de thi hs gioi lop 6

Phòng gd&đt yên thuỷ đề thi học sinh giỏi cấp trờng
Trờng thcs yên trị năm học 2010-2011
Môn toán lớp 6
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1.5 điểm)
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a.
5 26 13 2 9 9
7 17 11 7 17 11
+ + + +
b. 29,83.73 + 29,83.26 + 29,83
c.1 + 6 + 11 + 16 + + 46 + 51
Câu 2: (1.0 điểm)
Tìm x, biết :
a. (x+84) +213 = -16
b.
( ) ( ) ( )
1 2 30 1240x x x x
+ + + + + + + =
Câu 3: (1.5 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25, 28, 35
thì đợc các số d lần lợt là 5, 8, 15.
Câu 4:(2.5 điểm)
a. Tổng sau là bình phơng của số nào :
S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199
b. Cho số
ab
và số
ababab
1, Chứng tỏ
ababab

là bội của
ab
2, Chứng tỏ
ababab
M
3
Câu 5: (1.5 điểm)
ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kì I bằng
3
7
số còn lại. Cuối năm có
thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng
2
3
số còn lại. Tính số
học sinh của lớp 6A.
Câu 6: (2 điểm)
Cho góc AMC = 60
0
. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác
của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.
a. Tính góc AMy .
b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
Phòng gd&đt yên thuỷ hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi
Trờng thcs yên trị cấp trờng
năm học 2010-2011
Môn toán lớp 6
Câu
ý
Lời giải vắn tắt Điểm

1 a,
11
9
17
9
7
2
11
13
17
26
7
5
+−+++
= (
4)
11
9
11
13
()
17
9
17
26
()
7
2
7
5

=++−++

0.5đ
b. 29,83 × 73 + 29,83 × 26 + 29,83 = 29,83(73+26+1) = 2983 0.5đ
c.
1+6+11+16+…+46+51 =
( )
51 1
.11
2
+
= 286
0.5đ
2
a.
-(x + 84) + 213 = -16
(x 84) 16 213
(x 84) 229
x 84 229
x 229 84 145
⇒ − + = − −
⇒ − + = −
⇒ + =
⇒ = − =
0.25®
0.25 ®
b.

( ) ( ) ( )
x x 1 x 2 x 30 1240+ + + + + + + =

( )
( )
31 So hang
x x x 1 2 30 1240
30. 1 30
31x 1240
2
31x 1240 31.15
775
x 25
31
 
⇒ + + + + + + + =
 ÷
 ÷
 
+
⇒ + =
⇒ = −
⇒ = =
1 44 2 4 43
0.25®
0.25®
3
Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
- Từ giả thiết suy ra
(x 20) 25
+
M
và

(x 20) 28
+
M

và
(x 20) 35
+ ⇒
M
x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35.
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700
( )
k N∈
.
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra
x 999 x 20 1019
≤ ⇒ + ≤
⇒
k = 1
⇒
x + 20 = 700
⇒
x = 680.
0.5 ®
0.5 ®
0.5®
4
a.
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
2

1
100
2
100*)1991(
=
+
=s
0.5 ®
0.5 ®
b.
ababab
=
0000ab
+
00ab
+
ab
=
ab
*10000 +
ab
*100 +
ab

ta có :
ab
*10000


ab

,
ab
*100


ab
,
ab



ab
Do đó
ab
*10000 +
ab
*100 +
ab



ab
hay
ababab


ab
Vậy
ababab
là bội của

ab
0.5 ®
0.25®
0.25®
ababab
cú tng cỏc ch s : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
33 a
v
33 b
nờn
ababab

3 hay 3 l c ca s
ababab
.
0.5đ
5
- S hc sinh gii k I bng
10
3
s hc sinh c lp.
- S hc sinh gii cui bng
5
2
s hc sinh c lp.
- 4 hc sinh l
5
2
-
10

3
s hc sinh c lp.
-
10
1
s hc sinh c lp l 4 nờn s hc sinh c lp l 4 :
10
1
=
40.
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
6
a.
Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
ã
0
180AMx =
=> MC
nằm giữa MA và Mx
nên:
ã
ã
ã
AMC CMx AMx+ =
thay số:
ã
0 0

60 180CMx+ =
=>
ã
0 0 0
180 60 120CMx = =

My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và
ã
ã
ã
0 0
1 1
120 60
2 2
xMy yMC xMC= = = =

Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
ã
0
180AMx =
=> My
nằm giữa MA và Mx
nên:
ã
ã
ã
AMy yMx AMx+ =
thay số:
ã
0 0

60 180AMy+ =
=>
ã
0 0 0
180 60 120AMy = =

h.vẽ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b.
Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa
mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên
Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC
nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm
60
0
A
M
C
x
y
t
gi÷a MC vµ Mt nªn:
·
·
·

CMy yMt CMt+ =
(*)
L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn:
·
·
·
0 0
1 1
60 30
2 2
xMt tMy xMy= = = =
thay sè vµo (*) ta cã:
·
0 0 0
60 30 90CMt = + =
hay MCvu«ng gãc víi Mt. (§pcm)
0.25®
0.25®