Xây dựng bộ điều khiển tốc độ động cơ một chiều sử dụng thuật toán PID ”

- 1 - Đồ án tốt nghiệp
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
“Xây dựng bộ điều khiển tốc độ động cơ một chiều sử dụng thuật toán PID ”
MỤC LỤC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 1
“Xây dựng bộ điều khiển tốc độ động cơ một chiều sử dụng thuật toán PID ” 1
MỤC LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO
MỞ ĐẦU 3
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN 6
TỰ ĐỘNG 6
1.1. Khái niệm về kỹ thuật điều khiển tự động
1.2. Phân loại kỹ thuật điều khiển tự động
1.2.1. Phân loại hệ thống điều khiển kiểu vòng
1.2.2. Phân loại dựa trên mô tả toán học của hệ thống
1.2.3. Phân loại dựa trên ngõ vào - ngõ ra hệ thống
1.2.4. Phân loại theo chiến lược điều khiển
1.3. Hàm truyền
1.3.1. Mô hình toán học
1.3.2. Hàm truyền
1.3.2.1. Phép biến đổi Laplace 10
1.3.2.2. Định nghĩa hàm truyền 11
1.3.2.3. Cách tìm hàm truyền 11
1.4. Các mô hình biến trạng thái
1.4.1. Giới thiệu
1.4.2. Biến trạng thái của một hệ thống động
1.4.3. Phương trình vi phân của vector trạng thái
1.4.4. Đáp ứng theo thời gian rời rạc
1.5. Một số các kỹ thuật điều khiển và các hàm truyền tương ứng
1.5.1. Mạch bù
1.5.2. Sớm pha

1.5.3. Bộ điều khiển PD
1.5.4. Chậm pha
1.5.5. Bộ điều khiển PI
1.5.6. Bộ điều khiển PID
Chương 2 30
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN PID VÀ ỨNG DỤNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN
PID CHO ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 30
2.1 Kỹ thuật điều khiển PID
2.1.1. Kỹ thuật điều khiển P
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 2 - Đồ án tốt nghiệp
2.1.2. Kỹ thuật điều khiển PI
2.1.3. Kỹ thuật điều khiển PD
2.1.4. Kỹ thuật điều khiển PID
2.2. Các vấn đề liên quan về lý thuyết điều khiển PID
2.3. Áp dụng kỹ thuật điều khiển PID cho động cơ một chiều:
2.3.1. Thuật toán PID và việc rời rạc hóa nó
2.3.2. Điều khiển động cơ DC bằng kỹ thuật PID
Chương 3 42
XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU 42
3.1 Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của đông cơ một chiều
3.1.1 Cấu tạo:
3.1.2 Nguyên lý làm việc của động cơ điện một chiều
3.1.3 Các phương trình động học cơ bản
3.2 Cấu tạo và nguyên tắc hoạt dộng của bộ cảm biến lập mã quang
(ENCODER)
3.2.1 Cấu tạo:
3.2.2 Nguyên tắc hoạt động của ENCODER
3.3 Vi mạch Max232 và bộ giao tiếp với máy tính theo chuẩn RS232
3.3.1 Vi mạch Max 232

3.3.1.1 Giới thiệu 50
3.3.1.2 Sơ đồ mắc nối 51
3.3.2 Bộ giao tiếp máy tính theo chuẩn RS–232
3.4 Vi mạch L298
3.4.1 Giới thiệu
3.4.2 Các giá trị định mức
3.4.3. Sơ đồ chân
3.4.4 Chức năng các chân
3.5 Vi điều khiển PSoC
3.5.1 Giới thiệu
3.5.2 Xây dựng bộ điều khiển PID cho động cơ một chiều bằng PsoC
3.5.2.1 Bộ đếm xung từ bộ lập mã quang để xác định vận tốc motor 66
3.5.2.2 Bộ điều chế độ rộng xung (PWM) điều khiển tốc độ motor 67
3.5.2.3 Bộ UART giao tiếp máy tính theo chuẩn RS-232 68
3.5.2.4 Module hiển thị LCD điều khiển 4 bit 69
Chương 4 72
KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 72
4.1 Sơ đồ khối của bộ thí nghiệm
4.1.1 Sơ đồ khối
4.1.2 Chức năng của từng khối
4.2 Sơ đồ nguyên lý và nguyên tắc hoạt động của mạch thực tế
4.2.1 Mạch cầu H sử dụng L298/MULTIH
4.2.2 Mạch điều khiển PSoC( CY8C29x66 )
4.3. Khảo sát một số tham số của mạch điều khiển
4.3.1 Tín hiệu PWM:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 3 - Đồ án tốt nghiệp
4.3.2 Tín hiệu lập mã quang:
4.4. Kết quả và hướng phát triển
Tài liệu tham khảo 84

MỤC LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO
MỞ ĐẦU
Từ thuở xa xưa con người đã từng nghĩ và chế tạo ra những thiết bị điều
khiển tự động nhằm mục đích giảm sức lực, tăng năng suất lao động và tăng của cải
vật chất cho xã hội. Những thiết bị điều khiển tự động ngày càng hoàn thiện theo
thời gian, theo sự hiểu biết và nhu cầu của con người. Những hệ thống điều khiển
ban đầu loài người phát minh ra là những hệ thống điều khiển cơ học đơn giản như
cơ cấu điều khiển đồng hồ nước Ktesibios ở thành phố Alexandra, Ai Cập (Egypt)
trước công nguyên hay thiết bị điều khiển vận tốc (flyball governor) do James Watt
phát minh vào cuối thế kỷ 18. Nhu cầu sử dụng hệ thống điều khiển tự động ngày
càng gia tăng. Những hệ thống điều khiển tự động đặc biệt phát triển mạnh hơn khi
có những phát minh mới về điện điện tử, công nghệ bán dẫn và công nghệ máy vi
tính trong thế kỷ 20. Những hệ thống điều khiển tự động có nhiều loại khác nhau
phụ thuộc vào cách phân loại. Nếu phân loại theo cách thức vận hành và chuyển hóa
năng lượng chúng ta có thể phân chia thành hệ thống cơ học (mechanical systems),
hệ thống thủy lực học (hydraulic systems), hệ thống hơi (pneumatic systems), hệ
thống điện điện tử (electric and electronic systems), hệ thống điều khiển kết hợp
giữa các loại trên. Những hệ thống điều khiển tự động ngày nay phổ biến hơn cả là
những hệ thống điện và điện tử. Nếu phân chia những hệ thống điện và điện tử theo
loại tín hiệu, chúng ta có hệ thống điều khiển tín hiệu liên tục (analogue control
systems) và hệ thống điều khiển số (digital control system) hay còn gọi là hệ thống
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 4 - Đồ án tốt nghiệp
điều khiển bằng máy tính(computer-based control systems). Xu thế chung ngày nay
ngày càng xuất hiện nhiều hệ thống điều khiển bằng máy tính.
Lý thuyết điều khiển hiện đại, công nghệ thông tin (phần cứng, phần mềm, kỹ
thuật mạng, kỹ thuật giao diện và kỹ thuật không dây) công nghệ bán dẫn và công
nghệ tạo hệ thống chip khả trình (programmable system on a chip) đang mở ra

những hướng mới trong việc thiết kế hệ thống điều khiển tự động dùng cho công
nghiệp và trong đời sống hàng ngày. Hệ thống vệ tinh dẫn đường toàn cầu GNSS
(Global Navigation Satellite System) cùng với các vệ tinh viễn thông
(Telecommunication Satellites) ngày càng mang lại nhiều ứng dụng thiết thực trong
việc phát triển hệ thống điều khiển tự động dùng trong nhiều lĩnh vực khác nhau và
có độ chính xác cao.
Việc nghiên cứu, chế tạo Robot là một vấn đề được thế giới quan tâm hiện
nay. Và để chế tạo ra một robot thì việc đầu tiên chúng ta cần làm, đó là tạo ra được
bộ điều khiển tốc độ các động cơ cỡ nhỏ đặt bên trong nó. Việc nghiên cứu thuật
toán PID trong điều khiển động cơ một chiều sẻ giúp chúng ta trong việc chế tạo các
Robot, máy móc, các thiêt bị tự động…hoạt động linh hoạt và chính xác hơn.
Với những ưu điểm, yêu cầu đặt ra như trên, tôi đã chọn đề tài: “Xây dựng
bộ điều khiển tốc độ động cơ một chiều sử dụng thuật toán PID ” gồm các nội
dung sau:
Chương 1: Tổng quan về kỹ thuật điều khiển tự động.
Chương 2: Kỹ thuật điều PID và ứng dụng kỹ thuật điều khiển PID cho
động một chiều.
Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển động cơ một chiều.
Chương 4: Kết quả và thảo luận.
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 5 - Đồ án tốt nghiệp
Mặc dù đã có cố gắng nhưng những hạn chế và thiếu sót không thể tránh
khỏi. Kính mong được sự thông cảm và góp ý từ thầy cô và các bạn để các kết quả
được trình bày trong đồ án được hoàn thiện hơn.
Sau ba tháng nghiên cứu tại Khoa Vật Lý, Trường Đại Học Khoa Học Huế,
đồ án đã được hoàn thành. Để có thể đạt được những kết quả trên, một phần là nhờ
sự giúp đỡ của thầy cô, bạn bè và người thân.
Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô, bạn bè, người thân đã giúp đỡ
tôi hoàn thành đồ án tốt nghiệp này.
Đặc biệt cảm ơn thầy giáo Th.S Nguyễn Ngọc Hải, người đã trực tiếp hướng

dẫn đồ án. Thầy đã tận tình chỉ bảo, cung cấp những tài liệu quý giá cho tôi trong
suốt quá trình làm đồ án.
Xin cảm ơn tất cả thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp Điện Tử Viễn Thông
K28, Trường Đại Học Khoa Học Huế đã trang bị kiến thức cho tôi trong suốt 5 năm
học tại trường. Cảm ơn Khoa Vật Lý đã giúp đỡ về trang thiết bị thí nghiệm để tôi
hoàn thành đồ án này.
Huế, ngày 15 tháng 5 năm 2009
Sinh viên
Phạm Bá Hiếu
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 6 - Đồ án tốt nghiệp
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN
TỰ ĐỘNG
1.1. Khái niệm về kỹ thuật điều khiển tự động
Kỹ thuật điều khiển sử dụng mô hình toán học của các hệ thống động trong
việc phân tích hành vi của hệ thống, trên cơ sở đó áp dụng các lý thuyết điều khiển
để xây dựng các bộ điều khiển nhằm làm cho hệ thống hoạt động như được mong
muốn.
Một hệ thống điều khiển (control system) là một liên kết của nhiều thành
phần, tạo nên một cấu hình hệ thống có khả năng đáp ứng một yêu cầu nhất định. Cơ
sở để thực hiện việc phân tích một hệ thống là kiến thức nền tảng cung cấp bởi lý
thuyết hệ thống tuyến tính, trong đó giả thiết mối quan hệ giữa các thành phần của
hệ thống là mối quan hệ nhân - quả. Một thành phần hay quá trình (process) cần
được điều khiển có thể biễu diễn bằng một khối có đầu và và đầu ra.
Quan hệ vào - ra thể hiện mối quan hệ nhân - quả của quá trình, trong đó tín
hiệu vào được xử lý nhằm tạo ra một tín hiệu ra là tín hiệu mà quá trình điều khiển
mong muốn.
1.2. Phân loại kỹ thuật điều khiển tự động
1.2.1. Phân loại hệ thống điều khiển kiểu vòng
- Hệ thống điều khiển kiểu vòng hở (open-loop):

Hệ thống điều khiển vòng hở sử dụng một bộ điều khiển nhằm điều khiển
một quá trình ứng với một yêu cầu xác định trước.
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 7 - Đồ án tốt nghiệp
- Hệ thống điều khiển kiểu vòng kín (closed - loop):
Khác với hệ thống điều khiển kiểu vòng hở hệ thống điều khiển kiểu vòng
kín sử dụng thêm một giá trị đo của tín hiệu ra để so sánh với đáp ứng đầu ra được
mong muốn cho quá trình cần điều khiển. Giá trị đo này được gọi là tín hiệu phản
hồi (feedback signal).
Một hệ thống điều khiển phản hồi là một hệ thống điều khiển có khuynh
hướng duy trì một mối quan hệ được định trước giữa các giá trị biến thiên của hệ
thống bằng các phép so sánh giữa các giá trị này, sử dụng sự sai khác như một
phương thức điều khiển.
Hệ thống điều khiển phản hồi thường sử dụng hàm mô tả một mối quan hệ
xác định trước giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào đối sánh để điều khiển quá trình.
Thường thì sự sai khác giữa tín hiệu ra của quá trình và tín hiệu vào đối sánh được
khuyếch đại và sử dụng để điều khiển quá trình sao cho sự sai khác liên tục giảm.
Khái niệm phản hồi được coi là nền tảng cho việc phân tích và thiết kế các hệ thống
điều khiển.
1.2.2. Phân loại dựa trên mô tả toán học của hệ thống
- Hệ thống liên tục: Hệ thống liên tục được mô tả bằng phương trình vi phân.
- Hệ thống rời rạc: Hệ thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân.
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 8 - Đồ án tốt nghiệp
- Hệ thống tuyến tính: Hệ thống được mô tả bởi hệ phương trình vi phân/ sai
phân tuyến tính.
- Hệ thống phi tuyến: Hệ thống mô tả bởi hệ phương trình vi phân/ sai phân
phi tuyến.
- Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số của phương trình vi phân/ sai phân
mô tả hệ thống không đổi theo thời gian.

- Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số của phương trình vi phân/ sai phân
mô tả hệ thống thay đổi theo thời gian.
1.2.3. Phân loại dựa trên ngõ vào - ngõ ra hệ thống
- Hệ thống một ngõ vào - một ngõ ra (hệ SISO): Single Input - Single Output
- Hệ thống nhiều ngõ vào - nhiều ngõ ra (hệ MIMO): Multi Input - Multi
Output. Do sự phức tạp của các hệ thống cần điều khiển ngày càng lớn và việc đạt
được hiệu suất tối ưu của các hệ thống ngày càng được quan tâm, tầm quan trọng
của kỹ thuật điều khiển đã và đang gia tăng một cách nhanh chóng. Khi các hệ thống
trở nên phức tạp, chúng ta cần xem xét tới mối quan hệ giữa nhiều biến cần điều
khiển của hệ thống.
1.2.4. Phân loại theo chiến lược điều khiển
Mục tiêu điều khiển thường gặp nhất là sai số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào
chuẩn càng nhỏ càng tốt. Tùy theo dạng tín hiệu vào mà ta có các loại điều khiển
sau:
- Điều khiển ổn định hóa: Nếu tín hiệu chuẩn r(t) = const, ta gọi là điều khiển
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 9 - Đồ án tốt nghiệp
ổn định hóa.
- Điều khiển theo chương trình: Tín hiệu vào r(t) là hàm thay đổi theo thời
gian nhưng đã biết trước.
- Điều khiển theo dõi: Tín hiệu vào r(t) là hàm không biết trước theo thời
gian.
1.3. Hàm truyền
1.3.1. Mô hình toán học
Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau do đó
cần có cơ sở chung để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý
khác nhau, cơ sở đó chính là toán học. Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của
một hệ thống tuyến tính bất biến liên tục có thể mô tả bằng phương trình vi phân
tuyến tính hệ số hằng.
Hình 1.5. Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng.

Phân tích hệ thống dựa và mô hình toán là phương trình vi phân gặp rất nhiều
khó khăn (ví dụ như biết tín hiệu vào, cần tính đáp ứng của hệ thống, rất khó để giải
phương trình vi phân). Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình vi phân hầu như
không thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát. Do đó cần các dạng mô tả
toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thống tự động dễ dàng hơn. Đó là sử
dụng hàm truyền và phương trình trạng thái.
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
Hệ thống tuyến tính bất
biến liên tục
r(t) c(t)
- 10 - Đồ án tốt nghiệp
1.3.2. Hàm truyền
1.3.2.1. Phép biến đổi Laplace
Khả năng xấp xỉ tuyến tính các hệ thống vật lý cho phép chúng ta xem xét tới
việc sử dụng biến đổi Laplace (Laplace transform). Phương pháp biến đổi Laplace
cho phép biến các phương trình vi phân tuyến tính thành các phương trình đại số dễ
giải hơn. Với phương pháp này, việc xác định đáp ứng của hệ thống theo thời gian
bao gồm những bước sau:
1. Thiết lập các phương trình vi phân mô tả hoạt động của hệ thống.
2. Áp dụng biến đổi Laplace cho các phương trình vi phân.
3. Giải các phương trình đại số thu được sau các phép biến đổi cho các biến cần
quan tâm.
Biến đổi Laplace tồn tại cho một phương trình vi phân nếu tích phân không
thực sự của biến đổi hội tụ. Nói một cách khác, điều kiện đủ để một hàm f(t) có biến
đổi Laplace là f(t) liên tục từng đoạn trong miền [0, ∞), và:

∞<>∃
∫
∞
−

0
)(:0 dtetfs
st
(1.1)
Nếu ∀t > 0: |f(t)| < Me
α
t
với các giá trị thực M > 0 và
α
> 0 nào đó, tích phân trên
sẽ hội tụ với mọi ∞ > s >
α
. Giá trị nhỏ nhất có thể của
α
được gọi là giới hạn của
hội tụ tuyệt đối. Biến đổi Laplace của hàm f(t) tồn tại với mọi s >
α
và được định
nghĩa như sau:

∫
∞
−
==
0
)()]([)( dtetftfsF
st
L
(1.2)
Phép biến đổi Laplace nghịch (inverse Laplace transform) của F(s) được định

nghĩa như sau:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 11 - Đồ án tốt nghiệp

∫
∞+
∞−
−
==
i
i
st
dsesF
πi
sFtf
σ
σ
)(
2
1
)]([)(
1
L
(1.3)
Ở đó
σ
được chọn sao cho tất cả các điểm cực (pole) của F(s) đều nằm bên
trái của đường biên của tích phân trong mặt phẳng phức, nghĩa là F(
σ
+i

ω
) hội tụ với
mọi
ω
nằm trong khoảng (−∞, +∞).
1.3.2.2. Định nghĩa hàm truyền
Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến
đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0. Hàm truyền của một hệ thống
(hay một phần tử) biểu thị mối quan hệ mô tả động lực của hệ thống được quan tâm.
Hàm truyền chỉ có thể định nghĩa được cho các hệ thống tuyến tính bất biến
(linear time-invariant system hay LTI) do biến đổi Laplace không sử dụng được cho
các hệ thống phi tuyến hay các hệ thống biến đổi (time-varying system). Thêm nữa,
hàm truyền mô tả hành vi của một hệ thống dưới dạng quan hệ vào-ra, vì vậy mô tả
bằng hàm truyền không chứa những thông tin về cấu trúc bên trong của hệ thống.
1.3.2.3. Cách tìm hàm truyền
* Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào - ra của phần tử bằng
cách:
- Áp dụng các định lập Kirchoff, quan hệ dòng - áp trên điện trở, tụ điện,
cuộn cảm, đối với các phần tử điện.
- Áp dụng các định luật Newton, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc, quan hệ
giữa các lực và biến dạng của lò xo, đối với các phần tử cơ khí.
- Áp dụng các định luật truyền nhiệt, định luật bảo toàn năng lượng, đối với
các phần tử nhiệt.

* Bước 2: Biến đối Laplace hai vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, lấy
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 12 - Đồ án tốt nghiệp
tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi
điều kiện đầu bằng không ta được hàm truyền cần tìm.
1.4. Các mô hình biến trạng thái

1.4.1. Giới thiệu
Dùng biến đổi Laplace có thể mô tả hoạt động của các hệ thống phản hồi.
Tuy nhiên, cần phải nhớ rằng đáp ứng của hệ thống theo thời gian mới thực sự là
vấn đề được quan tâm chủ yếu.
Các phương trình vi phân mô tả một hệ thống điều khiển sẽ được xem xét và
một dạng phương trình thích hợp được chọn. Một tập các biến trạng thái được sử
dụng để biến đổi các phương trình vi phân thành hệ phương trình vi phân bậc nhất.
Các phương pháp tính toán ma trận sẽ được sử dụng để xác định đáp ứng theo thời
gian của một hệ thống điều khiển. Những phương pháp tính toán ma trận trong miền
thời gian cho phép chúng ta dễ dàng xây dựng giải thuật để giải các bài toán này
bằng máy tính. Một ưu điểm của mô hình biến trạng thái là nó cho phép mô hình
hóa cả các hệ thống phi tuyến, là điều mà các mô hình dựa trên biến đổi Laplace
không thể làm được.
Sử dụng biến đổi Laplace để biến các phương trình vi phân mô tả hệ thống
thành phương trình đại số của một biến phức s. Chúng ta có thể dễ dàng giải các
phương trình đại số này để thu được hàm truyền biểu diễn mối quan hệ giữa biến
vào và biến ra của hệ thống. Các phương pháp trong miền tần số đã và vẫn sẽ là
những công cụ vô cùng quan trọng trong kỹ thuật điều khiển. Tuy nhiên, những hạn
chế của các phương pháp trong miền tần số vẫn đòi hỏi chúng ta phải xem xét các
phương pháp giải phương trình vi phân biểu diễn hệ thống trong miền thời gian.
Các kỹ thuật trong miền tần số thường chỉ áp dụng cho các hệ thống tuyến
tính có tham số bất biến theo thời gian. Thêm nữa, khả năng áp dụng các kỹ thuật
này cho các hệ thống đa biến cũng rất hạn chế bởi vì hàm truyền chỉ biểu thị mối
quan hệ của một cặp biến vào-ra. Ngược lại, các kỹ thuật trong miền thời gian có thể
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 13 - Đồ án tốt nghiệp
sử dụng được cho các hệ thống phi tuyến, các hệ thống biến đổi hay các hệ thống đa
biến.
Miền thời gian bao gồm cả đáp ứng và mô tả của một hệ thống theo đại lượng
thời gian, t. Biểu diễn trong miền thời gian của các hệ thống điều khiển là cơ sở của

lý thuyết điều khiển hiện đại và tối ưu hệ thống.
1.4.2. Biến trạng thái của một hệ thống động
Phương pháp phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển trong miền thời
gian sử dụng khái niệm trạng thái của hệ thống. Trong một hệ thống động, trạng
thái (state) của hệ thống được mô tả bằng một tập hợp các biến trạng thái (state
variables) {x
1
(t), x
2
(t), , x
n
(t)}. Các biến trạng thái là những biến quyết định hành vi
của hệ thống trong trong tương lai khi trạng thái hiện thời của hệ thống và các tín
hiệu vào đã được biết. Với một hệ thống như vậy, cho biết các tín hiệu vào và giá trị
khởi đầu của các biến trạng thái tại thời điểm t
0
là {x
1
(t
0
), x
2
(t
0
), , x
n
(t
0
)}, chúng ta
có thể xác định giá trị của các tín hiệu ra và các biến trạng thái tại bất cứ thời điểm

nào trong tương lai.
Tập hợp các biến trạng thái được chọn không phải là một tập hợp duy nhất,
mà chúng ta có thể có nhiều lựa chọn khác nhau. Trong thực tế, người ta thường
chọn các biến trạng thái là những biến có thể đo đạc được một cách dễ dàng.
Một phương pháp khác để xây dựng mô hình của một hệ thống là sử dụng đồ
thị liên kết. Đồ thị liên kết có thể sử dụng được cho các hệ thống điện, cơ, thủy lực,
nhiệt cũng như các hệ thống kết hợp nhiều loại phần tử khác nhau. Đồ thị liên kết
sẽ sinh ra hệ phương trình dưới dạng biến trạng thái.
Các biến trạng thái của một hệ thống đặc trưng cho hoạt động của hệ thống
đó. Mối quan tâm chính của chúng ta là các hệ thống vật lý, trong đó các biến là
hiệu điện thế, cường độ dòng điện, vận tốc, vị trí, áp suất, nhiệt độ và các đại lượng
vật lý tương tự.
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 14 - Đồ án tốt nghiệp
1.4.3. Phương trình vi phân của vector trạng thái
Trạng thái của một hệ thống tuyến tính mô tả được bởi một tập hợp các
phương trình vi phân bậc nhất của các biến trạng thái x
1
, x
2
, , x
N
. Các phương trình
vi phân này có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:
dx
1
/dt = a
11
x
1

+ a
12
x
2
+ + a
1N
x
N
+ b
11
u
1
+ b
12
u
2
+ + b
1M
u
M
dx
2
/dt = a
21
x
1
+ a
22
x
2

+ + a
2N
x
N
+ b
21
u
1
+ b
22
u
2
+ + b
2M
u
M
(1.4)
dx
N
/dt = a
N1
x
1
+ a
N2
x
2
+ + a
NN
x

N
+ b
N1
u
1
+ b
N2
u
2
+ + b
NM
u
M
Hệ phương trình vi phân trên có thể viết dưới dạng ma trận:

























+

























=












M
NMNN
M
M
NNNNN
n
N
n
u
u
u
bbb
bbb
bbb

x
x
x
aaa
aaa
aaa
x
x
x
dt
d











2
1
21
22221
11211
2
1
21

22221
11211
2
1
(1.5)
hay:
BuAx
x
+=
dt
d
(1.6)
ở đó x là vector trạng thái (state vector):












=
N
x
x
x

2
1
x
(1.7)
u là vector của các biến vào:












=
M
u
u
u

2
1
u
(1.8)
Ma trận A có kích thước N×N và ma trận B có kích thước N×M là các ma trận
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu

- 15 - Đồ án tốt nghiệp
hệ số, với M là số biến vào của hệ thống và N là số biến trạng thái. Phương trình vi
phân của vector trạng thái (state vector differential equation) thể hiện mối quan hệ
giữa tốc độ thay đổi của các biến trạng thái với trạng thái của hệ thống và các tín
hiệu vào. Các tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể xác định được từ các biến
trạng thái và các tín hiệu vào dưới dạng tổng quát như sau:
y = Cx + Du (1.9)
ở đó y là vector biểu diễn các tín hiệu ra của hệ thống, C là một ma trận hệ số có
kích thước K×N và D là một ma trận hệ số có kích thước K×M, với K là số biến ra
của hệ thống.
Để giải phương trình vi phân của vector trạng thái, trước hết chúng ta xem
xét trường hợp đơn giản với một biến vào và một biến trạng thái:
)()( tbutax
dt
dx
+=
(1.10)
Biến đổi Laplace của phương trình (1.10):
sX(s) − x(0) = aX(s) + bU(s) (1.11)
hay:
)(
)0(
)( sU
as
b
as
x
sX
−
+

−
=
(1.12)
Lấy biến đổi Laplace nghịch của phương trình (1.12), chúng ta có được biến
trạng thái x(t):
∫
−
+=
t
taat
dbuexetx
0
)(
)()0()(
ττ
τ
(1.13)
Nghiệm của phương trình tổng quát (1.6) cũng có dạng tương tự:
∫
−
+=
t
tt
deet
0
)(
)()0()(
ττ
τ
Buxx

ΑA
(1.14)
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 16 - Đồ án tốt nghiệp
trong đó hàm e
At
được định nghĩa như sau:
∑
∞
=
+=
1
!
i
ii
t
i
t
e
A
I
A
(1.15)
I là ma trận đơn vị có kích thước bằng kích thước của ma trận A. Hàm ma
trận Φ(t) = e
At
được gọi là ma trận cơ sở (fundamental matrix) hay ma trận chuyển
tiếp (transition matrix) của hệ thống. Chúng ta có thể viết lại phương trình (1.14)
dưới dạng như sau:
∫

−+=
t
dttt
0
)()()0()()(
τττ
BuΦxΦx
(1.16)
Tính Φ(t) theo công thức (1.16) khá phức tạp nếu không có máy tính, vì vậy
chúng ta sẽ tìm hiểu một phương pháp tính ma trận này một cách đơn giản hơn. Nếu
tất cả các biến vào của hệ thống đều bằng không, nghĩa là u(t) = 0, phương trình
(1.16) trở thành:
x(t) = Φ(t)x(0) (1.17)
Khi đó, phần tử
φ
ij
(t) của ma trận Φ(t) chính là đáp ứng của trạng thái x
i
(t) khi
tất cả các giá trị khởi đầu của các biến trạng thái đều bằng không, trừ x
j
(0) được đặt
bằng một, có nghĩa là:
φ
ij
(t) = x
i
(t)|
xj(0) = 1,
∀

k
≠
j: xk(0) = 0
(1.18)
1.4.4. Đáp ứng theo thời gian rời rạc
Đáp ứng của một hệ thống biểu diễn bởi một phương trình vi phân của vector
trạng thái có thể được xác định bằng một xấp xỉ theo thời gian rời rạc (discrete-time
approximation). Để có được xấp xỉ đó, chúng ta cần xác định giá trị các biến trạng
thái tại các thời điểm t = 0, T, 2T, 3T, 4T
Từ định nghĩa của đạo hàm:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 17 - Đồ án tốt nghiệp

t
ttt
dt
td
t
∆
−∆+
=
→∆
)()(
lim
)(
0
xxx
(1.19)
chúng ta có thể xấp xỉ đạo hàm của x(t) bằng công thức sau:
T

tTt
dt
td )()()( xxx −+
=
(1.20)
nếu T là một giá trị rất nhỏ. Thay vào phương trình (1.6), chúng ta có:
BuAx
xx
+=
−+
T
tTt )()(
(1.21)
hay:
x(t + T) = TAx(t) + x(t) + TBu(t) = (TA + I)x(t) + TBu(t) (1.22)
Nếu giá trị khởi đầu x(0) đã biết, chúng ta có thể xác định giá trị của vector
trạng thái x(t) tại các thời điểm t = T, 2T, 3T, 4T bằng công thức đệ quy:
x[(k + 1)T] = (TA + I)x(kT) + TBu(kT) (1.23)
Phương pháp xấp xỉ theo thời gian rời rạc đặc biệt hữu ích đối với các hệ
thống phi tuyến. Trường hợp tổng quát nhất, hệ thống được biểu diễn ở dạng sau:
),,( t
dt
d
uxf
x
=
(1.24)
Sử dụng xấp xỉ (1.19), chúng ta có:
]),(),([
)()(

ttt
T
tTt
uxf
xx
=
−+
(1.25)
hay:
x(t + T) = x(t) + Tf[x(t), u(t), t] (1.26)
Đặt t = kT, chúng ta có được công thức đệ quy:
x[(k + 1)T] = x(kT) + Tf[x(kT), u(kT), kT] (1.27)
Đối với các hệ thống phi tuyến, sử dụng xấp xỉ theo thời gian rời rạc là một
phương pháp thích hợp và dễ thực hiện, vì vậy vai trò của phương pháp này ngày
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 18 - Đồ án tốt nghiệp
càng lớn kể từ khi máy tính được sử dụng trong các hệ thống điều khiển.
1.5. Một số các kỹ thuật điều khiển và các hàm truyền tương ứng
1.5.1. Mạch bù
Chúng ta có các phương pháp nhằm đạt được hiệu suất mong muốn cho hệ
thống bằng cách điều chỉnh một hay nhiều tham số. Tuy nhiên, chúng ta cũng nhận
thấy rằng chỉ điều chỉnh tham số không phải trong trường hợp nào cũng đủ để có
được hiệu suất mong muốn. Vì vậy, có thể cần phải đưa thêm một khối mới vào
trong hệ thống để bù đắp cho những hạn chế của hệ thống ban đầu. Khối này được
gọi là bộ bù.
Hiệu suất của hệ thống điều khiển phản hồi là vấn đề có tầm quan trọng bậc
nhất. Các yêu cầu về hiệu suất nhiều khi đối chọi với nhau và thường là không thể
thỏa mãn tất cả một cách hoàn toàn, vì vậy chúng ta phải tìm ra sự thỏa hiệp giữa
các yêu cầu để điều chỉnh các tham số của hệ thống nhằm đạt được một hiệu suất
phù hợp.

Chúng ta cũng đã nhận ra là việc có được đáp ứng hệ thống mong muốn
không chỉ đơn giản là điều chỉnh các tham số, mà trong nhiều tình huống đòi hỏi
phải xem xét lại cấu trúc và thiết kế lại hệ thống. Điều đó có nghĩa là, việc thiết kế
một hệ thống điều khiển bao gồm việc sắp đặt cấu trúc của hệ thống và lựa chọn các
phần tử và tham số phù hợp. Việc thay đổi hay điều chỉnh cấu trúc của hệ thống điều
khiển để đạt được hiệu suất phù hợp được gọi là bù (compensation). Bù là việc điều
chỉnh cấu trúc hệ thống nhằm sửa chữa những thiếu sót hay thiếu phù hợp.
Phương pháp bù thay đổi đáp ứng của hệ thống bằng cách thêm phần tử vào
cấu trúc của hệ thống phản hồi. Phần tử này sẽ cân bằng hoặc bù cho những thiếu
sót của hiệu suất. Thiết bị bù có thể là một thiết bị điện, cơ khí, thủy lực, khí hay
nhiều kiểu thiết bị hay mạch khác, được gọi là bộ bù (compensator). Thường thì
trong các hệ thống điều khiển, bộ bù là một mạch điện, vì thế còn thường được gọi
là mạch bù (compensation network). Hàm truyền của một bộ bù có dạng G
c
(s) =
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 19 - Đồ án tốt nghiệp
E
ra
(s)/E
vào
(s), ở đó E
vào
(s) và E
ra
(s) là biến đổi Laplace của tín hiệu vào và ra của bộ
bù. Bộ bù có thể được đặt ở một vị trí phù hợp trong cấu trúc của hệ thống. Bộ bù
được đặt trên đường cấp tiếp (feedforward path) được gọi là bộ bù nối tiếp (cascade
compensator). Ngoài ra còn các sơ đồ bù khác như bù phản hồi (feedback
compensator), bù tín hiệu ra hay tải (output/load compensator), bù tín hiệu vào

(input compensator). Việc lựa chọn sơ đồ bù cho một hệ thuộc vào các yêu cầu đối
với hệ thống, mức công suất tại các nút tín hiệu trong hệ thống và các thiết bị bù sẵn
có. Tuy nhiên, các sơ đồ bù thường được sử dụng nhất vẫn là bù nối tiếp và bù phản
hồi.
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 20 - Đồ án tốt nghiệp
Hình 1.6. Các kiểu bù.
Thường thì cách tốt nhất và đơn giản nhất để cải thiện hiệu suất của một hệ
thống điều khiển là thay đổi bản thân quá trình nếu có thể. Tuy nhiên, chúng ta cũng
thường gặp các trường hợp ở đó quá trình là không thể thay đổi hay đã được thay
đổi tới mức tối đa có thể được nhưng vẫn không đạt được hiệu suất mong muốn. Khi
đó việc thêm các mạch bù vào hệ thống trở nên rất hữu ích cho việc cải thiện hiệu
suất của hệ thống.
Mạch bù có hàm truyền G
c
(s) được nối tiếp với một quá trình không thể thay
đổi có hàm truyền là G(s). Hàm truyền vòng hở của hệ thống vòng kín khi đó sẽ là
G
c
(s)G(s)H(s). Rõ ràng là mạch bù G
c
(s) có thể làm thay đổi quỹ tích nghiệm hay
đáp ứng tần số của hệ thống. Chúng ta sẽ chọn các mạch bù có hàm truyền dưới
dạng như sau:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 21 - Đồ án tốt nghiệp
∏
∏
=
=

−
−
=
N
j
j
M
i
i
c
ps
zsK
sG
1
1
)(
)(
)(
(1.28)
Khi đó, vấn đề cần giải quyết chỉ là lựa chọn các điểm cực và điểm không
của mạch bù. Để minh họa cho các thuộc tính của mạch bù, trước hết chúng ta sẽ
xem xét một mạch bù bậc nhất. Phương pháp bù được phát triển trên cơ sở của mạch
bù bậc nhất sau đó sẽ được mở rộng cho các mạch bù bậc cao hơn.
Xem xét mạch bù bậc nhất với hàm truyền như sau:
ps
zsK
sG
c
−
−

=
)(
)(
(1.29)
1.5.2. Sớm pha
Vấn đề thiết kế mạch bù trở thành việc lựa chọn các giá trị của K, z và p sao
cho hệ thống đạt được hiệu suất mong muốn. Khi |z| < |p|, mạch bù được gọi là
mạch sớm pha (phase-lead network) hay mạch vi phân (differentiator network). Nếu
|p| rất lớn, còn điểm không nằm tại gốc tọa độ của mặt phẳng s, chúng ta sẽ có một
mạch vi phân với hàm truyền có dạng:
s
p
K
sG
c








=)(
(1.30)
Đặc trưng tần số của mạch vi phân (1.30) có dạng như sau:
2/π
)(
i
c

e
p
K
p
K
iiG








=








=
ωωω
(1.31)
Góc pha của G
c
(i
ω

), thường được gọi là góc sớm pha, trong trường hợp này
bằng 90
o
.
Đáp ứng tần số của mạch bù bậc nhất có hàm truyền (1.29) được biểu diễn
như sau:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 22 - Đồ án tốt nghiệp
[ ]
1
)1(
1)(
1)()(
)(
)(
)(
1
+
+
=
−
−
=
−
−
=
ωτ
ωατ
ω
ω

ω
ω
ω
i
iK
pi
zipKz
pi
ziK
iG
c
(1.32)
ở đó K
1
= Kz/p,
α
= p/z và
τ
= −1/p. Góc pha của G
c
(i
ω
) khi đó sẽ là:
φ
(
ω
) = arctan(
αωτ
) − arctan(
ωτ

) (1.33)
Hàm truyền bù sớm pha có thể có được bằng cách sử dụng mạch điện trong
hình 1.7. Phương trình của dòng điện trong mạch sớm pha này là:
2
221
1
21
)()()()()(
R
tv
dt
tdvtdv
C
R
tvtv
=
−
+
−
(1.34)
Thực hiện biến đổi Laplace cho phương trình (1.34) với các điều kiện ban
đầu bằng không, chúng ta có được phương trình:
2
2
21
1
21
)(
)]()([
)()(

R
sV
sVsVCs
R
sVsV
=−+
−
(1.35)
hay:
)()()()1(
22121112
sVCsRRRRsVCsRR ++=+
(1.36)
Vì vậy, hàm truyền của mạch là:
CsRRRR
CsR
RR
R
CsRRRR
CsRR
sV
sV
sG
c
])([1
1)1(
)(
)(
)(
2121

1
21
2
2121
12
1
2
++
+
⋅
+
=
++
+
==
(1.37)
Đặt
C
RR
RR
21
21
+
=
τ
và
2
21
R
RR +

=
α
, phương trình (1.37) trở thành:
s
s
sG
c
τ
ατ
α
+
+
⋅=
1
11
)(
(1.38)
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 23 - Đồ án tốt nghiệp
Đó chính là hàm truyền (1.31) với K
1
= 1/
α
. Để loại trừ ảnh hưởng suy giảm
của mạch bù do thành phần 1/
α
< 1, chúng ta cần dùng thêm một mạch khuyếch đại
có hệ số khuyếch đại
α
, khi đó chúng ta sẽ có mạch bù với K

1
= 1.
Để xác định tần số
ω
m
mà tại đó góc sớm pha có giá trị lớn nhất, giải phương
trình sau đây:
0
)(
=
ω
ωφ
d
d
(1.39)
hay:
0
)][arctan()][arctan(
=−
ω
ωτ
ω
αωτ
d
d
d
d
(1.40)
Khai triển phương trình (1.40):
0

11
22222
=
+
−
+
τω
τ
τωα
ατ
(1.41)
Giải phương trình (1.41), chúng ta xác định được tần số
ω
m
:
zp
m
==
ατ
ω
1
(1.42)
Như vậy, giá trị lớn nhất của góc sớm pha là:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 24 - Đồ án tốt nghiệp
α
α
α
α
τ

ατ
τ
ατ
α
ωφφ
2
1
arctan
1
arctanarctan
1
arctan
1
arctan
)(
−
=
−=






−







=
=
mm
(1.43)
Phương trình (1.43) được sử dụng để tính tỷ số
α
giữa giá trị điểm cực và giá
trị điểm không của mạch bù để có được góc sớm pha mong muốn. Đồ thị của
φ
m
theo
α
được thể hiện trên hình I.8. Theo đồ thị, góc pha của mạch bù này có giá trị
khó có thể quá 70
o
. Vì vậy, nếu yêu cầu đưa ra là góc sớm pha lớn nhất phải lớn hơn
70
o
, chúng ta có thể phải sử dụng tới hai mạch bù nối tiếp.
1.5.3. Bộ điều khiển PD
Một dạng của mạch sớm pha được gọi là bộ điều khiển tỷ lệ-đạo hàm
(proportional-derivative controller, hay PD controller), vì phương trình của nó bao
gồm hai thành phần, tỷ lệ và đạo hàm, có dạng như sau:
dt
tdu
KtuKtu
DP
)(
)()(

vào
vàora
+=
(1.44)
Hàm truyền của bộ điều khiển PD có dạng:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu
- 25 - Đồ án tốt nghiệp
DPPD
sKK
sU
sU
sG +==
)(
)(
)(
vào
ra
(1.45)
Sử dụng mạch bù có hàm truyền G
PD
(s) này, chúng ta có thể điều chỉnh ảnh
hưởng của mạch bù, qua đó điều chỉnh đáp ứng của hệ thống bằng cách thay đổi hai
tham số K
P
và K
D
. Mạch sớm pha như trong hình 1.7 có thể sử dụng để làm bộ điều
khiển PD. Khi đó, chúng ta phải chọn các phần tử của mạch sao cho hệ số thời gian
τ
của mạch sớm pha phải rất nhỏ để có thể bỏ qua được thành phần

τ
s, trong khi
α
lại phải khá lớn để thành phần
ατ
s không quá nhỏ. Hàm truyền của mạch sớm pha
khi đó có thể xấp xỉ được như sau:
sKK
sK
s
sK
sG
c
ατ
ατ
τ
ατ
11
11
1
)1(
1
)1(
)( +=
+
≅
+
+
=
(1.46)

Đó chính là dạng của hàm truyền của bộ điều khiển PD.
Hình 1.9. Mạch của khâu hiệu chỉnh tỷ lệ - đạo hàm
1.5.4. Chậm pha
Người ta còn thường sử dụng một mạch bù nối tiếp có đặc tính chậm pha.
Một mạch chậm pha (phase-lag network) được thể hiện trong hình 1.10. Các
phương trình hiệu điện thế của mạch chậm pha này là:
)()()(
211
tvtvtiR −=
(1.47)
và:
Sinh viên thực hiện: Phạm Bá Hiếu