50 ĐỀ KT HKII-LỚP 10 ( CO ĐÁP ÁN)

GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN
Năm học: 2009 - 2010
Phần I: ĐẠI SỐ
A. Bất phương trình:
Câu 1: Giải các bpt sau:
a. (4x – 1)(4 – x
2
)>0 b.
2
2
(2x 3)(x x 1)
4x 12x 9
− − +
− +
<0 c.
1 2 3
x 1 x 2 x 3
+ <
− − −
b.
x 1 x 1
2
x 1 x
+ −
+ >
−
e.
2
10 x 1

5 x 2
−
≥
+
Câu 2. Giải các hệ bpt sau:
a.
2
5x 10 0
x x 12 0
− >


− − <

b.
2
2
3x 20x 7 0
2x 13x 18 0

− − <


− + >


c.
2
2 4x 3x
x 1 2 x

x 6x 16 0
−

>

+ −


− − <

d.
2
2
4x 7 x 0
x 2x 1 0

− − <


− − ≥


e.
3x 1 x 1 x
1
5 2 7
5x 1 3x 13 5x 1
4 10 3
− +


− < −



− − +

− <


d.
2
3x 8x 3 0
2
x 0
x

+ − ≤


+ >


Câu 3.
a. Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:
i. (m
2
+ m +1)x
2
+ (2m – 3)x + m – 5 = 0.
ii.b. x

2
– 6mx + 2 - 2m + 9m
2
= 0
b. Cho pt mx
2
– 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có:
i. Hai nghiệm phân biệt.
ii. Hai nghiệm trái dấu.
iii. Các nghiệm dương.
iv. Các nghiệm âm.
Câu 4.
a. Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm:
i. 5x
2
– x + m ≤ 0.
ii. mx
2
- 10x – 5 ≥ 0.
b. Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x:
mx
2
– 4(m – 1)x + m – 5 ≤ 0.
B. Thống kê:
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 5 10 9 7 3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần

5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:
[ ] [ ] [ ] [ ]
0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19
Câu 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ
sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập 8 9 10 12 15 18 20
Tần số 1 2 6 7 2 1 1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
1
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Câu 4: Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng
Tần số 3 2 19 11 8 43
Câu 5. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175].
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 6: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.
Câu 7: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:

645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là:
[
)
630;635
,
[
)
635;640
,
[
)
640;645
,
[
)
645;650
,
[
)
650;655

b. Tính phương sai của bảng số liệu trên.
c. Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
Phần II: HÌNH HỌC
A. Phương trình đường thẳng:
Câu 1: Lập ptts của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a. d đi qua điểm A(-5 ; 2) và có vtcp
u
r
(4 ; -1).
b. d đi qua hai điểm A(-2 ; 3) và B(0 ; 4)
Câu 2: Lập pttq của đường thẳng
∆
trong mỗi trường hợp sau:
a.
∆
đi qua M(2 ; 1) và có vtpt
n
r
(-2; 5).
b.
∆
đi qua điểm (-1; 3) và có hsg k =
1
2
−
.
c.
∆
đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; -2).
Câu 3: Cho đường thẳng
∆
có ptts
x 2 2t
y 3 t
= +



= +

a. Tìm điểm M nằm trên
∆
và cách điểm A(0 ;1) một khoảng bằng 5.
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
∆
với đường thẳng x + y + 1 = 0.
c. Tìm điểm M trên
∆
sao cho AM là ngắn nhất.
Câu 4: Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là
M(-1; 0) ; N(4 ; 1); P(2 ;4).
Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau vuông góc:
1
∆
: mx + y + q = 0
2
∆
: x –y + m = 0
Câu 6: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a. d:
x 1 5t
y 2 4t
= − −


= +


và d’:
x 6 5t
y 2 4t
= − +


= −

BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
2
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
b. d:
x 1 4t
y 2 2t
= − −


= +

và d’ 2x + 4y -10 = 0
c. d: x + y - 2=0 và d’: 2x + y – 3 = 0
Câu 7: Tìm góc giữa hai đường thẳng:
d: x + 2y + 4 = 0
d’: 2x – y + 6 = 0
Câu 8: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng
∆
: 4x – 3y + 1 = 0.
Câu 9 : Lập phương trình đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng:
d: 2x + 4y + 7 = 0

d’: x- 2y - 3 = 0
Câu 10: Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao
AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai
cạnh còn lại của tam giác.
Câu 11: Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:
d: 5x+ 3y - 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0
B. Phương trình đường tròn:
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình của đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn
điều kiện sau:
a. (C) có bán kính là 5. b. (C) đi qua gốc tọa độ O.
c. (C) tiếp xúc với trục Ox. d. (C) tiếp xúc với trục Oy.
e. (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x + 3y – 12 = 0.
Câu 2. Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
a. Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tìm tâm và bán kính của (C).
Câu 3. Cho đường tròn (C) đi qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đt ∆: 3x – y + 10 = 0.
a.Tìm tọa độ của (C). b. Tìm bán kính R của (C). c. Viết phương trình của (C).
Câu 4.
Câu 5. Lập phương trình của đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:
a. A(-1; 1), B(5; 3). b. A(-1; -2), B(2; 1).
Câu 6. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– x – 7y = 0 và đt d: 3x – 4y – 3 = 0.
a. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (d).
b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
c. Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Câu 7. Cho đường tròn (C): x
2

+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3).
a. Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C).
b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A.
Câu 8. Lập phương trình tuyếp tuyến ∆ của đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y = 0, biết rằng ∆ vuông góc với
đường thẳng d: 3x – y + 4 = 0.
HẾT
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
3
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c).
x x
x

x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +


+

< +

Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=

và
2
π
α π
< <
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác
định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128);
[128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3

sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
Đề số 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
4
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu

Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x x x

x x
x x
x
( 1)(2 )(2 3) 0 1
( 1)( 2)
0
3 3
2
(2 3)
2 2
 
− − − ≥ ≤
− − +


≥ ⇔ ⇔

≠ < ≤

−

 
b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6


− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤


≥


c).
x x x
x
x
x x
5 22
6 4 7
7
7 7
8 3 7
4
2 5

2 4
 
+ < + <
 
⇔ ⇔ <
 
+
 
< + <
 
Câu 2: Cho bất phương trình sau:
mx m x m
2
2( 2) 3 0− − + − >
.
a) Giải bất phương trình với m = 1.
• Với m = 1 ta có BPT:
2
2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>



∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m
m
m m m m
• Kết luận: m > 4
Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π

< <
.
• Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
2
1 2
cos 1 sin 1
5
5
α α
= − − = − − = −
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t
AB PTTS t R
y t
uuur
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB).
• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận
AB (2;6)=
uur
làm VTPT
⇒ PTTQ:
x y2( 3) 6( 2) 0− + − =
⇔
x y3 9 0+ − =

BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
5
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:

1
3
3 9 0
= − +


=


+ − =

x t
y t
x y
⇔
x
y
0
3

=

=

⇒ H(0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ) :( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128);
[128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
• Vì cota =
1
3
nên sina ≠ 0 ⇒
2
2
1
3 1
3(1 cot )
9
6
1 1
1 cot cot
1
3 9

 
+
 ÷
+
 
= = =
− −
− −
a
A
a a
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A
2 2
sin 5cos
α α
= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =

+ +
A
=========================
Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
6
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10
<
− + − +
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 10.
Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
Câu 5:
a) Chứng minh:
( )
k k
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
α α
α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈
¢

b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot2
1 cot 2
α α
α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8
π
α
=
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Do a, b, c > 0 nên
a a b a c c
b b c b a a
1 2 , 1 2 , 1 2
     
+ ≥ + ≥ + ≥

 ÷  ÷  ÷
     
Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:
a b c a b c
b c a b c a
1 1 1 8 8
   
+ + + ≥ =
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x x x x x
2 2 2 2
2 5 2 5
0
5 4 7 10 5 4 7 10
< ⇔ − <
− + − + − + − +
x x x x x x
x x x x x x x x
2 2
2( 7 10) 5( 5 4) (3 11)
0 0
( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)
− + − − + − −
⇔ < ⇔ <
− − − − − − − −
x
11
( ;0) (1;2) ;4 (5; )

3
 
⇔ ∈ −∞ ∪ ∪ ∪ +∞
 ÷
 
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
7
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + + + − + =
⇔
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0− + − + − =
a)
m m m m m m m R
2 2 2 2
1 23
( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,
2 2
∆
′
= + + − + = − + = − + > ∀ ∈
Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
( )
m m m m m

2 2
1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;⇔ − + − < ⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
•
A VTPT BC(1;2), : (1;8)= ⇒
uuur
PT đường cao kẻ từ A là
x y x y1 8( 2) 0 8 17 0− + − = ⇔ + − =
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
• Tâm B(2; –3), Phương trình AC:
x y
x y
1 2
3 2 1 0
2 3
− −
= ⇔ − + =
,
Bán kính
R d B AC
3.2 2.( 3) 1
( , ) 13
9 4
− − +
= = =
+
Vậy phương trình đường tròn đó là
x y
2 2

( 2) ( 3) 13− + + =
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 10.
Giả sử
Ox M m Oy N n( ;0), (0; )
∆ ∆
∩ = ∩ =
.
AB (1; 5)= −
uur
,
MN m n( ; )= −
uuur
.
Phương trình MN:
x y
nx my mn
m n
1 0+ = ⇔ + − =
.
Diện tích tam giác MON là:
ABC
S m n mn
1
. 10 20
2
∆
= = ⇔ =
(1)
Mặt khác MN

AB MN AB m n m n. 0 5 0 5⊥ ⇒ = ⇔ − − = ⇔ = −
uuuur uuur
(2)
Từ (1) và (2) ⇒
m
n
10
2

= −

=

hoặc
m
n
10
2

=

= −

⇒ Phương trình ∆ là:
x y5 10 0− + =
hoặc
x y5 10 0− − =
Câu 4:
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
8

GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Câu 5:
a)
cos
2 2
3 2 2
cos sin 1 1
. cot .(1 cot ) 1 cot
sin
sin sin sin
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +
2 3
1 cot cot cot
α α α
= + + +
(đpcm)
b)
A
2
2
tan2 cot2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2
1 cot 2
α α

α α
α α
α
+
= = =
+
Khi
8
π
α
=
thì
A tan2. tan 1
8 4
π π
= = =
Hết
Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
c a b
6
+ + +
+ + ≥
2) Giải các bất phương trình sau:
a)

x5 4 6− ≥
b)
x x2 3 1− > +
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
9
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường
tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
Câu 5: Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường
A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang
điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.

b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1)

a b b c c a
c a b
+ + +
+ + =
a b b c c a a b b c c a
b a c b a c b a c b a c
2 . 2 . 2 . 6
     
+ + + + + ≥ + + =
 ÷  ÷  ÷
     
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
)
x
x x 2;+
x
2
5 4 6
5 4 6 ;
5 4 6
5
 

− ≥

− ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞





− ≤ −

 

b)
x x2 3 1− > +
• Trường hợp 1:
x x1 0 ( ; 1)+ < ⇔ ∈ −∞ −
. BPT luôn thỏa mãn.
• Trường hợp 2 :
x
x
x x
2 2
1 2
1; (4; )
3
(2 3) ( 1)

 
≥ −
⇔ ∈ − ∪ +∞

÷

− > +
 
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =
2

; (4; )
3
 
−∞ ∪ +∞
 ÷
 
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn luôn dương:
f x x m x m
2
( ) 3 ( 1) 2 1= + − + −
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
10
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
•
f x x R m m m m
2 2
( ) 0, 0 ( 1) 12(2 1) 0 26 13 0
∆
> ∀ ∈ ⇔ < ⇔ − − − < ⇔ − + <

( )
m 13 156;13 156⇔ ∈ − +
Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường
tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
•
BC AB AC AB AC BC
2 2 2 0
1

2 . .cos60 25 64 2.5.8. 49 7
2
= + − = + − = ⇔ =
.
•
ABC
S AB AC A
1 1 3
. .sin .5.8. 10 3
2 2 2
∆
= = =
•
ABC
ABC
S
S BC AH AH
BC
2
1 20 3
.
2 7
= ⇒ = =
•
ABC
ABC
AB AC BC AB AC BC
S R
R S
. . . . 7 3

4 4 3
∆
= ⇒ = =
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6),
C
3
7;
2
 
 ÷
 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
•
BA BC BA BC
9 9
( 3; 2), 3; . ( 3).3 ( 2). 9 9 0
2 2
   
= − − = − ⇒ = − + − − = − + =
 ÷  ÷
   
uur uuur uur uuur
⇒
BA BC⊥
uur uuur
Vậy tam giác ABC vuông tại B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC
• Tâm
I R IA
2

2 2 2
11 11 169
4; , (1 4) 4
4 4 16
   
= = − + − =
 ÷  ÷
   
• Phương trình đường tròn đường kính AC là
( )
x y
2
2
11 169
4
4 16
 
− + − =
 ÷
 
Câu 5:
Câu 6 :
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25 3 2 6
sin sin sin 4 sin 6 sin sin .
3 4 3 4 3 4 2 2 4
π π π π π π
π π
     

= = − + = − = − = −
 ÷  ÷  ÷
     
,
B
13 21 2
sin sin sin 2 sin 5 sin sin
6 4 6 4 6 4 4
π π π π π π
π π
   
= = + + = − = −
 ÷  ÷
   
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
11
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
a cosa a a a a
4 16 33
sin 1 2sin cos sin cos
7 49 98
+ = ⇔ + = ⇔ = −

Hết
Đề số 5
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x4 3 2+ ≥ +
b)
x
x
2 5
1
2
−
≥
−
2) Cho các số a, b, c ≥ 0. Chứng minh:
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +

Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3:
a) Chứng minh đẳng thức sau:
3 2

3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +
b) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
) ) ) ) )
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
      
      
.
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác
đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5:
a) Cho đường thẳng d:
x t

y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (∆)
qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và điểm M(5; –3
3
) thuộc elip.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
12
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Đề số 5
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x x x x
2 2 2

4 3 2 16 24 9 4 4 15 20 5 0+ ≥ + ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + ≥
x
1
( ; 1] ;
3
 
⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
÷

 

b)
x x x x
x
x x x x
2 5 2 5 2 5 3 7 7
1 1 0 1 0 0 2;
2 2 2 2 3
 
− − − −
≥ ⇔ − ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ∈


− − − −
 
2) Vì a, b, c ≥ 0 nên các số
ab cb ca
c a b
, ,
đều dương.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab ca ab
a a
b c b c
cb ab cb ab
b b
a c a c
bc ca bc ca
c c
a b a b
2
2
2
2 . 2 2
2 . 2 2
2 . 2 2
+ ≥ = =
+ ≥ = =
+ ≥ = =

Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 4 3 0− − + − + =

x x m m
2 2

2 4 3 0⇔ + − + − =
a)
m m m m m m R
2 2 2
' 1 4 3 4 4 ( 2) 0,
∆
= + − + = − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
m m m
2
4 3 0 ( ;1) (3; )⇔ − + − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Câu 3:
a)
2 2
3 2 2
sin cos sin 1 1
. tan (1 tan ) 1 tan
cos
cos cos cos
α α α
α α α
α
α α α
+
= + = + + +

2 3
1 tan tan tan

α α α
= + + +
b)
1 1 8 4
sin cos 1 2sin cos 2sin cos sin cos
3 9 9 9
α α α α α α α α
−
+ = − ⇔ + = ⇔ = ⇔ = −
Câu 4:
Câu 5:
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
13
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1).
• d có VTCP
u ( 2;2)= −
r
• (∆) ⊥ d nên
u ( 2;2)= −

r
cũng là VTPT của (∆)
• Phương trình tổng quát của (∆) là
x y x y2( 3) 2( 1) 0 2 0− − + − = ⇔ − − =
b) B(3; –2), (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
• Bán kính
R d B
5.3 2( 2) 10
29
( , ) 29
25 4 29
∆
− − +
′
= = = =
+
• Vậy phương trình đường tròn:
x y
2 2
( 3) ( 2) 29− + + =
c) F
1
(–8; 0) , M(5;
3 3−
)
• Phương trình chính tắc của (E) có dạng
x y
a b
2 2
2 2

1 (1)+ =
• Vì (E) có một tiêu điểm là
F
1
( 8;0)−
nên ta có c = 8 và
a b c a b
2 2 2 2 2
64= + ⇔ = +
•
M E a b a b
a b
2 2 2 2
2 2
25 27
(5; 3 3) ( ) 1 27 25− ∈ ⇒ + = ⇔ + =
• Giải hệ
a b
a b a b
2 2
2 2 2 2
64
27 25


= +

+ =



⇒
b b b b b b
2 2 2 2 4 2
27( 64) 25 ( 64) 12 1728 0+ + = + ⇔ + − =
⇔
b
2
36=
(
a
2
100=
)
Vậy phương trình Elip là
x y
2 2
1
100 36
+ =
Hết
Đề số 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x5 1 3 1− ≤ +
b)
x x

x x
2
2
3 2 5
0
8 15
− − +
≥
− +
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Cho phương trình:
x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin

α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
14
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
Câu 5: Tiền lãi (nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x x x
2
5 1 3 1 16 16 0 [0;1]− ≤ + ⇔ − ≤ ⇔ ∈
b)
x x x x
x
x x
x x
2
2
3 2 5 ( 1)(3 5) 5
0 0 ;1 (3;5)
( 3)( 5) 3
8 15
 
− − + − − + −
≥ ⇔ ≥ ⇔ ∈ ∪
 
− −  
− +
2) Cho y = (x + 3)(5 – 2x), –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt giá trị lớn nhất.

Vì –3 ≤ x ≤
5
2
nên
x x3 0, 5 2 0+ ≥ − ≥
.
Ta có:
x x2( 3) (5 2 ) 11+ + − =
(không đổi) nên
y x x2 2( 3)(5 2 )= + −
đạt GTLN khi
x x2( 3) 5 2+ = −
⇔
x
1
4
= −
.
Vậy y = (x + 3)(5 – 2x) đạt GTLN khi
x
1
4
= −
. Khi đó
y
121
max
8
=
Câu 2: Cho phương trình:

x x m m
2 2
2 8 15 0− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
PT ⇔
x x m m
2 2
2 8 15 0− − + − =
có
m m m m R
2 2
1 8 15 ( 2) 0,
∆
′
= + − + = − ≥ ∀ ∈

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔
m
m m
m
2
3
1( 8 15) 0
5

<
− + − < ⇔


>

Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
15
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
a) Tâm I(1; 2) , bán kính R =
2 2
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
• ∆// d nên phương trình ∆ có dạng
x y C 0− + =
(C ≠ –1)
• ∆ đi qua I nên có
C C1 2 0 1− + = ⇔ =
⇒ PT
x y: 1 0
∆
− + =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
•Tiếp tuyến
1
∆
vuông góc với ∆ nên PTTT có dạng
x y D 0+ + =
và
D
D

d I R D
D
2
1
2 2
1 2
7
( , ) 8 ( 3) 16
1
1 1
∆
+ +

= −
= ⇔ = ⇔ + = ⇔

=

+
Vậy PT các tiếp tuyến cần tìm:
x y x y1 0, 7 0+ + = + − =
.
Câu 4:
a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin

α α
−
?
Ta có:
cos sin 0,2 1 2sin cos 0,04 sin cos 0,48
α α α α α α
− = ⇔ − = ⇔ =
Do đó:
in
3 3
cos sin (cos s )(1 sin cos ) 0,2(1 0,48) 0,296
α α α α α α
− = − + = + =
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +
.
A a b a b a b a b
2 2
(cos cos ) (sin sin ) 2 2(cos cos sin sin )= + + + = + +

a b2 2cos( ) 2 2cos 3
3
π

= + − = + =
Câu 5:
===================
Đề số 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x
x
2
4 3
1
3 2
− +
< −
−
b)
x x
2
3 5 2 0− − >
2) Cho
x
y x
x
2
, 1

2 1
= + >
−
. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là
milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt được
1 Từ 100 đến 199 20
2 Từ 200 đến 299 75
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
16
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Câu 3:
a) Cho tana = 3 . Tính
a
a a
3 3
sin
sin cos+
b) Cho
a b
1 1
cos , cos

3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) a)
x x x x x x
x x
x x x
2 2
4 3 ( 1) 3
1 0 0 ( ;0) ;1
3 2 3 2 2 3 2
 
− + − + −
< − ⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −∞ ∪
 ÷
− − −  

b)
x x x x
2 2
3 5 2 0 3 5 2− − > ⇔ > −
x x x x x
2 2
1 2
(3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )
3 3
 
⇔ − + + − > ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
 ÷
 
2) Cho
x x
y x y
x x
2 1 2 1 1 5
, 1 2
2 1 2 1 2 2 2
−
= + > ⇒ = + + ≥ + =
− −
.
y đạt giá trị nhỏ nhất
x
x x x x
x
2 2

1 2
( 1) 4 2 3 0 3
2 1
−
⇔ = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ =
−
(x > 1)
Khi đó:
y
min
5
2
=
.
Câu 2:
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
17
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Câu 3:
a) Vì
2
3 3 3
sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15
tan 3 cos 0
27 1 28 14
sin cos tan 1
α α α
α α
α α α
+ +

= ⇒ ≠ ⇒ = = = =
+
+ +
b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
= =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )= + −
.
Ta có:
A a b a b a b
1
cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )
2
= + − = +
Mặt khác ta có
a a
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
9 9
= − = − = −
,
b b
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1

16 8
= − = − = −
Vậy
A
1 7 7 119
2 9 8 144
 
= − − = −
 ÷
 
.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.
⇒ BC = 6, ∆ABC có độ đường cao AH =
d A Ox( , ) 9=
.
Vậy
ABC
S BC AH
1 1
. .6.9 27
2 2
= = =
(đvdt)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
AB (9; 9) 9(1; 1)= − = − ⇒
uuur
phương trình đường thẳng d là
x y 3 0− − =

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
• Gọi
I a b( ; )
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
IA IB
IA IC
2 2
2 2


=

=


⇔
a b a b
a b a b
2 2 2 2
2 2 2 2
(0 ) (9 ) (9 ) (0 )
(0 ) (9 ) (3 ) (0 )


− + − = − + −

− + − = − + −



⇔
a
b
6
6

=

=

⇒
I(6;6)
.
======================
Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
18
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥

Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3:Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−
=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π
α
=
.
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4

6
14
8
4
Cộng 40
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B
gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
⇔
x x

x x x x
x x x x
2
2 2
2 2
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5

+ + ≥


− − ≥ − + +

− − ≤ + +

⇔
x
x
x x
x
2
5
1
2 1 0
11 9


≤ −



≥ −



+ + ≥

≥ −


⇔
x
9
11
≥ −
b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
⇔
t x t
t t
2
2 1 , 0
6 0

= + ≥

− − ≥


⇔
t x t
t
2 1 , 0
3

= + ≥

≥

⇔
x2 1 3+ ≥

x x
x
x x
2 1 3 2
( ; 2] [1; )
2 1 3 1
 
+ ≤ − ≤ −
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
 
+ ≥ ≥
 
Câu 2: Xét bất phương trình:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
(*)

• Nếu m = 0 thì (*) ⇔
2 0≤
: vô nghiệm ⇒ m = 0 không thoả mãn.
• Nếu m = 4 thì (*) ⇔
x x
1
8 2 0
4
+ ≤ ⇔ ≤ −
⇒ m = 4 không thỏa mãn.
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
19
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
• Nếu
m m0, 4≠ ≠
thì (*) đúng với ∀x ∈ R ⇔
m m
m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0
∆

− <

′
= − − ≤


m

m
m
0 4
0
8

< <

⇔

≤



≥


: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
α α α α α α α α
α α α α
− + +
= =
+ +

(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
α α α α
α α
− +
=
+
=
cos sin
α α
−
Khi
3
π
α
=
thì
A
1 3
cos sin
3 3 2
π π
−
= − =
Câu 4:
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
• Trung điểm AC là
K BK
3 9 3 19 1

; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
   
⇒ = − = − −
 ÷  ÷
   
uuur
.
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)
• AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là
x y3( 1) 19( 2) 0+ − − =
hay
x y3 19 41 0− + =
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
•
BK BK
2 2
2
3 9 370 370
3 5
2 2 4 2
   
= − + + = ⇒ =
 ÷  ÷
   
• Phương trình BK là
x y19( 3) 3( 5) 0− + + =
hay 19x + 3y – 42 = 0
• Độ dài AH là

AH d A BK
19 6 42 55
( , )
361 9 370
− + −
= = =
+
• Diện tích tam giác ABK là
ABK
S BK AH
1 1 370 55 55
. . .
2 2 2 4
370
= = =
(đvdt)
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B
gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
20
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Giả sử
M x y BC( ; )∈
sao cho
ABM ACM
S S2
∆ ∆
=
. Vì các tam giác ABM và ACM có chung đường cao
nên BM = 2MC.

Vậy
x x
BM MC BM x y MC x y
y y
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 )
5 14 2

− = −
= = − + = − − ⇒

+ = −

uuur uuur uuur uuur
x
M
y
11
11
;3
3
3
3

 

=
⇔ ⇔
 ÷


 

=

Phương trình AM là:
x y
x y
1 2
3 14 31 0
11
3 2
1
3
+ −
= ⇔ − + =
−
+
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.
IA IB
IA IC
2 2
2 2


=
⇔


=


x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)


+ + − = − + +

+ + − = − + −


⇔
x y
x y
8 14 29
10 10 60

− =

+ =

⇔
x
y
5

2
7
2

=



=


I
5 7
;
2 2
 
⇒
 ÷
 
R
2 2
2
5 7 49 9 29
1 2
2 2 4 4 2
   
⇒ = + + − = + =
 ÷  ÷
   
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

x y
2 2
5 7 29
2 2 2
   
− + − =
 ÷  ÷
   
, có tâm
I
5 7
;
2 2
 
 ÷
 
và bán kính
R
58
2
=
Đề số 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
2) Giải các bất phương trình sau:
a)

x x2 5 1− ≤ +
b)
x
x x
2
3 14
1
3 10
−
>
+ −
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+

−
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
21
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ
A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a) Tính cạnh BC.
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e) Tính đường cao AH.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a b ab b c bc c a ac2 , 2 , 2+ ≥ + ≥ + ≥
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, rồi chia cho 2 ta được:
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
2) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
x
x x x
x x x
x
1
4
1
2 5 1 ;6
4
1 2 5 1
6
3
3

≥ −
 



≥ −
− ≤ + ⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
 
− − ≤ − ≤ +
≤ ≤
 



b)
x x
x x
x x x x
2
2
2 2
3 14 4
1 0 3 10 0
3 10 3 10
− − −
> ⇔ > ⇔ + − <
+ − + −
⇔
x5 2− < <
Câu 2:
a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4

2
π
α π
< <
.
•
2 2
2
1 1 9
sin cos
10 10
1 cot
α α
α
= = ⇒ =
+
•
2
9 4
cos2 2cos 1 2. 1
10 5
α α
= − = − =
•
2
2
7 4 3
4 7 2 8 sin2 0 sin2 1 cos 2 1
2 5 5
π

α π π α π α α α
 
< < ⇔ < < ⇒ < ⇒ = − − = − − = −
 ÷
 
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức:
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Vì
2sin cos 2tan 1
tan 3 cos 0 7
sin 2cos tan 2
α α α
α α
α α α
+ +
= ⇒ ≠ ⇒ = =
− −
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB AC BC AB AC BC
2 2 2

(4; 7), ( 3; 11), ( 7; 4) 65, 130, 65= − = − − = − − ⇒ = = =
uur uuur uuur

AB AC BC65, 130; 65⇒ = = =
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
22
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Diện tích tam giác ABC là
S AB BC
1 65.65 65
.
2 2 2
= = =
(đvdt)
• Bán kính R =
AC 130
2 2
=
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của AC ⇒
I
5 7
;
2 2
 
− −
 ÷
 

⇒ PT đường tròn:
x y
2 2
5 7 130
2 2 4
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ
A
0
60=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.
a)
BC AB AC AB AC A BC
2 2 2
1
2 . .cos 64 25 2.8.5. 49 7
2
= + − = + − = ⇒ =
b)
ABC
S AB AC A
1 1 3 20 3
. .sin .8.5. 10 3
2 2 2 2

= = = =
(đvdt)
c) Chứng minh góc
B
$
nhọn.
Ta có:
AB BC AC
2 2 2
74 64+ = > =
⇒
B
$
nhọn
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
•
a BC
R
A A
0
7 7 3
2sin 2sin 3
2sin60
= = = =
•
S
r
p
10 3
3

10
= = =
e) Tính đường cao AH.
•
ABC
S
AH
BC
2
2.10 3 20 3
7 7
∆
= = =
====================
Đề số 10
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
Câu 2: Giải hệ bất phương trình
x x
x x
x
2

2
8 15 0
12 64 0
10 2 0

− + ≥

− − ≤


− ≥

Câu 3:
a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
23
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
A
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
α α α α
α
α
−
= +

b) Cho P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
và
( )
Q sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 
Tính P + Q = ?
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:
x y x y
2 2
2 4 4 0+ − + − =
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương
trình:
x y3 4 1 0− + =
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 10
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x x m x m m
2 2
( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + +
. Tìm m để:
a) PT f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔
ac m m m
2
0 2 10 12 0 ( 3; 2)< ⇔ + + < ⇔ ∈ − −
b) f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R
a
m m m
2 2
0
' ( 2) (2 10 12) 0
' 0
∆
∆

>
⇔ ⇔ = + − + + ≤

≤

⇔
m m m
2
6 8 0 ( ; 4] [ 2; )− − − ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞
Câu 2:

x x
x
x x x x
x x
2
2
8 15 0
( ;3] [5; )
12 64 0 [ 4;16] [ 4;3]
10 2 0 ( ;5]

− + ≥

∈ −∞ ∪ +∞


− − ≤ ⇔ ∈ − ⇔ ∈ −
 
 
− ≥ ∈ −∞


Câu 3:
a)
A
2 2
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
1 sin 2 sin 2 1

cot2
cot 2
α α α α
α α
α
α
−
= + = − + =
b) Ta có P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
=
sin cos
α α
,
( )
Q sin sin cos .sin
2
π
α π α α α
 
= − − =
 ÷
 
Vậy P + Q =
sin2
α
Câu 4: (C):
x y x y

2 2
2 4 4 0+ − + − =
a)
x y x y x y
2 2 2 2
2 4 4 0 ( 1) ( 2) 9+ − + − = ⇔ − + + =
nên tâm
I(1; 2)−
, bán kính R = 3.
b) Vì tiếp tuyến ∆ // d:
x y3 4 1 0− + =
nên PTTT ∆ có dạng:
x y C C3 4 0, 1− + = ≠
và
C
C
d I R C
C
2 2
3.1 4.( 2)
4
( , ) 3 11 15
26
3 4
∆
− − +

=
= ⇔ = ⇔ + = ⇔


= −

+
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
24
GV: Nguyễn Hữu Thanh Trường THPT Đông Hiếu
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là
x y x y
1 2
:3 4 4 0, :3 4 26 0
∆ ∆
− + = − − =
Hết
Đề số 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 : Cho phương trình:
mx x
2
10 5 0− − =
.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2: Giải hệ bất phương trình:
x
x x x
2
2
9 0

( 1)(3 7 4) 0


− <

− + + ≥


Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) Diện tích S của tam giác.
b) Tính các bán kính R, r.
c) Tính các đường cao h
a
, h
b
, h
c
.
Câu 4: Rút gọn biểu thức
x x x
A
x x x
sin( )cos tan(7 )
2
3
cos(5 )sin tan(2 )
2
π
π π
π

π π
 
+ − +
 ÷
 
=
 
− + +
 ÷
 
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Đề số 11
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 : Cho phương trình:
mx x
2
10 5 0− − =
(*).
a) (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔
{ }
m m
m
m m
0 0
( 5; )\ 0

' 25 5 0 5
∆
 
≠ ≠
⇔ ⇔ ∈ − +∞
 
= + > > −
 
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
m
m
m
S
m
P
m
0
5
0
10
' 0
0 (1)
0
0 5
0 (2)
∆

≠



> −
≠


 
>
⇔
>
 
>
 
> −


>


. Hệ này có (1) và (2) mâu thuẫn nên
không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
BỘ ĐỂ THI HKII-KHỐI 10
25