Chuyên đề tọa độ trong không gian

TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho các điểm
)2;4;3(,)0;2;1( −BA
. Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai
điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B. Đ/s:
20)3(
222
=+++ zyx
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 6 0P x y z
− + − =
và mặt cầu
( )
:S
2 2 2
2 8 4 12 0x y z x y z
+ + − − − + =
. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm
trong (P), tiếp xúc (S) và đi qua điểm N(2; 1; 3) Đ/s: (d)
2
1 ,
3
x
y t t R
z t
=


= − ∈



= −

Bài 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;-3;0), C(1;4;1). Chứng minh AB song
song với OC. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B. Biết khoảng cách giữa OC và mặt phẳng (P) bằng 1.
Đ/s: (P): 2x – y + 2z -3 = 0
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0.
a)Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). Đ/s:
( ) ( )
2 2
2
1 1 3x y z
− + − + =
b)Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P). Đ/s:
( )mp
α
: y – z = 0
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1;3A
và
( )
2;1;0B
. Viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm
,A B
và tính độ dài đường cao
OH

của tam giác
OAB
.
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 1;3A
−
và đường thẳng
1 3
:
2 2 1
x y z
d
− − +
= =
− −
.
Viết phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
. Lập phương trình mặt cầu đi qua
O
và có tâm
'
A

đối xứng với
A
qua đường thẳng
d
.
Bài 7: Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;
-2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Đ/s:
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 2 1 14S x y z
− + + + − =
. H(3;-1;2).
Bài 8: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d)
1 1
2 1 3
x y z
+ −
= =
và mp (P): x + y – z +1 =0
a)Chứng minh d // (P).
b)Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
(d) trên mặt phẳng (P).
Đ/s:
1
x 2t
3
2
d' : y t,t R
3
2

z 3t
3

= +


=− + ∈


= +


Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng
4 1 5
:
1 2 2
x y z
d
- - -
= =
-
a)Lập phương trình mp (P) qua M và vuông góc với đt (d).
b)Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (d) Đ/s:
( )
2;5;1H
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1; 1;2 , 3;0; 4A B− −
và mặt phẳng
(P) : x 2 y 2z 5 0− + − =

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt
phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Đ/s:
4 5
; ;1
3 6
M
 
−
 ÷
 
( )
: 2 2 2 0.Q x y z+ + − =
Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 2 0x y z x y z+ + − + − − =
và mặt phẳng
(P): x + y + z + 2015 = 0
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bk của mc (S). Viết phương trình đt qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)
Đ/s: (d):
x 1 t
y 2 t
z 3 t
= +


=− +


= +


(Q) : x + y + z
2 4 3 0
− ± =
Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z y z
+ + − + − =
và hai điểm
( ) ( )
0;2;1 , 2;2;0A B
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua hai điểm
,A B
và tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
.
Đ/s:
+ + − = + + − =
( ) : 3 2 6 10 0 ( ) : x 2 y 2 z 6 0P x y z hoÆc P
Bài 13:
a)
b)
Đ/s: a) b)
Bài 14:
Đ/s:

Bài 15: Trong không gian Oxyz cho
∆ABC
biết A(0; 1; 2), B(0; 2; 1), C(-2; 2; 3).
a)Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc BC
b) Tính độ dài đường cao AH của
∆ABC
. Đ/s:a) (P): x – z + 2 = 0 b)
=
3 / 2AH
Bài 16:
Đ/s: ,
Bài 17:
Đ/s: hoặc
Bài 18:
Đ/s: ,
Bài 19:
Đ/s: ,
Bài 20:
Đ/s:
Bài 21:
Đ/s: ; hoặc
Bài 22:
Đ/s:Tâm ; bán kính
2 3r
=
Bài 23:
Đ/s: ;d =
Bài 24:
.Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. Chứng minh d tiếp xúc với mặt cầu
tâm A bán kính bằng

5
. Đ/s: (P): 2x – y + z – 9 = 0
Bài 25:
Đ/s:
Bài 26: