Đê Thi thử THPT Liên Hà (2011)

Sở giáo dục và đào tạo Hà nội ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
Trường THPT Liên Hà MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút
Ngày thi : 3-4-2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số
2 3
5
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) tất cả những điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin (1 tan .tan ) sin 2 1
2
x
x x x+ = +
.
2. Giải bất phương trình:
2
2
log 1 3
1
x
x
 

− ≤
 ÷
−
 
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
3
2
0
4
.ln( )
4
x
I x dx
x
−
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu vuông
góc của A’ trên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’bằng
3
. 3
12
a
, hãy tính khoảng cách giữa AA’ và BC.
Câu V (1,0 điểm)Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 3 . Chứng minh rằng

3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
3 4 11 3 4 11 3 4 11 5
a b b c c a
a ab b b bc c c ca a
+ + +
+ + ≥
− + − + − +
II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có B(–3; –4), đường cao kẻ từ A và đường
phân giác trong kẻ từ C tương ứng có phương trình là: x + 2y – 5 = 0 và x – 2 = 0. Xác định tọa độ của
các đỉnh A, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và hai mặt
phẳng: (α): 6x – 3y + 2z = 0 và (β): 6x + 3y + 2z – 24 = 0.
Chứng minh rằng các đường thẳng AB và OC chéo nhau. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆ cắt các đường thẳng AB, OC và song song với giao tuyến của (α) và (β).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tham dự một giải thi đấu bóng đá khu vực Đông Nam Á mở rộng có 12 đội tuyển quốc gia và vùng
lãnh thổ, trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan. Thể thức thi đấu của giải như sau: 12
đội dược chia làm 3 bảng, mỗi bảng có 4 đội; ở vòng bảng, các đội trong cùng bảng thi đấu vòng tròn
một lượt; 3 đội đứng đầu 3 bảng sẽ thi đấu vòng tròn với nhau để phân thứ hạng Huy chương. Hỏi nếu
việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên thì xác suất để đội tuyển Việt Nam và
đội tuyển Thái Lan nằm trong cùng một bảng bằng bao nhiêu ?
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 0) và đường tròn (C) có phương trình:

x
2
+ y
2
– 8x – 4y – 16 = 0. Chứng minh rằng điểm A nằm trong đường tròn (C). Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và cắt (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−1; 1; 2), B(2; −2; 0), C(1; 4; 3) và D(3; 3; −2).
Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BD chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện:
1 3 2 1
2 2 2
2048
n
n n n
C C C
−
+ + + =
.
Tìm hệ số của x
4
trong khai triển thành đa thức của biểu thức (x + 3)
n
.
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
3 3
3 1 ( 1 1)x x mx x x− − ≥ − −
.