de thi hoc sinh gioi cap thanh pho hoa bn

Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố
Năm học: 2010-2011
Môn toán 6
Bài 1:( 2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
1/ 5
9
: 5
7
– 70 :14 – 21 2/ 3
2
.5 + 2
3
.10 – 81 : 3
3/ M =
10
56
+
10
140
+
10
260
+ …+
10
1400
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức
B =
2 2 10 34 3
5 2 10 5
n n n
n n n

+ +
+ −
+ + +
.Tìm các số tự nhiên n để B có giá trị là số tự
nhiên.
Bài 3: (2,5 điểm)
1/ Tìm chữ số a để số
261a
chia hết cho 2 đồng thời chia cho 3 dư 1.
2/ Tìm một phân số nhỏ nhất tối giản, biết rằng khi chia phân số cho
5 10
;
12 21

và
25
18
được các thương dều là các số tự nhiên
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho góc BOC bằng 75
0
. A là một điểm nằm trong góc BOC, biết góc
BOA=40
0
.
1/ Tính góc AOC
2/ Vẽ tia OD là là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD;
3/ Lấy điểm E nằm trong BOD, điểm F nằm trong góc COD. Nối mỗi điểm
trong 7 điểm trên với các điểm còn lại, hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo
từ 7 điểm trên.

Bài 5(1 điểm)
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên(x;y) sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia
hết cho y.
Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố
Năm học: 2010-2011
Môn toán 7
Bài 1:( 3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
1/
3
0 2 2
1 1
3.( ) 2 .4 ( 2) : .8;
2 2
2
−
+ − + −
2/
3 12 11
.31 0,75.8
4 23 23
−
−
3/
1 1 1 1
(1 2 3 4 89 90).(12.34 6.68) : ( )
4 5 6 7
M = + + + + + + − + − −
Bài 2(2 điểm)
1/ Tìm x biết
2 6 5 9x − + =

2/ Trong ba số nguyên a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0.
Biết
2
( )a b b c= −
. Hỏi số nào dương, số nào âm,số nào bằng 0.
Bài 3(1,5điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
a/ x và y đều là các số có hai chữ số;
b/ x = 2y;
c/ Một chữ số của y bằng tổng hai chữ số của x, chữ số còn lại của y bằng trị
tuyệt đối của hiệu hai chữ số của x.
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của AC, Trên tia đối của
tia MB lấy điểm K sao cho MK=MB. Chứng minh rằng:
1/ KC vuông góc với AC;
2/ AK song song với BC.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B=60
0
, góc C=45
0
, điểm D thuộc tia đối của tia
BA sao cho BD=
1
2
AB. Tính số đo góc BDC.
Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố
Năm học: 2010-2011
Môn toán 8
Bài 1:( 2 điểm)

Chứng minh đẳng thức:
2 2 1 1 2
1 :
3 1 3 1
x x x
x
x x x x x
 +  −
 
− − − =
 ÷
 
+ −
 
 
với
0; 1x x≠ ≠ ±
Bài 2(2 điểm)
1/ Chứng minh rằng:
2 3
( )
3 2 6
a a a
Z a Z+ + ∈ ∀ ≠
2/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
2 3
9 6x x y+ =
Bài 3(2,5 điểm)
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1 1

a b c
b c a
+ = + = +
1 Cho a=1, tìm b,c;
2/ Chứng minh rằng nếu a, b, c đôi một khác nhau thì
2 2 2
1a b c =
3/ Chứng minh rằng nếu a, b, c >0 thì a=b=c.
Bài 4(2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, N là một điểm thay đổi trên cạnh CD (N
≠

C, D)
BN cắt AD tại E. Qua B kẻ một đường thẳng vuông góc với BN cắt CD tại
F.
1/ Chứng minh BE=BF; ND.NF=NB.NE;
2/ Tìm vị trí của điểm N để
3
BDEF ABCD
S S=
.
Bài 5(1 điểm)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn
3 3 2 2
3 4 3 4 4 0x y x x y y+ + + + + + =
.Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
1 1
P
x y

= +