GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10_HK2

Hình học 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 19
Tiết 23 §1 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam
giác.
+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác.
+ Biết được 1 số trường hợp giải tam giác.
1.2 Kĩ năng:
+ Áp dụng được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng
thức tính diện tích tam giác để giải 1 số bài tốn có liên quan đến tam giác.
+ Biết giải tam giác trong 1 số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác
vào các bài tốn có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải tốn.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Định lí cơsin, định lí sin.
- Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
- Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Tam giác ABC vng tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH
= c’và CH = b’. Hãy điền vào chỗ trống trong các hệ thức sau đây để có được các hệ thức lượng
trong tam giác vng :
a

2
= b
2
+ …
b
2
= a x …
c
2
= a x …
h
2
= b’ x …
ah = b x …
22
11

1
cb
+=
sinB = cosC =
a

sinC = cosB =
a

tanB = cotC =
c

cotB = tanC =

b

4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Gọi 1 học sinh nhắc lại cơng thức
tính tích vơ hướng của 2 vectơ theo định
1) Định lí cơsin:
a) Bài tốn: trong tam giác ABC cho biết cạnh
AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC
Trang 1
Hình học 10_HKII
nghĩa
- HS: trả lời và tính
Áp dụng cho tích vô hướng của 2 vectơ
BC
(
ABACBC −=
)
Từ bài toán trên GV gợi ý cho học sinh
công thức của định lí côsin.
Hoạt động 2:
- GV: Từ định lí côsin công thức a
2
= b
2
+
c
2
– 2bccosA suy ra cosA =?

- HS:
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
Tương tự với cosB và cosC
Hoạt động 3: Gọi M là trung điểm của
BC, áp dụng định lí côsin vào tam giác
ABM ta có :
 
 ÷
 
= + −
2
2 2
2 cos
2 2
a
a a
m c c B
= + −
2
2
2
cos
4

a
a
m c ac B
với
+ −
=
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac
Ta có được công thức tính
2
m
a
. Tương
tự với
2
m
b
,
2
m
c
Hoạt động 4:
- GV: Áp dụng định lí côsin tính cạnh AB
= c.
- HS: c
2

= a
2
+ b
2
– 2abcosC
Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
suy ra góc A
Tính góc B :
)
ˆˆ
(180
ˆ
0
CAB +−=
Hoạt động 5:
- GV: Tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng
bao nhiêu?
- GV: Biết 2 góc tính 1 góc còn lại?
- HS: Áp dụng định lí sin tính a, c
( )
2
2

2
2 2
2 .
BC BC AC AB
AC AB AC AB
= = −
= + −
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur

AABACABAC cos.||.||2
22
−+=
Vậy BC
2
= AC
2
+ AB
2
– 2AC.AB.cosA
b) Định lí côsin: Trong tam giác bất kì với BC = a,
CA = b, AB = c ta có :
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccosA
b

2
= a
2
+ c
2
– 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
– 2abcosC
Hệ quả :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac
+ −
=

2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
+ −
=
c) Áp dụng: tính độ dài đường trung tuyến của tam
giác
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b,
AB = c. Gọi m
a
, m
b
, m
c
là độ dài các đường trung
tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Ta có :
2 2 2
2( )
2
4
b c a
m
a
+ −
=
2 2 2

2( )
2
4
a c b
m
b
+ −
=
2 2 2
2( )
2
4
a b c
m
c
+ −
=
d) Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10
cm, BC = 16 cm và góc C = 110
0
. Tính cạnh AB và
các góc A, B của tam giác đó.
Đặt BC = a, CA = b, AB = c
c
≈
21,6 cm
≈A
ˆ
42

0
2’
≈B
ˆ
25
0
58’
2) Định lí sin:
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, AB = b, AB
= c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B = 20
0
, góc C
= 31
0
và cạnh b = 210 cm. Tính góc A, các cạnh còn
lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó.
A
ˆ
= 180
0
– (20
0

+ 31
0
) = 129
0
Trang 2
Hình học 10_HKII
B
b
A
a
sinsin
=
từ đó tính a = ?
Tương tự đối với c = ?
Tính R :
R
A
a
2
sin
=
từ đó tính R = ?
- GV: Ta kí hiệu h
a
, h
b
, h
c
là các đường
cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các

đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Viết công thức tính diện tích tam giác theo
1 cạnh và đường cao tương ứng.
S =
2
1
ah
a
=
2
1
ah
b
=
2
1
ah
c
Hoạt động 6:
- GV: Cho 3 cạnh của tam giác tính diện
tích tam giác theo công thức nào?
- HS:
)
2
())()((
cba
pcpbpappS
++
=−−−=
-

- GV: Nêu công thức tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.
- HS:
4 4
abc abc
S R
R S
S
S pr r
p
= ⇒ =
= ⇒ =
Hoạt động 7: Biết 2 cạnh và góc xen
giữa 2 cạnh đó tính cạnh còn lại theo công
thức nào?
c
2
= a
2
+ b
2
– 2bccosA
Ta chứng minh được tam giác ABC cân
tại A nên
CB
ˆ
ˆ
=
. Từ đó tính góc còn lại là
A

ˆ
0
sin 210.sin129
477,2 ( )
0
sin
sin20
b A
a cm
B
= = ≈
0
sin 210.sin31
316,2 ( )
0
sin
sin20
b C
c cm
B
= = ≈
477,2
307,02 ( )
0
2sin
2sin129
a
R cm
A
= = ≈

3) Công thức tính diện tích tam giác:
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
4
( )( )( )
S ab C ac B bc A
abc
S
R
S pr
S p p a p b p c
= = =
=
=
= − − −
(Công thức Hê- rông)
với p là nửa chu vi
2
cba
p
++
=
, R, r: bán kính
đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
Ví dụ 3: Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b =
14 m, c = 15 m.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
tam giác ABC.

Giải
a) p = 21 (m)
S = 84 (m
2
)
b) r = 4 (m)
R = 8.125 (m)
Ví dụ 4: Tam giác ABC có cạnh a = 2
3
, cạnh b
= 2 và góc C = 30
0
. Tính cạnh c, góc A và diện tích
tam giác đó.
c
2
= (2
3
)
2
+ 2
2
– 2.2
3
.2.cos30
0
= 4
c = 2
Vậy tam giác ABC cân tại A : AB = AC = 2
Suy ra

CB
ˆ
ˆ
=
= 30
0
Do đó
A
ˆ
= 120
0
S =
2
1
acsinB =
3
4.4 Câu hỏi, bài tập củngcố:
- Định lí côsin, định lí sin.
- Công thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết này: Hoïc bài
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Xem phần còn lại của bài.
+ Làm bài tập 1- 8 trang 59, 60
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:
Trang 3
Hình học 10_HKII

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: dự trữ
Tiết 24 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam
giác.
+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác.
+ Biết được 1 số trường hợp giải tam giác.
1.2 Kĩ năng:
+ Áp dụng được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng
thức tính diện tích tam giác để giải 1 số bài tốn có liên quan đến tam giác.
+ Biết giải tam giác trong 1 số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác
vào các bài tốn có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải tốn.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Định lí cơsin, định lí sin.
- Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
- Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu các cơng thức về định lý cơ sin, và hệ quả.
- Nêu cơng thức tính diện tích tam giác.

4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1: Giải tam giác là tìm 1 số yếu
tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các
hệ thức đã nêu lên trong định lí cơsinh, định
lí sin và các cơng thức tính diện tích tam
giác.
Hd: tổng 3 góc trong tam giác bàng bao
nhiêu? Biết 2 góc, tính góc còn lại?
- Biết cạnh a, góc B, A tính cạnh b theo
dinh lí sin
- Tương tự tính cạnh c
4) Giải tam giác và ứng dụng vào thực tế :
a) Giải tam giác :
Ví dụ 1 : cho tam giác ABC biết cạnh a = 17.4
cm, góc B = 44
0
30’, C = 64
0
. Tính góc A và các
cạnh b, c.
A
ˆ
= 180
0
– (
CB
ˆ
ˆ

+
)= 180
0
– (44
0
30’ + 64
0
) =
71
0
30’
Theo định lí sin ta có :
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
==
)(9,12
9483,0
7009,0.4,17
sin
sin
cm
A
Ba
b ≈≈=
Trang 4

Hình học 10_HKII
Hoạt động 2: Áp dụng định lí cô sin để
tính cạnh c: c
2
= a
2
+ b
2
– 2bccosA
Áp dụng hệ quả định lí cosin tính góc A :
bc
acb
A
2
cos
222
−+
=
Biết 2 góc tính góc còn lại?
B
ˆ
=180
0
– (
A
ˆ
+
C
ˆ
)

≈
180
0
– (101
0
+47
0
20’)
Hoạt động 3: Gọi học sinh nêu các công
thức tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh
và công thức tính bán kính r.
Áp dụng công thức Hêrông tính diện tích,
2
a b c
p
+ +
=
,
( )( )( )S p p a p b p c= − − −
Công thức S = pr để tính bán kính r.
Hoạt động 4: Giả sử CD = h là chiều cao
của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn 2
điểm A, B trên mặt đất sao cho 3 điểm A, B,
C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách Ab và các
góc CAD và góc CBD. Chẳng hạn ta đo
được AB = 24m, góc CAD =
α
= 63
0
, góc

CBD =
β
= 48
0
Hoạt động 5: Để đo khoảng cách từ 1
điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù
lao giữa sông, người ta chọn 1 điểm B cùng
ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể
nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách Ab,
góc CAB và góc CBA. Chẳng hạn ta đo
được AB = 40cm, góc CAB =
α
= 45
0
, góc
CBA =
β
= 70
0
)(5,16
9483,0
8988,0.4,17
sin
sin
cm
A
Ca
c ≈≈=
Ví dụ 2 : cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4
cm, b = 26,4 cm, và góc C = 47

0
20’.
c
≈
37(cm)
A
ˆ
≈
101
0
B
ˆ
≈
31
0
40’
Ví dụ 3 : cho tam giác ABC có cạnh a = 24cm,
b = 13cm và c = 15cm. Tính diện tích S của tam
giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp.
p = 26 (cm)
S
≈
85,8 (cm
2
)
r
≈
3,3 (cm)
b) Ứng dụng vào việc đo đạc:
Bài toán 1 : đo chiều cao của 1 cái tháp mà

không thể đến được chân tháp.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta có :
sin sin
AD AB
D
β
=
Ta có :
α
=
D
ˆ
+
β
nên
D
ˆ
=
α
-
β
= 15
0
0
sin 24sin48
38,4( )
0
sin( )
sin15
AB

AD cm
β
α β
= = ≈
−
Trong tam giác vuông ACD có h = CD = AD
sin
α
≈
61,4 (cm)
Bài toán 2 : Tính khoảng cách từ 1 địa điểm trên
bờ sông đến 1 gốc cây trên 1cù lao ở giữa sông.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có :
C
AB
B
AC
sinsin
=
Vì sinC = sin(
α
+
β
)
Nên
)(47,41
115sin
70sin40
)sin(
sin

0
0
cm
AB
AC ≈=
+
=
βα
β
4.4 Câu hỏi, bài tập củngcố:
- Nêu định lí côsin, định lí sin trong tam giác.
- Nêu công thức diện tích tam giác.
- Nêu công thức tính độ dài đường trung tuyến
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết này: Hoïc bài
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập 1- 8 trang 59, 60
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 20
Tieát 25 LUYỆN TẬP
Trang 5
Hình học 10_HKII
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam
giác.

+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác.
+ Biết được 1 số trường hợp giải tam giác.
1.2 Kĩ năng:
+ Áp dụng được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng
thức tính diện tích tam giác để giải 1 số bài tốn có liên quan đến tam giác.
+ Biết giải tam giác trong 1 số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác
vào các bài tốn có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải tốn.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Định lí cơsin, định lí sin.
- Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
- Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu cơng thức tính độ dài đường trung tuyến.
- Nêu định lí cơsin và hệ quả
- Nêu cơng thức tính diện tích tam giác.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Nêu các hệ thức lượng trong tam giác
vng
- HS: Áp dụng giải bài 1
Hoạt động 2:

- GV: Trong tam giác biết 2 cạnh và góc xen
giữa 2 cạnh, tính cạnh còn lại theo cơng thức
nào?
- HS: định lí cơsin.
- Gọi học sinh giải, sửa sai và cho điểm.
Hoạt động 3:
- GV: Trong tam giác cho 3 cạnh tính diện
1/59 Cho tam giác ABC vng tại A,
µ
B
= 58
0
và
cạnh a = 72cm. Tính
µ
C
, cạnh b, cạnh c và đường
cao h
a
µ
C
=
0
ˆ
ˆ
180 ( )A B− +
= 32
0

b = asinB = 72sin58

0

c = acosB = 72cos58
0
h
a
=
bc
a
3/59 Cho tam giác ABC có góc A = 120
0
, cạnh b =
8 cm, c = 5 cm. Tính cạnh a và các góc B, C của
tam giác.
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccosA = 109
⇒
a =
109
2
2 2 2 2 2
109 5 8 7
cos
2
2. 109.5 109

a c b
B
ac
+ − + −
= = =
ˆ
B⇒ ≈
47
0
53’45’’
0
ˆ ˆ
ˆ
180 ( )C A B= − + ≈
12
0
6’15’’
4/59 Tính diện tích tam giác có số đo các cạnh lần
lượt là 7, 9, 12
Trang 6
Hình học 10_HKII
tích theo công thức nào?
- HS: công thức hê rông
- GV: Gọi học sinh giải, sửa sai và cho
điểm.
7 9 12
14
2
p
+ +

= =
14(14 7)(14 9)(14 12) 14 6S = − − − =
4.4 Câu hỏi, bài tập củngcố:
- Nêu định lí côsin, định lí sin trong tam giác.
- Nêu công thức diện tích tam giác.
- Nêu công thức tính độ dài đường trung tuyến
1) Cho tam giác ABC biết a = 17.4, góc B = 44
0
33’, C = 64
0.
Cạnh b bằng bao nhiêu?
2) Cho tam giác ABC biết a = 49.4, b = 26.4, góc C = 47
0
20’. Tính cạnh c bằng bao nhiêu?
3) Cho tam giác ABC, biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính góc A?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết này: Hoïc bài
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập 1- 8 trang 59, 60
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 7
Hình học 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 21
Tiết 26 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:

+ Hiểu được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam
giác.
+ Biết được 1 số cơng thức tính diện tích tam giác.
+ Biết được 1 số trường hợp giải tam giác.
1.2 Kĩ năng:
+ Áp dụng được định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng
thức tính diện tích tam giác để giải 1 số bài tốn có liên quan đến tam giác.
+ Biết giải tam giác trong 1 số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác
vào các bài tốn có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải tốn.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Định lí cơsin, định lí sin.
- Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, tính diện tích tam giác.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
- Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu định lí cosin và hệ quả (5đ)
Định lý: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccosA

b
2
= a
2
+ c
2
– 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
– 2abcosC
Hệ quả :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac
+ −

=
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab
+ −
=
- Nêu cơng thức tính diện tích tam giác. (5đ)
S =
1
2
đáy x cao =
2
1
ah
a
=
2
1
ah
b
=
2
1
ah
c
1 1 1
sin sin sin (1)

2 2 2
4
( )( )( )
= = =
=
=
= − − −
S ab C ac B bc A
abc
S
R
S pr
S p p a p b p c
(Cơng thức Hê- rơng)
Trang 8
Hình học 10_HKII
với p là nửa chu vi
2
cba
p
++
=
R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- HS: Nhắc lại lý thuyết: góc đối diện với
cạnh lớn hơn thì lớn hơn. Tính góc C
- GV: Nêu công thức tính góc khi biết 3
cạnh của tam giác. (định lí côsin)

- GV: Nêu công thức tính độ dài đường
trung tuyến.
- GV: Gọi học sinh giải, sửa sai và cho
điểm
- HS: thực hiện giải
Hoạt động 2:
- GV: Trong tam giác biết 2 góc tính góc
còn lại như thế nào?
- HS: lấy 180
0
trừ 2 góc đã biết
- GV: Nêu các công thức tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác (bài này áp
dụng định lí sin)
- GV: Nêu công thức áp dụng tính 1 cạnh
khi biết 1 cạnh và 2 góc tương ứng.
- HS: áp dụng định lí sin
- Gọi học sinh giải, sửa sai và cho điểm.
6/59 Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b =
10cm, c = 13cm.
a) Tam giác đó có góc tù hay không?
b) Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác
ABC đó.
a)
2 2 2 2 2 2
8 10 13 1
cos
2 2.8.10 32
a b c
C

ab
+ − + −
= = = −
ˆ
C⇒ ≈
91
0
47’27’’
Vậy tam giác ABC có góc tù
b)
2 2 2 2 2 2
2( ) 2(10 13 ) 8 237
2
4 2.10.13 130
b c a
m
a
+ − + −
= = =
1,35( )m cm
a
⇒ ≈
8/59 Cho tam giác ABC biết a = 137.5cm, góc B
= 83
0
, góc C = 57
0
. tính góc A, bán kính R, cạnh b,
c của tam giác.
0

ˆ ˆ
ˆ
180 ( )A B C= − +
= 40
0
137.5
0
2sin
2sin 40
a
R
A
= = ≈
107
)
0
sin 137,5.sin83
212(
0
sin
sin40
a B
b cm
A
= ≈ ≈
0
sin 137,5.sin57
179( )
0
sin

sin 40
a C
c cm
A
= ≈ ≈
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu định lí côsin, định lí sin trong tam giác.
- Nêu công thức tính độ dài đường trung tuyến.
- Nêu công thức diện tích tam giác.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: học các công thức.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm bài tập ôn chương II.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 9
Hình học 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 22
Tieát 27 ÔN CHƯƠNG II
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của góc
α
+ Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ, các tính chất của tích vô hướng,
đồng thời biết sử dụng tích vô hướng vào các bài toán tính dộ dài của 1 đoạn thẳng, tính độ lớn của
góc giữa 2 vectơ và chứng minh 2 vectơ vuông góc với nhau.
+ Học sinh cần nắm chắc định lí côsin và định lí sin trong tam giác cùng các công thức tính

độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác.
1.2 Kĩ năng: Rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng phân tích, tư duy, tổng hợp.
1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác, tích cực, chủ động học bài, làm bài ở nhà.
2. Trọng tâm:
- Tích vô hướng của 2 vectơ
- Hệ thức lượng trong tam giác.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: phiếu học tập, bài tập
- Học sinh: Ôn lại kiến thức, học thuộc công thức, làm bài tập ở nhà.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu các công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ.
- Nêu định lí côsin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện
tích tam giác.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Gọi 1 học sinh nhắc lại công thức tính
tích vô hướng 2 vectơ theo tọa độ.
- HS: trả lời
Hoạt động 2:
Do tam giác ABC vuông tại A nên góc A =
90
0
nên cosA = 0 từ hệ quả của định lí côsin ta
có được định lí Pitago.
Hoạt động 3:
- GV: Gọi 1 học sin giải.
- HS: áp dụng định lí sin trong tam giác.

Hoạt động 4:
- GV: Gọi 1 học sin giải.
- HS: áp dụng định lí sin trong tam giác
2 ?
sin
a
R R
A
= ⇒ =
Hoạt động 5:
- GV: Gọi 1 học sinh giải.
- GV: Cho biết 3 cạnh của 1 tam giác tính
diện tích theo công thức nào?
- HS: công thức áp dụng tính
4/62
.a b
ur r
= (-3).2 + 1.2 = - 4
6/62
Theo công thức a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccosA trong
tam giác, nếu gócA = 90
0
thì a
2

= b
2
+ c
2
vì
cosA = 0
7/62
Theo định lí sin trong tam giác ta có :
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
⇒
a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC
9/62
Theo định lí sin trong tam giác ta có :
6
2 2 3
0
sin 2sin
2sin 60
a a
R R
A A
= ⇒ = = =
10/62
p = 1/2(12 +16 + 20) = 24
S =

24(24 12)(24 16)(24 20) 96− − − =
2
16
S
h
a
a
= =
Trang 10
Hình học 10_HKII
+ Đường cao của tam giác S = 1/2 a.h
a
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác
?
4
abc
S R
R
= ⇒ =
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
S = p.r
⇒
r = ?
+ Độ dài đường trung tuyến m
a
12.16.20
10
4 4.96
abc

R
S
= = =
96
4
24
S
r
p
= = =
2 2 2
2(16 20 ) 12
2
292
4
m
a
+ −
= =
17.09m
a
⇒ ≈
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các giá trị lượng giác của góc
α
.
- Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ.
- Định lí côsin và định lí sin trong tam giác cùng các công thức tính độ dài đường trung
tuyến, các công thức tính diện tích tam giác và biết giải tam giác.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Ôn lại các kiến thức đã học trong chương II.
+ Xem lại các bài tập đã sửa.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập còn lại của chương II.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 23
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tieát 28 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết cách lập phương trình của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng
đó, chú trọng đến hai loại: phương trình tham số, phương trình tổng quát.
+ Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm hiểu về đường thẳng.
+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết phương trình của nó.
1.2 Kĩ năng: Biết lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng, biết xét
vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng phương trình của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để
tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và biết tính góc của hai đường thẳng
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: phiếu học tập.

- Học sinh: Ôn lại kiến thức. Chuẩn bị bài ở nhà.
4. Tiến trình:
Trang 11
Hình học 10_HKII
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng: Giới thiệu chương
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: Từ PT bậc nhất
1
2
y x=
quen thuộc, học sinh xác định được tọa độ
của hai điểm
0
M
, M trên đồ thị của hàm số
1
2
y x=
Để chứng tỏ
0
M M
uuuuuur
cùng phương với vectơ
( )
2;1u =
r
có thể thực hiện như sau:
- Tính tọa độ

( )
0
4;2M M =
uuuuuur
;
- Ta có
0
2M M u=
uuuuuur r
, vậy hai vectơ
0
M M
uuuuuur
và
u
r
cùng phương.
Hoạt động 2: GV giới thiệu định nghĩa
Hoạt động 3: ở hệ PT (1) n ếu
1
0u ≠
thì
ta có:
0
1
0 2
x x
t
u
y y tu








−
=
− =
=>
( )
2
0 0
1
u
y y x x
u
− = −
đặt
1
2
u
k
u
=
ta được
( )
0 0
y y k x x− = −

- Hoạt động 4: Cho đường thẳng
∆
có PT:
5 2
4 3
x t
y t
= − +


= +

và vectơ
( )
3; 2n = −
r
. Hãy
chứng tỏ
n
r
vuông góc với vectơ chỉ
phương của
∆
.
Vì
. 0n u =
r r
nên
∆
vuông góc với giá của

vectơ
n
r
.
I/ VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG
THẲNG:
* Định nghĩa:
Vectơ
u
r
được gọi là vectơ chỉ phương của đường
thẳng
∆
nếu
0u ≠
r r
và giá của
u
r
song song hoặc
trùng với
∆
.
* Nhận xét:
Nếu vectơ
u
r
là một vectơ chỉ phương của đường
thẳng
∆

thì k
u
r
(
0k ≠
) cũng là vectơ chỉ phương
của
∆
. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ
phương.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu
biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường
thẳng đó.
II/ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG
THẲNG:
1) Định nghĩa:
Nếu
0, 0
1 2
u u≠ ≠
, PT tham số:
0 1
0 2
x x tu
y y tu






= +
= +
(1)
2) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc
của đường thẳng:
Có thể chuyển hệ PT (1) sang PT chính tắc:
0 0
1 2
x x y y
u u
− −
=
Và PT đường thẳng đi qua điểm
( )
0 0 0
;M x y
với
hệ số góc k:
( )
2
0 0
1
u
y y x x
u
− = −
( )
0 0
y y k x x− = −
III/ VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG

THẲNG:
* Định nghĩa:
Vectơ
n
r
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
∆
nếu
0n ≠
r r
và vuông góc với vectơ chỉ
phương của
∆
.
* Nhận xét:
Nếu vectơ
n
r
là một vectơ pháp tuyến của đường
thẳng
∆
thì k
n
r
(
0k
≠
) cũng là vectơ pháp tuyến
của

∆
. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp
tuyến.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu
Trang 12
Hình học 10_HKII
biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường
thẳng đó.
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
BT: viết PT tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1). Tính hệ số góc của d.
Giải:
Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ phương
( )
1; 2AB = −
uuur
.
PT tham số của d l à
2 .
3 2 .
x t
y t



= +
= −
Hệ số góc
2
2
2

1
1
u
k
u
−
= = = −
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Làm BT 1a, 2a, 3a trang 80
+ Xem phần còn lại của bài.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 24
Tieát 29 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết cách lập PT của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó, chú
trọng đến hai loại: PT tham số, PT tổng quát.
+ Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm hiểu về đường thẳng.
+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết PT của nó.
1.2 Kĩ năng: Biết lập PT tham số và PT tổng quát của đường thẳng, biết xét vị trí tương đối của
hai đường thẳng bằng PT của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng và biết tính góc của hai đường thẳng
1.3 Thái độ:

+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: phiếu học tập.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức. Chuẩn bị bài ở nhà.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng: Nêu định nghĩa PT đường thẳng?(10đ)
Định nghĩa vectơ chỉ phương? Cho nhận xét?
Trang 13
Hình học 10_HKII
PT đường thẳng đi qua điểm
( )
0 0 0
;M x y
với hệ số góc k ?
PT chính tắc?
Đáp án:
Nếu
1 2
0, 0u u≠ ≠
, PT tham số:
0 1
0 2
x x tu
y y tu
= +



= +

Vectơ
u
r
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
∆
nếu
0u ≠
r r
và giá của
u
r
song song
hoặc trùng với
∆
.
* Nhận xét:
Nếu vectơ
u
r
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
∆
thì k
u
r
(
0k ≠

) cũng là vectơ chỉ
phương của
∆
. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đó.
PT đường thẳng đi qua điểm
( )
0 0 0
;M x y
với hệ số góc k:
( )
( )
2
0 0
1
0 0
u
y y x x
u
y y k x x
− = −
− = −
PT chính tắc:
0 0
1 2
x x y y
u u
− −
=

4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1: GV giới thiệu định nghĩa.
Một đt được xác định nếu biết một điểm
( )
0 0 0
;M x y
và một vectơ pháp tuyến
( )
;n a b=
r
của nó, điều này được cụ thể hóa
bằng công thức:
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh tìm
cách giải ví dụ.
Hoạt động 3: Minh họa bằng hình vẽ.
y
∆

c
b
−

O x

y
∆

O
c
a
−
x
y

∆

IV/ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA
ĐƯỜNG THẲNG:
1) Định nghĩa:
PT ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời
bằng 0, được gọi là PT tổng quát của đường thẳng.
Nếu đt
∆
có PT là ax + by + c = 0 th ì
∆
có
vectơ pháp tuyển là
( )
;n a b=
r
và có vectơ chỉ
phương
( )
;u b a= −
r
.
2) Ví dụ: Lập PT tổng quát của đường thẳng

∆
đi qua 2 điểm A(2;2), B(4;3).
Vì đt
∆
đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ
phương là
( )
2;1AB =
uuur
.
 vectơ pháp tuyến là
( )
1;2n = −
r
.
 Đt
∆
có PT tổng quát là:
(-1).(x-2)+2(y-2)= 0 Hay x-2y+2=0.
3) Các trường hợp đặc biệt:
Cho đt
∆
PT: ax + by + c = 0 (1)
* nếu a=0 PT (1) trở thành by+c=0 hay
c
y
b
= −
,
khi đó đt

∆
vuông góc với trục Oy tại điểm
0;
c
b
 
−
 ÷
 
.
* Nếu b=0 PT (1) trở thành ay+c=0 hay
c
y
a
= −
,
khi đó đt
∆
vuông góc với trục Oy tại điểm
Trang 14
Hình học 10_HKII
O x
Hoạt động 4:
Giới thiệu một cách trực quan các dạng của
PT đường thẳng.
d
1
y d
2
d

3
O
x
d
4

Hoạt động 5: giải ví dụ.
Hướng dẫn cách xét vị trí tương đối của 2
đường thẳng:
+ Lập tỉ số:
1 1 1
, ,
2 2 2
a b c
a b c
+ Nếu
1 1
2 2
≠
a b
a b
thì
,
1 2
∆ ∆
cắt nhau.
+ Nếu
1 1 1
2 2 2
≠=

a b c
a b c
thì
//
1 2
∆ ∆
+ Nếu
1 1 1
2 2 2
==
a b c
a b c
thì
1 2
≡∆ ∆
0;
c
a
 
−
 ÷
 
.
* Nếu c=0 PT (1) trở thành ax+by=0 khi đó đt
∆
đi qua gốc tọa độ O.
* Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể PT (1) về
dạng
0 0
1

x y
a b
+ =
với
0 0
,
c c
a b
a b
= − = −
V/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG
THẲNG:
Xét hai đt
1 1 1 1
: 0a x b y c∆ + + =
và
2 2 2 2
: 0a x b y c∆ + + =
.
Toạ độ giao điểm của
1
∆
v à
2
∆
là nghiệm của
hệ PT:
1 1 1
2 2 2
0

0
a x b y c
a x b y c
+ + =


+ + =

(I)
- Nếu hệ PT (I) có một nghiệm thì
1
∆
cắt
2
∆
tại
một điểm.
- Nếu hệ PT (I) có vô số nghiệm thì
1 2
≡∆ ∆
- Nếu hệ PT (I) có vô nghiệm thì
1
∆
và
2
∆
không có điểm chung, hay
1
∆
//

2
∆
Xét ví dụ sau: cho đt d có PT x-y+1=0, xét vị trí
tương đối của d với :
1
:2 4 0x y∆ + − =
2
: 1 0x y∆ − − =
3
:2 2 2 0x y∆ − + =
a) Xét d và
1
∆
, hệ pt :
1 0
2 4 0
x y
x y
− + =


+ − =

có nghiệm
(1 ;2).
Vậy d và
1
∆
cắt nhau tại điểm M(1 ;2).
b) Xét d và

2
∆
, hệ pt :
1 0
1 0
x y
x y
− + =


− − =

vô nghiệm.
Vậy d//
2
∆
c) Xét d và
3
∆
, hệ pt :
1 0
2 2 2 0
x y
x y
− + =


− + =

có vô số

nghiệm.
Vậy d
≡

3
∆
(vì các hệ số của d và
3
∆
tỉ lệ)
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
Tóm lại: Để viết PT tổng quát của đường thẳng
∆
ta thực hiện các bước sau:
- Tìm một vectơ pháp tuyến
( )
;n a b=
r
của
∆
;
- Tìm một điểm
( )
0 0 0
;M x y
thuộc
∆
;
- Viết PT của
∆

theo công thức:
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
;
- Biến đổi về dạng: ax+by+c=0.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
Trang 15
Hình học 10_HKII
+ Làm BT 1, 2, 3, 4 trang 80
+ Xem phần còn lại của bài
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 25
Tieát 30 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết cách lập PT của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó, chú
trọng đến hai loại: PT tham số, PT tổng quát.
+ Làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ để tìm hiểu về đường thẳng.
+ Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết PT của nó.
1.2 Kĩ năng: Biết lập PT tham số và PT tổng quát của đường thẳng, biết xét vị trí tương đối của
hai đường thẳng bằng PT của chúng, biết dùng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng và biết tính góc của hai đường thẳng

1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: phiếu học tập.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức. Chuẩn bị bài ở nhà.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng: Xét vị trí tương đối của hai đt? (10đ)
Xét hai đt
1 1 1 1
: 0a x b y c∆ + + =
và
2 2 2 2
: 0a x b y c∆ + + =
.
Toạ độ giao điểm của
1
∆
v à
2
∆
là nghiệm của hệ PT:
0
1 1 1
0
2 2 2

a x b y c
a x b y c





+ + =
+ + =
(I)
- Nếu hệ PT (I) có một nghiệm thì
1
∆
cắt
2
∆
tại một điểm.
- Nếu hệ PT (I) có vô số nghiệm thì
1
∆
trùng
2
∆
- Nếu hệ PT (I) có vô nghiệm thì
1
∆
và
2
∆
không có điểm chung, hay

1
∆
//
2
∆
.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Cho hai đt
: 0
1 1 1 1
a x b y c∆ + + =
và
: 0
2 2 2 2
a x b y c∆ + + =
.
VI/ GÓC GI ỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:
Hai đt
1
∆
và
2
∆
cắt nhau tạo thành 4 góc. Nếu
1
∆
không vuông góc với
2

∆
thì góc nhọn trong số
Trang 16
Hình học 10_HKII
Đặt
·
( )
1 2
,
ϕ
= ∆ ∆
ta thấy
ϕ
bằng hoặc bù với
góc giữa
1
n
ur
và
2
n
uur
trong đó
1
n
ur
,
2
n
uur

lần lượt
là vectơ pháp tuyến của
1
∆
và
2
∆
.
- HS: theo dõi, ghi chép.
Hoạt động 2:
- GV: giới thiệu cho HS công thức tính
khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: cho ví dụ, cho HS thảo luận theo
nhóm giải.
- HS: áp dụng giải ví dụ.
4 góc đó được gọi là góc giữa hai đt
1
∆
và
2
∆
.
Góc giữa hai đt
1
∆
và
2
∆
được tính bởi công

thức:
1 2 1 2
cos
2 2 2 2
1 1 2 2
a a b b
a b a b
+
=
+ +
ϕ
* Chú ý:
+
0
1 2 1 2 1 2 1 2
n n a a b b∆ ⊥ ∆ ⇔ ⊥ ⇔ + =
uur uur
+ Nếu
1
∆
và
2
∆
có PT:
1 1
y k x m= +
và
2 2
y k x m= +
thì

. 1
1 2 1 2
k k∆ ⊥ ∆ ⇔ = −
VII/ CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ
MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG:
Trong mp Oxy cho đt
∆
có PT ax+by+c=0 và
điểm
( )
;
0 0 0
M x y
. Khoảng cách từ điểm
( )
;
0 0 0
M x y
đến đt
∆
, kí hiệu là
( )
;
0
d M ∆
được
tính bởi công thức:

( )
0 0

;
0
2 2
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+

Ví dụ: Tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng cho tương ứng sau:
a) A(3;5) và
1
∆
: 4x+3y+1=0;
b) B(1;2) và
2
∆
: 3x-4y+1=0.
Giải:
a) Ta có :
( )
4.(3) 3.(5) 1
28
,
1
5
16 9
d A

+ +
∆ = =
+
b) Ta có :
( )
3.(1) 4.(2) 1
4
,
2
5
9 16
d A
− +
∆ = =
+
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng.
- Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm BT 1 - 8 SGK.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần: 26
Trang 17
Hình học 10_HKII

Tiết 31 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
- Biết cách lập PT tham số và PT tổng quát của đt.
- Biết cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đt trong mp tọa độ.
1.2 Kĩ năng: Biết lập PT đường thẳng khi biết các đk để xác đònh nó.
1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2. Trọng tâm:
- Phương trình của đường phẳng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng. Giáo án, SGK.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức. Chuẩn bò bài ở nhà.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Viết dạng tổng quát của PT tham số.
- PT tổng quát của đt.
- Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đt.
+ Đáp án: mỗi ý đúng 2,5đ
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- Nêu công thức PT tham số?
- Để viết được PT tham số ta cần những
đk gì?
I/ Để viết PT tham số của đt
∆
ta thực hiện các
bước:
• Tìm vectơ chỉ phương

( )
1 2
;u u u=
r
của
∆
.
• Tìm một điểm
( )
0 0 0
;M x y
thuộc
∆
;
• PT tham số của
∆
là:
0 1
0 2
x x tu
y y tu
= +


= +

Hoạt động 2: BT1: Lập PT tham số của đt
∆
trong mỗi trường hợp sau:
a)

∆
đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ
phương
( )
3;4u
r
.
b)
∆
đi qua M(5;-2) và có vectơ pháp
tuyến
( )
4; 3n −
r
a) PT tham số của
∆
là:
2 3
1 4
x t
y t
= +


= +


b)
∆
có vectơ pháp tuyến

( )
4; 3n −
r
nên có vectơ
chỉ phương là:
( )
3;4u
r
PT tham số của
∆
là:
5 3
2 4
x t
y t
= +


= − +

Hoạt động 3:
BT2: Viết PT tham số của đt
∆
trong mỗi
trường hợp sau:
a)
∆
đi qua điểm M(5 ;1) và có hệ số góc
k = 3.
b)

∆
đi qua điểm A(3 ;4) và B(4 ;2).
a)
∆
có hệ số góc k=3 nên
∆
có vectơ chỉ
phương
( )
1;3u
r
PT tham số của
∆
là
5
1 3
x t
y t
= +


= +

b)
∆
đi qua điểm A(3 ;4) và B(4 ;2) nên
∆
có
vectơ chỉ phương
( )

1; 2u AB= = −
r uuur
PT tham số của
∆
là
3
4 2
x t
y t
= +


= −

Trang 18
Hình học 10_HKII
Hoạt động 4:
Để viết PT tổng quát của đt ta cần những
đk gì?
Để viết PT tổng quát của đt
∆
ta thực hiện các
bước:
• Tìm một vectơ pháp tuyến
( )
;n a b
r
của
∆
.

• Tìm một điểm
( )
0 0 0
;M x y
thuộc
∆
;
• Viết PT của
∆
theo công thức
( ) ( )
0 0
0a x x b y y− + − =
• Biến đổi về dạng ax + by +c = 0
Hoạt động 5:
BT3: Lập PT tổng quát của đt d biết rằng
d đi qua M(3;4) và có vectơ pháp tuyến
( )
1;2n
r
Giải:
PT tổng quát của đt d có dạng
(x-3)+2(y-4)=0
 x+2y-11=0.
Hoạt động 6:
Để xác đònh vò trí tương đối của hai đt ta
cần làm gì?
Để xét vò trí tương đối của hai đt
1 1 1 1
2 2 2 2

: 0
: 0
d a x b y c
d a x b y c
+ + =
+ + =
Ta xét số nghiệm của hệ PT:
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =


+ + =

(1)
• Hệ (1) có một nghiệm: d1 cắt d2.
• Hệ (1) vô nghiệm:
1 2
//d d
.
Hệ (1) có vô số nghiệm:
1 2
d d≡
Hoạt động 7:
1) Xét vò trí tương đối của các cặp đt sau:
a)

1 2
: 4 10 1 0; : 2 0d x y d x y− + = + + =
b)
3 4
:12 6 10 0; : 2 5 0d x y d x y− + = − + =
c)
5 6
6 5
:8 10 12 0; :
6 4
x t
d x y d
y t
= − +

+ − =

= −

a) Ta có: hệ PT
4 10 1 0
2 0
x y
x y
− + =


+ + =

có một nghiệm

nên d1 cắt d2.
b) Học sinh làm ttự:
3 4
//d d
a) PT tổng quát của d6 là: 4x+5y-6=0
Ta có: hệ PT
8 10 12 0
4 5 6 0
x y
x y
+ − =


+ − =

có vô số nghiệm
nên
5 6
d d≡
Hoạt động 8:
2) Tính khoảng cách từ điểm A(3 ;5) đến
đt
∆
: 4x+3y+1=0
Ta có
( )
4(3) 3(5) 1
28
,
5

16 9
d A
+ +
∆ = =
+
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
Lập PT tổng quát của đt d biết rằng d đi qua M(3;-2) và có vectơ chỉ phương
( )
4;3u
r
Đáp án: 3(x-3) – 4(y+2)=0  3x-4y-17=0.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm BT 1 - 8 SGK.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 19
Hình học 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 27
Tiết 32 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết cách lập PT tham số và PT tổng quát của đt.
+ Biết cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đt trong mp tọa độ.
1.2 Kĩ năng: Biết lập PT đường thẳng khi biết các đk để xác đònh nó.
1.3 Thái độ: Cận thẩn, chính xác.

2. Trọng tâm:
- Lập phương trình tham số, phương trình tổng qt của mặt phẳng
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng. Giáo án, SGK.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức. Chuẩn bò bài ở nhà.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu dạng ptts và pttq của đường thẳng
- Nêu cách xác đònh vò trí tương đối của hai đt.
- Công thức tính góc giữa hai đt.
- Nêu cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
* Đáp án: mỗi ý đúng 2đ
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
+ GV: gọi HS nêu cơng thức đối với kn góc giữa
hai đường thẳng
+ Gọi 2 hs lên bảng làm bài 7 /81.
- HS: giải bài tập
Hoạt động 2:
- GV: Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1
đường thẳng
- HS: áp dụng cơng thức tính.
Bài 7/81.
Ta có,
1
d
có vtpt
)2;4(

1
−=n
2
d
có vtpt
)3;1(
2
−=n
Do đó
3222
31.)2(4
)3).(2(1.4
cos
+−+
−−+
=
ϕ

2
2
=
Suy ra
0
45=
ϕ
.
Bài 8/81.
ĐS:
a).
2 2

4.3 3.5 1
( , )
4 3
28
5
d A
+ +
∆ =
+
=
Bài 9/81.
Trang 20
Hình học 10_HKII
2 2
5( 2) 12( 2) 10
( , )
5 12
44
13
R d C
− + − −
= ∆ =
+
=
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu các bước
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Ôn lại các kiến thức:
+ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
+ Các hệ thức lượng trong tam giác thường

+ Cách lập ptts, pttq của đường thẳng
+ Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
+ Tính góc giữa 2 đường thẳng
+ Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
- Kiểm tra 1 tiết.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 21
Hình học 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 28
Tieát 33: KIỂM TRA 45’
1. Mục tiêu:
- Về kiến thức: lập ptts và pttq của đường thẳng, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính
góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Vể kỹ năng: rèn kỹ năng lập phương trình, kỹ năng tính toán.
- Về thái độ: chính xác, tự giác, chủ động học bài làm bài.
2. Trọng tâm:
- Kiểm tra tự luận.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: đề kiểm tra.
- Học sinh: các kiến thức.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Đề kiểm tra:
* Ma trận:
Mức độ

Nội dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TN TL TN TL TN TL
1- Tọa độ của vectơ 1
1.0
1
1.0
2- Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng
1
1.0
1
1.0
3- Phương trình tham số
đường thẳng
1
1.0
1
1.0
4- Khoảng cách từ 1 điểm đến
1 đường thẳng
1
1.0
1
1.0
4- Góc giữa 2 đường thẳng 1
1.0
1
1.0

5- Phương trình chính tắc và
tổng quát của đường thẳng
1
1.0
2
4.0
3
5.0
Tổng 4
5.0
1
1.0
2
4.0
5
10.0
* Đề kiểm tra:
Câu 1: (5.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; 2); B(3;-1) và đường thẳng d: 3x + 4y -1 = 0.
a) Tìm tọa độ vectơ
AB
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua hai điểm A, B.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d.
d) Tính góc giữa 2 đường thẳng d
1
: x - 2y + 5 = 0 và d
2
: 3x – y + 6 = 0

Câu 2: (3.0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1).
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C(3;1) và có hệ số góc k = 3
b) Viết phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường cao BH của tam giác.
Câu 3: (2 điểm) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết A(2; 0), B(0; 1)
4.3 Đáp án:
CÂU ĐIỂM
Câu 1: 5.0
a)
)3;2( −AB
1
Trang 22
Hình học 10_HKII
b) Phương trình tham số của đường thẳng
∆
.
Vì đường thẳng
∆
qua A, B nên
∆
nhận vectơ
)3;2( −AB
làm vtcp
Vậy ptts của đt
∆
qua A :



−=
+=

ty
tx
32
21
1
c) Khoảng cách
Trung điểm M(2;1/2) 1
Suy ra:
5
7
);( =dMd
1
d)
2
2
cos),cos(
21
==
ϕ
dd

0
45=⇒
ϕ
1
Câu 2: 3.0
a) 3x – y – 8 = 0 1
b). PTCT của đường cao BH
Ta có:
(1; 3)AC = −

uuur
0.75
Vi BH vng góc với AC nên đường cao BH nhận
AC
uuur
làm vtpt. Nên vtcp của
BH là:
(3;1)u =
r
0.75
PTCT của đường cao BH:
1 1
3 1
x y− −
=
0.75
Pttq: x – 3y + 2 = 0 0.75
Câu 3: 2.0
Gọi d là đường trung trực của đoạn AB
d đi qua trung điểm M của đoạn AB: M(1; 1/2) 0.75
d có VTPT là
( 2;1)AB = −
uuur
0.75
Đường trung trực của đoạn thẳng AB: 4x – 2y – 3 = 0 0.5
5. Rút kinh nghiệm:

Ngày dạy: Tuần: 29
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. Mục tiêu:
- Về kiến thức: Thiết lập các dạng của phương trình đường tròn trên mp(Oxy)
- Về Kỹ năng: Luyện tập các dạng toán viết phương trình đường tròn, tiếp tuyến của đường
tròn tại một điểm thuộc đường tròn.
- Về thái độ: Nhận biết được đường tròn
2. Trọng tâm:
- Phương trình đường tròn
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn giảng + compa
- Học sinh: Ôn tập: đònh nghóa đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn và tính chất của tiếp
tuyến. Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, công thức khoảng cách giữa
hai điểm.
Trang 23
Hình học 10_HKII
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
4.2 Kiểm tra miệng:
– Kiểm tra việc ôn lại các công thức: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
khoảng cách giữa hai điểm.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1
– Giới thiệu bài mới: Đường tròn là đường
đặc biệt thường gặp.
{M∈ mp/IM = R}
Hoạt động 2: Cho A( 3,-4) và B(-3,4 )
Viết phương trình đường tròn ( c) nhận AB
làm đường kính :

- HS: tâm I của (C) là trung điểm của AB
nên I (0; 0).Vậy
2 2
R IA 9 16 25= = + =
Vậy (C) có pt là : x
2
+y
2
=25
Gọi học sinh khai triển (1) và nêu nhận
xét
Hoạt động 3
- GV: Hãûy cho biết pt nào trong các
phương trình sau đây là pt đường tròn :
- HS: kiểm tra : a
2
+b
2
–c > 0 và hệ số
2
x
và
2
y
phải bằng nhau
2 2
2 2
2 2
2 2
2x y 8x 2y 1 0 (1)

x y 2x 4y 4 0 (2)
x y 2x 6y 20 0 (3)
x y 6x 6y 10 0 (4)
+ − + − =
+ + − − =
+ − − + =
+ + + + =
Pt (2) và ( 4) là pt đường tròn
I/ Phương trình đường tròn có tâm và bán
kính cho trước :
Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
trong hệ trục toạ độ Oxy là:
(x-a)
2
+(y-b)
2
= R
2
(1)
(hình vẽ SGK trang 81)
Ví dụ : phương trình đường tròn tâm I (2; -3) bán
kính R = 5 là
2 2
(x 2) (y 3) 25− + + =
Chú ý : Khi I
≡
O đường tròn có phương trình:
x
2
+y

2
=R
2
II.Nhận xét :
- Phương trình đường tròn được viết dưới dạng:
x
2
+ y
2
– 2ax - 2by + c = 0, với : c = a
2
+b
2
–
2
R
– Phương trình: x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 là
phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a
2
+
b
2
– c > 0. Có Tâm I (a; b) và bán kính R =
2 2
a b c+ −

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
– Phương trình đường tròn?
– Phương pháp viết phương trình đường tròn biết:
+ Đường kính AB
+ Tâm I(a;b) và tiếp xúc với đường thẳng d
– Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b) tại điểm M trên
đường tròn?
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Học theo vở ghi và SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài. Soạn các bài tập 1
→
4
sách giáo khoa p83-845.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 24
Hình học 10_HKII
Ngày dạy: Tuần: 30
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (tt)
1. Mục tiêu:
- Về kiến thức: Thiết lập các dạng của phương trình đường tròn trên mp(Oxy)
- Về Kỹ năng: Luyện tập các dạng toán viết phương trình đường tròn, tiếp tuyến của đường
tròn tại một điểm thuộc đường tròn.
- Về thái độ: Nhận biết được đường tròn
2. Trọng tâm:
- Phương trình đường tròn
3. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Bài soạn giảng+compa
- Học sinh: Ôn tập: đònh nghóa đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn và tính chất của tiếp
tuyến. Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, công thức khoảng cách giữa
hai điểm.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số
4.2 Kiểm tra miệng:
– Kiểm tra việc ôn lại các công thức: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
khoảng cách giữa hai điểm.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- Giáo viên giới thiệu phương trình tiếp
tuyến của đường tròn như SGK
- HS: theo dõi, ghi chép
Hoạt động 2:
- Giáo viên hướng dẫn hs giải Ví dụ
- HS: giải ví dụ
III. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(Hình vẽ SGK trang 82 )
Cho điểm
0 0 0
M (x ,y )
nằm trên đtròn ( c) tâm
I(a,b).Gọi
∆
là tiếp tuyến với © tại
0
M
Ta có

0
M ∈∆
và
0 0 0
IM (x a;y b)= − −
uuuur
là vectơ pháp
tuyến của
∆
Do đó
∆
có phương trình là :
0 0 0 0
(x a)(x x ) (y b)(y y )− − + − −
Gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại
điểm
0
M
nằm trên đường tròn
Ví dụ :
Viết ptrình tiếp tuyến tại điểm M (3; 4) thuộc đường
tròn (C) :
2 2
(x 1) (y 2) 8− + − =
Giải
(C) có tâm I(1,2) .Vậy phương trình tiếp tuyến tại
điểm
M (3 ; 4) là :
(3-1)( x-3)+(4-2)(y-4)=0
⇔

2x+2y-14=0
⇔
x+y-7=0
4.4 Củng cố và luyện tập:
Trang 25