Đề thi thử ĐH số 2 - Thử sức trước kì thi

Trường THPT Ba Tơ Chuyên mục: THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
Tổ: Toán- Tin Đề Số: 02
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I:(2 điểm)
Cho hàm số: y=.
3
(1)
1
x
x
+
+

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tiếp tuyến tại một điểm M bất kì của (C) cắt hai tiệm cận (C) của tại hai điểm P,Q. CMR: M là trung điểm
của PQ.
Câu II: (2 điểm)
1.Giải phương trình:
2
2
2
2sin .cos cos 1
2
1 2sin ( )
4 2
2sin ( )
4 2
x
x x
x

x
π
π
+ −
= − −
−
.
2.Giải phương trình:
3 2
16 4 4 1 2(4 1) 4 1x x x x x+ − + = − −
.
Câu III: (1 điểm)
Tính tích phân :
2
3
1
1
dx
I
x x
=
+
∫
Câu IV: (1điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.
( )SA ABCD⊥
và góc giữa cạnh bên SC tạo với mặt đáy
một góc 60
0
. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích và chiều cao của

khối chóp ABCJI.
Câu V: (1 điểm)
Cho các số thực: x,y,z không âm thỏa mãn: x+y+z=2. Tìm GTLN của P= xy+yz+zx+3xyz .
PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau ):
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C): (x+1)
2
+(y+2)
2
=2. Tìm trên (C) điểm M(x
0
;y
0
) sao cho: x
0
+y
0
đạt
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ giác ABCD với A(1;2;1), C(2;4;-1). Hai đỉnh B,D thuộc đường thẳng d:
1 2
1 2 3
x y z− −
= =
, Sao cho BD=4. Gọi I là giao điểm của AC ,BD và biết rằng: S
ABCD
=2011.S
IAD
. Tính

khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.
Câu VIIa (1 điểm)
Tính giới hạn: K=
2
3 2
2
0
.cos 1
lim
x
x
e x
x
→
−
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C
1
): (x+2)
2
+(y-4)
2
=1 và (C
2
): x
2
+y
2
-6x-4y+9=0. Viết phương trình

đường thẳng song song với trục hoành cắt (C
1
) tại A và B, cắt (C
2
) tại C và D sao cho : AB=CD.
2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-7), B(-4;0;0), C(5;0;-1) và mặt cầu (S):x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y-7=0.
Tìm điểm M thuộc (S) sao cho thể tích của tứ diện MABC lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu VIIb.(1 điểm)
Tính giới hạn: J=
4
2
sin
2
lim
tan 1
x
x
x
π
→
−
−
.
………… Hết…………….

*Chú ý: Xem đáp án trên bảng tin ngày 15/4/2011. GV. Nguyễn Đăng Khoa