Cac cong thuc hinh hoc pho bien

Các công thức hình học
CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC
Chú thích:
ABCD

a,b,c là độ dài các cạnh A, B, C là số đo các góc trong h
a
, h
b
, h
c
là độ dài các đường cao
A. TAM GIÁC
I.TAM GIÁC VUÔNG cân 
2
2
a
h =

Xét
ABCD
vuông tại A
1.
2 2 2
a b c= +
2.
2 ,
b ab=
3.
2 ,
c ac=

4.
a
bc ah=
5.
2 , ,
a
h bc=
6.
2 2 2
1 1 1
a
h b c
= +
II. TAM GIÁC BẤT KÌ đều
Xét tam giác
ABCD
:
2
a b c
p
+ +
=

3
2
a
h =
1. Đònh lí hàm số sin:
2
sin si n sin

a b c
R
A B C
= = =
2. Đònh lí hàm số cos:
2 2 2
2 2 2
2 cos cos
2
b c a
a b c bc A A
bc
+ -
= + - Þ =
3. Độ dài trung tuyến:
2 2 2
2 2 2 2
1
2 2
2 4 2
a
b c a
m b c a
+
= - = + -
4. Độ dài phân giác:
Phân giác trong:
2 cos
2
2

( )
A
bc
AD bcp p a
b c b c
= = -
+ +
Phân giác ngoài:
2
( )( )AE bc p b p c
b c
= - -
-
5. Diện tích tam giác
1)
1 1 1
2 2 2
a b c
S ah bh ch= = =
2)
1
sin
2
S ab C=
3)
( )
a
S pr p a r= = -
4)
2

2 sin sin sinS R A B C=
5)
4
abc
S
R
=
6)
1
2
b a b a
c x
c
a
a
x x y y
x
y y
S
-
- -
-
=
7)
( )( )( )S p p a p b p a= - - -
6. Diện tích tạo ra bởi 3 chân đường phân giác trong: A
1
, B
1
, C

1
1 1 1 1
( )
2
( ) ( )( )( )
S dt A B C
abc
S dt ABC a b b c c a
D
= =
D + + +
7.
S
r
P
=
(bán kính đường tròn nội tiếp);
4
abc
R
S
=
(bán kính đường tròn ngoại tiếp)
Vũ Đình Bảo_THPT Lộc Thái Mail:
2
Các công thức hình học
B.TỨ GIÁC
Xét tứ giác lồi ABCD các cạnh a, b, c và đường chéo d
1
, d

2
2
a b c
p
+ +
=
Tứ giác bất kì
A+B+C+D=360
0
2
( )( )( )( ) cos
2
B D
S p a p b p a p d abcd
+
= - - - - -
1 2 1, 2
1
sin( )
2
S dd d d=
Tứ giác nội tiếp (O;R)
A+C=B+D=180
o
( )( )( )( )S p a p b p a p d= - - - -
( )( )( )
4
ac bd ab cd ad bc
R
S

+ + +
=
1 2
2
sin( , )
S
d d
ac bd
=
+
1 2
dd ac bd= +
Tứ giác ngoại tiếp (O;r)
a b c d+ = +
S pr=
C.HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1.
khcn
V abc=

3
lp
V a=

2
tru
V Bh R hp= =
2.
1
3

khc
V Bh=

2
1
3
khn
V R hp=
3.
, ,
1
( )
3
khcc
V h B B BB= + +

2 ,2 ,
1
( )
3
nc
V h R R RRp= + +
4.
3
4
3
khc
V Rp=

2

hom
( )
3
c
h
V h Rp= -
5.
2
4S Rp=

hom
2
c
S Rhp=
6. Mặt cầu bán kính r nội tiếp khối đa diện có thể tích V và diện tích toàn phần S
tp

Thì:
3
tp
V
r
S
=
D.DIỆN TÍCH
I. HÌNH BÌNH HÀNH: S=ah III. HÌNH CHỮ NHẬT: S=ab
II.HÌNH THOI: S=
1
2
d

1
d
2

IV.HÌNH VUÔNG: S=a
2
Vũ Đình Bảo_THPT Lộc Thái Mail:
2
Các công thức hình học
Vũ Đình Bảo_THPT Lộc Thái Mail:
2