QUI TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN (Bộ Giáo Dục)

QUI TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra là một trong những công cụ được dùng khá phổ biến để đánh giá kết quả học tập
của học sinh. Biên soạn một đề kiểm tra cần thực hiện theo quy trình sau:
Bước 1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
Đề kiểm tra là một công cụ giúp đánh giá kết quả học tập của HS sau khi học xong một chủ đề, một
chương, một học kỳ hay toàn bộ chương trình một lớp, một cấp học. Nên người biên soạn đề kiểm tra
cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế
học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
Bước 2. Xác định mục tiêu dạy học và hình thức đề kiểm tra
Để xác định nội dung đề kiểm tra, cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạy học về kiến thức, kỹ năng,
thái độ của phần chương trình đề ra để đánh giá kết quả học tập của học sinh về các hành vi và năng lực
cần phát triển. Ở bước này quan trọng nhất là chỉ ra được nội dung cốt lõi cần kiểm tra ở người học, sau
khi học.
Đề kiểm tra có các hình thức sau:
1) Đề kiểm tra tự luận;
2) Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan;
3) Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu hỏi dạng trắc
nghiệm khách quan.
Bước 3. Thiết lập ma trận đề kiểm tra (bảng hai chiều mô tả tiêu chí của đề kiểm tra)
Theo phương pháp tích cực, chất lượng các câu hỏi, bài tập, bài toán của giáo viên về năng lực nhận
thức của học sinh dựa theo B.S. Bloom có thể tóm tắt lại 4 mức sau:
Mức 1: Nhận biết (đúng? sai? ở đâu? cái gì? bao giờ?)
Mức 2: Thông hiểu (so sánh những điểm giống nhau và khác nhau, giải thích, mô tả bằng ngôn ngữ của
chính mình);
Mức 3: Vận dụng (vào tình huống tương tự hoặc đổi khác, giải quyết vấn đề được đặt ra);
Mức 4: Những khả năng cao hơn (Phân tích: nghĩ gì? vì sao như vậy? làm sao biết như thế?; Tổng
hợp: đặt ra vấn đề mới, dự đoán, đề xuất giả thuyết, kết luận; Đánh giá: vì sao điều đó là đúng hoặc
sai? nêu ý kiến riêng của mình về vấn đề đặt ra, bảo vệ quan điểm của mình).
Để biên soạn đề kiểm tra đáp ứng các mức độ nhận thức của học sinh, giáo viên cần lập một bảng có
hai chiều, một chiều là chủ đề hay mạch kiến thức chính cần đánh giá, một chiều là các mức độ nhận
thức của học sinh đánh giá theo 4 mức độ nhận thức. Trong mỗi ô là kiến thức kĩ năng (mục tiêu giáo

dục) của chủ đề hay mạch kiến thức thuộc phần chương trình cần đánh giá, số lượng câu hỏi và tổng số
điểm của các câu hỏi. Ở mỗi ô, số lượng câu hỏi cho từng mục tiêu tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng
của mục tiêu đó, lượng thời gian làm bài kiểm tra và cấp độ nhận thức tương ứng. Song nhìn chung,
càng nhiều câu hỏi ở nhiều chủ đề, mạch kiến thức khác nhau thì kết quả đánh giá càng có độ tin cậy
cao hơn. Hình thức câu hỏi càng đa dạng càng tốt bởi sẽ gây hứng thú, tập trung chú ý, tránh nhàm
chán đối với học sinh. Mỗi hình thức đều có những ưu điểm và nhược điểm khác nhau, người giáo viên
cần thử nghiệm nhiều lần để có những kinh nghiệm thực tiễn khả thi.
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL hoặc TNKQ)
Chủ đề - Mạch kiến
thức, kĩ năng
Mức nhận thức
Cộng
1 2 3 4
Chủ đề 1
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần

kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu
điểm=
%
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
Chủ đề 2
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu
điểm=
%
. . . . . . . . . . . .

Chủ đề n
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu
điểm=
%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm

%
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
(Dùng cho loại đề kiểm tra kết hợp TL và TNKQ)
Chủ đề -
Mạch
kiến thức,
kĩ năng
Mức nhận thức
Cộng
1 2 3 4
TN TL TN TL TN TL TN TL
Chủ đề 1
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
KT, KN
cần KTr
Sốcâu
Sốđiể
m
KT, KN
cần KTr

Sốcâu
Sốđiể
m
KT, KN
cần KTr
Sốcâu
Sốđiể
m
KT, KN
cần KTr
Sốcâu
Sốđiể
m
KT, KN
cần KTr
Sốcâu
Sốđiể
m
KT, KN
cần KTr
Sốcâu
Sốđiể
m
KT, KN
cần KTr
Sốcâu
Sốđiể
m
KT, KN
cần KTr

Sốcâu
Sốđiể
m
Số câu

điểm= %
. . . . . . . . . . . .
Các bước cơ bản thiết lập ma trận đề kiểm tra: (minh họa tại phụ lục)
B1. Liệt kê tên các chủ đề (nội dung, chương ) cần kiểm tra;
B2. Viết các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy;
B3. Quyết định phân phối tỉ lệ % tổng điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương );
B4. Quyết định tổng số điểm của bài kiểm tra;
B5. Tính số điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương ) tương ứng với tỉ lệ %;
B6. Tính số điểm và quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn tương ứng;
B7. Tính tổng số điểm và tổng số câu hỏi cho mỗi cột;
B8. Tính tỉ lệ % tổng số điểm phân phối cho mỗi cột;
B9. Đánh giá lại ma trận và chỉnh sửa nếu thấy cần thiết.
Cần lưu ý:
- Khi viết các mục tiêu cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy:
+ Mục tiêu (kiến thức, kĩ năng) được chọn để đánh giá là mục tiêu có vai trò quan trọng
trong chương trình môn học. Đó là mục tiêu có vai trò cơ bản, trọng tâm trong chương trình.
+ Mỗi một chủ đề, mạch kiến thức đều phải có những mục tiêu giáo dục đại diện được chọn để
đánh giá.
+ Số lượng mục tiêu cần đánh giá ở mỗi chủ đề, mạch kiến thức cần tương ứng với thời lượng
quy định trong khung chương trình dành cho chủ đề, mạch kiến thức. Cần để tỉ lệ thích đáng cho các
kiến thức, kĩ năng có mức độ tư duy cao (vận dụng, những mức độ cao hơn).
- Quyết định tỉ lệ % tổng điểm phân phối cho mỗi chủ đề, mạch kiến thức:
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra, căn cứ vào mức độ quan trọng của mỗi chủ đề, mạch kiến
thức tính tới thời điểm thực hiện chương trình và thời lượng quy định trong khung chương trình để

phân phối tỉ lệ % số điểm cho từng chủ đề, mạch kiến thức trong tổng khối chọn.
- Tính số điểm và quyết định số câu hỏi cho mỗi mục tiêu tương ứng
Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra, căn cứ vào số điểm đã xác định ở trên cho mỗi chủ đề, mạch
kiến thức, kĩ năng cần đánh giá, mà phân hoạch số điểm đó theo các kiến thức, kĩ năng chọn đánh giá
và theo các cấp độ nhận thức qui định trong chuẩn cho kiến thức, kĩ năng đó.
Lưu ý:
+ Các câu hỏi dạng TNKQ phải có số điểm bằng nhau.
+ Nếu đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận thì cần xác định
tỉ lệ % tổng số điểm của mỗi một hình thức sao cho thích hợp.
Bước 4. Biên soạn câu hỏi, bài tập theo ma trận đề
Việc biên soạn câu hỏi, bài tập (gọi chung là biên soạn câu hỏi) theo ma trận đề cần đảm bảo nguyên
tắc: mỗi câu hỏi chỉ kiểm tra một đơn vị kiến thức, kĩ năng (khái niệm, định lý, công thức, thuật toán,
quy tắc, ); tổng số câu hỏi do ma trận đề quy định.
Mức độ khó của câu hỏi được thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học đã được xác định ở bước
2; hình thức câu hỏi dạng tự luận hay trắc nghiệm khách quan dựa trên ma trận đã xác định ở bước 3.
Để các câu hỏi biên soạn đạt chất lượng tốt, cần biên soạn câu hỏi thoả mãn các yêu cầu qui định trong
kĩ thuật biên soạn câu hỏi TNKQ.
Bước 5. Xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và biểu điểm
Bước 6. Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra
Xây dựng ma trận nhận thức cần thực hiện 5 thao tác sau:
1. Lập (theo cột) danh sách các nội dung - chủ đề hay mạch kiến thức kĩ năng mà bạn cho là mục tiêu
học tập phải đạt của học sinh theo Chuẩn xét đến thời điểm thực hiện Chương trình Giáo dục.
2. Xác định tầm quan trọng của mỗi chủ đề hoặc mạch kiến thức kĩ năng của Chuẩn trong tổng thể khối
nội dung chọn qua việc lượng hóa theo tỉ lệ % (tùy theo người thiết kế xác định về tầm quan trọng của
chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng hoặc về thời lượng tương ứng học sinh tiếp thu nó trong tổng thể khối
chọn); Tổng các tỉ lệ % lượng hóa phải bẳng 100%
3. Xác định trọng số từ 1 đến 4 cho mức độ nhận thức của mỗi chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng trong
Chuẩn tùy theo người thiết kế xác định xét đến thời điểm thực hiện Chương trình Giáo dục ,(mức đầu
ra của quá trình nhận thức xét đến thời điểm thực hiện chương trình)
4. Nhân tỉ lệ % lượng hóa mức độ cơ bản, trọng tâm của mỗi chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng với trọng

số của nó để xác định điểm số của mỗi chủ đề hay mạch kiến thức kĩ năng
5. Cộng số điểm của tất cả các chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng để xác định tổng số điểm của ma trận.
Lời bình về ma trận nhận thức
Sau khi lập ma trận này, ta sẽ thấy tổng số điểm của ma trận không phụ thuộc vào số lượng các chủ đề,
mạch kiến thức kĩ năng có trong ma trận (xem các ví dụ dưới đây); tổng số điểm của ma trận cao nhất
là 400 điểm và thấp nhất là 100 điểm.
- Nếu tổng số điểm là 400 thì đó phương án lựa chọn tốt nhất dựa theo chuẩn chọn nội dung và mức
nhận thức cho dạy, kiểm tra đánh giá.
- Nếu tổng số điểm là 250 = (400 + 100):2, thì đó phương án lựa chọn trung bình dựa theo chuẩn chọn
nội dung và mức nhận thức cho dạy, kiểm tra đánh giá.
- Nếu tổng số điểm là 100 thì đó phương án lựa chọn yếu kém dựa theo chuẩn chọn nội dung và mức
nhận thức cho dạy, kiểm tra đánh giá.
Các ma trận nội dung dạy, ma trận đề là những dạng ma trận cụ thể có gắn thêm sự chi tiết hóa về hoạt
động học tập môn học trên lớp hoặc câu hỏi bài tập kiểm tra tương ứng với mỗi chủ đề, mạch hoặc đơn
vị kiến thức kĩ năng đã chọn lựa gán cho mỗi ô trong bảng.
Ta nhận thấy:
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
Ma trận nhận thức là một công cụ đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra
đánh giá dựa theo Chuẩn; làm rõ ý tưởng kiểm tra đánh giá thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học;
đồng thời thực hiện giáo dục có chất lượng, hiệu quả cho các đối tượng học sinh thuộc các vùng miền
khác nhau học cùng một chương trình.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
THỪA THIÊN HUẾ Moân : TOÁN – LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ
MỨC ĐỘ
TỔNG
SỐ
Nhận biết Thông

hiểu
Vận dụng
TL TL TL
1. Ứng dụng đạo

hàm để khảo sát
sự biến thiên và
Tính đơn điệu của hàm số Bài 1.a
0,50
Cực trị của hàm số Bài 2.a
0,50
GTLN và GTNN của hàm số Bài 10
0,50
Đường tiệm cận Bài 2
0,50
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số
Bài 7.a
2,0
Sự tương giao của các đồ thị Bài 7.b
0,5
2. Hàm số lũy

thừa, hàm số mũ
Hàm số lũy thừa Bài 3
0,50
Hàm số mũ và lôgarit Bài 4
0,50
Phương trình mũ và phương trình
lôgarit

Bài 8.a
0,75
Bất phương trình mũ và lôgarit Bài 8.b
0,75
3. Khối đa diện
Khối đa diện đều Bài 5
0,50
Thể tích khối chóp Bài 9.a
1,0
4. Mặt nón, mặt
trụ, mặt cầu
Mặt nón, mặt trụ Bài 6
0,50
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
Mặt cầu Bài 9.b
1,0
TỔNG SỐ
7

4,0
4

3,75
3
2,25
14
10
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 40% nhận biết + 37,5% thông hiểu + 22,5% vận dụng, tất cả các

câu đều tự luận.
b) Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là : 7:3
c) Cấu trúc câu hỏi:
- Số lượng câu hỏi là 14.
d) Bản mô tả:
Bài 1.a: Tìm các khoảng đơn điệu của một hàm số bậc ba.
Bài 1.a: Tìm các cực trị (điểm cực trị và giá trị cực trị) của một hàm số bậc ba.
Bài 2: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số hữu tỉ cho trước.
Bài 3: Tìm tập xác định của một hàm lũy thừa với số mũ không nguyên.
Bài 4: Từ định nghĩa và tính chất của logarit tính giá trị của biểu thức chứa logarit và hàm mũ.
Bài 5: Khối đa diện đều và tính thể tích của khối đó.
Bài 6: Nhận biết được hình tròn xoay và tính được thể tích và diện tích xung quanh của hình tròn xoay
đó.
Bài 7.a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 4 trùng phương hoặc hàm hữu tỉ.
Bài 7.b: Biện luận sự tương giao của đồ thị hàm số với đường thẳng; hoặc tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Bài 8: Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
Bài 9: Bài toán tổng hợp về hình chóp gồm có tính thể tích (nhận biết); tìm tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp (vận dụng).
Câu 10: Tìm GTLN và GTNN của hàm số (có thể dùng bất đẳng thức Cô-si hoặc đạo hàm) với số điểm
là 0,50 dành cho học sinh Khá, Giỏi.
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
THỪA THIÊN HUẾ Moân : TOÁN – LỚP 12 THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (1 điểm) Cho hàm số
3 2
12 36 3y x x x= − + − +
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số.
Bài 2: (0,5 điểm)

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
−
.
Bài 3: (0,5 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số
( )
2/5
2
2y x x= −
.
Bài 4: (0,5 điểm)
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a)
5
2
log 8A =
; b)
9
log 2
81B =
.
Bài 5: (0,5 điểm)
Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a (Chỉ yêu cầu vẽ hình và tính ra kết quả).

Bài 6: (0,5 điểm)
Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cạnh AB, ta được
hình gì ? Tính theo b diện tích xung quanh của hình đó.
Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số
4 2
2 4 1y x x= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình
4 2
2 4 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau đây:
a)
2 1
3 8 3 3 0
x x+
+ × − =
b)
( )
1 1
3 3
log log 2 1 0x x+ + + >
Bài 9: (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2a
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 10: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
2
1
2
2
y x x
x x
= − +
−
.
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
THỪA THIÊN HUẾ Moân : TOAÙN – LỚP 12 THPT
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
1 (1,0 điểm)
1.a
(0,50 )
Hàm số
3 2
12 36 3y x x x= − + − +
có tập xác định là
R
2
1 2
' 3 24 36; ' 0 2; 6y x x y x x= − + − = ⇔ = =
;
' 0 2 6; ' 0 2 6y x y x hay x> ⇔ < < < ⇔ < >
.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; 6) và nghịch biến trong các khoảng:

( ) ( )
; 2 , 6;−∞ + ∞
0,25
0,25
1.b
(0,50)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1
2x =
và giá trị cực tiểu y
CT
= y(2) =
29
−
Hàm số đạt cực đại tại điểm
2
6x =
và giá trị cực đại y
CĐ
= y(6) = 3
0,25
0,25
2 (0,5 điểm)
Hàm số
2 3
1
x
y
x
+

=
−
có tập xác định là
{ }
\ 1D R=
1 1
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
, nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường
thẳng
1x =
.
2 3
lim lim 2
1
x x
x
y
x
→±∞ →±∞
+
= =
−
, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường
thẳng
2y =

.
0,25
0,25
3 (0,5 điểm)
Hàm số
( )
2/5
2
2y x x= −
xác định khi
2
2 0 0 2x x x− > ⇔ < <
.
Vậy: Tập xác định của hàm số đã cho là:
( )
0; 2D =
0,25
0,25
4 (0,5 điểm)
a)
3
5
5
2 2
3
log 8 log 2
5
A = = =

b)

2
9 9 9
log 2 2log 2 log 2
2
81 9 9 2 4B = = = = =
0,25
0,25
5 (0,5 điểm)
2 3 3
3 2 3
a a
BH = =
2
2
3 6
9 3
a a
AH a= − =
2 3
1 3 6 2
3 4 3 12
ABCD
a a a
V = × =
0,25
0,25
6 (0,5 điểm)
+ Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đường gấp
khúc ACB tạo nên hình nón có bán kính đáy
R AC b= =

và
chiều cao
2h BA b
= =
Suy ra, đường sinh của hình nón là
2 2
4 5l b b b= + =
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
2
5
xq
S Rl b
π π
= =
0,25
0,25
7 (2,5 điểm)
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
7.a
(2,0)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
4 2
2 4 1y x x= − +
1.Tập xác định
D = ¡
.
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn:
lim
x

y
→+∞
= +∞
;
lim
x
y
→−∞
= +∞

b. Chiều biến thiên:
( )
3 2
' 8 8 8 1y x x x x= − = −
;
0
' 0
1
x
y
x
=

= ⇔

= ±

( ) ( )
' 0, 1;0 1;y x> ∀ ∈ − ∪ +∞
nên hàm số đồng biến trên các khoảng

( )
1;0−
và
( )
1;+∞
.
( ) ( )
' 0, ; 1 0;1y x< ∀ ∈ −∞ − ∪
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
.
Hàm số đạt cực đại tại
0x =
và y
CĐ
= 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x = ±
và
CT
1y = −

c. Bảng biến thiên
x
−∞

1−
0 1
+∞

y’
−
0 + 0
−
0 +
y
+∞
1
+∞


1−

1−

0,25

0,25
0,50

0,50
3. Đồ thị
0,50
7.b
(0,50)
4 2 4 2

2 4 0 2 4 1 1x x m x x m− + = ⇔ − + = −
Phương trình nầy có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị (C) với đường
thẳng
1y m= −
(song song hoặc trùng với Ox).
Dựa vào đồ thị (C), để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì cần và
đủ là:
1 1 1 0 2m m
− < − < ⇔ < <
0,25
0,25
8 (1,5 điểm)
8.a
(0,75)
2 1 2
3 8 3 3 0 3 3 8 3 3 0
x x x x+
+ × − = ⇔ × + × − =
Đặt
3 ( 0)
x
t t= >
, phương trình trở thành:
2
1
3 8 3 0 ; 3
3
t t t t+ − = ⇔ = = −
(loại)
1

3
t⇔ =
Suy ra:
1
1
3 3 1
3
x
x
−
= = ⇔ = −
0,25
0,25
0,25
8.b
(0,75)
Điều kiện:
0x >
và
2 0x x> − ⇔ >
( ) ( ) ( )
1 1 1
3 3 3
log log 2 1 0 log 2 1 0x x x x x+ + + > ⇔ + > − >
0,25
Master Duong Quoc Nam (0988345108)
1-m
( ) ( ) ( ) ( )
1
1 1

3 3
1
log 2 log 0 2 3 0
3
x x x x x x
−
 
⇔ + > > ⇔ + < >
 ÷
 
( )
2
2 3 0 0 0 1x x x x⇔ + − < > ⇔ < <
0,25
0,25
9 (2,0 điểm)
9.a
(1,0)
a) Hình chiếu của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H của
hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp.
2
2 2 2
2 6
2
2 2
a a
h SH SA HA a
 
= = − = − =
 ÷

 ÷
 
Thể tích của hình chóp đều S.ABCD là:
3
1 6
3 6
ABCD
a
V S h= × =
(đvtt)
0,25
0,25
0,50
9.b
(1,0)
b) SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng (SAH), trung
trực của SA cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
và bán kính của mặt cầu là
R OS OA OB OC OD= = = = =
.
Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đồng dạng.
Suy ra:
2 2
2 6
2 3
6
SM SO SA a a
R SO
SH SA SH
a

= ⇒ = = = =
0,50
0,50
10 (0,5 điểm)
Hàm số
2
2
1
2
2
y x x
x x
= − +
−
có tập xác định là
1
0;
2
D
 
=
 ÷
 
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )

2 2
2
2 2 2 2 2
1 4 2 1 4 1 2 1
1 4 1
' 1
2
2 2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x
x
y
x x
x x x x x x x x x x
− − + − − − +
−
 
= − = =
 ÷
−
 
− − − − −
Ta có:
2
2 1 0,x x x− + > ∀ ∈R
vì
7 0∆ = − <
, nên dấu của y’ là dấu của
4 1x
−
. Do đó: y’ = 0 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm

1
4
x D= ∈
. Suy ra : Hàm số đạt cực trị duy nhất là cực tiểu trên D, nên cũng
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
1
4
x =
. Vậy:
( )
1
0;
2
1 9 2
4 4
Min y y
 
= =
 ÷
 
0,25
0,25

Master Duong Quoc Nam (0988345108)