DE THI THU DH LAN 2- Truong THPT hau loc 2 thanh hoa

Chú ý: - Thí sinh thi khối D không phải làm câu IV.2 và câu V.
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN (Khối A - B - D) - Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG (7 điểm). Dành cho tất cả các thí sinh.
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
1
x
y
x m



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m

.
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d):
2
y x
 
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B
sao cho
2 2
AB  .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
2

4sin .sin .sin 4 3.cos .cos .cos 2
3 3 3 3
x x x x x x
   
       
     
       
       
.
2. Giải hệ phương trình:
2
2
(1 ) ( 2 ) 5
(1 )( 2 2) 2
y x x y x
y x y x

   


   



Câu III (1 điểm). Tính tích phân sau:

3
2
0
cos cos sin

( )
1 cos
x x x
I x dx
x

 




Câu IV (1 điểm).
Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc

0
60
BAD 
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD,
( )
SG ABCD

và
6
3
a
SG  .
Gọi M là trung điểm CD.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a.
2. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a.
Câu V (1 điểm). Cho các số thực dương

, ,
x y z
thỏa mãn
3
x y z
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3
4 4 4
(2 1 8 4 2) (2 1 8 4 2) (2 1 8 4 2)
x y z
A
y y x z z y x x z
  
        
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB:
2 1 0
x y
  
, đường chéo
BD:
7 14 0
x y
  
và đường chéo AC đi qua điểm

(2;1)
E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng
1 2
1 1 1 4
: , :
1 2 1 1 2 3
x y z x y z
d d
   
   

.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và vuông góc với nhau.
b. Viết phương trình đường
d
cắt cả hai đường thẳng
1 2
,
d d
đồng thời song song với đường thẳng
4 7 3
:
1 4 2
x y z
  
  

.
Câu VII.a (1 điểm).

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 1
z i z i
   
và
1
2
z i
z i
 

là một số thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip
2 2
( ): 1
16 9
x y
E
 
và đường thẳng
:3 4 12 0
d x y
  
. Chứng minh rằng
đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm
( )
C E

sao cho

ABC

có diện tích bằng 6.
2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng
1
2 4
:
1 1 2
x y z
d
 
 

và
2
8 6 10
:
2 1 1
x y z
d
  
 

.
a. Chứng minh rằng
1 2
,
d d
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
b. Gọi AB là đường vuông góc chung của

1
d
và
2
d
(
1 2
,
A d B d
 
). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Câu VII.b (1 điểm). Giải hệ phương trình:
3 3
log ( ) log ( )
2 2
4 4 4
4 2 2
1
log (4 4 ) log log ( 3 )
2
xy xy
x y x x y

 


    



Hết