Các dạng toán về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp

CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

1. DẠNG BÀI TẬP. Tính Z L , Z C , Z khi biết R, ω , L, C.
a. Phương pháp:
- Tính: Z L = ω L
1
- Tính: Z C =
ωC
- Tính: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) .
2

*Chú ý: Nếu đoạn mạch không có phần tử nào thì khơng viết đại lượng liên quan đến nó trong cơng thức Z.
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
*Mạch có L
Câu 1. Khi tần số của CĐDĐ xoay chiều chạy qua đoạn mạch chỉ chứa cuộn thuần cảm tăng lên 4 lần thì cảm
kháng của cuộn cảm
A. tăng lên 2 lần.
B. tăng lên 4 lần.
C. giảm đi 2 lần.
D. giảm đi 4 lần.
Câu 2. Khi chu kì của CĐDĐ xoay chiều chạy qua đoạn mạch chỉ chứa cuộn thuần cảm tăng lên 4 lần thì cảm
kháng của cuộn cảm
A. tăng lên 2 lần.
B. tăng lên 4 lần.
C. giảm đi 2 lần.
D. giảm đi 4 lần.
1
Câu 3. Đặt vào hai đầu một cuộn thuần cảm L = H một HĐT xoay chiều u = 141cos100π t (V). Cảm kháng
π
của cuộn cảm là

A. 200 Ω .
B. 100 Ω .
C. 50 Ω .
D. 25 Ω .
Câu 4. Đặt vào hai đầu cuộn cảm L = 1/π (H) một điện áp xoay chiều có tần số 60(Hz). Cảm kháng của cuộn
cảm là
A. ZL = 50(Ω).
B. ZL = 120(Ω).
C. ZL = 100(Ω).
D. ZL = 10(Ω).
*Mạch có C
Câu 5. Khi tần số của CĐDĐ xoay chiều chạy qua đoạn mạch chỉ chứa tụ điện tăng lên 4 lần thì dung kháng
của tụ điện
A. tăng lên 2 lần.
B. tăng lên 4 lần.
C. giảm đi 4 lần.
D. giảm đi 2 lần.
Câu 6. Khi chu kì của CĐDĐ xoay chiều chạy qua đoạn mạch chỉ chứa tụ điện tăng lên 2 lần và CĐDĐ giảm 2
lần thì dung kháng của tụ điện
A. tăng lên 2 lần.
B. tăng lên 4 lần.
C. giảm đi 4 lần.
D. giảm đi 2 lần.
−4
10
Câu 7. Đặt vào hai đầu một tụ điện C =
F một HĐT xoay chiều u = 141cos100π t (V). Dung kháng của tụ
π
là
A. 50 Ω .

B. 0,01 Ω .
C. 1 Ω .
D. 100 Ω .
−4
10
Câu 8. Đặt vào hai đầu tụ điện C =
F một HĐT xoay chiều 100Hz, dung kháng của tụ điện là
π
A. 200 Ω .
B. 100 Ω .
C. 50 Ω .
D. 25 Ω .
*Mạch có RL
1
Câu 9. Một đoạn mạch điện gồm R = 10Ω, L =
H mắc nối tiếp. Cho dòng điện xoay chiều hình sin tần số f
10π
= 50Hz qua mạch. Tổng trở của đoạn mạch bằng
A. 100Ω.
B. 20Ω.
C. 10Ω.
D. 10 2 Ω.
Câu 10. Mạch điện nối tiếp gồm R = 50 Ω, cuộn dây thuần cảm L = 0.159 H. Hai đầu mạch có HĐT u = 141
sin 314 t (V). Tổng trở của mạch
A . 50 Ω.
B. 50 2 Ω.
C. 100 Ω.
D. 200 Ω.
*Mạch có RC
*Mạch có LC

Câu 11. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/πH và tụ điện có điện
dung C = 10-4/πF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz thì tổng trở đoạn mạch là
A. 400Ω.
C. 316,2Ω.
B. 200Ω.
D. 141,4Ω.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 1/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

Câu 12. Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm L = 0.318 H và tụ điện C = 63,6µF nối tiếp. HĐT hai đầu mạch có
f = 50Hz. Tổng trở của mạch
A. 100 Ω.
B. 141 Ω.
C. 50 Ω.
D 50 2 Ω.
Câu 13. Cho mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và cảm kháng Z L = 30Ω, tụ
điện có điện dung C = 100µF và dung kháng ZC = 40Ω. Giá trị của L là
3
0,3
A. 1,2 H.
B. 0,12 H.
C.
H.
D.
H.
π

π
*Mạch có RLC
Câu 14. Mạch RLC gồm R = 40 Ω, L = 0,7/π H, C = 31,8µF. HĐT hai đầu mạch có f = 50Hz. Tổng trở của
mạch là
A. 50Ω.
B. 70Ω.
C. 50 2 Ω.
D. 100 Ω.
-4
Câu 15. Mạch điện xoay chiều gồm có R = 50Ω; L = 1/π H; C = 2.10 /π F. Tần số điện áp đặt vào mạch điện
có tần số 50Hz. Tổng trở của mạch điện bằng
A. 50 5 Ω.
B. 50Ω.
C. 50 2 Ω.
D. 100Ω
0,1
Câu 16. Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L =
. Điện trở thuần
p
500
m . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có
F
R = 10Wvà một tụ điện có điện dung C =
p
tần số f = 50Hz. Tổng trở Z của mạch điện có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. Z = 15,5 W.
B. Z = 20 W.
C. Z = 10W.
D. Z = 35,5 W.
Câu 17. Một đoạn mạch AB mắc nối tiếp có dịng điện xoay chiều 50Hz chạy qua gồm: điện trở R = 6Ω; cuộn

dây thuần cảm có cảm kháng ZL = 2Ω; tụ điện có dung kháng ZC = 10Ω. Tổng trở Z của đoạn mạch AB bằng
A. 10Ω không đổi theo tần số.
B. 10Ω và thay đổi theo tần số dòng điện.
C. 18Ω và thay đổi theo tần số dịng điện.
D. 18Ω khơng đổi theo tần số.
Câu 18. Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp có điện trở thuần có R = 40 Ω, cảm kháng ZL = 19 Ω. Tổng trở
mạch Z = 41 Ω. Dòng điện qua mạch sớm pha hơn hiệu điện thế ở hai đầu mạch. Tính dung kháng ZC.
A. 20 Ω.
B. 18 Ω.
C. 10 Ω.
D. 28 Ω.
Câu 19. Cho đoạn mạch điện RLC mắc nối tiếp, gồm R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 0,318 H, tần số
dịng điện là f = 50 Hz. Biết tổng trở của đoạn mạch bằng 100 2Ω . Điện dung C của tụ có giá trị
50
2
10 −4
µF .
A. 200µF.
B.
C.
µF.
D. µF.
2π
π
π
Câu 20. (TN năm 2010) Đặt điện áp u = U 2 cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn thuần
1
cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết ω =
. Tổng trở của đoạn mạch này bằng
LC

A. 0,5R.
B. R.
C. 2R.
D. 3R.

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 2/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

2. DẠNG BÀI TẬP. Tính tan ϕ , cos ϕ khi biết R, ω , L, C.
a. Phương pháp:
- Tính: Z L = ω L
1
- Tính: Z C =
ωC
- Tính: Z = R 2 + ( Z L − Z C )

2

Z L − ZC
R
R
- Tính: cos ϕ = .
Z
*Chú ý: Nếu đoạn mạch khơng có phần tử nào thì khơng viết đại lượng liên quan đến nó trong cơng thức Z,
tan ϕ , cos ϕ .
b. Ví dụ:

c. Bài tập vận dụng:
*Mạch có RL
π
Câu 1. Đặt điện áp u = U 0 cos(ωt + ) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có
6
5π
độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i = I0 sin(ωt + ) (A) . Tỉ số điện trở thuần
12
R và cảm kháng của cuộn cảm là
1
3
A. .
B. 1.
C.
.
D. 3 .
2
2
*Mạch có RC
Câu 2. Một tụ điện có điện dung C = 5,3 µ F mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành một đoạn mạch. Mắc
đoạn mạch này vào mạng điện xoay chiều 220V_50Hz. Hệ số cơng suất của mạch là
A. 0,3331.
B. 0,4469.
C. 0,4995.
D. 0,6662.
*Mạch có LC
Câu 3. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 160 2 sin100 πt vào hai đầu một đoạn mạch điện. Biết biểu thức
- Tính: tan ϕ =





dịng điện là i = 2 sin  100 πt +

π

÷ (A). Mạch điện có thể gồm những linh kiện gì ghép nối tiếp với nhau.
2
A. Điện trở thuần và cuộn dây thuần cảm.
B. Điện trở thuần và tụ điện.
C. Điện trở thuần, cuộn dây và tụ điện.
D. Tụ điện và cuộn dây thuần cảm kháng.
*Mạch có RLC
Câu 4. Mạch điện xoay chiều R,L,C có tính dung kháng, khi tăng tần số của CĐDĐ xoay chiều thì hệ số cơng
suất của mạch
A. không thay đổi.
B. tăng.
C. giảm.
D. bằng không.
Câu 5. Mạch điện xoay chiều R,L,C có tính cảm kháng, khi tăng tần số của CĐDĐ xoay chiều thì hệ số cơng
suất của mạch
A. không thay đổi.
B. tăng.
C. giảm.
D. bằng không.
Câu 6. Trong mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp độ lệch pha giữa hiệu điện thế giữa hai đầu toàn
mạch và cường độ dòng điện trong mạch là: ϕ = π /3. Khi đó
A. mạch có tính dung kháng.
B. mạch có tính cảm kháng.
C. mạch có tính trở kháng.

D. mạch cộng hưởng điện.
Câu 7. Dòng điện chạy qua đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có biểu thức i = I 0cosωt. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch trể pha hơn cường độ dòng điện khi
1
1
1
1
A. ωL >
.
B. ωL =
.
C. ωL <
.
D. ω >
.
ωC
ωC
ωC
LC
Câu 8. Trong mạch điện xoay chiều R,L,C ghép nối tiếp thì dịng điện nhanh pha hay chậm pha so với hiệu điện
thế của đoạn mạch là tuỳ thuộc
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 3/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

A. R và C.

B. R và C.

C. L, C và ω.

D. R, L, C và ω.

1
Câu 9. Mạch xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp có U oL = U oC . So với CĐDĐ, HĐT trong mạch sẽ
2
A. sớm pha hơn.
B. vuông pha.
C. cùng pha.
D. trễ pha hơn.
0, 7
Câu 10. Mạch R,L,C gồm R = 40 Ω, L =
H, C = 31,8µF. HĐT hai đầu mạch cố tần số f = 50Hz. Góc lệch
π
pha của i so với u
A. 450.
B. 900.
C. 370.
D. 530.
Câu 11. Một mạch R,L,C mắc nối tiếp trong đó R = 120Ω, L = 2/π(H) và C=200/π(µF), hiệu điện thế đặt vào
mạch điện có tần số f thay đổi được. Để i sớm pha hơn u, f cần thoả mãn điều kiện
A. f >12,5Hz.
B. f<25Hz.
C. f<2,5Hz.
D. f ≤ 12,5Hz.
10 −3
Câu 12. Đặt một hiệu điện thế u = U 0cos100πt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết C =

F. Để
π
dòng điện qua điện trở cùng pha với hiệu điện thế đó thì giá trị của L là
1
1
10
10 −2
H.
H.
A.
B. H .
C.
D.
H.
π
10π
π
π
100
Câu 13. Cho mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp, có R = 30Ω, L =
mH, điện áp ở 2 đầu mạch có biểu
π
thức u = 12 2 cos100πt(V). Với C bằng bao nhiêu thì điện áp hai đầu mạch và cường độ dịng điện trong mạch
cùng pha?
10 −3
2.10−4
10 −4
103
A. C =
µF.

B. C =
F.
C. C =
F.
D. C =
µF.
π
π
2π
π
Câu 14. Mạch R,L,C nối tiếp, R = 10Ω hai đầu mạch có HĐT xoay chiều. Chu kì CĐDĐ thoả mãn biểu thức T
= 2π LC . Tính góc lệch pha giữa uC và u hai đầu mạch
A. 00.
B. 900.
C. 1800.
D. -900.
Câu 15. Đoạn mạch xoay chiều gồm R = 30Ω, cuộn dây thuần cảm ZL = 30Ω và tụ điện có điện dung ZC = 70Ω
mắc nối tiếp. Hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,8.
B. 0,75.
C. 0,6.
D. 1,0.
Câu 16. Mạch RLC gồm cuộn thuần cảm có L =

2
10−4 F.
H, điện trở thuần R = 100 Ω và tụ điện có C =
π
π

Khi trong mạch có dịng điện i = 2 cosωt (A) chạy qua thì hệ số công suất của mạch là 2 / 2 . Tần số của dòng
điện là
A. 50 Hz; f = 25 Hz.
B. 50 Hz; f = 75 Hz.
C. 100 Hz; f = 25 Hz.
D. 100 Hz; f = 50 Hz.

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 4/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

3. DẠNG BÀI TẬP. Tính một trong các đại lượng có trong cơng thức I =

U
.
Z

a. Phương pháp:
U
- Tính: I =
Z
U
- Tính: Z =
I
- Tính: U = I .Z .
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:

*Mạch có R
Câu 1. (TN năm 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (V) vào hai đầu một điện trở thuần R = 110 Ω thì
cường độ hiệu dụng của dịng điện qua điện trở bằng 2 A . Giá trị U bằng
A. 220 V.
B. 110 2 V.
C. 220 2 V.
D. 110 V.
Câu 2. (Đề thi đại học năm 2013) Đặt điện áp xoay chiều u=U 2 cos ωt (V) vào hai đầu một điện trở thuần
R=110 Ω thì cường độ dịng điện qua điện trở có giá trị hiệu dụng bằng 2A. Giá trị của U bằng
A. 220V.
B. 220 2 V.
C. 110V.
D. 110 2 V.
*Mạch có L
Câu 3. (Đề thi đại học năm 2013) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi và tần số f thay
đổi được vào hai đầu một cuộn cảm thuần. Khi f = 50 Hz thì cường độ dịng điện qua cuộn cảm có giá trị hiệu
dụng bằng 3 A. Khi f = 60 Hz thì cường độ dịng điện qua cuộn cảm có giá trị hiệu dụng bằng
A. 3,6 A.
B. 2,5 A.
C. 4,5 A.
D. 2,0 A.
*Mạch có C
Câu 4. Đặt vào hai đầu một tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi và tần số f
thay đổi. Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 1,6A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,2A thì tần
số của dòng điện phải bằng
A. 25Hz.
B. 75Hz.
C. 100Hz.
D. 50 2 Hz.
*Mạch có RL

Câu 5. (TN – THPT 2009) Khi đặt hiệu điện thế không đổi 12V vào hai đầu một cuộn dây có điện trở thuần R
và độ tự cảm L thì dịng điện qua cuộn dây là dịng điện một chiều có cường độ 0,15A. Nếu đặt vào hai đầu
cuộn dây này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua nó là 1A,
cảm kháng của cuộn dây bằng
A. 30 Ω.
B. 60 Ω.
C. 40 Ω.
D. 50 Ω.
0, 4
Câu 6. (Đề thi đại học năm 2012) Khi đặt vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm
H một hiệu điện thế một
π
chiều 12 V thì cường độ dịng điện qua cuộn dây là 0,4 A. Sau đó, thay hiệu điện thế này bằng một điện áp xoay
chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 12 V thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua cuộn dây bằng
A. 0,30 A.
B. 0,40 A.
C. 0,24 A.
D. 0,17 A.
Câu 7. Một mạch điện gồm một điện trở R=4,5Ω và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. Mạch đặt dưới hiệu
điện thế u = 110cos100πt (V). Giá trị cực đại của cường độ dòng điện là I 0=10A. Hệ số cơng suất có thể nhận
giá trị nào sau đây?
A. cosj = 0,8.
B. cosj = 0,6.
C. cosj = 0, 4.
D. cosj = 0,75.
*Mạch có RC
*Mạch có LC
Câu 8. (TN năm 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos100πt (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn
1
10 −4

cảm có độ tự cảm L =
H và tụ điện có điện dung C =
F mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện trong đoạn
π
2π
mạch là
A. 2A.
B. 1,5A.
C. 0,75A.
D. 22A.
*Mạch có RLC
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 5/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

Câu 9. (TN – THPT 2009) Đặt một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos100πt (v ) vào hai đầu đoạn mạch có R,
1
2.10 −4
L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C =
F .
π
π
Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch là
A. 1A.
B. 2 2 A.
C. 2A.
D. 2 A.

Câu 10. (Đề thi đại học năm 2011) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt
vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện
hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều này vào hai đầu đoạn mạch
gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch là
A. 0,2 A.
B. 0,3 A.
C. 0,15 A.
D. 0,05 A.

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 6/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

4. DẠNG BÀI TẬP. Lập phương trình u. Biết phương trình i, R, L, C.
a. Phương pháp:
- Giả sử phương trình i có dạng i = I 0 cos ( ωt + ϕi ) .
1
2
- Tính: Z L = ω L , Z C =
, Z = R 2 + ( Z L − ZC ) .
ωC
- Tính U 0 = I 0 .Z , U 0R =I 0 .R , U 0 L = I 0 Z L , U 0C = I 0 Z C .
- Tính: tan ϕ ⇒ ϕ .
- Phương trình u có dạng

u = U 0 cos ( ωt + ϕi + ϕ ) ,

u R = U 0 R cos ( ω t+ϕi ) ,

π

uC = U 0C cos  ω t+ϕi − ÷.
2

*Chú ý: ϕ = ϕu − ϕi .

π

u L = U 0 L cos  ω t+ϕi + ÷,
2


π

b. Ví dụ: Cho đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết biểu thức CĐDĐ qua mạch là i = 4 cos 100π t + ÷( A) ,
6

−4
3
10
H, C=
R = 30Ω , L =
F . Viết biểu thức u, uR, uL, uC.
5π
π
Bài làm
1

1
ZC =
=
= 100 ( Ω )
3
2
Z L = ω L = 100π .
= 60 ( Ω ) ;
- Tính Z:
;
10−4
ωC
Z = R 2 + ( Z L − ZC )
100π .
5π
π
= 302 + ( 60 − 100 ) = 50 ( Ω ) .
2

U 0 = I 0 .Z = 4.50 = 200(V ) ,
U 0 R = I 0 .R = 4.30 = 120(V ) ,
U 0 L = I 0 .Z L = 4.60 = 240(V ) ,
Tính
U:
U 0C = I 0 .Z C = 4.100 = 400(V ) .
Z − ZC 60 − 100
4
53π
=
= − ⇒ ϕ = −530 = −

(rad ) .
- Tính ϕ : tan ϕ = L
R
30
3
180
π 53π 
23π 


- Biểu thức của u: u = 200 cos 100π t + −
÷ = 200 cos 100π t −
÷(V ) .
6 180 
180 


π

- Biểu thức của uR: u R = 120 cos 100π t + ÷(V ) .
6

π π
2π 


- Biểu thức của uL: u L = 240 cos 100π t + + ÷ = 240 cos 100π t +
÷(V ) .
6 2
3 



π π
π


- Biểu thức của uC: uC = 400 cos 100π t + − ÷ = 400 cos 100π t − ÷(V ) .
6 2
3


c. Bài tập vận dụng:
*Mạch có R
*Mạch có L
*Mạch có C
Câu 1. (TN – THPT 2008) Cường độ dịng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10 2 sin100πt (A). Biết tụ
điện có điện dung C = 250/π μF . Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện có biểu thức là
A. u = 300 2 sin(100πt + π/2) (V).
B. u = 100 2 sin(100πt – π/2) (V).
C. u = 200 2 sin(100πt + π/2) (V).
D. u = 400 2 sin(100πt – π/2) (V).
π
Câu 2. Cường độ dòng điện chạy qua một tụ điện có biểu thức i = 1,5cos( 100πt + ) (A). Biết tụ có C= 10-4/ π
6
(F ). Điện áp tức thời giữa 2 bản tụ là
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 7/43

CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

π
π
A. u = 150cos( 100πt - ) (V).
B. u = 150cos( 100πt + ) (V).
3
2
π
π
C. u = 200 2 cos( 100πt- ) (V).
D. 125cos( 100πt - ) (V).
4
3
*Mạch có RL
Câu 3. Mạch điện nối tiếp gồm R = 50 Ω, cuộn dây thuần cảm L = 0,159 H. Cường độ dịng điện chạy trong
mạch có biểu thức: i = 2cos314 t (A). Biểu thức u là
A. u = 100 2 cos(314 t - π/4 ) (V).
B. u = 100 2 cos(314 t + π/4 ) (V).
C. u = 100 cos(314 t - π/4) (V).
D. u = 100 cos(314 t + π/4) (V).
1
Câu 4. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, R = 100 3 Ω; L = H; C = 15,9 μF. Đặt vào
π
π t (V). Biểu thức hiệu điện thế 2 đầu RL là
mạch hiệu điện thế u = 200 2 cos 100
π
A. uRL = 200 2 cos(100 π t +
)(V).
B. uRL = 200 2 cos100 π t (V).

3
π
C. uRL = 100 2 cos100 π t (V).
D. uRL = 100 2 cos(100 π t + ) (V).
6
*Mạch có RC
*Mạch có LC
Câu 5. Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
2
π
C = .10−4 F . Dịng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos100π t + ) A . Biểu thức hiệu điện thế của hai đầu
π
3
đoạn mạch là
π
π
A. u = 80 2co s(100π t − ) (V).
B. u = 80 2 cos(100π t + ) (V).
6
6
π
2π
) (V).
C. u = 120 2co s(100π t − ) (V).
D. u = 80 2co s(100π t +
6
3
*Mạch có RLC
Câu 6. Mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, cường độ dịng điện trong mạch có biểu thức i = I ocosωt.
Các đường biểu diễn hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu các phần tử R, L, C như hình vẽ. Các hiệu điện thế tức

thời uR, uL, uC theo thứ tự là
u
(1)

O

t

(2)
(3)

A. (1), (3), (2).
B. (3), (1), (2).
C. (2), (1), (3).
D. (3), (2), (1).
Câu 7. (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10Ω, cuộn
1
10−3
cảm thuần có L =
(H), tụ điện có C =
(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là
10π
2π
π
u L = 20 2 cos(100πt + ) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
2
π
π
A. u = 40cos(100πt + ) (V).
B. u = 40cos(100πt − ) (V).

4
4
π
π
C. u = 40 2 cos(100πt + ) (V).
D. u = 40 2 cos(100πt − ) (V).
4
4
Câu 8. Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos100πt (A), HĐT giữa hai đầu đoạn mạch có
giá trị hiệu dụng bằng 12V, và sớm pha π/3 so với dòng điện. Biểu thức của HĐT giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 12cos100πt (V).
B. u = 12 2 cos100πt (V).
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 8/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

C. u = 12 2 cos(100πt - π/3) (V).

D. u = 12 2 cos(100πt + π/3) (V).

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 9/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

5. DẠNG BÀI TẬP. Lập phương trình i. Biết phương trình u, R, L, C.
a. Phương pháp:
- Giả sử phương trình u có dạng u = U 0 cos ( ωt + ϕu ) .
1
2
- Tính: Z L = ω L , Z C =
, Z = R 2 + ( Z L − ZC ) .
ωC
U
- Tính I 0 = 0 , U 0R =I 0 .R , U 0 L = I 0 Z L , U 0C = I 0 Z C .
Z
tan ϕ ⇒ ϕ .
- Tính:
- Phương trình i có dạng i = I 0 cos ( ωt + ϕu − ϕ ) = I 0 cos ( ωt + ϕi ) , u R = U 0 R cos ( ω t+ϕi ) ,

π
π


u L = U 0 L cos  ω t+ϕi + ÷, uC = U 0C cos  ω t+ϕi − ÷.
2
2


*Chú ý: ϕ = ϕu − ϕi .
b. Ví dụ: Cho đoạn mạch điện RLC nối tiếp. Biết biểu thức HĐT giữa A và E là
π
3

10−3

u AE = 120 2 cos 100π t + ÷(V ) , R = 60Ω , L =
H, C=
F . Viết biểu thức i, u, uR, uL, uC.
4
5π

12π
R

L

A

E

Bài làm
-

Tính

×

Z:

C
B

3
Z L = ω L = 100π .
= 60 ( Ω ) ;

5π

ZC =

1
=
ωC

1
10−3
100π .
12π

= 120 ( Ω )

;

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

2

2
= 602 + ( 60 − 120 ) = 60 2 ( Ω ) , Z AE = R 2 + Z L = 602 + 602 = 60 2 ( Ω ) .
2

U 0L

U 0 AE 120 2
=
= 2( A) ,

U 0 = I 0 Z = 2.60 2 = 120 2(V ) ,
Z AE
60 2
= I 0 Z L = 2.60 = 120(V ) , U 0C = I 0 .Z C = 2.120 = 240 ( V ) .

Tính

:

I0 =

U 0 R = I 0 R = 2.40 = 80(V ) ,

Z − Z C 60 − 120
Z L 60
π
π
=
= 1 ⇒ ϕ = (rad ) , tan ϕ = L
=
= −1 ⇒ ϕ = − ( rad ) .
R 60
4
R
60
4
π π

- Biểu thức của i: i = 2.cos 100π t + −  = 2 cos ( 100π t ) ( A) .
4 4


π

- Biểu thức của u: u = 120 2 cos 100π t − ÷(V ) .
4

- Biểu thức của uR: u R = 80 cos ( 100π t ) (V ) .
- Tính: tan ϕ AE =

π

- Biểu thức của uL: u L = 120 cos 100π t + ÷(V ) .
2

π

- Biểu thức của uC: uC = 240 cos 100π t − ÷(V ) .
2

c. Bài tập vận dụng:
*Mạch có R
*Mạch có L
Câu 1. (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện
qua cuộn cảm là
U0
π
U
π
cos(ωt + ) .
A. i = 0 cos(ωt + ) .

B. i =
2
ωL 2
ωL
2
U0
π
U
π
cos(ωt − ) .
C. i = 0 cos(ωt − ) .
D. i =
2
ωL 2
ωL
2
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 10/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

π

Câu 2. (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos  100π t + ÷(V ) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ
3

1
tự cảm L =

(H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2 V thì cường độ dịng điện qua cuộn
2π
cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
π
π


A. i = 2 3 cos  100π t − ÷( A) .
B. i = 2 3 cos  100π t + ÷( A) .
6
6


π
π


C. i = 2 2 cos  100π t + ÷( A) .
D. i = 2 2 cos  100π t − ÷( A) .
6
6


*Mạch có C
Câu 3. Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100πt- π/2)(V). Viết biểu thức dòng điện qua mạch, biết
10 −4
C=
(F ) .
π
A. i = cos(100πt) (A).

B. i = 1cos(100πt + π ) (A).
C. i = cos(100πt + π/2) (A).
D. i = 1cos(100πt – π/2) (A).
π

2.10−4
Câu 4. (ĐH-2009) Đặt điện áp u = U 0 cos  100π t − ÷ (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung
(F). Ở
3

π
thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Biểu thức của cường
độ dòng điện trong mạch là
π
π


A. i = 4 2 cos  100π t + ÷ (A).
B. i = 5cos  100π t + ÷ (A).
6
6


π
π


C. i = 5cos  100π t − ÷ (A).
D. i = 4 2 cos  100π t − ÷ (A).
6

6


*Mạch có RL
Câu 5. (TN – THPT 2007) Một đọan mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/πH mắc nối tiếp với
điện trở thuần R = 100Ω. Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin 100 πt (V).
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = sin (100πt + π/2) (A).
B. i = 2 sin (100πt + π/4) (A).
C. i = sin (100πt - π/4) (A).
D. i = 2 sin (100πt - π/6) (A).
Câu 6. (ĐH 2009) Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với
1
cuộn cảm thuần có độ tự cảm
(H) thì dịng điện trong đoạn mạch là dịng điện một chiều có cường độ 1 A.
4π
Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u = 150 2 cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện
trong đoạn mạch là
π
π
A. i = 5 2 cos(120πt − ) (A).
B. i = 5cos(120πt + ) (A).
4
4
π
π
C. i = 5 2 cos(120πt + ) (A).
D. i = 5cos(120πt − ) (A).
4
4

*Mạch có RC
*Mạch có LC
*Mạch có RLC
Câu 7. (Đề thi đại học năm 2012) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong
đoạn mạch; u1, u2 và u3 lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu
tụ điện; Z là tổng trở của đoạn mạch. Hệ thức đúng là
u
u
u
A. i = u3ωC.
B. i = 1 .
C. i = 2 .
D. i = .
R
ωL
Z
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 11/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

Câu 8. (Đề thi đại học năm 2013) Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

1
10 −4
gồm điện trở R = 100Ω , tụ điện có C =
F và cuộn cảm thuần có L =

H. Biểu thức cường độ dịng
π
2π
điện trong đoạn mạch là
π
π


A. i = 2, 2 2 cos 100π t + ÷ (A).
B. i = 2, 2 cos 100π t − ÷ (A).
4
4


π
π


C. i = 2, 2 cos 100π t + ÷ (A).
D. i = 2, 2 2 cos 100π t − ÷ (A).
4
4


Câu 9. Cho ba linh kiện R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì dịng điện qua mạch có các biểu thức i 1 = 2
cos(100πt - π/12) (A) và i2 = 2 cos(100πt +7π/12) (A). Nếu đặt điện áp trên vào đoạn mạch RLC nối tiếp thì
dịng điện qua mạch có biểu thức:
A. i = 2 2 cos(100πt + π/3) (A).
B. i = 2cos(100πt + π/3) (A).

C. i = 2 2 cos(100πt + π/4) (A).
D. i = 2cos(100πt + π/4) (A).
Câu 10. Sự biến thiên của dòng điện xoay chiều theo thời gian được vẽ bởi đồ thị như hình dưới đây. Cường độ
dịng điện tức thời có biểu thức
i(A)

2
2
2
−
2

0.01

t(s)
0.02

2
Cos(100 π t ) A.
2
C. i = 2cos(100 π t ) A.

A. i =

π
2
cos(100 π t + ) A.
2
2
π t ) A.

D. i = cos(100
B. i =

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 12/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

6. DẠNG BÀI TẬP. Tính một trong các đại lượng có trong cơng thức P = UI cos ϕ .
a. Phương pháp:
- Tính: P = UI cos ϕ
P
- Tính: cosϕ =
UI
P
- Tính: U =
I .cosϕ
P
- Tính: I =
.
U .cosϕ
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
*Mạch có R
*Mạch có L
*Mạch có C
*Mạch có RL
Câu 1. Một cuộn dây khi mắc vào HĐT xoay chiều 50V_50Hz thì cường độ hiệu dụng qua nó là 0,2A và cơng

suất tiêu thụ trên cuộn dây là 1,5W. Hệ số công suất của mạch là
A. 0,15.
B. 0,25.
C. 0,50.
D. 0,75.
Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50( Ω ); U R = 100V ; r = 20(Ω) . Công suất tiêu thụ của đoạn
mạch là
L, r
R
A
B
A. P=180(W).
*Mạch có RC
*Mạch có LC
*Mạch có RLC

B. P=240(W).

C. P=280(W).

D. P=50(W).

π

Câu 3. (Đề thi đại học năm 2013) Đặt điện áp u=U0cos  100πt − ÷ (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
12 

π

gồm điện trở, cuộn cảm và tụ điện thì cường độ dịng điện qua mạch là i=I 0 cos  100πt + ÷ (A). Hệ số công

12 

suất của đoạn mạch bằng
A. 1,00.
B. 0,87.
C. 0,71.
D. 0,50.
π

Câu 4. (ĐH-2008) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh điện áp u = 220 2 cos  ωt − ÷
2

π

(V) thì cường độ dịng điện qua đoạn mạch có biểu thức là i = 2 2 cos  ωt − ÷(A). Cơng suất tiêu thụ của
4

đoạn mạch này là
A. 440W.
B. 220 2 W.
C. 440 2 W.
D. 220W.



Câu 5. Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là u = 200 2cos 100π t -

π
V , cường độ dịng điện
3÷



qua đoạn mạch là i = 2 cos100π t ( A) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng
A. 200W.
B. 100W.
C. 143W.
D. 141W.
U = 100 cos(100π .t )(V ) . Biết cường độ dòng điện
Câu 6. Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm,
trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 (A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,8 0. Tính cơng
suất tiêu thụ của mạch?
A. P=80(W).
B. P=200(W).
C. P=240(W).
D. P=50(W).

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 13/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

Câu 7. Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( Ω ), cuộn dây thuần cảm L =

1
( H ) và tụ
π

10 −3

( F ) . Điện áp hai đầu mạch u = 260 2cos(100π t) . Cơng suất tồn mạch là
22π
A. P=180(W).
B. P=200(W).
C. P=100(W).
D. P=50(W).
Câu 8. (TN – THPT 2009) Đặt một điện áp xoay chiều tần số f = 50 Hz và giá trị hiệu dụng U = 80V vào hai
0,6
đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
H, tụ điện có điện dung C
π
10 −4
=
F và công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là 80W. Giá trị của điện trở thuần R là
π
A. 80 Ω.
B. 20 Ω.
C. 40 Ω.
D. 30Ω.
−3
1
10
Câu 9. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Biết: L = ( H ) ; C =
( F ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch
π
4π
điện áp u = 75 2cos(100π t) ( V ) . Cơng suất trên tồn mạch là P=45(W). Tính giá trị R?
C=

A

R

A. R = 45(Ω) .

L

C

B
B. R = 60(Ω) .

C. R = 80(Ω) .

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

D. Câu A hoặc C.

Trang 14/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

7. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa uR , u L , uC và u . Mối liên hệ giữa UR, UL, UC và U. Giản đồ véctơ các
ur
U.
a. Phương pháp:
- Ta có mối liên hệ giữa các giá trị tức thời: u = u R + uL + uC .
ur u
r ur ur

- Ta có mối liên hệ giữa các véctơ HĐT hiệu dụng: U = U R + U L + U C .
- Giản đồ véc tơ:

ur
UL

ϕ

ur
UR

r
I

ur
U

ur
U L ur
UC

u
r u
r
u
r
ur
- Ta có mối liên hệ giữa các véctơ cực đại: U 0 = U 0 R + U 0 L + U 0 C .
2
2

- Ta có mối liên hệ giữa các giá trị hiệu dụng: U 2 = U R + ( U L − U C ) .
- Ta có mối liên hệ giữa các giá trị cực đại: U 02 = U 02R + ( U 0 L − U 0C ) .
b. Ví dụ:
10−2
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. f=50Hz, R = 33Ω , C =
F , ampe kế chỉ I=2A. Tìm số chỉ của các
56π
vơn kế. Biết rằng điện trở của ampe kế rất nhỏ và của ampe kế rất lớn.
2

V1

C

R

A

V2

V

Bài làm
- Số chỉ V1: U R = I .R = 2.33 = 66(V ) .
1
1
ZC =
=
= 56 ( Ω )
- Số chỉ V2:

, U C = I .Z C = 2.56 = 112(V ) .
10−2
2π fC
2π .50.
56π
2
2
- Số chỉ của V: U = U R + U C = 662 + 1122 = 130(V ) .

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Trong đó UAB = 40 V; UAN = 30 V; UNB = 50 V. Cuộn
dây L thuần cảm. Xác định UR và UC.

Bài làm
Giản đồ véc tơ:

2

2

2

Vì U NB = U AB + U AN nên tam giác ∆ ABN là tam giác vng tại A.
Do đó ta có:
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 15/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

+

1
1
UAB.UAN = UL.UR
2
2

⇔ UR =

U AB .U AN
40.30
=
= 24 (V);
UL
50

2
2
+ UC = U AN − U R = 302 − 242 = 18 (V).
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Trong đó cuộn dây L là thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn

mạch AB điện áp xoay chiều u AB = 50
thức là uL = 100

π
2 cos(100πt - 3 ) (V) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM có biểu

2 cos100πt (V). Tìm biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB.

Bài làm
Cách 1:
Giản đồ véc tơ:
O

Ta có: AB =

1
AM và
2

Suy ra: UMB =

=

π
3

⇒ ∆ AOB là tam giác đều, ∆ ABM là tam giác vuông tại B.

2
2
U AM − U AB = 1002 − 502 = 50 3 (V).

Vì uMB trể pha hơn uAB góc

π
2

nên: uMB = UMB

π
2 cos(100πt - 3

-

π
5π
) = 50 6 cos(100πt 2
6

) (V).

Cách 2:
Ta có: u AB = u AM + uMB ⇔ uMB = u AB − u AM .
−π
−5π
− 100 2∠0 = 50 6∠
Dùng máy tính: 50 2∠
.
3
6
5π 

Vậy: uMB = 50 6 cos  100π t −
÷( V ) .
6 

c. Bài tập vận dụng:
*Mạch có RL

Câu 1. (TN – THPT 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50V vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R là 30V. Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng
A. 20V.
B. 40V.
C. 30V.
D. 10V.
*Mạch có RC
*Mạch có LC
Câu 2. (TN năm 2010) Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm
thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 V và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng
A. 200 V.
B. 150 V.
C. 50 V.
D. 100 2 V.
*Mạch có RLC
Câu 3. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là
A. 260V.
B. 140V.
C. 80V.
D. 20V.
Câu 4. Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp u = 50 2 cos(100π t )V , lúc đó ZL= 2ZC và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là U R = 30V.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 16/43

CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

A. 30V.
B. 80V.
C. 60V.
D. 40V.
Câu 5. (TS 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L, UR và
UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. U = U R + U C + U L .
B. U C = U R + U L + U .
2
2
2
2
2
2
2

2
C. U L = U R + U C + U .
D. U R = U C + U L + U .
Câu 6. (TS 2010) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở
1
thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung
π
thay đổi được. Đặt điện áp u = U 0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
π
đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị
2
của C1 bằng
4.10−5
8.10−5
2.10−5
10−5
A.
B.
C.
D.
F.
F.
F.
F.
π
π
π
π
Câu 7. (Đề thi đại học năm 2012) Đặt điện áp u = U0cos ω t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ
điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường
π
độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn
12
mạch MB là
3
2
A.
.
B. 0,26.
C. 0,50.
D.
.
2
2
Câu 8. (Đề thi đại học năm 2012) Đặt điện áp u = 400cos100πt (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm điện trở thuần 50Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn
1
mạch là 2A. Biết ở thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu AB có giá trị 400V; ở thời điểm t +
(s), cường
400
độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là
A. 400 W.
B. 200 W.
C. 160 W.
D. 100 W.
Câu 9. (Đề thi đại học năm 2012) Đặt điện áp u= 150 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần 60 Ω , cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng

250W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở khơng đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
A. 60 3Ω .
B. 30 3Ω .
C. 15 3Ω .
D. 45 3Ω .
Câu 10. (Đề thi đại học năm 2013) Đặt điện áp u = 220 2 cos100π t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
0,8
10−3
gồm điện trở 20Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung
F. Khi điện áp tức thời
π
6π
giữa hai đầu điện trở bằng 110 3 V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là
A. 330V.
B. 440V.
C. 440 3 V.
D. 330 3 V.

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 17/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
u
r
8. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa R, ZL, ZC và Z. Giản đồ véctơ các Z .
a. Phương pháp:

ur u
r ur ur
- Ta có mối liên hệ giữa các véctơ HĐT hiệu dụng: U = U R + U L + U C .
u u u
r r r u
r
- Chia hai vế cho I ta được mối liên hệ giữa các véctơ điện trở: Z = R + Z L + Z C .
- Giản đồ véc tơ:

ur
ZL

ϕ
ur
ZC

ur
R

r
I

ur
Z

b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt
vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng khơng đổi. Khi đó hiệu
π

điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Biểu thức nào sau đây là đúng?
2
A. R2 = ZL(ZL – ZC).
B. R2 = ZL(ZC – ZL).
C. R = ZL(ZC – ZL).
D. R = ZL(ZL – ZC).
Câu 2. (TS 2010) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở
1
thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung
π
thay đổi được. Đặt điện áp u = U 0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
π
đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị
2
của C1 bằng
4.10−5
8.10−5
2.10−5
10−5
A.
B.
C.
D.
F.
F.
F.
F.
π
π

π
π
Câu 3. (Đề thi đại học năm 2012) Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn
mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 100 3Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
10−4
có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung
F . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM
2π
π
lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng
3
3
2
1
2
A. H .
B. H .
C. H .
D.
H.
π
π
π
π

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 18/43

CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

9. DẠNG BÀI TẬP. Hai đoạn mạch của cùng một mạch RLC cùng pha hoặc vuông pha.
a. Phương pháp:
- Độ lệch pha giữa HĐT với CĐDĐ của đoạn mạch 1 và 2 lần lượt là ϕ1 , ϕ 2 .
Z L − Z C1 Z L2 − Z C2
=
- Nếu đoạn mạch 1 và 2 cùng pha thì ta có: ϕ1 = ϕ2 ⇔ tan ϕ1 = tan ϕ 2 ⇔ 1
R1
R2
Z L − Z C2
R
⇔ 2 = 2
.
R1 Z L1 − Z C1
- Nếu đoạn mạch 1 và 2 vng pha thì ta có: ϕ1 = ϕ 2 ±

π
( Z − ZC1 ) ( Z L2 − ZC2 ) = −1 .
⇔ tan ϕ1.tan ϕ2 = −1 ⇔ L1
2
R1 R2

b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = 4Ω , C1 =

1
10−2
F , R2 = 100Ω , L = H , f=50Hz. Tìm C2 biết

π
8π

u AE và u EB cùng pha.
R1

R2, L

C1

C2

E

A

Bài làm

B

- Vì u AE và u EB cùng pha nên tan ϕ AE = tan ϕ EB ⇔

− Z C1
R1

=

Z L − Z C2
R2

⇔ Z C2 = Z L +

R2 Z C1
R1

1
R2 Z C1 ⇔ C2 =
1
R2 Z C1  .

⇔
= ZL +
2π f  Z L +
2π fC2
R1
÷
R1 

1
1
Z C1 =
=
= 8( Ω)
1
- Với Z L = 2π fL = 2π .50. = 100 ( Ω ) ,
.
10−2
2π fC1
2π .50.
π

8π
−4
1
1
10
C2 =
=
=
( F)
R2 Z C1 

100.8  3π
- Do đó:
.

2π f  Z L +
÷ 2π .50 100 +
÷
R1 
4 


Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Tìm mối liên hệ giữa R1, R2, C và L để uAE và uEB vng pha nhau.
R1
A

Bài làm

R2

C
E

L
B

- Vì uAE và uEB vng pha nhau nên −1 = tan ϕ AE .tan ϕ EB ⇔ −1 =

( − ZC ) ( Z L )
R1 R2

⇔1=

ZC Z L
L
⇔ R1 R2 = .
R1 R2
C

c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Hai cuộn dây (L1, R1) và (L2, R2) được mắc nối tiếp nhau và mắc vào một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng U. Gọi U1 và U2 là điện áp hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu cuộn (L 1, R1) và (L2, R2). Điều kiện để
U = U1 + U2 là
A. L1/ R1 = L2 / R2.
B. L1/ R2 = L2 / R1.
C. L1 . L2 = R1.R2.
D. khơng có liên hệ nào ở ba ý trên đúng.
r
r
Câu 2. Cho mạch điện như vẽ. Biết: UAM = 16 V; UNB = 25 V; U AN ⊥ U MB . Điện áp hiệu dụng UMN:

A. 9 (V).

B. 20 (V).

C. 41 (V).

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

D. 22 (V).

Trang 19/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

Câu 3. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ
có điện dung C = 10-4/π(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u =
U0.cos100πt (V). Để điện áp uRL lệch pha π/2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?
A. R = 300Ω.
B. R = 100Ω.
C. R = 100 2 Ω.
D. R = 200Ω.
Câu 4. (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt
vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng khơng đổi. Khi đó hiệu
π
điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Biểu thức nào sau đây là đúng?
2
2 = Z (Z – Z ).
2 = Z (Z – Z ).

A. R
B. R
C. R = ZL(ZC – ZL).
D. R = ZL(ZL – ZC).
L L
C
L C
L
Câu 5. (TS 2010) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở
1
thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung
π
thay đổi được. Đặt điện áp u = U 0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
π
đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị
2
của C1 bằng
4.10−5
8.10−5
2.10−5
10−5
A.
B.
C.
D.
F.
F.
F.
F.

π
π
π
π
Câu 6. (Đề thi đại học năm 2012) Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn
mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 100 3Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung

10−4
F . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM
2π

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng
3
3
2
1
2
A. H .
B. H .
C. H .
D.
H.
π
π
π
π
Câu 7. Cho mạch điện RC; u = U 2 cosωt (V) , R thay đổi được, độ lệch pha giữa i và u ứng với 2 giá trị R 1
lệch pha

và R2 là ϕ1 và ϕ2 . Gọi P1, P2 là công suất ứng với R1, R2. Biết (ϕ1 + ϕ2) =
A. P1 =

P2
.
4

B. P1 =

P2
.
3

C. P1 =

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

P2
.
2

π
. Liên hệ giữa P1 và P2 là:
2
D. P1 = P2.

Trang 20/43

CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

10. DẠNG BÀI TẬP. Tính cos ϕ của các loại đoạn mạch khi biết các HĐT.
TRƯỜNG HỢP 1. Tính cos ϕ của mạch RLC khi biết ba trong bốn đại lượng U R , U L , U C , U.
a. Phương pháp:
2
2
- Ta có: U 2 = U R + ( U L − U C ) , khi biết ba trong bốn đại lượng trong công thức ta tính được đại lượng cịn lại.
- Tính: cos ϕ =

UR
.
U

b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u AB = 200 2 cos100 πt(V). Các vơn kế
có điện trở rất lớn. Vôn kế V1 chỉ 100V, V2 chỉ 150V. Hệ số công suất của mạch nhận giá trị nào?
L
R
B

A
V1

V2

A. cos ϕ = 0,6.
B. cos ϕ = 0, 49.
C. cos ϕ = 0,69.

D. cos ϕ = 0,96.
Câu 2. (TN – THPT 2008) Một mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở thuần R, cuộn dây
thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số và hiệu điện thế hiệu
dụng không đổi. Dùng vôn kế (vôn kế nhiệt) có điện trở rất lớn, lần lượt đo hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch,
hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế tương ứng là U , U C và UL . Biết U = UC = 2UL. Hệ số
công suất của mạch điện là
A. cosφ = 1/2.
B. cosφ = 3 /2.
C. cosφ = 2 /2.
D. cosφ = 1.
Câu 3. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ
số cơng suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là UC1, UR1 và cosϕ1; khi biến trở có giá trị R 2 thì
các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosϕ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của cosϕ1 và cosϕ2 là:
1
1
1
2
A. cosϕ1 =
; cosϕ2 =
.
B. cosϕ1 =
; cosϕ2 =
.
5
3
3
5
1
2

1
1
C. cosϕ1 =
; cosϕ2 =
.
D. cosϕ1 =
; cosϕ2 =
.
5
5
2 2
2
Câu 4. (Đề thi đại học năm 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
−3
AM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng C = 10 / 4π(F) , đoạn mạch MB gồm
điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần
số khơng đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là :
u AM = 50 2 cos(100πt − 7 π /12) (V) và u MB = 150 cos100πt (V) . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A. 0,86.
B. 0,84.
C. 0,95.
D. 0,71.
Câu 5. Một đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch là UAB =
100V, tần số f = 60 Hz, điện trở R= 100 Ω, UR = 50 V, Ur,L = 100 V. Hệ số công suất của mạch là
A

R

r,L

B

A. 0.25.
B. 0,5.
C. 0,75.
D. 0,85.
cos ϕ của mạch gồm cuộn dây (có điện trở) nối tiếp với tụ điện khi biết U cd , U C , U .
TRƯỜNG HỢP 2. Tính
a. Phương pháp:
*Trường hợp u nhanh pha hơn i hoặc cùng pha với i:
- Giản đồ véctơ:

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 21/43


u
r
U cd

u αu
r r
U UC

ϕ

O

CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

r
I

- Qui ước: ϕ , α là độ lớn của các góc.
2
2
ur ur ur
U 2 + U C − U cd
cos α =
⇒ α (góc α ≥ 900 )
- Theo hình vẽ, trong tam giác tạo bởi 3 véctơ ( U cd , U C , U ) ta có:
2.U .U C
- Suy ra: ϕ = α − 900 , cosϕ .

*Trường hợp u chậm pha hơn i:
- Giản đồ véctơ:

u
r
U cd

O

r

ϕ α ur I
u
r
U UC

- Qui ước: ϕ , α là độ lớn của các góc.
2
2
ur ur ur
U 2 + U C − U cd
⇒ α (góc α < 900 )
- Theo hình vẽ, trong tam giác tạo bởi 3 véctơ ( U cd , U C , U ) ta có: cos α =
2.U .U C
- Suy ra: ϕ = 900 − α , cosϕ .
*Chú ý: Có thể khơng phân chia trường hợp u nhanh hay chậm pha hơn i, khi đó ϕ được tính:
2
2
U 2 + U C − U cd
⇒ α , ϕ = α − 900 , cosϕ .
2.U .U C
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. (Đề thi đại học năm 2013) Đặt điện áp u = U 0 cos ωt (V) (với U 0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì
π
cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là ϕ1 ( 0 < ϕ1 < ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
2
π
45V. Khi C=3 C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là ϕ2 = − ϕ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu
2
cuộn dây là 135V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 95V.
B. 75V.
C. 64V.

D. 130V.

cos α =

TRƯỜNG HỢP 3. Tính cos ϕ của mạch có điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện khi biết U R , U cd , U C , U .
a. Phương pháp:
*Trường hợp u nhanh pha hơn i hoặc cùng pha với i:

u
r
u r
α U cd r u
2
α
U UC r
1
u
O
I
ϕrR
U

- Qui ước: ϕ , α1 , α 2 là độ lớn của các góc.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 22/43


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

UR
⇒ α1 .
- Tính α1 : tanα1 =
UC
- Tính α 2 : cos α 2 =

2
2
2
2
2
U 2 + U RC − U cd U 2 + U R + U C − U cd
=
⇒ α2
2
2
2.U .U RC
2.U . U R + U C

0
- Tính ϕ : ϕ = α1 + α 2 − 90 , cos ϕ .
*Trường hợp u chậm pha hơn i:

α
α 2
1
O

u
r

UR

ϕ

u
r
U cd

r
u I
r
u UC
r
U

- Qui ước: ϕ , α1 , α 2 là độ lớn của các góc.
UR
⇒ α1 .
- Tính α1 : tanα1 =
UC
- Tính α 2 : cos α 2 =

2
2
2
2
2
U 2 + U RC − U cd U 2 + U R + U C − U cd
=
⇒ α2

2
2
2.U .U RC
2.U . U R + U C

0
- Tính ϕ : ϕ = 90 − ( α1 + α 2 ) , cos ϕ .

*Chú ý: Có thể khơng phân chia trường hợp u nhanh hay chậm pha hơn i, khi đó ϕ được tính: tanα1 =
⇒ α1 ; cos α 2 =

2
2
2
2
2
U 2 + U RC − U cd U 2 + U R + U C − U cd
=
⇒ α 2 ; ϕ = α1 + α 2 − 900 , cos ϕ .
2
2
2.U .U RC
2.U . U R + U C

b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 23/43

UR
UC


CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

11A. DẠNG BÀI TẬP. Đoạn mạch có R, C, U, f không đổi, L biến đổi, nhưng tại L1 và L2 , ( L2 > L1 ) , mạch
có cùng Z, hoặc cùng I, hoặc cùng P, hoặc cùng U R , hoặc cùng U LC . Tính Z C , C, L để mạch xảy ra cộng
hưởng.
a. Phương pháp:
- Giản đồ véctơ:

φ2
φ1

O

u u
r r
Z 2Z L
2
u
r
R

u u
r r
Z
u 1Z L1

r
ZC

r
I1

r
I 1,2

O

ϕ
φ1 ∆
φ2

u
r
U 1,2

r
I2

(

- Vì hai đoạn mạch cùng Z nên: Z1 = Z 2 ⇔ R 2 + Z L1 − Z C
Vì Z L1 < Z L2 nên suy ra: Z L1 − Z C = Z C − Z L2 ⇔ Z C =

)

2

Z L1 + Z L2
2

(

= R 2 + Z L2 − Z C
= ω.

)

2

⇔ Z L1 − Z C = Z L2 − Z C

2
L1 + L2 ⇔ C =
.
2
ω ( L1 + L2 )
2

L1 + L2
L + L2
thì biểu thức Z C = ω. 1
viết lại là Z C = ω L3 = Z L3 ⇒ Cộng hưởng điện. Vậy cộng
2
2
L +L
hưởng xảy ra khi L3 = 1 2 .

2
R
R
=
∆ϕ ⇒ Z =
cosϕ1
 ∆ϕ  , Z L1 − Z C = Z L2 − Z C
*Nếu cho góc hợp bởi hai dịng điện ∆ϕ , ⇒ ϕ1 = ϕ 2 =
cos 
2
÷
 2 
 ∆ϕ 
= R.tan ϕ1 = R.tan 
÷.
 2 
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60 Ω , C = 125μF, L thay đổi được. Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π /2)V. Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. uC = 160cos(100t - π /2)V.
B. uC = 80 2 cos(100t + π )V.
C. uC = 160cos(100t)V.
D. uC = 80 2 cos(100t - π /2)V.
- Đặt L3 =

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 24/43

CHỦ ĐỀ 11. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

11B. DẠNG BÀI TẬP. Đoạn mạch có R, L, U, f không đổi, C biến đổi, nhưng tại C1 và C2 , ( C2 > C1 ) , mạch
có cùng Z, hoặc cùng I, hoặc cùng P, hoặc cùng U R , hoặc cùng U LC . Tính Z L , L, C để mạch xảy ra cộng
hưởng.
a. Phương pháp:
- Giản đồ véctơ:

O

φ2
φ1

u
r
ZL
u u
r r
Z 2 Z C2
u
r
R
r
u I 1,2
r
u Z C1
r
Z1

r
I1
O

φ1 ∆
ϕ
φ2

u
r
U 1,2

r
I2

(

- Vì hai đoạn mạch cùng Z nên: Z1 = Z 2 ⇔ R 2 + Z L − Z C1

)

2

(

= R 2 + Z L − Z C2

)

2

⇔ Z L − Z C1 = Z L − Z C2

1
1
+
1
⇔L=
ωC1 ωC2
1
2C C
=
=
Vì Z C1 > ZC2 nên suy ra: Z L − Z C1 = Z C2 − Z L ⇔ Z L =
ω 2. 1 2 .
2C1C2
2
2
ω.
C1 + C2
C1 + C2
1
1
1
2C1C2
ZL =
ZL =
=
= Z C3

2C1C2 viết lại là
2C1C2
⇒ Cộng hưởng điện.
ωC3
Đặt C3 =
thì biểu thức
ω.
ω.
C1 + C2
C1 + C2
C1 + C2
2C1C2
Vậy cộng hưởng xảy ra khi C3 =
.
C1 + C2
R
R
=
∆ϕ ⇒ Z =
cosϕ1
 ∆ϕ  , Z L − Z C1 = Z L − Z C2
*Nếu cho góc hợp bởi hai dịng điện ∆ϕ , ⇒ ϕ1 = ϕ 2 =
cos 
2
÷
 2 
 ∆ϕ 
= R.tan ϕ1 = R.tan 
÷.
 2 

Z C1 + Z C2

b. Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết uMN = 110 2cos ( 100π t ) (V ) , R = 80Ω , C1 = 80µ F , C2 = 20 µ F ,
điện trở ampe kế rất nhỏ. Khi K từ 1 chuyển sang 2 thì số chỉ của ampe kế khơng đổi.
a. Tính L.
π
b. Để khi K từ 1 chuyển sang 2 pha của dòng điện thay đổi
thì phải thay đổi gì của cuộn dây?
2
C1
R, L
M

K

1

A
2

C2

N

Bài làm
a. Tính L:
1
1
1
1

=
= 40 ( Ω ) , Z C2 =
=
= 160 ( Ω ) .
−6
ωC1 100π .80.10
ωC2 100π .20.10−6
Z C + Z C2
40 + 160
1
=
= 100 ( Ω ) ⇔ 100π L = 100 ⇔ L = ( H ) .
- Ta có: Z L = 1
2
π
2
- Ta có: Z C1 =

Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 25/43