Tài liệu Bộ đề thi hoc sinh giỏi cấp thành phố p1 ppt

Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--
-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội





1

Sở giáo dục đào tạo
hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố
Năm học 1994- 1995
Môn thi :Toán 9 ( Vòng 1 )
Thời gian: 150 phút không kể chép đề
Ngày thi :5 tháng 01 năm 1995

Bài 1
(4 điểm)
Xét số A =
44 344 21
91995
4...............444
sochu
và B = 1644428
Hỏi số A có chia hết cho số B hay không , tại sao ?
Bài 2
(4 điểm)
Bạn Việt nói với bạn Nam : Nếu một tứ giác có hai góc đối bàng nhau đồng
thời có một đờng chéo đi qua trung điểm của đờng chéo kia thì tứ giác đó là hình
bình hành. . Bạn Nam nói Điều bạn nói là sai rồi !. Ai nói đúng , ai nói sai . Tại
sao ?

Bài 3 (4 điểm)
Giải phơng trình :
2
51
8
2
=+
x
x

Bài 4
(4 điểm)
Cho ABC vuông tại A. Một đờng tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua hai
điểm A, B và cắt các cạnh AC, BC tại các điểm thứ hai tơng ứng D, E. Gọi F là
điểm đối xứng với E qua OD và I là giao điểm của BF với đờng trung trực của AF
. Tìm quĩ tích điểm I.
Bài 5 ( 4 điểm)
Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn

THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--
-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội





2


Trên mặt phẳng có 1994 điểm tô xanh sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Chứng minh rằng có thể kẻ đợc hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành cặp góc đối
đỉnh sao cho với mỗi cặp góc đối đỉnh đó, số điểm xanh trên miền trong góc này
bằng số điểm xanh trên miền trong góc kia.

Sở giáo dục đào tạo
hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố
Năm học 1994- 1995
Môn thi :Toán 9 ( Vòng 2 )
Thời gian: 180 phút không kể chép đề
Ngày thi :13 tháng 01 năm 1995

Bài 1
(4 điểm)
Xét 1995 số tự nhiên a
1
, a
2
, .... a
19 9 5
có tổng bằng 1994x1995.
Đặt P = a
1
3
+a
2
3
+a
3
3
+ .....a
19 9 5
3
. Chứng minh rằng P chia hết cho 3.
Bài 2
(4 điểm)
Cho ngũ giác ABCDE nội tiếp đờng tròn (O;R). Gọi M, N lần lợt là trung
điểm của CD, EA. Biết AB = CD =DE = R. Chứng minh rằng BMN đều.
Bài 3(4 điểm)
Giải phơng trình :(x+2)
2
+ (x+3)

3
+ (x+4)
4
= 2
Bài 4
(4 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O). Gọi A
/
B
/
C
/
D
/
là ảnh của tứ giác
ABCD trong phép quay tâm D. Chứng minh rằng các đờng thẳng AA
/
, BB
/
, CC
/
,
DD
/
đồng qui tại một điểm.
Bài 5
(4 điểm)
Cho lục giác đều ABCDEF, các điểm M, N, P theo thứ tự là giao điểm của
các cặp đờng thẳng: AB với CD; CD với EF ; EF với AB. Ngời ta tô các điểm
A,B,C,D,E,F,M,N,P hoặc xanh hoặh đỏ. Hỏi có cách nào tô sao cho bất cứ ba điểm

nào cùng mầu đều không phải là ba đỉnh của mọt tam giác vuông hay không , tại
sao ?





Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--
-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội

3


Sở giáo dục đào tạo
hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố
Năm học 1994- 1995
Môn thi :Toán 9 ( Vòng 3 )
Thời gian: 180 phút không kể chép đề
Ngày thi :14 tháng 01 năm 1995

Bài 1
(4 điểm )
Xét biểu thức N = a
19 9 5
+ b
1 9 9 5
+ c
1 9 9 5
+ d
1 9 9 5

Trong đó a, b, c, d là các số tự nhiên sao cho ab = cd 0. Chứng minh rằng N là
hợp số .
Bài 2

( 4 điểm )
Cho hai đờng tròn (O), (O
/
) cắt nhau tại A, B , hai cát tuyên MAN, PAQ bằng
nhau (M, P (O); N, Q (O
/
)). Gọi I, K lần lợt là giao điểm của các đờng thẳng
MN, PQ với OO
/
. So sánh BI với BK.
Bài 3( 4 điểm )
Giải phơng trình :
0112
3
=+ xx


Bài 4
( 4 điểm )
Cho góc xOy có độ lớn bằng (0
0
< < 45
0
) và điểm P ởbên trong góc ấy.
Dựng góc x
/
Oy
/
có độ lớn bằng 2 ; Px
/

cắt Ox tại điểm A; Py
/
cắt Oy tại điểm B
sao cho hai tam giác OPA, OPB có diện tích bằng nhau.
Bài 5
( 4 điểm )
Ngời ta dùng m mầu để tô các mặt của hai hình lập phơng sao cho trong
mỗi hình không có hai mặt nào cùng mầu, đồng thời không có ba mầu nào đôi một
kề nhau trong cả hai hình (hai mầu kề nhau trong một hình nếu chúng đợc tô trên
hai mặt kề nhau của hình ấy). Hy tìm số m bé nhất .






Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn

THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--
-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội





4


Sở giáo dục đào tạo
hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố
Năm học 1995- 1996
Môn thi :Toán 9 ( Vòng 1 )
Thời gian: 150 phút không kể chép đề
Ngày thi :5 tháng 01 năm 1996
Bài 1
(4 điểm)
Giải phơng trình : 4x
4
x
3

16x
2
+ 4x 1995 = 0 với x N
Bài 2
(4 điểm)
Cho hai đờng tròn (O,r),(O
/
;
r
3
2
) tiếp xúc trong với nhau tại điểmA.Kẻ
đờng kính AB của đờng tròn(O). Dây BC của đờng tròn (O) cắt đờng tròn (O
/
)
tại hai điểm D, E. Tính BC theo r, biết rằng E là trung điểm của DC.
Bài 3
(4 điểm)
Cho bốn số a,b,c,d có tổng bằng 1996. Chứng minh rằng trong ba số
m=ab+cd; n=ac+bd; P=ad+bc phải có ít nhất một số bé hơn 500 000.
Bài 4( điểm)
Cho tam giác ABC với điểm M nằm giữa B,C.
Dựng đờng tròn qua A,M cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tơng ứng PQ sao cho
PQ//BC
Bài 5
(4 điểm)
Ngời ta tô đỏ 7 cạnh của một hình lập phơng một cách hú hoạ .Mõi đỉnh kề
với ít nhất hai cạnh đỏ dều đợc gọi là đỉnh đỏ.Chứng minh rằng có ít nhất một mặt
của lập phơng đó chứa ít nhất 3đỉnh đỏ.

Sở giáo dục đào tạo
hà nội
Kì thi học sinh giỏi thành phố
Năm học 1997- 1998
Môn thi :Toán 9 ( Vòng 2 )
Thời gian: 150 phút không kể chép đề
Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--

-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội





5


Ngày thi :15 tháng 01 năm 1998

Câu 1
(5 điểm )
1) Cho x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình x
2
2x 1 = 0
Chứng minh rằng x
1
2 k
+ x
2
2k
+ 2 là số chính phơng với mọi số tự nhiên chẵn k .
2) Cho m, n là hai số tự nhiên thoả mn :

1331
1
1330
1
1329
1
.........
4
1
3
1
2
1
1 +++=
n
m

Chứng minh rằng m

1997
Câu 2
(4 điểm)
Hy giải và biện luận phơng trình :
x
4
4x
3
+ x
2
+ 6x m = 0

Theo tham số m
Câu 3
(3 điểm)
Cho biểu thức
22
1
1
5
xx
A +

=
, với 0< x < 1
Hy tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 4
(4 điểm)
Cho 37 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng, nằm bên trong hình vuông có
cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tìm đợc 5 điểm trong 37 điểm đ cho thoả
mn : Các tam giác đợc tạo bởi 3 điểm bất kì trong 5 điểm đó có diện tích S
18
1

.
Câu 5 (5 điểm )
Cho

ABC vuông ở C. Một đờng thẳngd đi qua A không song song với BC và cắt
đờng trung trực của đoạn AB tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên d, K
là hình chiếu vuông góc của E trên BC. Hy dựng đờng thẳng d thoả mn góc CHK
bằng 30

3
.





Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--
-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội

6



Đề thi thuyển sinhvào lớp 10
trờng quốc học huế
năm học 2004
thời gian làm bài 120 phút
(THTT 5 - 2005)
Bài 1
( 1,5 điểm)
Cho biểu thức :
a
aab
a
b
A
2

=

1) Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A đợc xác định .
2) Rút gọn biểu thức A.
Bài 2
( 2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình :





=
=+
13
13
2
2
yx
yx

2) Giải bất phơng trình :
x + x - 1 > 5
Bài 3
( 1,5 điểm)
Chứng minh rằng, nếu phơng trình
X
2
+ 2mx + n = 0 (1)
có nghiệm, thì phơng trình :
0
11
2
2
2
=

++






++
k
knmx
k
kx
(2)
cũng có nghiệm. (m, n, k là các tham số : k 0)
Bài 4
( 1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax+ b có đồ thị (D) và hàm số y = kx
2
có đồ thị (P).
a) tìm a, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) và B(2; 0)
b) Tìm k (k 0) sao cho (P) tiếp xúc với đơừng thẳng (D) vờa tìm đợc . Viết
phơng trình của (P).
Bài 5
( 3,5 điểm)

Cho
ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Hai
đờng cao AI, BE cắt nhau tại H.
Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--
-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội

7


1) Chứng minh : Góc CHI = góc CBA.
2) Chứng minh : EI
CO.
3) Cho góc ACB = 60
0
. Chứng minh CO = CH.

đề thi tuyển sinh lớp 10 khối THPT chuyên
trờng đại học s phạm vinh 2005
(dành cho mọi thí sinh . Thòi gan làm bài 150 phút)
THTH 10 2005
Vòng 1
Câu1 .
a) Rút gọn biểu thức sau :
2
158
2
158
+
+
=A

b) Giải phơng trình :
435 =++ xx

Câu2

.
Chứng minh rằng (n
3
+ 17n)

6 với mọi số tự nhiên n.
Câu3
.
Giả sử phơng trình x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình
mx
x
xx
+=


3
1
4
2
,
Trong đó m là tham số. Tìm m để biểu thức x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu4 .

Cho hình vuông ABCD. Hai điểm I, J lần lợt thuộc hai cạnh BC, CD sao cho góc
IAJ = 45
0
. Đờng chéo BD cắt AI, AJ tơng ứng tại H, K. Tính tỉ số
IJ
HK

Câu5
.
Cho hai đờng tròn (O
1
;R
1
)và (O
2
;R
2
)có R
1
> R
2
tiếp xúc ngoài với nhau tại A.
Đờng thẳng d đi qua A cắt đờng tròn(O
1
;R
1
) tại M và cắt đờng tròn (O
2
;R
2

) tại
N (Các điểm M, N khác A).
a) Xác định vị trí của đờng thẳng d để độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất.
b) Tìm tập hợp các trung điểm I của các đoạn thẳng MN khi đờng thẳng d quay
quanh điểm A.
Vòng 2
Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi Tuyển tập đề thi
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng caohọc sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao


Su tầm và biên soạn :
Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng Nguyễn Đức Trờng
Nguyễn Đức Trờng -
--
- THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn THCS Đa Tốn
THCS Đa Tốn-
--
- Gia Lâm
Gia Lâm Gia Lâm
Gia Lâm-
--
-Hà Nội
Hà NộiHà Nội
Hà Nội

8


Câu6 .
Câu7 .
Câu8 .
Câu9 .
Câu10 .