de thi va DA hk2 -2011

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỨC LINH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 -2010
Môn : Toán 9 - Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên :
Lớp :
Điểm Lời phê của Thầy (cô)
giáo
Đề:
I./ TRẮC NGHIỆM : ( 4 điểm) Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy này .
(Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời
đúng.)
1/ Cặp (x;y) nào sau đâylà nghiệm của hệ phương trình



=+−
=−
1
32
yx
yx

A. (1;-1) B. (1;1) C. (4;5) D. (-4;5)
2/ Biết đồ thò hàm số y=ax
2
(a
≠
0) đi qua điểm A(
3
;3) . Hệ số a bằng :
A. a=1 B. a=

3
C. a= -1 D. a= 3
3/ Nếu a
≠
0 và a-b+c = 0 thì phương trình ax
2

+ bx + c = 0 có các nghiệm là :
A. x
1
= 1 ; x
2
=
a
c
B. x
1
= 1 ; x
2
=
a
c−
C. x
1
= -1 ; x
2
=
a
c
D. x

1
= -1 ; x
2
=
a
c−
4/ Gọi x
1
;x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
– 10x – 3 = 0 . Tổng x
1
+ x
2
bằng :
A. -3 B. 5 C.
2
3−
D. -5
5/ Biểu thức nào sau đây là công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ ?
A. 2
π
rh B.
π
r
2
h C. 2
π

r(r+h) D. 2
π
r
2
h
( r;h lần lượt là độ dài bán kính đáy và đường cao của hình trụ )
6/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm,độ dài đường cao là12øcm.Thể tích hình nón này
bằng :
A. 20
π
(cm
3
) B. 200
π
(cm
3
) C. 100
π
(cm
3
) D. 200
π
(cm
3
)
7/ Số đo độ của góc nội tiếp chắn cung
4
1
đường tròn là :
A. 90

0
B. 45
0
C. 22,5
0
D. Tất cả đều sai.
8/ Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 1m là :
A. 0,5m B.
2
m C. 1m D.
2
2
m
II./ TỰ LUẬN : ( 6 điểm)
Bài 1 : (1điểm) Giải hệ phương trình :



=−
=+
32
523
yx
yx
Bài 2 : (2điểm) Cho phương trình x
2
– 2x – m
2
-2 = 0 ( m là tham số)
a. Giải phương trình khi m=2

b. Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m
.
c. Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn : x
2
1
+ x
2
2
> 16
Bài 3 : (3điểm) Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng 2a và góc B bằng 60
0
. Trên cạnh
AC
lấy một điểm M ( M khác A;C) . Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC . Đường tròn này cắt
tia
BM tại D và cắt cạnh BC tại điểm thứ hai là N .
a. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN .
c. Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I theo a .

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỨC LINH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2005-2006
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi : Toán 9 - Thời gian làm bài : 90 phút

I./ TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) mỗi câu 0,5 điểm
1 2 3 4 5 6 7 8

C A D B C C B D
II./ TỰ LUẬN : ( 6 điểm )
Bài 1: (1 điểm)






−=
=
⇔



=−
=
⇔



=−
=+
2
1
2
32
84
32
523

y
x
yx
x
yx
yx
(1điểm)
Bài 2: (2điểm) câu a: 1điểm câu b : 0,5điểm câu c : 0,5 điểm
a. Khi m=2 ta có phương trình : x
2
– 2x – 6 = 0 (0,25điểm)
∆’= (-1)
2
–(-6) =7 (0,25điểm)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1
= 1 +
7
; x
2
= 1 -
7
(0,5điểm)
b. Xét phương trình : x
2
– 2x – m
2
– 2 = 0 có :
∆’= (-1)
2

– ( - m
2
– 2 )
= m
2
+3 > 0 với mọi m (0,25điểm)
Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt . (0,25điểm)
c. có x
2
1
+ x
2
2
= ( x
1
+x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 2m
2
+ 8 (0,25điểm)
x
2
1
+ x

2
2
> 16
⇔
2m
2
+ 8 > 16
⇔



−<
>
2
2
m
m
(0,25điểm)
Bài 3 : ( 3điểm) Hình vẽ đúng đến yêu cầu câu a cho (0,5điểm)
a. Cm tứ giác ABCD nội tiếp : (1điểm)
BAC = 90
0
( gt) (0,25điểm)
BDC = 90
0
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (I) ) (0,5điểm)
Suy ra : Tứ giác ABCD nội tiếp (0,25điểm)
b. Cm tia DB là tia phân giác của góc ADN : ( 0,75 điểm )
Xét đường tròn (I) ta có :
BDN = ACB ( cùng chắn cung MN) (0,25điểm)

Xét dường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có :
BDA = ACB ( cùng chắn cung AB ) (0,25điểm)
Suy ra : BDN = BDA
Vậy DB là tia phân giác của góc ADN . (0,25điểm)
c. Tính diện tích hình tròn tâm I theo a : (0,75điểm)
Khi tứ giác ABCD là hình thang ta có : AD // BC suy ra MBC = MCB (= ADB)

⇒
∆ BMC cân tại M mà MN
⊥
BC nên N là trung điểm của BC
∆ MNC vuông tại N
⇒
MC = NC : cos C = a:cos 30
0
=
3
32a
(0,5điểm)
S
(O)
=
π
(MC :2)
2
=
π
(
3
3a

)
2
=
3
2
a
π
(đvdt) (0,25điểm)
(Chú ý :HS có thể làm cách khác,GVcân nhắc cho điểm nhưngkhông vượt quá số điểm quy đònh cho mỗi câu. )

. ; B.; C.

n
2

−

PHÒNG GD & ĐT TP- BIÊN HÒA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Trường THPT. LÊ QUÝ ĐÔN Môn : Toán
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 3
I.

Trắc

nghiệm

khách

quan

(2điểm)

Hãy

khoanh

tròn

vào

chữ

cái

đứng

trước

phương

án

đúng.
Câu

1:

Cho

phương

trình:

mx
2
–

nx

–

p

=

0

(m



0),

x

là

ẩn

số.

Ta

có

biệt

thức



bằng:
A
n 

p
4mp ; D.

n
2



4mp
m

m
Câu

2:

Gọi

x
1
,

x
2
là

hai

nghiệm

của

phương

trình

x
2
–

7x

–

12

=

0,

khi

đó

tổng

và

tích
của

chúng

là

:
A.



=
=+
12.
7

21
21
xx
xx
B.



−=
−=+
12.
7
21
21
xx
xx
C.



−=
=+
12.
7
21
21
xx
xx
D.




=
−=+
12.
7
21
21
xx
xx
Câu

3:

Trong

các

số

sau,

số

nào

là

nghiệm

của

phương

trình

4x
2
–

5x

+

1

=

0

?
A.
4
5
B. -1 C. 0,25 D. -0,25
Câu

4:

Phương

trình

64x
2
+

48x

+

9

=

0

A.

có

vô

số

nghiệm B.

có

nghiệm

kép

C.

có

hai

nghiệm

phân

biệt

D.

vô

nghiệm
Câu

5:

Cho

tam

giác

ABC

nội

tiếp

(O),

biết gãc BAC =
30
0

.

Ta

có

số

đo
gãc BOC
bằng

:
A.

15
0
; B.

30
0
; C.

60
0
; D.

120
0
Câu

6:

Cho

các

điểm

A;

B

thuộc

đường

tròn

(O;

3cm)

và
s® cung AB
=

120
0.
.

Độ

dài

cung
AB

bằng:
A.



(cm) ; B.

2

(cm) ; C.

3

(cm) ; D.

4

(cm)
Câu

7:

Diện

tích

hình

quạt

tròn

bán

kính

R,

cung

n
0
được

tính

theo

công

thức

2


R
2

nR 2


n


R
2

n



Rn
A.



; B. ; C. ; D.
360 180 360 180

Câu

8:

Một

hình

trụ

có

chiều

cao

bằng

7cm,

đường

kính

của

đường

tròn

đáy

bằng

6cm.

Thể

tích

của

hình

trụ

này

bằng:
A.

63


(cm
3
); B.

147

(cm
3
) ; C.

21

(cm
3
)

; D.

42

(cm
3
)
II.

Tự

luận

(8

điểm)

Câ u

9 :

(2

điểm)

Giải

phương

trình

và

hệ

phương

trình
sa
u


a)4x

4
–

25x
2
+

36

=

0
b)



=+
=−
73
832
yx
yx

Câ u

10 :

(1

điểm)

Vẽ

đồ

thị

của

hàm

số

: y =
4
2
x−
Câ u

11 :

(1

điểm)

Giải

bài

toán

bằng

cách

lập

phương

trình:
Một

khu

vườn

hình

chữ

nhật

có

chiều

dài

bằng
2

3

chiều

rộng

và

có

diện

tích

bằng
1536m
2
.

Tính
chu

vi

của

khu

vườn

ấy
Câ u

12 :

(4

điểm)
Cho

tam

giác

ABC

có

ba

góc

nhọn

nội

tiếp

(O

;

R).

Phân

giác

của
góc ABC và góc ACB
cắt

đường

tròn

(O)

lần

lượt

tại

E

và

F.
a/

Chứng

minh

OF



AB

và

OE



AC
b/

Gọi

M

là

giao

điểm

của

OF

và

AB;

N

là

giao

điểm

của

OE

và

AC.

Chứng

minh
tứ

giác

AMON

nội

tiếp.

Xác

định

tâm

của

đường

tròn

ngoại

tiếp

tứ

giác

này.
c/

Gọi

I

là

giao

điểm

của

BE

và

CF

và

D

là

điểm

đối

xứng

của

I

qua

BC.

Chứng minh

ID



MN.
d/

Tìm

điều

kiện

của

tam

giác

ABC

để
D

thuộc

(O

;

R).
Hướng dẫn chấm
i.phần trắc nghiệm : (2,0 điểm).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
ý
đúng
D C C D C B C A
Điể
m
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
ii.phần tự luận :(8,0 điểm)
Câu 9: (2,0điểm). Giải phương trình và
hệ phương trình sau:
a) 4x
4
-25x
2
+36=0 (1)
b)
{

832
73
=−
=+
yx
yx
Đáp án Thang
điểm
Đặt y=x
2
(ĐK: y
≥
0) Phương trình
(1)
⇔
4y
2
-25y+36=0
∆
=(-25)
2
-4.4.36=49 ;
∆
=7
0,5
điểm
Với y
1
=(25+7):8=4
⇔

x
2
=4
⇔
x
1,2
=
±
2;
y
2
=(25-7):8=
4
9
⇔
x
2
=
4
9
⇔
x
2
3
±
Vậy PT (1) có 4 nghiệm phân biệt
x
1
=-2 ; x
2

=2; x
3
=
2
3
−
; x
4
=
2
3
0,25
điểm
0,25
điểm
Câu 10: (1,0điểm). Vẽ đồ thị hàm số: y=
4
2
x−
*Vẽ đồ thị : 0,5 điểm

y

-2 0
2 x
-1

Câu 11: (1,0điểm). Giải bài toán bằng
cách lập phương trình :
Một khu vườn hình

chữ nhật có chiều dài bằng
2
3
chiều rộng
và có dịên tích bằng 1536m
2
. Tính chu
vi của khu vườn ấy.
Câu 12: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn
nội tiếp (O;R) . Phân giác của
·
ABC
và
·
A CB
cắt đường tròn (O) tại E và F.
a. Chứng minh OF
⊥
AB và OE
⊥
AC
b. Gọi M là giao điểm của OF và AB
; N là giao điểm của OE và AC.
Chứng minh tứ giác AMON nội
tiếp. Xác đinh tâm của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác này .
Đáp án Thang
điểm
{

832
73
=−
=+
yx
yx
⇔
{
153
73
=
=+
x
yx
⇔
{
5
73
=
=+
x
yx
⇔
{
5
735
=
=+
x
y

0,5
điểm
⇔
{
5
23
=
=
x
y
⇔



=
=
5
3
2
x
y
Vậy hệ phương trình có một nghiệm: x=5;y=
3
2
0,25
điểm
0,25
điểm
Đáp án Thang
điểm

*Tập xác định :
∀
x
∈
R
*Bảng giá trị
x -2 0 2
y=-
4
1
x
2
-1 0 -1
*Nhận xét : Đồ thị hàm số
y=-
4
1
x
2
là một parabol nhận
trục Oy làm trục đối xứng,
nằm phía dưới trục hoành,
O(0;0) là điểm cao nhất .
0,25
điểm
0,25
điểm
Đáp án Thang
điểm
Gọi chiều rộng của khu vườn

là x(m) ĐK: x>0
Theo bài racó chiều dài bằng
2
3
chiều rộng và dịên tích bằng
1536m
2

⇒
x.
2
3
x=1536
⇒
x
2
=1024
⇒
x=32
Chu vi khu vườn là : (32+
2
3
.32)=80m
Vậy chu vi khu vườn
là : 80m
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25

điểm
0,25
điểm
y=-
4
1
x
2
c. Gọi I là giao điểm của BE và CF và D là
điểm đối xứng của I qua BC. Chứng
minh ID
⊥
MN.
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để D
thuộc (O;R).
*Vẽ hình đúng : 0,25điểm
Đáp án Thang
điểm
a)Theo bài ra Tam giác ABC có hai đường
phân giác trong BE và CF nên F là điểm nằm
chính giữa trên cung nhỏ AB và E là điểm
chính giữa trên cung nhỏ AC
⇒
OF
⊥
AB và
OE
⊥
AC (tính chất đường kính đi qua trung
điểm của dây cung không đi qua tâm)

0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
b)Theo phần a ta có OF
⊥
AB tại M và OE
⊥
AC tại N
⇒
góc
·
A MO
=90
0
và góc
·
A N O
=90
0

⇒
góc
·
A MO
+góc
·
A N O

=2v
Vậy tứ giác AMON nội tiếp được đường tròn
Ta có góc
·
A MO
là góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn
⇒
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AMON là trung điểm của AO
0,5
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
c)Theo phần a ta có M là trung điểm của AB
và N là trung điểm của AC
⇒
MN là đường
trung bình của
∆
ABC
⇒
MN//BC (1)
Theo bài ra D là điểm đối xứng của I qua BC
⇒
DI

⊥
BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID
⊥
MN
0,5
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
d)Khi D nằm trên đường tròn
⇒
gócABD+gócACD=180
0
hay 3gócABE+3gócACF=180
0
mặt khác 2gócABE+2gócACF+gócA=180
0
⇒
gócA=60
0
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm

E
D
A
C
B
O
M
N
I
F


)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 1
I. Trắc nghiệm khách quan (3,5 điểm).
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 14 đều có 4 phương án trả lời a, b, c, d; trong đó chỉ có
một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình



=+
=−
6
4
yx

yx
?
a) (5; -1) b) (1; -2) c) (5; 1) d) (10; -4).
Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là:
a) (x;
1




x

2
x

2
với x

R b) (x; ) với x

R
2
c)






+−

2
2
;
x
x
với x

R
d)






−−
2
1
;
x
x
với x

R

Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình



=+

=+
10
5
yx
yx
a) 0 b) 1 c) 2 d) nhiều hơn 2.
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 5x
2

– 20 = 0 là:
a) {2} b) {– 2} c) {– 2; 2} d) {– 16; 16}.
Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
3

x
2

?
2

a) (2; – 6) b) (2;6) c)






−
−
2

3
;1
d) (4;12).
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hàm số y = (
3
– 2)x
2

đồng biến khi x < 0
b) Hàm số y = (
3
– 2)x
2

đồng biến khi x > 0
c) Hàm số y = –(
2
+1)x
2

nghịch biến khi x < 0
d) Hàm số y = (
3
+2)x
2

nghịch biến khi x > 0.
Câu 7: Phương trình 2x
2

+ 3x = m đưa về dạng ax
2
+ bx + c = 0 thì các hệ số
a,c lần lượt là:
a) 2 và 3 b) 2 và – m c) 3 và –m d) 2 và m.
Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
a) x
2

– 2x – 1 = 0 b) –5x
2

– 2x = 0 c) 3x
2

+ 2x + 1
= 0 d) 7x
2

–1 = 0.
Câu 9: Tổng hai nghiệm của phương trình x
2

– 3x – 7 = 0 là:
a) –7 b) –3 c) 3 d) 7.

1
Câu 1 0

: Nếu phương trình bậc hai x
2

– mx + 5 = 0 có
nghiệm x
a) 6 b) –6 c) –5 d) 5.
= 1 thì m bằng:
Câu 1 1

: Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì
nội tiếp được đường tròn.
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
c) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai
cung
bị chắn.
d) Trong hai đường tròn xét hai cung bất kỳ, cung nào có số đo lớn hơn thì
lớn hơn
Câu 1 2

: Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng:
a) nửa số đo góc ở tâm
b) nửa số đo của cung bị
chắn c) số đo của cung bị
chắn
d) số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Câu 1 3

: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n
0
là:
R

2
n

a)
180
b)
Rn
36
0
R

2

n

c)
360
2
d)
R


n

180
Câu 14

: Nếu x
1

, x
2

là hai nghiệm của phương
trình 3x
x
1

+ x
2

bằng:
– a x – b = 0 (x là ẩn) thì
tổng

a
a)
3
b)
a
3
c)
b
3

b
d) .
3
II. Tự luận (6,5 điểm)
Câu 1 5

: (2đ)
Cho parabol (P): y = –x
2

và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ
(d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Câu 1 6

: (2đ) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 1h30’, một ca nô chạy từ bến A
đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại vị trí cách bến A là 10km. Hỏi vận tốc của canô, biết rằng
thuyền đi chậm hơn canô 15km/h.
Câu 1 7

: (2,5đ)
Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Gọi A là một điểm trên đường tròn (O)
khác B và C. Đường phân giác của góc
B
AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
a) Chứng minh MB = MC và OM

BC
b) Cho góc ABC= 60
0

. Tính DC theo R.
Hướng dẫn chấm
i.phần trắc nghiệm : (3,5điểm).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ý
đúng
c a a c b a b c c a a b c b
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
phần tự luận :(6,5 điểm)
Câu 15: (2,0điểm). Cho parabol (P): y=-x
2
và đường thẳng (d) : y=2x-3
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
*Vẽ đồ thị : 0,75 điểm
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Đáp án Thang điểm
*Tập xác định :
∀
x
∈
R
*Bảng giá trị
x -1 0 1
y=2x-3 -3 -1
y=-x
2
-1 0 -1
*Nhận xét : Đồ thị hàm số y=-x
2

là một parabol nhận trục Oy làm trục
đối xứng, nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất .Đồ thị
hàm số y=2x-3 là một đường thẳng đi qua 2 điểm có toạđộ (0;-3) và (1;
-1)
0,5 điểm
Câu 16: (2,0điểm)
Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến A. Sau đó 1h30phút , một ca nô chạy từ A
đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại vị trí cách bến A là 10km. Hỏi vận tốc của ca nô, biết rằng
thuyền đi chậm hơn ca nô 15km/h .
Câu 17: (2,5điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính BC=2R. Gọi A là một điểm trên đường tròn (O) khác
B và C . Đường phân giác của góc
·
B A C
cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
a) Chứng minh MB=MC và OM
⊥
BC
b) Cho
·
A B C
=60
0
. Tính DC theo R .
*Vẽ hình đúng : 0,25điểm A

B D O C

M
Đáp án Thang điểm

Toạ độ giao điểm của (d) và (P) có hoành độ là nghiệm của PT :
-x
2
=2x-3
⇔
x
2
+2x-3=0
⇔
x
1
=1 và x
2
=-3
Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là A(1;-1) và B(-3;-9)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Đáp án Thang điểm
Đổi 1h30phút=
2
3
giờ
Gọi vận tốc của canô là : x (km/h) ĐK : x>15
Vận tốc của chiếc thuyền là: x-15 (cm)
Thời gian của thuyền đi hết 10km là : 10:(x-15) (giờ)
Thời gian của canô đi hết 10km là 10:x (giờ)
Theo bài ra thuyền khởi hành trước canô
2
3

giờ ta có PT:
15
10
2
310
−
=+
xx
⇔
)15(2
2.10
)15(2
)15(3
)15(2
)15(2.10
−
=
−
−
+
−
−
xx
x
xx
xx
xx
x
⇒
20(x-15)+3x(x-15)=20x

⇔
20x-300+3x
2
-45x=20x
⇔
x
2
-15x-100=0
⇔
x
1
=20 và x
2
=-5 <0 (loại)
Vậy vận tốc của canô là : 20 (km/h)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Đáp án Thang điểm
a)Theo bài ra ta có AM là tia phân giác của góc BAC
⇒
M là điểm
chính giữa cung BC
⇒
MB=MC (hai dây cung chắn hai cung bằng

nhau trong một đường tròn)
*Theo trên MB=MC
∆⇒
MBC cân ở M
⇒
MO là đường trung tuyến
của
∆
MBC
⇒
MO là đường cao của
∆
MBC hay MO
⊥
BC
0,25 điểm
0,5 điểm
0, 25 điểm
0,25 điểm
b)Theo bài ra
·
A B C
=60
0
và
∆
AOB cân
⇒
∆
AOB đều

⇒
OB=AB=OA=R
⇒
AC=R
3
(áp dụng định lý pitago)
Mặt khác theo tính chất đường phân giác trong AD của tam giác ABC
ta có:
DC
BD
AC
AB
=
⇒
DC=
BD
AB
AC
.
=
).( DCBC
AB
AC
−
⇒
DC=
3
(2R-DC)
⇒
DC=

31
32
+
R
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm