de thu suc truoc ki thi dai hoc

Thử sức trớc kì thi đại học - cao đẳng năm 2007 - 2008
Lần thứ i - khoá ngày 12-13. 04. 2008
Môn thi : Toán . Khối A-B
( Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian giao )
_____________________________________________
Cõu I . ( 2 im ) . Cho hm s
2x 1
y =
x 1


, (C) .
1. Kho sỏt v v th hm s (C) .
2. Gi I l giao im hai tim cn ca (C). Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M
vuụng gúc vi ng thng IM .
Cõu II . ( 2 im ) .
1. Gii bt phng trỡnh :


+
x 14
x 5 x 6
3 x 5

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh :
sin 2x m sinx 2mcos x+ = +

cú ỳng 2 nghim thuc on
3
0;

4




Cõu III .( 2 im ) .
Trong khụng gian vi h to Oxyz.
cho mt phng (P) : x+2y-z+5=0 v ng thng (d):
x 2y 1 0
y z 4 0
+ =


+ =

.
1. Tớnh gúc gia ng thng (d) v mt phng (P) .
2. Vit phng trỡnh ng thng
( )

nm trờn mt phng (P) i qua giao im ca (d) v (P) ng
thi vuụng gúc vi (d) .
Cõu IV. ( 2 im ) .
1. Tớnh tớch phõn :
( )
ln2
x x
0
I e ln e 1 dx= +

.
2.a (Khi A) Cho x, y, z l 3 s thc dng tho món :
x y z 1+ + =
. Xỏc nh giỏ tr nh nht ca
biu thc : P =
2 2 2
1 1
x y z xyz
+
+ +
2.b (Khi B) Cho x, y, z l 3 s thc dng tho món :
x.y.z 1=
. Xỏc nh giỏ tr nh nht ca biu
thc : P =
2 2 2 2 2 2
yz zx xy
x y x z y z y x z x z y
+ +
+ + +
Cõu V . ( 2 im ) .
1. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin

+
ữ

n
3
15
28
1

x x
x
, bit :
3 3
n n 1
4 3 2
n 1 n 1 n 2
4C 5C
3C 18.C 22A 0






+ =



( n l s nguyờn dng, x > 0 ,
k
n
A
l s chnh hp chp k ca n phn t v
k
n
C
l s t hp chp
k ca n phn t )
2. Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) :

( ) ( )
+ + =
2 2
x 1 y 2 13
v ng thng
( )

: x 5y 2 = 0. Gi giao im ca ng trũn (C) vi ng thng
( )

l A, B. Xỏc nh to
im C sao cho tam giỏc ABC vuụng ti B v ni tip ng trũn (C) .
-------------------------------------------------------------Ht-------------------------------------------------------------
Chỳ ý : - Thớ sinh d thi khi A lm cõu IV.2.a, thớ sinh d thi khi B lm cõu IV.2.b
- Ban t chc s tr bi thi ln th I vo ngy 20/04/2008 v t chc kỡ thi th ln II vo ngy 11/05/2008 .
- Nh trng s trao phn thng cho cỏc th khoa khi A, B ( Danh sỏch ti bng tin nh trng ).
- Thụng tin chi tit liờn h theo s in thoi : 0974.337.449 hoc Email : the_wind03 @ yahoo.com
ĐáP áN Và THANG ĐIểM
PHAM HUY
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I(2đ)
1
(1đ)
 Tập xác định : R\{1}
 Sự biến thiên :
Chiều biến thiên :

( )
2
1
y' 0, x 1
x 1
−
= < ∀ ≠
−


⇒
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
0,25
Cực trị : Hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận :

x 1 x 1
lim y ; lim y
+ −
→ →
= +∞ = −∞ ⇒
đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng .

x x
2x 1

lim y lim 2
x 1
→+∞ →+∞
−
 
= =
 ÷
−
 
;
x x
2x 1
lim y lim 2
x 1
→−∞ →−∞
−
 
= =
 ÷
−
 

⇒
đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang .
0,25
Bảng biến thiên :

x
−∞
1

+∞
y’ - -
y
2
−∞
+∞
2
0,25
 Đồ thị :
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) . Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (
1
2
; 0) . Đồ thị hàm số có tâm
đối xứng là giao điểm I(1; 2) của hai tiệm cận .
0,25
• 1
1
•
O
2
•
y
x
I
•
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I(2đ)

2
(1đ)
Toạ độ điểm I(1;2). Gọi M(x
0
; y
0
)
∈
(C)
0
0
0
2x 1
y
x 1
−
⇒ =
−
Phương trình đường thẳng IM :
( )
0
0 0 0
y 2
x 1 y 2
y x 1 2
x 1 y 2 x 1
−
− −
= ⇔ = − +
− − −

0,25
Do đó hệ số góc của IM là :
( )
0
IM
2
0
0
y 2
1
k
x 1
x 1
−
= =
−
−
Hệ số góc tiếp tuyến tại M là :
( )
M
2
0
1
k
x 1
= −
−
0,25
Để tiếp tuyến tại M vuông góc với IM

( )
0 0
IM M
4
0 0
0
x 1 1 x 2
1
k .k 1 1
x 1 1 x 0
x 1
− = =
 
⇔ = − ⇔ = ⇔ ⇔
 
− = − =
−
 
0,25
• Với x
0
= 2
0
y 3⇒ =
, ta có : M(2; 3)
• Với x
0
= 0
0

y 1⇒ =
, ta có : M(0; 1)
Vậy có hai điểm M cần tìm như trên .
0,25
II
(2đ)
1
(1đ)
Điều kiện :
x 5≥

Đặt : X =
2
x 5, X 0 x X 5− ≥ ⇒ = +
0,25
Bất phương trình đã cho trở thành :
X
−

2
2
X 9
X 1
3 X
−
≥ −
+

( )
2 2

X X 3 X 1 X 4⇔ − − ≥ − ⇔ ≤
0,25

2 X 2, kÕt hîp ®iÒu kiÖn X 0,ta cã:0 X 2⇔ − ≤ ≤ ≥ ≤ ≤
0,25
Với
0 X 2≤ ≤
, ta có :
0 x 5 2 5 x 9≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là : T=[5; 9]
( Học sinh có thể giải bài toán với 4 dấu biến đổi “
⇔
”)
0,25
2
(1đ)
Phương trình đã cho tương đương với :

( ) ( )
2 cos x 1 0 (1)
s inx(2 cos x 1) m 1 2 cos x 0 (2 cos x 1) s inx m 0
sinx m 0 (2)
− =

− + − = ⇔ − − = ⇔

− =

• (1)
1 3

cos x x Víi x 0;
2 3 4
 
π π
 
⇔ = ⇔ = ∈
 ÷
 
 
 

0,25
Xét hàm số : f(x) = sinx,
3
x 0;
4
π
 
∈
 
 
f’(x) = cosx
3
f '(x) 0 x 0; x
4 2
 
π π
 
⇒ = ∈ ⇔ =
 ÷

 
 
 
. Ta có bảng biến thiên :
0,25
x
3
π

2
π
f’ + 0 -
f
1
2
2
0
3
2
1
3
4
π
00
0
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
IV

(2đ)
2.a
(1đ)
Ta có :
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
x y z x y z 2 xy yz zx 1 2 xy yz zx+ + = + + − + + = − + +
Lại có :
( ) ( )
( )
2 2
3 3
3 3
xy yz zx 3 xyz 9 xyz xyz 9xyz Do: 1 x y z 3 xyz+ + ≥ ≥ = = + + ≥
Từ :
( )
2 2 2
x y z 1 2 xy yz zx 1 18xyz+ + = − + + ≤ −
0,25
Do đó :
1 1 1 1 1 7
P
1 18xyz xyz 1 18xyz 9xyz 9xyz 9xyz
 
≥ + = + + +
 ÷
− −
 
.

0,25
Áp dụng bất đẳng thức :
1 1 1 9
a b c a b c
 
+ + ≥
 ÷
+ +
 
, ta có :
0,25
( )
9 7 7.27
P 9 30
1 18xyz 9xyz 9xyz 9xyz 9
≥ + ≥ + =
− + +
Vậy minP=30 khi và chỉ khi
1
x y z
3
= = =
( Học sinh có thể khảo sát hàm số
1 1 1
f(t) , 0 t
1 18t t 27
= + < ≤
−
để tìm giá trị nhỏ nhất)
0,25

2.b
(1đ)
Đặt :
1 1 1
a ;b ;c , ta cã:
x y z
= = =
0,25
a.b.c = 1 và
2 2 2
a b c
P
b c c a a b
= + +
+ + +

0,25
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
a b b c c a .P a b c P a b c
2
 
+ + + + + ≥ + + ⇒ ≥ + +
 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi(AM-GM) ta lại có :
3
a b c 3 abc 3+ + ≥ =

. Do đó :
3
P
2
≥
Vậy minP =
3
a b c 1 hay x y z 1
2
⇔ = = = = = =
0,25
V
(2đ)
1
(1đ)
• Với điều kiện
n 4≥
, ta có :
( )
( )
( )
3 3
n n 1
n 1 !
n! 4n
4C 5C 4. 5. 5 n 15
3! n 3 ! 3! n 4 ! n 3
−
−
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤

− − −
do đó :
4 n 15≤ ≤
(1)
0,25
• Với điều kiện
n 5≥
, ta có :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 3 2
n 1 n 1 n 2
n 1 ! n 1 ! n 2 !
3C 18C 22A 0 3 18 22 0
4! n 5 ! 3! n 4 ! n 4 !
− − −
− − −
− + = ⇔ − + =
− − −
( )
( ) ( ) ( )
n 1 n 1 1
3 18 22 0 3 n 1 n 4 72 n 1 528 0
4! 3! n 4 n 4
− −
⇔ − + = ⇔ − − − − + =

− −
2
n 12
3n 87n 612 0
n 17
=

⇔ − + = ⇔

=

(2)
Từ (1) và (2) suy ra : n=12
0,25
Khi đó :
 
+
 ÷
 
n
3
15
28
1
x x
x
=
12
3
15

28
1
x x
x
 
+
 ÷
 
Số hạng thứ (k+1) của khai triển là :
( )
( )
( )
k
4 28
16
12 k
12 k k
16 k
k k k
3
3 15
5
12 12 12
15
28
1
C x x C .x .x C x
x
−
− −

−
 
= =
 ÷
 

0,25
Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi :
16
16 k 0 k 5
5
− = ⇔ =
0,25
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là :
5
12
C
=792.
V
(2đ)
2
(1đ)
Toạ độ giao điểm của (C) và
( )
∆
là nghiệm của hệ phương trình :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

2
2
2 2
5 y 2 13 y 2 13
x 1 y 2 13
x 1 5 y 2 13
x 1 5 y 2 13


 
− + + − =
+ + − =
 
 
⇔
 
+ = − +
+ = − +




0,25
( ) ( )
( ) ( )
2
x 2
y 2 2
y 0
26 y 2 130 y 2 156 0

y 2 3
x 1 5 y 2 13 x 3
x 5y 2
y 1

=


− = −
 


=
− + − + =
  


⇔ ⇔ ⇔
− = −
 


+ = − + = −





= +



= −



Do đó : A(2;0) ; B(-3;-1) hoặc A(-3;-1); B(2;0)
0,25
Tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) suy ra AC là đường kính của (C). Hay
tâm O(-1;2) là trung điểm của AC. Khi đó :
0,25
• Với A(2;0) ; B(-3;-1)
⇒
C(-4; 4)
• Với A(-3;-1); B(2;0)
⇒
C(1; 5)
0,25