Một số phương pháp và cách giải các bài toán liên quan đến ròng rọc

Trờng THPT Thạch Thành 3 Sáng kiến kinh nghiệm

A. T VN
Trong quỏ trỡnh dy hc, vic i mi phng phỏp dy hc cng nh
vic vn dng cỏc phng phỏp trong tng tit dy l vụ cựng quan trng v
cn thit. Vic vn dng hiu qu ú phi th hin c c trng b mụn,
phi phự hp vi i tng hc sinh m mc ớch cui cựng l hc sinh ch
ng lm vic, tớch cc hot ng thu nhp thụng tin, nhit tỡnh, say mờ thao
tỏc trong mi gi hc.
Vt lớ l mt mụn khoa hc c bn ca chng trỡnh giỏo dc ph
thụng trong h thng giỏo dc ph thụng ca nc ta. Hc tp tt b mụn Vt
lớ giỳp con ngi núi chung v hc sinh núi riờng cú k nng t duy sỏng to,
lm cho con ngi linh hot hn, nng ng hn trong cụng vic cng nh
trong cuc sng.
Vic ging dy mụn vt lớ nh trng, ngoi vic cung cp cho cỏc
em hc sinh nhng kin thc c bn v mụn vt lớ m cũn trang b cho cỏc em
mt hnh trang nghiờn cu th gii t nhiờn.
B. GII QUYT VN
I/ C S L LUN:
Trong c hc ta thng bt gp cỏc bi toỏn ch yu liờn quan n cỏc
mỏy c n gin, mt phng nghiờng, chuyn ng trũnVỡ õy l nhng
dng toỏn phc tp nhiu phng phỏp gii khỏc nhau. õy tụi ch dng li
vic xut Mt s phng phỏp v cỏch gii cỏc bi toỏn liờn quan n
rũng rc.
Cỏc bi toỏn v rũng rc thng phc tp v nhiu cỏch gii; cú th gii
theo phng phỏp ng lc hc cht im, theo phng phỏp nng lng
hoc l theo phng phỏp ng lc hc vt rn tu theo iu kin c th ca
rũng rc. gii c dng bi tp ny hc sinh cn phi nm chc cỏc kin
thc liờn quan n cỏc nh lut Newton, cỏc cụng thc tớnh cụng, nng
lng, nh lut bo ton c nng, mụ men quỏn tớnh.
II/ THC TRNG CA VN NGHIấN CU:

Trong thc t nhiu giỏo viờn cha cú s quan tõm v u t dy phn
rũng rc cho cỏc em mt cỏch cn thn, sõu sc m ch lt qua hc mụ
phng mt cỏch chung chung.
Thờm vo ú ngi giỏo viờn cha thy ht vai trũ quan trng ca mỡnh
trong phng phỏp i mi dy v hc. Vỡ vy cha to iu kin hc sinh
c thc hin, c hot ng v chim lnh tri thc. V phớa hc sinh cỏc
em thng coi nh phõn mụn ny bi vỡ cỏc dng bi tp ny rt khú thng
phi vn dng nhiu kin thc, hn na thi i hc li ớt ra cỏc dng bi tp

GV: Nguyễn văn bình Môn Vật lý
1
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

như vậy vả lại xu hướng đề thi bây giờ lại thi theo hướng trắc nghiệm nên đề
bài không yêu cầu đến mức độ khó.
III/ GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
III.1.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập vật lý nói chung, các bài
tập về ròng rọc nói riêng một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để
qua việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về ròng rọc là một nội dung cụ thể
giúp học sinh phát triển tư duy.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông,
tôi nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến
thức đã học được vào giải bài tập. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng
cần đưa ra được những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức
một cách tối ưu để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng
vào giải các bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài
tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.

- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự
các thao tác cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần
kiến thức đó.
Để giải quyết được các dạng bài tập về ròng rọc nói riêng các máy cơ
đơn giản nói chung ta thường hay sử dụng các phương pháp sau:
-Phương pháp động lực học.
-Phương pháp giải các bài toán cân bằng vật rắn.
-Phương pháp giải bài toán theo năng lượng.
Sau đây tôi xin đề cập một số bài tập và phương pháp giải:
1. PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC:
1.1: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:
a/ Khái niệm phương pháp dộng lực học: Là phương pháp vận dụng
các kiến thức động học (ba định luật Newton và các lực cơ học) để giải các
bài toán cơ.
b/ Các bước khảo sát chuyển dộng như sau:
- Xác định vật cần khảo sát.
- Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.
- Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực.
- Viết biểu thức định luật II Newton dưới dạng véc tơ:
∑
= amF


(*)
- Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các
phương trình đại số dưới dạng:
Ox:
∑
=++=

xxxx
maFFF
21

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
2
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Oy:
∑
=++=
yyyy
maFFF
21
Trong đó F
x
và F
y
là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực
F

, a
x
và
a
y
là các giá trị đại số của hình chiếu của véc tơ gia tốc
a

xuống các trục Ox

và Oy.
- Giải các hệ phương trình đại số đó.
(Ở đây ta chỉ đề cập đến các bài tập về ròng rọc có khối lượng ròng rọc
không đáng kể và dây không giãn, bỏ qua ma sát).
1.2. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Loại 1: Hệ vật chuyển động qua ròng rọc cố định và ròng rọc động
a. Phương pháp :
Cách 1: Bài toán tìm gia tốc trong chuyển động
+ Đưa hệ vật về một vật m = m
1
+ m
2
+……
+ Áp dụng định luật II Newton cho vật m:
∑
= amF


Cách 2: Bài toán tìm lực căng của sợi dây
+ Xét từng vật riêng biệt. Áp dụng định luật II Newton cho từng vật.
+ Có bao nhiêu vật thì lấy bấy nhiêu phương trình. Giải hệ phương
trình đó, tìm kết quả.
b. Bài tập mẫu
Bài tập 1 : Cho hệ thống như hình vẽ (Hình 1.2.1.1)
Thanh dài có chiều dài l, có khối lượng m
1
và bi có
khối lượng m
2
, trong đó m

1
>m
2
. Hòn bi được trọc thủng
một lỗ và có thể trượt dọc theo sợi dây với một lực ma
sát nào đó. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và
ma sát ở ròng rọc. Ban đầu bi ở ngang đầu dưới của
thanh, khi thả ra hai vật bắt đầu chuyển động với những
gia tốc không đổi và sau t giây chuyển động thì bi ở
ngang đầu trên của thanh. Hãy xác định:
a/Gia tốc chuyển động của hệ.
b/Sức căng của dây nối các vật m
1
và m
2
.
Áp dụng bằng số: m
1
= 300g; m
2
= 100g; l = 0,5m; t = 2,5s, g =10m/s
2
.
Giải
Đầu trên của thanh Bi
Thời điểm ban đầu: t
01
= 0 t
02
= 0

Tọa độ ban đầu: x
01
= l x
02
= 0
Vận tốc ban đầu: v
01
= 0 v
02
= 0
Gia tốc: a
1
a
2

Chuyển động thẳng biến đổi đều:
2
00
t.a
2
1
t.vxx ++=
Đối với đầu trên của thanh:
2
101011
t.a
2
1
t.vxx ++=

2
11
t.a
2
1
lx +=→

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
3
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Đối với Bi:
2
202022
t.a
2
1
t.vxx ++=

2
22
t.a
2
1
x =→
Khi Bi ngang đầu trên của thanh: x
1
= x
2

2
2
2
1
t.a
2
1
t.a
2
1
l =+→

2
2
1
2
t
t.al2
a
+
=→
(1)
Các lực tác dụng vào thanh dài:
Trọng lực:
1
P
Lực căng của dây:
T
u

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=

1 1 1
P T m a→ + =
u u u
Chiếu lên Ox: T – P
1
= m
1
a
1
→ T = m
1
g + m
1
a
1
(2)
Các lực tác dụng vào Bi:
Trọng lực:
2
P
Lực ma sát với dây:
ms
F

Áp dụng định luật II Niu-Tơn:
amF
hl
=

22ms2
amFP =+→
Chiếu lên Ox: F
ms
- P
2
= m
2
a
2
→ F
ms
= P
2
+ m
2
a
2
(3)
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc, của dây và ma sát ở ròng rọc: T = F
ms
Từ (2) và (3):
2
2
1

22111
t
t.al2
mgmamgm
+
+=+

( )
2
21
2
12
2
2
1
tmm
t.gmlm2t.gm
a
−
−+
=→
;
( )
2 2
2 1 1
2
2
1 2
. 2 .m g t m l m g t
a

m m t
+ −
=
−
Thay vào (2): T= F
ms
= m
1
g + m
1
a
1

( )
2 2
2 2 1
1 1
2
1 2
. 2 .
.
ms
m g t m l m g t
T F m g m
m m t
+ −
→ = = +
−
( )
1 2

2
1 2
2
.
ms
m m l
T F
m m t
→ = =
−

Thay số:
( )
2 2
2
1
2
0.1.10.2,5 2.0.1.0,5 0.3.10.2,5
19,84 /
0.3 0.2 .2,5
a m s
+ −
= = −
−
( )
2 2
2
2
2
0.1.10.2,5 2.0.3.0,5 0.3.10.2,5

17,92 /
0.3 0.2 .2,5
a m s
+ −
= = −
−
Dấu “-“ thể hiện hai vật m
1
và m
2
chuyển động ngược chiều dương quy
ước
( )
( )
2
2.0,3.0,1.0,5
. 0,024
0,3 0,1 .2,5
ms
T F N= = =
−
Đáp số:
2
1
19,84 /a m s= −
;
2
2
17,92 /a m s= −
; T = 0,024N

Bài tập 2: Hai vật có khối lượng m
1
và m
2
được nối qua hệ hai ròng rọc như hình vẽ (hình

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
4
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

1.2.1.2). Bỏ qua ma sát, khối lượng dây nối và khối lượng ròng rọc, dây
không dãn.
Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và sức căng dây khi thả cho hệ
chuyển động. Áp dụng
1 2
3 ; 4m kg m kg= =
. Lấy g=10m/s
2
.
Giải:
Ta chưa thể biết chiều chuyển động của mỗi vật. Ta chọn chiều dương
cho mỗi vật như hình vẽ.
Lực tác dụng lên
1
m
: Trọng lực
1
P
u
; lực căng

1
T
u
của dây.
Lực tác dụng lên
2
m
: Trọng lực
2
P
uu
; lực căng
2
T
uu
của dây.
Lực tác dụng lên ròng rọc động: Các lực căng
1
T
u
,
1
T
u
,
/
2
T
uu
của dây.

Theo định luật II Niu tơn:
111
amTP


=+
(1)
2 2 2 2
P T m a+ =
 

(2)
/
1 2
2 0T T+ =
uu
u 
(3)
Chiếu (1) lên chiều dương đã chọn:
( )
1 1 1 1
4P T m a− − =
Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn:
2 2 2 2
P T m a+ =
(5)
Từ (3) suy ra:
1 2
2T T=
(6)

Khi thả hệ chuyển động, sau thời gian t vật m
1
sẽ chuyển động được quãng
đường S
1
và m
2
chuyển động quãng đường S
2
mà: S
1
=2S
2
2
1 1
1 2
2
2 2
1
2
ói S = ên a 2
1
2
S a t
V N a
S a t

=



=


=


(7)
Thay (6), (7) vào (4), (5) ta được:
1 1 1 1
m g T m a− + =
;
1
2 1 2
2
2
a
m g T m− =
Suy ra:
( )
( )
2
2 1
1
1 2
2 2
2,5 /
4
m m
a g m s
m m

−
= = −
+
2
2 1
1
1,25 /
2
a a m s= = −
1
a
u
hướng ngược chiều
1 1
O x
,
2
a
uu
hướng ngược chiều
2 2
O x
Nếu ban đầu ta giữ các vật đứng yên rồ thả cho các vật chuyển động không
vận tốc ban đầu, chúng sẽ chuyển động nhanh dần đều. Khi đó vật m
1
sẽ đi
xuống còn vật m
2
đi lên.
Lực căng của dây:

(4)
⇒
( )
1 1 1
22,5T m a g N= + =

(6)
⇒
2 1
2 45T T N= =

Đáp số:
2
1
2,5 /a m s= −
;
2
2
1,25 /a m s= −
;
1
22,5T N=
;
2
45T N=

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
5
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Bài tập 3: Trong hình vẽ (Hình 1.2.1.3) các mặt đều nhẵn. Góc nghiêng
0
30
α
=
’ m
1
= m
2
= m = 1kg, m
3
= 4m.
Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối hai vật 1 và 2.
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Lấy
g=9,8m/s
2
.
Giải
Chọn chiều dương của trục tọa độ (Hình vẽ)
Áp dụng định luật II Newton lần lượt cho các vật.
Đối với vật 1:
1 1 1
T m a=
u u
(1)
Chiếu (1)lên chiều dương đã chọn
1 1 1
T m a=
Đối với vật 2:
2 2 2 2

T P m a+ =
uu uu uu

(2)
Chiếu (2) lên chiều dương đã chọn
2 2 2 2
sinT m g m a
α
+ =
Đối với vật 3:
3 3 3 3
T P m a+ =
uu uu uu
(3)
Chiếu (3) lên chiều dương đã chọn
3 3 3 3
2m g T m a− =
Mặt khác: +Lực căng của dây tại
mọi điểm đều có giá trị như nhau
+ m
1
= m
2
= m = 1kg, m
3
= 4m.
+
2
1 1
1

2
S a t=
;
2
2 2
1
2
S a t=
;
2
3 3
1
2
S a t=
+
3 1 2
2S S S= +
Suy ra:
3 1 2
2a a a= +
Hay
4 2 sin
2
4
mg T T T mg
m m m
α
− +
 
= +

 ÷
 
Giải ra ta được: T =
4,9
2
mg
N=
,
2
1
1
4,9 /
2
a g m s
= =
;
2
2
9,8 /a g m s
= =
;
2
3
3
7,35 /
4
a g m s
= =
Đáp số:
2

1
4,9 /a m s
=
;
2
2
9,8 /a m s
=
;
2
3
7,35 /a m s
=
;
4,9T N=
Loại 2: Hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có ròng rọc
a) Phương pháp
+ Xét từng vật riêng biệt
+ Phân tích lực tác dụng lên từng vật
+ Áp dụng định luật II Newton cho từng vật
Chú ý: Fms = kN= kPcosα

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
6
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

b) Bài tập mẫu
Bài 1: Cho một hệ như (hình vẽ 1.2.2.1),m
1
= 6kg; m

2
=5kg, hệ số ma sát
k=0,3 và α=30
0
. Tìm:
a. Gia tốc của chuyển động
b. Lực căng của sợi dây. Lấy g=10m/s
2
.
Giải
a. Tìm gia tốc a
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Xét vật m
1
:
Lực tác dụng vào vật m
1
: trọng lực
1
P

, phản lực
1
N

, lực căng của sợi dây
T

,
lực ma sát

ms
F

.
Áp dụng định lật II Newton:
amFTNP
ms


111
=+++
(1)
Chiếu (1) lên phương chuyển động:
-P
1
sinα + T – F
ms
= m
1
a (a)
Xét vật m
2
:
Lực tác dụng vào vật m
2
: trọng lực
2
P

,

lực căng của sợi dây
T

.
Áp dụng định luật II Newton:
amTP


22
=+
(2)
Chiếu (2) lên phương chuyển động: P
2
– T = m
2
a (b)
Từ (a) và (b) suy ra:
21
12
sin
mm
FPP
a
ms
+
−−
=
α
Với Fms = kN= kP
1

cosα =km
1
gcosα
Nên
21
112
21
112
21
12
)cossin(cossin
sin
mm
kmmmg
mm
gkmgmgm
mm
FPP
a
ms
+
−−
=
+
−−
=
+
−−
=
αααα

α
Vậy a= 0,4m/s
2
b. Tìm sức căng của sợi dây
T

Từ (b) suy ra: T= P
2
- m
2
a=m
2
(g-a) = 5(10 -0,4)=48N
Đáp số: a= 0,4m/s
2;
T=48N
Bài 2: Cho hệ như (hình vẽ 1.2.2.2): m
1
= 3kg; m
2
= 2kg;
0
30
α
=
; g =
10m/s
2
. Bỏ qua ma sát. Tính gia tốc của mỗi vật.
Giải

Ta có: T
2
= 2T
1
; s
1
= 2s
2
;
1 2
2a a⇒ =
 
Áp dụng định luật II Newton cho
từng vật
và chiếu xuống các trục chuyển
động:

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
7
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

2 2 2 2
1 1 1 1
.sin
m g T m a
T m g m a
α
− =



− =

Suy ra
( )
2 1
2
2
1 2
2 .sin
5
/
4 7
m m g
a m s
m m
α
−
= = −
+
;
2
1
10
/
7
a m s≈ −

(Chuyển động ngược với các chiều dương đã chọn)
s Đáp số:
2

1
10
/
7
a m s≈ −
;
2
2
5
/
7
a m s= −
Bài 3: Cho hệ như (hình 1.2.2.3) m
1
= 1,2kg;
0
30
α
=
. Bỏ qua kích thước
các vật, khối lượng ròng rọc và dây nối, ma sát.Dây nối m
2
và m
3
dài 2m, Khi
hệ bắt đầu chuyển động, m
3
cách mặt đất 2m.Cho g=10m/s
2
.Biết m

2
=0,6kg;
m
3
= 0,2kg.
a/Tìm gia tốc chuyển động, lực căng của các dây và thời gian chuyển động
của m
3
b/Tính thời gian từ lúc m
3
chạm đất đến khi m
2
chạm đất và lực căng của dây
trong giai đoạn này.
c/Sau bao lâu kể từ lúc m
2
chạm đất, m
2
bắt đầu đi lên?
Giải
a/ Trước khi m
2
chạm đất có thể coi hệ (m
2
+ m
3
) là một vật duy nhất có khối
lượng m’ = (m
2
+ m

3
) = 0,8kg.
1 1
1 1
1
/ /
2
2
.
'.
P N T m a
P T m a

+ + =


+ =


u uu u 
uu uu
u
1 1 1
1
. .sin
' '
T m g m a
m g T m a
α
− =


⇒

− =

( )
2 3 1
2
1
1 2 3
sin
1 /
m m m g
a m s
m m m
α
 
+ −
 
⇒ = =
+ +
Suy ra:
( ) ( )
( )
2 3 1
3 3 1
1
* 7,2
* 1,8
2

* 2
T m m g a N
T m g a N
s
t s
a


= + − =


= − =



= =


b/ Khi m
3
chạm đất, hệ chỉ còn m
1
và m
2
. Tương tự như trên:
[ ]
2 1
2
1 2
sin

0
m m g
a
m m
α
−
= =
+
. Hệ chuyển động đều với v = 2m/s. Suy ra:
2
* ' 1 .
* ' 6
S
t s
v
T m g N

= =



= =


GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
8
Trờng THPT Thạch Thành 3 Sáng kiến kinh nghiệm

c/ Khi m
2

chm t h ch cũn m
1
trt lờn mt phng nghiờng khụng ma sỏt
vi:
2
sin 5 /
2 /
g m s
m s


= =



=


1
0
*Gia tốc a'
*Vận tốc đầu v
Thi gian: t=
0
1
2
0,8
'
v
s

a

=
Loi 3: H rũng rc ni lũ xo
a) Phng phỏp
Ta vn tin hnh gii theo tng bc nh bi toỏn trờn
+ Xột tng vt riờng bit
+ Phõn tớch lc tỏc dng lờn tng vt
+ p dng nh lut II Newton cho tng vt
Chỳ ý: ln ca lc cng dõy
T

bng vi lc n hi
dh
F

ca lũ xo
b) Bi tp mu:
Bi 1: Vt B kộo vt A qua mt si dõy vt qua rũng rc v mt lũ xo
(Hỡnh 1.2.3.1). Cho bit vt A chuyn ng u trờn mt bn nm ngang, v
lũ xo b dón 1cm so vi khi khụng bin dng. Khi lng ca vt A l 1,5kg,
cng ca lũ xo l 60N/m, gia tc ri t do g=10m/s
2
.
a/Hóy tớnh h s ma sỏt gia vt A v mt bn.
b/Tớnh khi lng ca vt B. Rũng rc v lũ xo co khi lng khụng ỏng
k.
Gii
a/Tớnh h s ma sỏt
Chn chiu dng l chiu chuyn ng.

Xột vt A: p dng nh lut II Newton:
amFTNP
AmsA


=+++
(1)
Chiu (1) lờn phng chuyn ng:
-F
ms
+ T=0 (vỡ a=0)

F
ms
= T = k.l = 60.0,01=0,6N
Mt khỏc: F
ms
= àN =àP Suy ra: à =F
ms
/P =0,6/15= 0,04
b/Tớnh m
B
Xột vt B: p dng nh lut II Newton:
amTP
BB


=+
(2)
Chiu (2) lờn phng chuyn ng: P

B
T = m
B
a
Vỡ B chuyn ng u a = 0 suy ra: P
B
= T = 0,6N
Mt khỏc P
B
= m
B
g =0,6N Suy ra: m
B
= 0,6/g =
0,06kg
Bi 2:Mt rũng rc c treo vo mt lc k. Mt si dõy vt qua rũng
rc, hai du dõy treo hai vt cú khi lng ln lt l m
1
=2,0kg v
m
2
=3,0kg (Hỡnh 1.2.3.2)
a/Xỏc nh gia tc ca hai vt v lc cng ca dõy.
b/Lc k ch bao nhiờu. Ly g = 10m/s
2
. B qua ma sỏt v khi lng ca
rũng rc.

GV: Nguyễn văn bình Môn Vật lý
9

Hỡnh 1.2.3.1
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Giải
Xét hệ gồm hai vật m
1
và m
2
. Vì P
2
> P
1
. ta có:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi vật
a/Xét vật 1: Áp dụng định luật II Newton:
1 1 1 1
P T m a+ =
 

(1)
Chiếu (1) lên phương chuyển động:
1 1 1 1
T P m a− =
Xét vật 2: Áp dụng định luật II Newton:
2 2 2 2
P T m a+ =
 

(2)
Chiếu (2) lên phương chuyển động:

2 2 2 2
P T m a− =
Do sợi dây không giãn nên T
1
= T
2
= T và a
1
= a
2
= a
Nên ta có
1 1 1
2 2 2
T P m a
P T m a
− =


− =

2 1 1 2
1 2 1 2
( )P P m m g
a
m m m m
− −
⇒ = =
+ +
;

Thay số:
( )
2
3 2 10
2 /
5
a m s
−
= =
Vật 1 đi lên vật 2 đi xuống với gia tốc a = 2m/s
2
.
Xét riêng chuyển động của vật 1.
Ta có:
1 1 1
T P m a− =
( )
2 1 1 1
2 10 2T T P m a⇒ = = + = +
= 24N
b/Lực kế chỉ: F = T
1
+ T
2
= 48N
Đáp số :
2
1 2
2 /a a a m s= = =
;

2 1
24T T T N= = =
; F= 48N
Bài 3 : Một khối cầu M=0,2kg được gắn vào đầu B của một lò xo AB
có khối lượng không đáng kể. Chiều dài của lò xo này sẽ là 40cm, khi đàu A
buộc vào điểm cố định. Chiều dài này sẽ tăng thêm 1cm khi khối cầu M được
tăng thêm m=50g.
a.Đầu A của lò xo cố định và khối cầu có thể di chuyển không ma sát trên mặt
phẳng nghiêng có
0
30
α
=
. Tính chiều dài
/
l
của lò xo này, biết rằng lò xo
song song với mặt dốc. (Hình 1.2.3.3.a)
b.Đầu A của lò xo bây giờ được buộc với một vật m
2
bởi một sợi dây vắt qua
rãnh của một ròng rọc như (hình vẽ 1.2.3.3.b). Tính chiều dài mới của lò xo
khi hệ thống di chuyển với gia tốc 1m/s
2
theo chiều đi xuống của m
2
. Tính m
2
.
Cho g=10m/s

2
.
Giải
*Khi treo vật vào điểm cố định A : ta có
-Khi treo vật M
Theo định luật II Niu tơn hợp lực tác dụng vào vật M :
0
dh
F P+ =
uuu u 

( )
0dh
F P Mg k⇒ = ⇔ = −l l
(1)
-Khi treo thêm vật m vào M :
Theo định luật II Niu tơn hợp lực tác dụng vào vật : M +m
/ /
0
dh
F P+ =
uuu uu


( ) ( )
/ /
0
0,01
dh
F P M m g k⇒ = ⇔ + = − +l l

(2)
Giải hệ (1) và (2) ta được : k=50N/m ;
0
0,36m=l
= 36cm
a.Khi treo vật trên mặt phẳng nghiêng với điểm A cố định:

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
10
Hình 1.2.3.2
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Theo định luật II Niu tơn hợp lực tác dụng vào M
0
dh
F P N+ + =
uuu u uu 
(3)
Chiếu (3) lên phương mặt phẳng nghiêng (hình vẽ)
Ta có :
( )
/
0
sin 0 sin .sin
dh dh
F P F P k Mg
α α α
− = ⇔ = ⇔ − =l l
/
0

.sin 0,2.10.0,5 50.0,36
0,38 38
50
Mg k
m cm
k
α
+ +
⇒ = = = =
l
l
b.Khi treo thêm vật m
2
vào hệ ta có
Theo định luật II niu tơn hợp lực tác dụng
vào hệ :
-Đối với vật M :
dh
F P N M a+ + =
uuu u uu 
(4)
-Đối với vật m
2
ta có :
2 2
P T m a+ =
uu u 
(5)
Chiếu (4) và (5) lên chiều dương đã chọn ta
có :

sin
dh
F P Ma
α
− =
(6)
2 2
P T m a− =
(7)
Do ròng rọc không có khối lượng nên
dh
T F=
(8)
Từ (6), (7) và (8) giải ra ta được :
2
sin 0,2.1 0,2.10.0,5 0,4 4
10 1 9 90
Ma Mg
m kg
g a
α
+ +
= = = =
− −
( )
//
0
sin sin
dh
F P Ma k P Ma

α α
⇒ = + ⇔ − = +l l
//
0
sin 0,2.1 0,2.10.0,5 50.0,36
0,384 38,4
50
P Ma k
m cm
k
α
+ + + +
⇒ = = = =
l
l
Đáp số :
/
38cm⇒ =l
;
//
38,4cm⇒ =l
;
2
4
90
m kg=
2.PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÂN BẰNG CỦA VẬT
RẮN
a.PHƯƠNG PHÁP
+Chọn hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát.

+Phân tích các lực tác dụng lên vật, vẽ giản đồ vectơ lực
+Sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, viết biểu thức véc tơ cho từng vật:

∑
= 0F

(*)
+Chiếu các vectơ của phương trình (*) lên hệ toạ độ xOy tìm ra các
phương trình đại số dưới dạng:
Ox:
∑
=++=
0
21 xxx
FFF

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
11
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Oy:
∑
=++=
0
21 yyy
FFF

+Giải hệ các phương trình đại số đó ta được đại lượng cần tìm.
b.BÀI TẬP MẪU
Bài 1:Hai vật m

1
và m
2
được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ 2.1. Hệ
số ma sát giữa vật m
1
và mặt phẳng nghiêng là µ. Bỏ qua khối lượng ròng rọc
và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m
2
và m
1
để vật m
1
:
a. Đi lên đều
b. Đi xuống thẳng đều
c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)
Giải
a. m
1
đi lên thẳng đều
• Các lực tác dụng vào m
1:
+ Trọng lực
1
P

+ Phản lực
1
N


+ Lực căng
T

có độ lớn T = P
2
+ Lực ma sát
ms
f

hướng xuống dọc
theo mặt phẳng nghiêng.
• Vì vật chuyển động thẳng đều:
0
11
=+++
ms
fTNP



• Chiếu xuống Ox: P
1
sinα – T + f
ms
= 0
Hay: P
1
sinα – P
2

+ µN
1
= 0 (1)
Chiếu xuống Oy: N
1
– P
1
cosα = 0
N
1
= P
1
cosα (2)
Từ (1) và (2) : P
1
sinα – P
2
+ µ P
1
cosα = 0
P
1
(sinα + µcosα) = P
2
⇒
P
1
/P
2
= sinα + µcosα

Hay m
1
/m
2
= sinα + µcosα (3)
b. m
1
đi xuống thẳng đều:
Trường hợp này lực ma sát
ms
f

hướng lên.
Lý luận tương tự như trên ta có:
1 2
1
Psin - P - µN = 0
N = Pcos
α
α



=> P
1
sinα – P
2
- µ P
1
cosα = 0 =>

P
2
/P
1
= sinα - µcosα
Hay : m
2
/m
1
= sinα - µcosα (4)
c. m
1
đứng yên:
Lúc ban đầu vật đứng yên:

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
12
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

• Biểu thức (3) cũng là giá trị lớn nhất của m
2
/m
1
để vật m
1
còn đứng yên
(để chuẩn bị chạy lên).
• Biểu thức (4) cũng là giá trị bé nhất của m
2
/m

1
để vật m
1
còn đứng yên
(để chuẩn bị chạy xuống).
Vậy để vật m
1
đứng yên thì: sinα - µcosα ≤ m
2
/m
1
≤ sinα + µcosα
Đáp số: a. m
1
/m
2
= sinα + µcosα
b. m
2
/m
1
= sinα - µcosα
c. sinα - µcosα ≤ m
2
/m
1
≤ sinα + µcosα
Bài 2: Cho hệ cân bằng như hình vẽ
2.2, m
1

= 3kg, m
2
= 1kg,
0
30
α
=
. Bỏ qua
ma sát. Tìm m
3
và lực nén của m
1
lên
sàn.
Giải
Ta có phương trình cân bằng lực:
1 2 3
0P N T T+ + + =
u uu u u 
. Chiếu lên hệ trục
xOy:
0 0
1 3 2
0 0
2 1
sin 30 sin 30 0
os30 os30 0
P T T
N T c Pc


− − =


+ − =


Suy ra:
m
3
= 1kg; N’ = 17,3N
Đáp số: m
3
= 1kg; N’ = 17,3N
Bài 3: Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật
1 2
1 ; 2m kg m kg= =
được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ 2.3, với C là
ròng rọc nhẹ. Biết AB=AC, khối lượng thanh là 2kg. Tìm
α
khi hệ cân bằng.
Giải
Thanh AB quay chịu tác dụn bởi 3 lực:
-Trọng lực:
1
P
u
(thanh quay ngược kim đồng
hồ)
-Trọng lực :
P

u
(thanh quay ngược kim đồng
hồ)
-Sức căng sợi dây:
T
u
(chính là trọng lực
2
P
uu
)
làm thanh quay cùng chiều kim đồng hồ.
Khi cân bằng, áp dụng quy tắc mô men ta được:
1 2
. . . .AK P AL P AH T AH P+ = =
1 2
cos2 . cos2 . sin .
2
AB
AB P P AB P
β β β
⇔ + =
1 2
2cos2 . cos2 . 2sin .P P P
β β β
⇔ + =
20cos2 20.cos2 40sin
β β β
⇔ + =
cos2 sin cos

2
π
β β β
 
⇔ = = −
 ÷
 

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
13
Trờng THPT Thạch Thành 3 Sáng kiến kinh nghiệm

2 3
2 2 6


= = =
0
120

=
ỏp s:
0
120

=
3. PHNG PHP GII BI TON THEO NNG LNG
3.1.NHNG IM LU í
+ Xột tng vt hoc c h vt (tu theo tng bi toỏn)
+ Chn gc th nng

+ Tu iu kin bi toỏn ta cú th dựng cụng thc tớnh cụng, nh lý bo
ton
cụng, cụng thc tớnh ng nng , th nng, nh lý bin thiờn th nng , nh
lý biờn thiờn ng nng, nh lut bo ton c nng.
+ Gi cỏc phng trỡnh ta tỡm c cỏc i lng cn tỡm.
3.2. MT S DNG BI TP
Loi 1: Dng bi tp tớnh cụng ca trng lc
a. Phng phỏp
+ S dng cụng thc tớnh cụng ca trng lc A = mgh
Vi h = h
1
h
2
: Vt * t trờn xung h>0 => A>0
* t di lờn h<0 => A<0
Chỳ ý: h
1
: cao ca vt lỳc u, h
2
: cao ca vt lỳc sau
b. Bi tp mu
Bi 1:Cho c h nh (hỡnh v 3.2.1.1), m
1
= 100g; m
2
=200g; =30
0
. Tớnh
cụng ca trng lc ca h thng khi vt m
1

i lờn khụng ma sỏt trờn mt
phng nghiờng quóng ng 1m.
Gii
Nhn xột: m
1
chuyn ng 1m trờn mt phng nghiờng
m
2
chuyn ng 1m xung phớa di
Xột vt m
1
:
Cụng ca trng lc ca m
1
:
A
1
= m
1
g(h
1
h
2
)
Tỡm h
1
h
2
?
h

1
h
2
= s.sin30
0
A
1
= - m
1
g. sin 30
0
Vy A
1
= - 0,1.10.1.0,5 = - 0,5J
Xột vt m
2
:
Cụng ca trng lc ca m
2
: A
2
= m
2
gs = 0,2.10.1 = 2J
Vy cụng ca trng lc ca h l: A = A
1
+A
2
= 1,5J
ỏp s: A = 1,5J

GV: Nguyễn văn bình Môn Vật lý
14
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Bài 2: Cho ba vật A, B và C được treo vào một sợi dây dài vắt qua hai
ròng rọc cố định ở cùng độ cao (Hình 3.2.1.2) O
1
O = O
2
O = h(m). Thả cho hệ
thống chuyển động. Khi vật C rơi được quãng đường s thì vận tốc đạt được là
2m/s., Biết C có khối lượng gấp đôi A và B. Bỏ qua ma sát, khối lượng các
ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s
2
. Tính công của trọng lực của vật C.
Giải
Theo bài ra và áp dụng công thức:
2 2
0
2 .v v g s− =

2
2
v
s
g
⇒ =
(Do v
0

= 0)
Vậy công của trọng lực của vật C là: A = 2m.g.s = 2m.g.
1 4
2 g
= m (J)
Đáp số: A=m (J)
Loại 2: Áp dụng định luật bảo toàn công, định lý biến thiên thế năng,
định lý biến thiên động năng
a. Phương pháp
+ Định luật bảo toàn công:
- Không có máy nào làm cho ta lợi về công: Nếu máy làm tăng lực bao
nhiêu lần thì giảm đường đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
- Độ lớn công của lực phát động bằng độ lớn công của lực cản:
Cd
AA =
; A
d
+ A
C
=0
+ Định lý biến thiên thế năng:
Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực: W
t2
– W
t1
= - A
12
+ Định lý động năng: W
đ2
– W

đ1
= A
12
b. Bài tập mẫu:
Bài 1: Xét hệ hai vật m
1
= 2,5kg và m
2
=1kg
móc vào hai ròng rọc cố định và động như (hình
3.2.2.1). Thả cho hệ chuyển động thì vật m
1
dịch
chuyển một đoạn. Vật m
2
đi lên hay đi xuống bao
nhiêu? Thế năng của hệ tăng hay giảm bao nhiêu?
So sánh với công của trọng lực. Bỏ qua khối
lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s
2
.
Giải
Tìm s
2
Nếu hệ cân bằng: P
2
= 2T => T = P
2
/2
Xét vật m

1
:

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
15
H×nh 3.2.1.2
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Công A
1
= T. s
1
(lực căng của sợi dây thực hiện 1 công)
Xét vật m
2
: Trọng lực P
2
thực hiện một công A
2
= P
2
.s
2
Theo định luật bảo toàn công: A
1
=A
2
=>T.s
1
=P

2
.s
2
=> s
2
= s
1
/2 =1/2 = 0,5m
Tìm ∆W
t
Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của một vật.
Nên thế năng ban đầu của hệ W
t
= 0
-Xét vật m
1
: đi xuống một đoạn s
1
, nên W’
t1
= - m
1
gs
1

-Xét vật m
2
: đi lên một đoạn s
2
, nên W’

t2
= m
2
gs
2
Thế năng của hệ lúc này: W’
t
= W’
t1
+W’
t2
= m
2
gs
2
- C
Độ biến thiên thế năng của hệ: ∆W
t
= W’
t
– W
t
= m
2
gs
2
- m
1
gs
1

– 0
∆W
t
= 1.10.0,5 – 2,5.10.1 = - 20J. Vậy thế năng của hệ giảm.
Công của trọng lực A
P

Ta có A
P
= A
P1
+A
P2
Với A
P1
= m
1
gs
1;
A
P2
= - m
2
gs
2
Nên A
P
= m
1
gs

1
- m
2
gs
2
= 20J = -∆W
t
Vậy: độ giảm thế năng của hệ bằng công của trọng lực
Đáp số: A
P
=-∆W
t
= 20J
Bài 2: Hai vật A và B có khối lượng m
A
= 3kg và m
B
= 1kg được nối với
nhau qua ròng rọc như (hình vẽ 3.2.2.2), trong đó α = 30
0
. Hệ thống lúc đầu
đứng yên, sau đó ta thả cho hệ chuyển động. bỏ qua ma sát giữa vật A và mặt
phẳng nghiêng; khối lượng ròng rọc và dây nối coi như không đáng kể; dây
nối không co dãn.
a/Áp dụng định lý động năng để tính vận tốc của mỗi vật khi vật A đi được
1m.
b/Chứng tỏ các vật chuyển động nhanh dần đề và tính gia tốc của chuyển
động.
Giải
a/Vận tốc của mỗi vật:

Vì Psinα >P
1
nên khi thả ra vật m trượt xuống còn vật m
1
đi lên.
• Xét vật m:
+Các lực tác dụng vào m:
NTP

,,
+Công của vật m khi nó di
chuyển xuống dưới khoảng x:
A
1
= A
P
+ A
T
+A
N
= Psinα.x –
T.x +0
+Áp dụng địng lý động năng cho
vật m:
m
2
2
V
= Psinα.x – T.x (1)
• Xét vật m

1
:

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
16
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

+ Các lực tác dụng vào m
1
:
11
,TP

+ Khi m di chuyển xuống khoảng x thì m
1
đi lên x.
+ Công của B khi đi lên khoảng x:
A
2
=A
P1
+A
T1
= - P
1
x + T. x
+ Áp dụng định lý động năng cho vật m
1
:
m

1
2
2
V
= - P
1
x + Tx (2)
Cộng (1) và (2) ta được
gx
mm
mm
x
mm
PP
V
xPPVmm
+
−
=
+
−
=
−=+
1
1
1
1
2
1
2

1
)sin(2)sin(2
)sin()(
2
1
αα
α
(3) Và :
2,5V = ≈
1,58m/s
b/Gia tốc chuyển động của các vật:
Biểu thức (3) có dạng: V
2
= 2. ax Với:
g
mm
mm
a
+
−
=
1
1
)sin(
α
= 1,25 m/s
2
Cho ta kết luận m và m
1
chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1,25m/s

2
.
Đáp số:
V ≈
1,58m/s; a = 1,25m/s
2
.
Bài 3: Hai vật có khối lượng
1 2
2,5 ; 1m kg m kg= =
được mắc vào hai ròng
rọc như (hình vẽ 3.2.2.3). Thả cho hệ chuyển động từ trạng thái nghỉ. Tính
vận tốc của hai vật khi
1
m
đã đi được 1m. Bỏ qua khối lượng của các ròng rọc
và dây.Lấy
2
10 /g m s=
.
Giải
Ta có:
2
1
2
m
m >
⇒
vật
1

m
đi xuống, vật
2
m
đi lên.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi vật.
Ban đầu cả hai cùng đứng yên
⇒
01 02
0v v= =
Gọi
1
v
;
2
v
là vận tốc của mỗi vật khi thực hiện hết quãng đường của
mình.
Độ biến thiên động năng của vật
1
m
:
2
1 1
1
2
d
E mv∆ =
Độ biến thiên động năng của vật
2

m
:
2
1 2
1
2
d
E mv∆ =
Hợp lực tác dụng lên mỗi vật:
-Vật
1
m
:
( )
1 1
P T+
u u
-Vật
2
m
:
( ) ( )
2 2 2 1
2P T P T+ = +
uu uu uu u
Công của trọng lực của mỗi vật đồng
thời áp dụng định lí động năng:
-Vật
1
m

:
( )
1 1 1d
P T E− = ∆
(1)

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
17
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

-Vật
2
m
:
( )
1 2 2
1
2
2
d
T P E− = ∆
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2 2
2
1 1 1 2 2
1 1
2 2 2
P
P m v m v− = +

2
2 2
2 1 2
1 1 1 2 1 1
1 1 1
2 2 2 4 2 8
P v m
P m v m m v
 
⇔ − = + = +
 ÷
 
( )
( )
( ) ( )
2
1 2 1 2
1
1 2 1 2
2 4 2 4 2.25 10
8
. 14,6
2 4 4 4.2,5 1
P P P P
v
m m m m
− − −
⇒ = = = =
+ + +
1

3,8 /v m s⇒ =
;
2
1,9 /v m s=
Đáp số:
1
3,8 /v m s=
;
2
1,9 /v m s=
Loại 3: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
a. Phương pháp
+ Xét cơ năng của hệ ở từng thời điểm
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ
W
1
=W
2
với W= W
đ
+ W
t
b. Bài tập mẫu:
Bài 1: Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng
rọc cố định với m
A
= 300g, m
B
= 200g. (Hình 3.2.3.1) Vật B trượt không ma
sát trên mặt phẳng nghiêng góc α =30

0
. Lúc đầu vật A cách mặt đất h = 0,5m.
Lấy g= 10m/s
2
; bỏ qua khối lượng dây
nối và ròng rọc.
a/Áp dụng định luật bảo toàn cơ
năng để tính vận tốc vật A và B khi A
chạm đất.
b/Khi vật A chạm đất thì vật B tiếp
tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng
nghiêng một quảng đường là bao nhiêu?
Giải
a. Vận tốc A và B khi chạm đất
Chọn mốc độ cao tại mặt đất thì:
• Cơ năng của hệ lúc thả:
W
0
= m
A
gh+ m
B
gh
1
• Cơ năng của hệ lúc chạm đất:
W
1
= m
A
V

2
/2 + m
B
V
2
/2 + m
B
gh
2
với h
2
= h
1
+hsinα
Vì không có ma sát nên: W
0
= W
1
m
A
gh+ m
B
gh
1
= m
A
V
2
/2 + m
B

V
2
/2 + m
B
g(h
1
+hsinα)
( m
A
+m
B
)V
2
=2( m
A
- m
B
sinα)gh
⇒
V
2
=2( m
A
- m
B
sinα)gh/ m
A
+m
B
= 4

Hay : V = 2m/s
2
b. Quãng đường vật B tiếp tục đi lên :
Khi vật A chạm đất, vật B do quán tính vật tiếp tục chuyển động chậm
dần( do thành phần Psinα kéo xuống) nên sau đó vật B sẽ dừng lại.

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
18
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Cơ năng vật B lúc vật A dừng : m
B
gh
2
+ m
B
V
2
/2
Cơ năng vật B lúc dừng: m
B
gh
3
Do không ma sát nên: m
B
gh
2
+ m
B
V

2
/2 = m
B
gh
3
⇒
h
3
– h
2
= V
2
/2g = 0,2m
Với h
3
-h
2
= lsinα nên: l= 0,4m
Đáp số: V = 2m/s
2
; l= 0,4m
Bài 2: Cho ba vật A, B và C được treo vào một sợi dây dài vắt qua hai ròng
rọc cố định ở cùng độ cao (Hình 3.2.3.2) O
1
O = O
2
O = 0,5(m). Thả cho hệ
thống chuyển động. Khi vật C rơi được quãng đường 0,5m thì vận tốc của nó
là bao nhiêu. Biết C có khối lượng gấp đôi A và B. Bỏ qua ma sát, khối lượng
các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s

2
.
Khi C rơi được 0,5 m thi A và B đi lên cao một đoạn
h = O
1
C – O
1
O = 0,5
( )
2 1−
= 0,2m
Gọi v
C
và v
A
là các vận tốc của C và A (hoặc B, vì v
A
= v
B
) áp dụng
định luật bảo toàn cơ năng cho ta:
2mg.0,5 = 2mg.0,2 +
2 2
1
2 2
2 2
C A
m
mv v+
(1)

Hai tam giác COO
1
và COO
2
và là vuông cân nên ta có v
A
= v
B
=
2
C
v
.
Thay vào (1) ta tính được
2 /
C
v m s=

Đáp số:
2 /
C
v m s=
Bài 3: Hai vật có khối lượng tổng cộng
1 2
3m m kg+ =
được nối bằng sợi dây qua một
ròng rọc nhẹ (Hình 3.2.3.3) Buông cho các
vật chuyển động, sau khi đi được một quãng
đường s=1,2m mỗi vật có vận tốc v=2m/s.
Bỏ qua ma sát. Dùng định luật bảo toàn cơ

năng tính
1 2
;m m
. Cho
2
10 /g m s=
Giải
Giả sử
1 2
m m>
; Chọn mặt đất làm
mặt phẳng tọa độ.
Chiều dương là chiều từ trên xuống.
Vì
1 2
m m>
nên khi hệ chuyển động ta có:
1t
E
: giảm đi một lượng
( )
1 1
. 1,2
t
E m g∆ =

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
19
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

2t
E
: tăng lên một lượng
( )
2 2
. 1,2
t
E m g∆ =
Suy ra độ biến thiên thế năng toàn hệ:
( )
2 1 2 1
.1,2
t t t
E E E m m∆ = ∆ − ∆ = −
Độ biến thiên động năng:
( )
2 2 2
1 2 1 2
1 1 1
.
2 2 2
d
E m v m v m m v∆ = + = +
6
d
E J⇒ ∆ =
Theo định luật bảo toàn cơ năng thì:
d t
E E∆ = ∆
( )

2 1
6 .1,2m m⇔ = −
2 1
0,5m m⇒ − =
(1)
Mặt khác theo bài ra ta có:
2 1
3m m+ =
(2)
Giải hệ (1) và (2) ta được:
1
2
1,25
1,75
m kg
m kg
=


=

Đáp số:
1
1,25m kg=
;
2
1,75m kg=

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Cho hệ thống (như hình vẽ bên dưới). Vật nặng có

khối lượng 20kg, ròng rọc A có khối lượng 1kg bỏ qua trọng
lượng của dây kéo; và dây không dãn.
a). Cần tác dụng lên đầu dây C một lực F bằng bao nhiêu để
cho hệ thống ở trạng thái cân bằng ?
b). Độ lớn của lực F là bao nhiêu nếu cho vật nặng chuyển
động đều lên trên ? Biết lực ma sát giữa day kéo là ròng rọc
tương đương với một lực 25N
c). Tính công thực hiện để đưa vật nặng lên cao 4m bằng hệ thống ròng rọc
đó?
Bài 2: Cho hệ hai vật cân bằng như hình vẽ . Biết
a) Xác định tỉ số giữa các đoạn AB và BC
b). Tính lực căng dây treo MC theo m
Bài 3: Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ. Bỏ
qua trọng lượng của ròng rọc và ma sát. Hỏi các
vật và chuyển động như thế nào? Các
ròng rọc quay theo chiều nào?

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
20
Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Bài 4: Hãy xác định gia tốc của các vật m
1
, m
2
và các lực
căng T của các dây trong hệ mô tả trên hình vẽ. Cho biết dây
không co giãn, bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây
không đáng kể.

III.2.TỔ CHỨC THỰC HIỆN
-Trao đổi thông qua sinh hoạt 15 phút.
-Dạy trong các tiết bài tập
-Thông qua báo giảng với các chuyên mục “Các bài toán cơ và ứng
dụng”
-Ngoại khóa.
-Dạy vào tiết tự chọn.
IV/ KIỂM NGHIỆM
Trong quá trình giảng dạy tôi đã làm phép đối chứng ở hai lớp 10C1 và
10C2. Đối với lớp 10C1 tôi đã cho học sinh làm nhiều các dạng bài tập trên.
Tôi đã thu được kết quả như sau:
K/Quả
Lớp
Mức độ lĩnh hội
Tổng số HS Biết Hiểu Vận dụng
10C1 49 9 10 30
10C2 47 20 12 15
Như vậy: Qua bảng kết quả trên ta thấy rằng ở những lớp thực nghiệm
10C1 các em được làm và nghiên cứu nhiều thì kết quả đạt được khá cao, các
em có thể định hướng, vận dụng và làm thành thạo các bài tập về ròng rọc
một cách nhanh và chính xác nhất, còn ở lớp đối chứng 10C2 tỉ lệ này khá
thấp.
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện đang là vấn đề bức xúc
trong nhà trường. Để việc dạy - hoc môn Vật lý nói riêng và các môn học nói
chung đạt hiệu quả, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, trong
quá trình thực hiện, tôi chú ý một số điểm sau đây:

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
21

Trêng THPT Th¹ch Thµnh 3  S¸ng kiÕn kinh nghiÖm

Giáo viên cần đầu tư nhiều công sức trong việc làm đồ dùng dạy học,
chọn lọc các ví dụ đưa vào bài hợp lý, sử dụng chủ động sách giáo khoa, các
phương tiện dạy học hiện có trong nhà trường và những đồ dùng tự làm, đặt
hệ thống câu hỏi gợi mở, phù hợp với đối tượng học sinh.
Giáo viên cần khắc phục tình trạng giờ dạy Vật lý trở thành giờ lặp lại
nhàm chán kiến thức trong sách giáo khoa, hoặc biến giờ dạy Vật lý thành giờ
giảng lý thuyết suông (vì quá sa đà ở các ví dụ).
Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học, mỗi giáo viên cần
nhận thức vai trò quan trọng của mình và có trách nhiệm cao đối với công
việc giảng dạy.
Để góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của quá trình dạy học,
Mỗi giáo viên cần phải tìm một phương pháp giảng dạy tốt nhất trong chính
những kinh nghiệm thành công, thất bại của mình và của đồng nghiệp. Riêng
bản thân tôi, nhờ các biện pháp trong dạy học phù hợp: sử dụng đồ dùng dạy
học (máy chiếu hắt, máy chiếu đa năng, bản đồ tư duy), đưa thêm ví dụ hợp lý
vào bài dạy và đặt hệ thống câu hỏi gợi ý cho học sinh, tôi đã đạt những kết
quả cao trong các giờ dạy. Nhờ các biện pháp trên, tôi đã phát huy được khả
năng tư duy của học sinh giúp các em vận dụng lý thuyết vào kỹ năng thực
hành, mặt khác đã cho các em niềm hứng thú riêng khi học môn Vật lý.
Vì trình độ của người viết có hạn, chắc chắn phần trình bày trên đây còn
nhiều thiêú sót. Rất mong Quý bạn đọc vui lòng thông cảm và đóng góp ý
kiến để phần trình bày trở thành tài liệu tham khảo có ích.
Xin chân thành cảm ơn!
Thạch Thành, 14/05/2012
Người viết
Nguyễn Văn Bình
Trong bài viết có sử dụng một số tài liệu
1/ Bài tập cơ học của tác giả: Dương Trọng Bái-Tô Giang.

GV: NguyÔn v¨n b×nh M«n VËt lý
22
Trờng THPT Thạch Thành 3 Sáng kiến kinh nghiệm

2/ Ti liu giỏo khoa thớ im Ban khoa hc t nhiờn (NXBGD-1996)
3/ SGK v Sỏch bi tp Vt lý 10 (NXBGD -2002)
4/ Gii toỏn Vt lớ 10 Tp 1+2 ca Bựi Quang Hõn
5/ Chuyờn bi dng vt lớ 10 ca Nguyn ỡnh on (NXB
Nng

GV: Nguyễn văn bình Môn Vật lý
23