bài giảng phân tích hệ thống

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 160 trang )

1

CHƯƠNG I
KHÁI QUÁT CHUNG VỀ HỆ THỐNG

1.1. Một số khái niệm cơ bản về hệ thống
1. Định nghĩa về hệ thống:
Hệ thống là một thuật ngữ dùng để chỉ một tập hợp các thành tố có tác động qua lại lẫn nhau
để hướng tới mục đích chung. Có thể kể ra các hệ thống mang tính vĩ mô như: hệ thống chính
trị, hệ thống kinh tế, hệ thống pháp luật, hệ thống điện quốc gia Đối tượng được đề cập đến
trong nội dung của giáo trình này là những hệ thống trong công nghiệp, ví dụ như hệ thống
điều khiển động cơ điện 1 chiều, hệ thống ổn định nhiệt độ, hệ thống điều khiển quá trình Ở
mức độ thấp hơn, một động cơ điện, một chiếc ô tô hay một chiếc quạt gió cũng là những ví
dụ về hệ thống.
Như vậy một hệ thống được mô tả bởi 2 đặc tính sau:
- Mối quan hệ tương hỗ giữa các thành phần trong hệ thống
- Ranh giới của hệ thống để phân biệt các thành phần trong hệ thống và các thành phần
bên ngoài hệ thống.
Các ranh giới của hệ thống có thể thực hoặc ảo và tùy thuộc vào phạm vi hay mức độ đặt vấn
đề trong việc giải bài toán về hệ thống. Ví dụ khi xem xét hệ truyền động cho 1 chiếc ô tô,
chúng ta có thể xem nó là như một hệ thống tổng thể bao gồm cả động cơ, hộp số, bộ phận
truyền lực và bánh xe; chúng ta cũng có thể chỉ khảo sát riêng phần động cơ mà không quan
tâm đến những phần tử còn lại trong hệ thống truyền động tổng thể.
2. Các khái niệm về hệ thống:
Một hệ thống được thể hiện trên hình vẽ là một hình chữ nhật có đề tên hoặc kiểu hệ thống
với một mũi tên hướng tới nó biểu thị các đại lượng vào và một mũi tên hướng ra khỏi nó để
biểu thị những đại lượng đầu ra. Các điều kiện và trạng thái của hệ được mô tả bởi các biến
trạng thái. Hình vẽ dưới là ví dụ về cách thể hiện 1 hệ thống điều khiển trên sơ đồ.

Hình vẽ I-1
2

Tín hiệu vào: gồm tất cả các tín hiệu từ bên ngoài của đường ranh giới của hệ thống, tác động
vào hệ thống. Tín hiệu vào có thể là tín hiệu điều chỉnh được, được xác định bởi yêu cầu đặt
ra đối với từng hệ cụ thể ví dụ như tín hiệu đặt tốc độ trong hệ thống điều chỉnh tốc độ động
cơ. Tín hiệu vào cũng có thể là những tín hiệu ngẫu nhiên tác động lên hệ như sự biến động
của phụ tải, sự giao động của lưới điện hoặc sự trôi tham số của hệ thống trong quá trình làm
việc.
Tín hiệu ra của hệ thống thường là các đại lượng vật lý thực tế cần, đây là các đại lượng đo
được và là cơ sở để đánh giá chất lượng của hệ thống.
3. Bản chất của hệ thống
Bản chất của hệ thống quyết định quá trình vận hành hệ theo một quy luật nhất định với mục
đích đảm bảo được các chỉ tiêu đã đề ra.

1.2. Một số đặc tính của hệ thống:
1. Đặc tính thời gian:
Đặc tính thời gian của phần tử hay hệ thống là sự thay đổi tín hiệu ra theo thời gian khi
tín hiệu vào là các hàm 1(t), δ(t) hoặc tín hiệu bất kỳ u(t).
- Hàm quá độ h(t): Mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra khi tín hiệu vào là hàm bậc thang
đơn vị 1(t):
(
)
(
)
ht=yt
. Ở dạng toán tử Laplace, hàm quá độ
(
)
Hp
được tính:

1
H(p)W(p)
p
=
- Hàm trọng lượng k(t): Là phản ứng của phần tử khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị
δ(t) ; nó được tính như sau

K(p)W(p)
=

Trong đó
W(p)
là hàm truyền của phần tử hoặc cả hệ thống.

Từ H(p) và K(p) ta có mối liên hệ giữa h(t) và k(t):

t
0
h(t)k(t)dt
=
∫
hay
dh(t)
k(t)
dt
=

2. Đặc tính tần số:
Đặc tính tần số của phần tử hay hệ thống là mối liên hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào ở

trạng thái xác lập khi tín hiệu vào biến đổi theo quy luật điều hoà.
3

Giả sử phần tử được tác động ở đầu vào bởi tín hiệu u(t) = A
V
sinωt thì sau thời gian quá
độ, đầu ra của nó nhận được một dao động điều hoà khác có cùng tần số, khác biên độ và lệch
pha so với u(t) 1 góc ϕ, tức là
y(t) = A
R
sin (ωt + ϕ)
Nếu giữ A
V
là hằng số và thay đổi ω thì A
R
và ϕ sẽ thay đổi theo.
- Sự phụ thuộc của ϕ vào ω được gọi là đặc tính pha tần số (PT) ký hiệu là ϕ(ω).
- Sự thay đổi của A(ω) =
R
V
A
A
theo ω được gọi là đặc tính biên độ tần số ( BT ) .
Hàm truyền theo tần số của phần tử được xác định bằng cách thay thế toán tử p bởi
j
ω
trong
hàm truyền đạt của phần tử

mm1

01m1m
nn1
01n1n
bpbp bpb
Y(p)
W(p)
U(p)apap apa
−
−
−
−
++++
==
++++

()
mm1
j
j()
01m1m
R
nn1
V01n1n
b(j)b(j) b(j)b
A
W(j)eA()e
Aa(j)a(j) a(j)a
−
ϕω

ϕω
−
−
−
ω+ω++ω+
⇒ω===ω
ω+ω++ω+

Đặc tính tần số phần thực và phần ảo:
Tách phần thực và phần ảo của W(jω) ta được:

(
)
(
)
(
)
j()
WjA()eRjI
ϕω
ω=ω=ω+ω

trong đó:

R()
ω
được gọi là đặc tính tần số phần thực của phần tử

I()
ω

được gọi là đặc tính tần số phần ảo của phần tử.
Khi đó đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số xác định theo biểu thức:
A(ω) =
22
R()I()
ω+ω

ϕ(ω) = arctg
I()
R()
ω
ω

Đặc tính A(ω), R(ω) là các hàm chẵn đối xứng qua trục tung.
4

Hình vẽ I-2
Đặc tính ϕ(ω), I(ω) là các hàm lẻ đối xứng qua gốc toạ độ.

Hình vẽ I-3
- Đặc tính tần số biên pha (ĐTBP): Cho ω biến thiên (từ -∞ → +∞ ) và biểu diễn hàm
truyền đạt tần số
j
φ (ω)
W(jω)R(ω)jI(ω)A(ω)e=+=

trên mặt phẳng phức ta sẽ nhận được đặc tính tần số biên pha (Hình vẽ I-4).
Đặc tính tần số biên pha gồm hai nhánh đối xứng nhau qua trục thực. Nên khi khảo sát
và vẽ ĐTBP ta chỉ cần xét trong đoạn ω = 0 → +∞.

Đặc tính tần số logarit:
Lấy logarit 2 vế hàm truyền tần số W (jω) = A(ω)e
jϕ(ω)
ta được:
lnW(jω) = lnA(ω) + jϕ(ω)
trong đó
ϕ
(
ω
)

ω

0

I(
ω
)
ω

0

A(
ω
)

ω

0

R(
ω
)

ω

0

5

Hình vẽ I-4

- lnA(ω) : đặc tính biên độ tần số logarit (BTL). Để đơn giản cho tính toán chuyển từ ln
sang lg.
- ϕ(ω) : đặc tính pha logarit (PTL).
Đặc tính biên độ tần số logarit L(ω): được vẽ trên hệ trục toạ độ vuông góc, với:
- Trục tung biểu diễn biên độ đơn vị tính là decibel (db).
L(ω) = 20lgA(ω) (db)
- Trục hoành biểu diễn tần số ω và có thể dùng các đơn vị:
• Radial (rad): biểu diễn trục tiếp tần số ω (rad/s) – trục hoành chia theo hàm
logarit cơ số 10.
• Decade (dec): là đơn vị đo logarit thập phân của độ tăng tần số 10 lần:
1 dec ∼
21
lg
ω lgω
−
, nếu
21

ω 10ω
=
Và
1
ω 1 rad
=
1
lg
ω 0 (dec)
⇒=

gốc toạ độ - trục hoành được chia đều, đây là đơn vị thường dùng.
• Octavit (Oct): là đơn vị đo logarit thập phân của độ tăng tần số 2 lần
2
1
ω
1oct = lglg20,3dec
ω
⇒==
.
Đặc tính pha tần số logarit ϕ(ω ): được vẽ trên hệ trục toạ độ vuông góc, trục tung biểu
diễn góc pha ϕ với đơn vị đo bằng độ hoặc radial; trục hoành đo theo đơn vị decade (dec).
Để sử dụng thuận lợi thường vẽ L(ω), ϕ(ω) trên cùng một trục hoành hoặc trên 2 trục
hoành riêng biệt và là tịnh tiến của nhau.
ω
<0

ω
>0

ω
=
±
∞

ω
=0

jI (
ω
)

A(
ω
)

ϕ
(
ω
)
R(
ω
)
0
6

1.3. Ví dụ 1 số hệ thống cơ bản
1. Hệ thống điều chỉnh mực nước
Hình vẽ I-5 là hệ thống điều chỉnh mực nước của một bể trữ nước. Nước trong bể
được cấp bởi một van cấp V có cơ cấu tự động điều chỉnh mức độ mở của van. Nước trong bể

được cấp cho phụ tải có lưu lượng Q
k
. Nếu coi áp suất nguồn P
3
không đổi thì sự dao động
của mức tiêu thụ được coi là nhiễu ảnh hưởng trực tiếp đến cột nước H
o
. Mục tiêu của việc
điều chỉnh độ mở của van cấp V là để giữ mực nước trong bể ở một độ cao đã định.

Hình vẽ I-5
Nguyên lý hoạt động của hệ thống như sau: Nếu lưu lượng tiêu thụ Q
k
vì một lý do nào đó
tăng lên và lớn hơn lưu lượng bổ xung Q
b
(hiện có), vị trí phao hạ thấp, đầu H của đòn bẩy
nâng lên khiến cho điểm M cũng nâng lên và đẩy con trượt tiết lưu lên phía trên. Con trượt
phân phối này mở đường cho dầu áp lực tràn vào khoang trên xy lanh S đẩy piston gắn van V
đi xuống, van mở to hơn, làm tăng lưu lượng bổ sung Q
b
sao cho Q
b
> Q
k
. Nhờ đó mực nước
trong bể tăng dần lên làm cho phao dâng lên đầu H tụt xuống, điểm M cũng tụt xuống, con
trượt đóng dần cửa thông với khoang trên xy lanh và rồi đóng hẳn khi mực nước lại trở về giá
trị ban đầu. Nếu mực nước tăng vượt quá giá trị ban đầu (do tiêu thụ tức thời giảm) quá trình
điều chỉnh sẽ diễn ra theo chiều ngược lại.

P
1
S

7

Khi mực nước không đổi, nghĩa là hệ thống ở trạng thái cân bằng, con trượt nằm ở vị
trí trung hoà, tức là bịt kín hai đường dầu thông với xy lanh.
Muốn thay đổi độ lớn của mực nước ban đầu H
o
(theo hình vẽ), người ta chỉ cần gạt
cần chỉnh mức nước lên trên hoặc xuống dưới tuỳ theo yêu cầu tăng hay giảm H
o
. Thực vậy,
nếu muốn giảm cột nước định mức H
o
, phải gạt cần chỉnh xuống dưới. Vì lúc đó phao vẫn ở
vị trí cũ nên điểm H bất động, cần chỉnh sẽ quay quanh điểm này, điểm M tụt xuống, con
trượt mở cửa dầu thông với khoang dưới xy lanh. Dầu cao áp đẩy piston gắn van lên phía trên
đóng bớt lại khiến cho lưu lượng Q
b
giảm xuống. Lúc này Q
b
< Q
k
và do vậy cột nước H
o
tụt
xuống. Khi mực nước bắt đầu giảm, phao hạ xuống làm cho cần nâng điểm H lên, con trượt
đóng dần cửa dầu bên dưới rồi đóng hẳn, khi mực nước đạt giá trị mà ta muốn hạ khi gạt cần

chỉnh. Quá trình muốn nâng mực nước diễn ra theo hướng ngược lại.
2. Hệ thống điều chỉnh lưu lượng chất lỏng
Hình vẽ I-6 là ví dụ về hệ thống điều chỉnh lưu lượng chất lỏng. Đại lượng cần điều
chỉnh là lưu lượng chất lỏng qua đường ống. Áp suất p
1
tùy thuộc vào độ lớn của áp suất
nguồn và tổn thất cục bộ do van V gây ra, thông qua việc thay đổi độ mở. Lưu lượng Q
k
sẽ
phụ thuộc vào chênh lệch áp suất p
1
- p
2
do trên ống Venturi (Văng - tu - ri). Mọi nguyên
nhân do p
3
thay đổi (làm cho ∆p = p
1
- p
2
thay đổi) đều dẫn đến sự thay đổi lưu lượng, mặc
dù áp suất nguồn không thay đổi. Để có lưu lượng yêu cầu Q
k
cố định (với độ lớn ban đầu cụ
thể nào đó) ta buộc phải tiến hành điều chỉnh độ mở của van. Nếu lưu lượng giảm → ∆p
giảm, màng Ad phồng lên trên, qua cần và tay đòn đẩy con trượt phân phối lên trên, làm cho
dầu áp suất chảy vào khoang trên xylanh, đẩy piston xuống dưới, nhờ đó van mở to hơn, tổn
thất cục bộ giảm, p
1
tăng, khiến cho ∆p tăng dần cho đến khi lưu lượng Q

k
đạt giá trị ban đầu.
Lúc này con trượt lại đóng cửa dần lại vì ∆p lại lấy giá trị cân bằng ban đầu, màng lại trở về
vị trí cân bằng cũ. Nếu lưu lượng Q
k
tăng quá trình xẩy ra ngược lại.
Trong trường hợp chỉnh cần gạt cho lưu lượng tăng chẳng hạn, tức là gạt cần chỉnh
xuống dưới. Lúc đó dầu M nâng lên làm cho lực nén lò xo tăng lên, thắng lực cần ban đầu và
đẩy điểm N lên. Do vậy con trượt chạy lên, đầu cao áp tràn vào khoang trên xy lanh đẩy
piston xuống làm van mở to hơn. Do các điều kiện áp suất không đổi nên khi van mở to hơn,
lưu lượng sẽ lớn hơn. Khi đó ∆p tăng, màng Ad thông qua cần và tay đòn kéo con trượt
xuống đóng dần cửa dầu lại cho đến khi dầu hoàn toàn không chảy vào xy lanh nữa, piston
8

dừng lại, không mở tiếp van và như vậy van xác lập một độ mở mới ứng với lưu lượng cố
định mới.

Hình vẽ I-6

Muốn chỉnh cho lưu lượng giảm, ta gạt cần chỉnh lên phía trên và quá trình diễn ra
tương tự như trên, nhưng theo chiều ngược lại.
3. Điều chỉnh số vòng quay bằng hệ thuỷ cơ
Trên Hình vẽ I-7 ta thấy sơ đồ của loại điều tốc kiểu con lắc li tâm có cơ cấu khuếch
đại thuỷ lực. Loại này được sử dụng rộng rãi trong điều chỉnh số vòng quay của tuabin hơi
nước, tuabin khí và động cơ đi-ê-zen (Diesel). Nhờ cần chỉnh người ta có thể định số vòng
quay danh nghĩa của máy. Hình vẽ thể hiện trạng thái làm việc cân bằng của hệ thống tương
ứng với một giá trị đặt của số vòng quay.
Nếu vì lý do nào đó, chẳng hạn phụ tải của máy tăng lên, làm cho số vòng quay của
máy giảm xuống, mặc dù năng lượng cung cấp cho máy (lượng nhiên liệu, hơi, ) không có
gì thay đổi so với trước đó. Khi số vòng quay thay đổi, lực li tâm của quả văng giảm và lực lò

xo đẩy đĩa tì con lắc xuống dưới, trục gắn với đĩa đỡ lò xo chạy xuống, đẩy đầu X của tay
đòn chạy xuống dưới. Do lực cản và quán tính ban đầu lớn, điểm Y như một tâm quay tức
thời nên khi dầu X của tay đòn dịch xuống dưới, làm cho điểm E cũng chạy xuống theo tỉ lệ
độ dài của cánh tay đòn tính đến Y. Cần con trượt lúc này cũng chạy xuống và cửa dầu thông
9

với khoang dưới xy-lanh có piston đóng mở van. Trạng thái cân bằng lực lúc trước trong xy-
lanh bị phá vỡ, piston chuyển dịch lên trên, van nhiên liệu (hơi) mở to hơn, cung cấp nhiều
năng lượng hơn để máy tăng công suất. Do công suất máy tăng lên, mômen cũng tăng, làm
cho số vòng quay (bị giảm trước đây) tăng dần. Cùng lúc khi van nhiên liệu mở to hơn, điểm
Y chuyển động lên phía trên, kéo theo điểm E chạy lên trên, con trượt đóng dần cửa dầu cao
áp lại, cho đến khi số vòng quay lại đạt giá trị định mức ban đầu, thì cửa dầu đóng hoàn toàn.
Trạng thái cân bằng lại được xác lập cho đến khi có một biến cố mới xẩy ra ở phía phụ tải
hay điều kiện cung cấp nhiên liệu.

Hình vẽ I-7
Khi chỉnh cần gạt để tăng số vòng quay định mức, người ta gạt cần chỉnh lên
phía trên. Đầu kia của cần gạt ép đĩa tì lò xo, trạng thái cân bằng lực trong phần con lắc li tâm
bị phá vỡ, lực lò xo tăng lên đẩy đầu X chạy xuống dưới và quá trình tăng độ mở của van
cũng diễn biến như trên. Do phụ tải không thay đổi, nên khi công suất máy tăng số vòng quay
cũng buộc phải tăng, lực li tâm của con lắc tăng lên, qua cơ cấu khung khớp, lực này đẩy đĩa
lò xo trở lại phía trên làm cho điểm X và điểm E chạy lên phía trên con trượt đóng dần cửa
dầu cao áp lại, cho đến khi xác lập một trạng thái cần bằng mới ở số vòng quay định mức
mới, thì đóng hẳn.
10

4. Điều chỉnh áp suất ống dẫn khí
Hình vẽ I-8 giới thiệu sơ đồ chỉnh áp suất ống dẫn khí L. Van Y cung cấp khí từ
nguồn vào đoạn ống L. Việc đóng mở van này do động cơ màng M
1

đảm nhiệm. Cơ cấu do
áp (bộ phận quan sát) đo áp suất trong đoạn ống cần điều chỉnh. Ở đây nhiễu của hệ chính là
sự tiêu thụ ảnh hưởng đến áp suất p. Trục đĩa quay k tì vào lò xo có thể định trước giá trị áp
suất p cần duy trì trong đoạn ống này.

Hình vẽ I-8
Giả sử hệ đang hoạt động ở trạng thái cân bằng thì bỗng nhiên có sự tiêu thụ quá mức
làm áp suất p tụt xuống, kim gắn trên màng M
2
chạy lên trên do lúc đó lực lò xo lớn hơn áp
lực của khí tác dụng lên màng. Vì thế khe hở g giữa vòi phun và bản chắn tăng lên, áp suất p
1

giảm xuống nên lực lò xo đẩy màng M
1
gắn với cần van Y làm van mở to hơn, lưu lượng khí
vào nhiều hơn, áp suất p lại tăng. Lúc đó kim gắn trên màng M
2
chuyển động xuống dưới
(theo chiều ngược lại) đồng thời do áp suất p
1
giảm, bình xếp B có xu hướng kéo bản chắn sát
vào miệng vòi phun, áp suất p
1
vì thế tăng dần và van được đóng bớt lại cho đến khi trạng
thái cân bằng ban đầu được xác lập trở lại.
Muốn chỉnh lại giá trị áp suất p trong ống để có được một giá trị định mức mới ta chỉ
cần vặn vô lăng K để thay đổi lực găng của lò xo. Chẳng hạn cho p tăng bằng cách tăng lực
găng của lò xo ở đầu A. Điểm A chạy lên trên, điểm B bên kia chạy xuống, p
1

giảm, van khi
mở to, làm tăng áp suất P. Khi p tăng, màng M
2
lại đẩy điểm A chạy ngược xuống, ở đầu B
bản chắn bịt bớt lưu lượng khí nén của vòi phun, cho đến khi lập được trạng thái cân bằng
mới.
5. Hệ thống điều chỉnh tự động tốc độ quay của tuabin hơi nước.
L
N
g
11

Trong sơ đồ nguyên lý ở Hình vẽ I-9, đối tượng điều khiển (ĐTĐK) là tua bin hơi
nước; Thiết bị điều khiển là van điều chỉnh lượng hơi vào; Thiết bị đo lường là cơ cấu ly tâm.

Hình vẽ I-9
Hệ thống điều khiển tự động này nhằm duy trì cho tốc độ tuabin giữ ổn định. Nếu tốc
độ n tăng lên do nguyên nhân nào đó thì thông qua cơ cấu ly tâm, con trượt sẽ bị kéo lên trên
(kéo cả đầu A của cánh tay đòn AB) và đầu B sẽ bị đi xuống làm cho van bị đóng bớt để
giảm luồng hơi cấp vào tuabin. Khi đó tốc độ quay của tuabin sẽ bị giảm xuống. Tương tự khi
tốc độ quay của tuabin vì một nguyên nhân nào đó bị giảm xuống thì cánh tay đòn AB thông
qua cơ cấu ly tâm sẽ hạ đầu A xuống và nâng đầu B lên để mở của van cho luồng hơi vào
máy nhiều hơn và làm tăng tốc độ quay của tuabin.
6. Hệ thống điều chỉnh tự động điện áp máy phát điện một chiều (Hình vẽ I-10).
Trong sơ đồ gồm có các phần tử:
- Khuếch đại vào, là thiết bị cộng tín hiệu u
o
(điện áp đặt từ chiết áp (CA
1
) và u

z
(điện
áp phản hồi qua chiết áp CA
2
lấy từ điện áp ra u
f
của máy phát F).
Đây là một mạch khuếch đại thuật toán (Operational Amplifier). Các điện trở R
1
, R
o
,
tụ c tạo thành khâu quán tính cấp 1.

12

Hình vẽ I-10
- Mạch khuếch đại dòng công suất gồm hai tranzito T
1
và T
2
.
- Đối tượng điều khiển là máy phát điện một chiều F có điện áp ra u
F
cần giữ ổn định.
- Chiết áp CA
2
và điện trở R

3
làm mạch phân áp, đưa điện vào máy phát u
F
thành điện
áp phản hồi u
z
về đầu vào và so sánh u
o
(u
z
và u
o
ngược dấu nhau để tạo thành phản hồi âm).
Chức năng của hệ thống là cần giữ điện áp ra u
F
ổn định. Giả sử do một nguyên nhân
nào đó làm u
F
giảm xuống thì sơ đồ có chức năng tự động làm tăng u
F
về giá trị đặt ban đầu
như sau. Ta thấy tín hiệu đặt vào bộ khuếch đại KĐ là hiệu điện áp u
o
- u
z
= ∆u. Vì u
o
= const
nên khi u
z

giảm thì ∆u tăng lên, do đó u
1
là điện áp ra sau bộ khuếch đại cũng tăng lên. Khi
đó qua bộ khuếch đại dòng T
1
- T
2
, dòng điện kích từ qua cuộn dây kích từ KT cũng tăng lên
và điện áp máy phát u
F
cũng tăng lên, nghĩa là hệ thống đã giữ được điện áp của máy phát ổn
định.
+
_
F
13

CHƯƠNG II
MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ TRONG HỆ THỐNG

2.1. Các phần tử điện:
1. Mạch R – C:
Xét mạch điện R-C đơn giản có sơ đồ nguyên lý như sau:

Hình vẽ II-1
Từ sơ đồ nguyên lý ta viết phương trình vi phân mô tả phần tử:

1
1
u(t)uRiidt
C
==+
∫

2
1
y(t)uidt
C
==
∫

Chuyển sang toán tử p ta được:

()
1
I(p)RCp1
UpU(p)RI(p)I(p)
CpCp
+
==+=

()
2
I(p)

YpU(p)
Cp
== (với điều kiện ban đầu bằng 0 )
Như vậy ta đã xác định được quan hệ giữa lượng ra và lượng vào:

2
1
U(p)
Y(p)11
U(p)U(p)CRp1Tp1
===
++
, với T =RC.

C

R

y(t) = u
2

u(t) = u
1

i

14

2. Thiết bị đo lường biến đổi:
a. Đo điện áp:

+ Điện áp một chiều:
Để đo được đại lượng điện áp 1 chiều ta sử dụng biến trở con trượt. Chúng có hai dạng: dạng
trượt và dạng quay.

Hình vẽ II-2
Tìm hàm truyền cho 2 sơ đồ trên:
Tín hiệu vào u
v
(t) = i(t)(R
1
+ R
2
)
Tín hiệu ra y(t) = u
r
(t) = i(t)R
2

Chuyển tín hiệu và tín hiệu ra sang toán tử Laplace ta tìm được hàm truyền :

2
v12
RY(p)
W(p)K
U(p)RR
===
+

* Điện áp xoay chiều :
Để đo điện áp xoay chiều về nguyên tắc có thể dùng biến trở con trượt nhưng gây tổn thất

năng lượng vì vậy đối với điện áp xoay chiều đối xứng thường dùng biến áp đo lường.
v r
BA
rvBA
U U
1
KW(p)
UUK
=⇒==

Hình vẽ II-3
y(t)

=

R
2

i

R
1

u
(t)
=u
V

u(t)=
y(t)=u
r

i
β

α

a)

b)

_
+
+
_
+
_
_
+
K
BA
u
V
(t)~
u
r
(t)~

15

b. Thiết bị đo dòng điện
* Đo dòng điện một chiều :
Để đo dòng điện một chiều và biến thành điện áp ta sử dụng điện trở sun. Sơ đồ như sau:

Hình vẽ II-4
Tín hiệu đầu vào là dòng điện một chiều
Tín hiệu đầu ra là điện áp ra u
ra
= R
s
I
v

(
)
()
r
sv
s
vv
Up
RI
W(p)RK
IpI
====
là khâu khuếch đại (khâu tỉ lệ)

dm
dm
U
V
K
IA

=



* Đo dòng điện xoay chiều :
Để đo dòng điện xoay chiều về nguyên tắc có thể sử dụng điện trở sun. Tuy nhiên gây tổn
thất năng lượng lớn. Vì vậy ta sử dụng máy biến dòng.

Hình vẽ II-5
Với máy biến dòng
scV
I
tcR
II
K
II
==. Ta có
V
rRNN
I
I
UIRR

K
==

NRNr
VVI
RIRU
W(p)K
IIK
====
là khâu tỉ lệ
U
r
R
N
I
R
I
V
y(t)=u
r
(t)
R
S
i(t)
+
_
16

c. Đo tốc độ
* Máy phát tốc :

Là loại máy điện công suất nhỏ làm việc ở chế độ máy phát làm nhiệm vụ biến đổi tốc
độ quay trên trục thành tín hiệu điện áp.
Theo cấu tạo máy phát tốc được chia thành máy phát tốc đồng bộ, không đồng bộ và
một chiều.
Sau đây ta đi xác định hàm truyền của máy phát tốc một chiều kích từ dùng nam châm
vĩnh cửu.
Ta có:
(
)
re
yuKnt
== với K
e
là hệ số sức điện động của máy phát tốc.
e
e
Kn(p)
Y(p).
W(p)===K=γ
U(p)n(p)



vonphut
vong

Hình vẽ II-6
* Cầu đo tốc độ :
Chỉ dùng để đo tốc độ động cơ 1 chiều, có tín hiệu vào là tốc độ quay n tín hiệu ra là

điện áp trên đường chéo của cầu.
Sơ đồ nguyên lý cầu đo tốc độ như hình vẽ :
FT

u(t) =
n

y(t) =

17

Hình vẽ II-7
Trong đó :
R
1
, R
2
là các điện trở đưa từ bên ngoài vào. Thông thường chúng có giá trị lớn để
dòng điện qua chúng có giá trị nhỏ nhằm giảm tổn thất.
R
u
là điện trở mạch phần ứng.
R
4
là điện trở cuộn bù hoặc cuộn phụ có giá trị rất nhỏ.
Viết phương trình biến đổi ta tìm được:
24
u
rRR22u42u4

12
uuuu4
2u4
12
u2uu2u42u41u42
12
U
UUUiRiRRiR
RR
EiRiR
RiR
RR
ERiRRiRRiRRiRR
RR
=−=−=−
+
++
=−
+
++−−
=
+

Do đây là cầu đo tốc độ nên khi n=0 => U
r
=0 tức là khi đó cầu cân bằng. Muốn vậy thì
u1
14u2
24
RR

RRRR
RR
=⇒=

Do đó
R
1

u
R

U
u

R
u

I
u

i
R
2

R
4

§

n

+

_

+

_

+

_

18

θ

u∼
u
r
∼
u2
r
12
ER
U
RR
=
+
mà

ue
EKn
=
e2
r
12
KnR
U
RR
⇒=
+

()
(
)
()
r
e2
12
Up
KR
Wp
npRR
⇒===γ
+

d. Thiết bị đo góc quay :
Để đo góc ta có thể sử dụng biến trở quay,
biến áp quay, xenxin
- Biến trở quay:

Biến trở quay đảm bảo độ nhậy cao nhưng để đảm
bảo độ chính xác biến trở phải được chế tạo với điện
trở tiếp xúc ổn định và kết cấu cơ khí chắc chắn.
U
ra
= U
đv
α
v
=
0
U
α
β

K
UU
)p(W
0ra
=
β
=
α
= Hình vẽ II-8
với
β
là góc ôm của biến trở được tính
2n
β=π
hoặc

360n
β=
, n là số vòng quay của biến trở.
- Biến áp quay:
Biến áp quay chế tạo về nguyên lý như biến áp thông
thường nhưng trục cuộn dây sơ cấp cố định còn trục cuộn
dây thứ cấp thay đổi được muốn vậy cuộn sơ cấp được cuốn
trên stato, cuộn thứ cấp cuốn trên roto. Khi thay đổi góc θ
thì hệ số hỗ cảm giữa cuộn sơ cấp và thứ cấp thay đổi vì vậy
thay đổi điện áp ra theo quy luật hàm cosin
u
r
= U
m
cosθ
Hình vẽ II-9
Khi sử dụng thực tế thường dùng 2 biến áp quay nối theo sơ đồ vi sai
U
o

u
R

i
β
α

+
_
_

+
19

Hình vẽ II-10
u
r
= E
1
- E
2
= U
m
cosθ
1
- U
m
cosθ
2
δ = θ
2
- θ
1
⇒ θ
2
= δ + θ
1
cosθ
2
= cos(δ + θ

1
) = cosδcosθ
1
- sinδsinθ
1
Giả thiết trong quá trình làm việc sai lệch θ
1
và θ
2
nhỏ ⇒ δ nhỏ nên cosδ = 1và sinδ ≈ δ ⇒
cosθ
2
≈ cosθ
1
- δsinθ
1
⇒ u
r
= U
m
cosθ
1
- U
m
cosθ
1
+ U
m
δsinθ
1

=

U
m
δsinθ
1

Để đơn giản ta xoay roto biến áp đi một góc 90
o
và giữ cố định θ
1
= 90
o
ta sẽ tìm được U
ra
=
U
m
δ
Nên
r
m
U
W(p)UK
===
δ

- Xenxin:
Xenxin là thiết bị có thể biến góc quay thành điện áp phục vụ việc đo lường. Nó cũng có
thể được dùng để cộng các góc quay ở xa nhau hoặc đo góc quay truyền đi xa. Hệ đo lường

sử dụng thiết bị loại này thường bao gồm 2 xenxin: phát và thu. Xenxin phát được nối với
trục cần đo, xenxin thu nối với trục cần điều khiển hoặc lấy điện áp điều khiển.
Xenxin được cấu tạo gồm stator là cuộn kích từ một pha, roto là cuộn 3 pha. Để thực hiện
cộng các góc quay ta phải sử dụng xenxin vi sai được cấu tạo cả roto và stator đều được cuốn
3 pha.
* Xenxin biến áp
∗

∗

θ
1

θ
2

∗

∗

u
∼

u
r
20

Hình vẽ II-11

Khi đặt điện áp xoay chiều vào xenxin phát nếu rôto của xenxin phát quay một góc θ
F
thì trên
các cuộn dây rôto sẽ cảm ứng suất điện động
E
A
= E
m
cosθ
F

E
B
= E
m
cos(θ
F
+ 120
o
)
E
C
= E
m
cos(θ
F
- 120
o
)
Nó sẽ tạo nên dòng điện ở các pha

AmF
A
E Ecos
i
2Z2Z
θ
==

o
BmF
B
E Ecos(120)
i
2Z2Z
θ+
==

o
C
mF
C
E
Ecos(120)
i
2Z2Z
θ−
==
Các dòng điện này tạo nên các từ thông kích thích thành phần và tạo nên sức điện động cảm
ứng thành phần trên cuộn 1 pha U
r

.

E’
A
= Ci
A

E’
B
= Ci
B
E’
C
= Ci
C

⇒ U
r
= E’
A
+ E’
B
+ E’
C
=
oo
m
FFF
CE
(coscos(120)cos(120))

2Z
θ+θ++θ−

C
B
C
’

A
’

B
’

θ
F

i
1

i
2

θ
T

u
r
~

u
∼

i
3

XF XT
21

=
m
FT
CE 3
cos()
2Z2
θ−θ

Khi sử dụng thì ta xoay rôto xenxin đi một góc 90
o
và khoá cố định nên θ
T
=90
o
= const ⇒
U
r
=
o
mm
FF

CECE33
cos(90)sin
4Z4Z
θ−=θ

Nếu góc quay θ
F
(góc của trục cần đo) nằm trong dải hẹp thì sinθ
F
≈θ
F
(θ
F
< 30
0
)
⇒ U
r
= U
m
θ
F
(U
m
=
Z
CE
4
3
m

)
W(p) =
KU
U
m
F
r
==
θ

* Xen xin chỉ thị:

Hình vẽ II-12
Khi đặt điện áp xoay chiều kích thích vào 2 cuộn kích thích của 2 xenxin, nếu rôto
xenxin phát xoay một góc θ
F
(được xoay do trục cần đo) trên các cuộn dây 3 pha sẽ cảm ứng
các sức điện động thành phần E
A
, E
B
, E
C
như trên tỉ lệ với θ
F
. Nếu rôto xenxin thu quay 1góc
là θ
T
thì trên nó cũng cảm ứng các sức điện động thành phần E’
A

, E’
B
, E’
C
tỉ lệ với

θ
T
(tính
như trên). Do các cuộn cùng pha của 2 xenxin nối với nhau ngược cực tính nên sinh ra dòng
cân bằng trong các pha:
'
AA
A
EE
i
2Z
−
=

'
BB
B
EE
i
2Z
−
=

'

CC
C
EE
i
2Z
−
=

θ
F

θ
T

u
∼

XF
XT
22

Các dòng này tạo nên mômen tác dụng lên cả 2 xenxin. Do xenxin phát đã được định vị bởi
trục cần đo nên mô men này chỉ có tác dụng quay rôto xenxin thu. Khi θ
F
= θ
T
thì E
A
= E’
A

nên i = 0, M = 0 và hệ thống dừng. Nhưng do hệ có ma sát nên hệ thống dừng khi θ
F
≠ θ
T
một
góc δ. Muốn khắc phục ta sử dụng mỗi xenxin phát và xenxin thu là 2 xenxin thô và tinh nối
như sơ đồ

Hình vẽ II-13

Khi tồn tại sai lệch góc
FT
δ=θ−θ
trên xenxin thô qua hộp số trên xenxin tinh sẽ sai lệch
một góc
'i
δ=δ>δ
. Vì vậy mômen trên xenxin tinh tăng lên do đó mô men trên xenxin tinh
lớn hơn mô men cản tĩnh => làm quay được trục của xenxin thô.
*
Xenxin vi sai:
Để cộng góc quay ta của các trục đặt cách xa nhau ta phải sử dụng thêm các xenxin vi sai. Số
lượng xenxin vi sai cần dùng bằng với số lượng trục cần cộng thêm góc với xenxin phát.
Điểm khác biệt của xenxin vi sai so với các xenxin thu và phát ở trên là cả hai cuộn dây rô to
và stato đều là các cuộn dây 3 pha đối xứng.
Tương tự như trên tổng các góc quay có thể biến thành điện áp điều khiển. Trong trường hợp
này ta dùng hệ xenxin vi sai biến áp. Sơ đồ hệ như Hình vẽ II-14

u

∼

u
∼

u
∼

u
∼

i
i
XF
XT
Thô
Thô
Tinh Tinh
23

Hình vẽ II-14
Nguyên lý làm việc của hệ xenxin biến áp: Nếu rôto xenxin phát quay 1 góc θ
1
thì sức điện
động cảm ứng trên rôto phụ thuộc vào θ
1
tạo nên dòng trên stator của xenxin vi sai phụ thuộc
θ
1

đây là dòng kích thích của xenxin vi sai nếu roto của xenxin vi sai lại quay một quay θ
2
thì
sức điện động cảm ứng trên xenxin vi sai phụ thuộc vào cả θ
1
và θ
2
. Tạo nên dòng kích thích
xenxin thu do đó cảm ứng ra sức điện động U
ra
phụ thuộc vào θ
1
+ θ
2
. Nếu có thêm trục thứ 3
cần cộng góc với 2 trục kể trên thì ta sẽ phải nối thêm 1 xenxin vi sai nữa giữa xenxin vi sai 1
và xenxin thu. Khi đó điện áp ra của xenxin thu sẽ tỉ lệ với θ
1
+ θ
2
+ θ
3
.
Để thực hiện việc hiển thị tổng các góc quay của các trục cần đo người ta dùng hệ
xenxin vi sai chỉ thị có sơ đồ như Hình vẽ II-15. Trong sơ đồ, góc quay của trục thứ nhất θ
1

nối với rô to của xenxin phát, góc quay của trục thứ 2 θ
2
được nối với rô to của xenxin vi sai.

Hình vẽ II-15
Nguyên lý làm việc của hệ như sau:
Khi rô to của xenxin phát được xoay một góc θ
1
, sức điện động cảm ứng trên rôto
xenxin phát sẽ tỉ lệ với θ
1
. Do stato của xenxin vi sai được nối với rô to của xenxin phát tạo
ra dòng cân bằng trên các pha tỉ lệ với θ
1
. Dòng điện này tạo nên từ thông kích thích cho
xenxin vi sai tỉ lệ với θ
1
. Mặt khác rô to của xenxin vi sai quay góc θ
2
nên sức điện động cảm
u
∼

θ
1
θ
2
θ
1
+ θ
2

u

∼

θ
2

θ
1

XF
XT
u
r
∼

24

ứng của nó tỉ lệ với từ thông và góc lệch θ
2
(tức là tỉ lệ với θ
1
+ θ
2
). Sức điện động này tạo
nên dòng điện trên cuộn dây rô to của xenxin thu mà từ thông kích thích của xenxin thu trùng
với xenxin phát dẫn đến tương tác giữa dòng điện và từ trường tạo nên mô men quay làm cho
xenxin thu quay đi góc θ = θ
1
+ θ
2
.

3. Thiết bị tổng hợp khuếch đại và biến đổi:
a. Máy phát điện một chiều kích từ độc lập:

Hình vẽ II-16
() ()
() ()
KTKT
KTKTKTKTKTKTKT
KT
re
reKTKTrKT
diL
x(t)u(t)iRLUpIp1R
dtR
y(t)u(t)eCn
u(t)CCinKiUpKIp

==+⇒=+φ


===φ
==⇒=

Lập tỉ số giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra ta có:

b. Máy điện khuếch đại từ trường ngang:
Máy điện khuếch đại từ trường ngang được chế tạo đặc biệt với hệ số khuếch đại lớn.
Nguyên lý làm việc tương đương với hai tầng máy phát làm việc nối tiếp nhau. Hệ số khuếch

đại bằng tích hệ số khuếch đại của hai tầng.
Người ta chế tạo trên roto của máy điện khuếch đại có hai cặp chổi than đặt vuông
góc với nhau. Stator gồm nhiều cuộn dây điều khiển để tổng hợp các tín hiệu khác nhau và
chúng có tổng trở khác nhau. Ngoài ra để khử ảnh hưởng của dòng tải (bù phản ứng phần
ứng) người ta dùng cuộn bù mắc trong mạch tải. Sơ nguyên lý như hình vẽ:
MF

y =

R

E

L

n =
x =

w

i
K
L
KT

R
KT

+