

A. 100Ω. B. 200Ω. C. 175Ω. D. 125Ω.
Đáp án A.
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 19
CHUYÊN ĐỀ KU REFERENCES
References
[1] Dien đàn Vật lı́ phong thông
[2] Câu lạc bộ Yêu Vât Lı́ />[3] Dien đàn Vật lı́ pho thông, Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn vật lí phổ thông, 2015.
[4] Nguyen Đı̀nh Yên, Phương pháp Chuẩn Hóa Số liệu .
[5] Bùi Đı̀nh Hieu và Nguyen Đı̀nh Yên, CHINH PHỤC BÀI TẬP VẬT LÝ ĐIỆN XOAY CHIỀU, Lovebook.vn,
8/3/2015.
PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 20

Điện xoay chiều chuyên đề KU

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về