BÀI BÁO CÁO-Kỹ thuật phân tập

Kỹ thuật phân tập
Mở đầu
•
Phân tập (diversity) là kỹ thuật gửi cùng 1 ký
hiệu trên các đường truyền độc lập, tổng hợp
các phiên bản nhận được tại nơi thu sẽ cho kết
quả tin cậy hơn. Đây là phương pháp hiệu quả
để chống fading. Có thể thực hiện trong miền
thời gian, không gian hay tần số
–
Trong thời gian, đơn giản nhất là mã lặp lại
–
Trong không gian: dùng nhiều anten phân tập cả phát
lẫn thu
–
Trong tần số, sẽ xem xét 3 trường hợp: Một sóng
mang với bộ cân bằng, trải phổ dãy trực tiếp, hợp
kênh các tần số trực giao
•
Các sơ đồ phân tâp tinh vi sử dụng tính chất
phân tập của kênh và đồng thời cả bậc tự do của
nó. So với mã lặp lại ngoài hệ số phân tập chúng
còn cung cấp hệ số mã
Bổ túc
•
Mật độ xác suất điều kiện (còn gọi là hàm khả
năng-likelihood) và xác suất hâu nghiệm
•
Xác suất hậu nghiệm của U biểu diễn theo hàm
khả năng (qui tắc Bayes)
•

Với mật độ tổng hợp của V là:

ở đó p
0
và p
1
là xác suất trước của nguồn
•
Qui tắc quyết định sau (hậu nghiệm)
Qui tắc ML
•
Biểu diễn theo tỷ số hàm khả năng:
•
Khi p
0
=p
1
, qui tắc quyết định theo hậu
nghiêm cực đại chuyển thành qui tắc quyết
định theo khả năng lớn nhất
•
Khi đưa về hàm loga của tỷ số thì xác suất
lớn nhất của hàm khả năng chuyển thành
khoảng cách nhỏ nhất
Tách nhị phân trong kênh ồn Gaus
•
Ví dụ: phân bố ồn Gaus
•
Tín hiệu U(a,-a) qua kênh ồn quan sát
được là V=a+Z. ta có hàm khả năng

•
Tỷ số khả năng
•
Lấy loga:
Ngưỡng quyết và xác suất lỗi
•
Ngưỡng:
•
Với U=-a, lỗi khi giá trị ồn lớn hơn
•
Hay
•
coi a
2
như năng lượng bit E
b
•
Khi p
0
=p
1
Tách nhị phân không đồng bộ trong
kênh Rayleigh phẳng
•
Kênh chuẩn hóa có phân bố hệ số (gain) kênh
pha phân bố đều [0,2π]
•
Bình phương hệ số kênh có phân bố là:
•
Tín hiệu qua kênh:

•
Do không biết pha phải dùng 2 tín hiệu trực giao
u
A
=(a,0), u
B
(0,a)
•
Với là tổng của 2 thành phần
Gaus phức, thành phần 1 phương sai là a
2
/2 thành
phần 2 là N
0
W/2
Xác suất liên kết
•
Tức là V
0
là biến ngẫu nhiên
•
Còn V
1
là
•
Mật độ xác suất liên kết trong 2 trường
hợp
•
Hàm tỷ số:
•

Quyết định là và là
nếu ngược lại
Lỗi trong kênh fading
•
Lỗi sẽ xảy ra khi bất đẳng thức không
mong muốn. Đặt
•
Vì X
1
>X
0
là điều kiện lỗi khi U=(a,0) và
công suất tín hiệu tb=a
2
/2 (do ½ thời gian
không có) nên:
•
Quyết định giống như
so sánh hình chiếu
Trên hai trục
Kết quả này rất kém.
để có P
e
=10
-3
cần
SNR~500 (27dB).
Để truyền tin cậy hơn
cần công suất lớn
hơn nhiều.

•
Khi Tách đồng bộ theo điều chế BPSK tỷ lệ lỗi
sẽ là trung bình của hàm Q theo h
•
Tính trung bình hàm Q theo phân bố của h

~1/(4SNR)
Nhận xét :
•
P
e
giảm với hàm mũ của SNR trong kênh AWGN
trong khi giảm nghịch đảo với SNR trong kênh
fadinh
•
chỉ có 3dB khác nhau giữa tách đồng bộ và
không đồng bộ trong kênh fadinh. Do đó́ nguyên
nhân tách tồi không phải do kém hiểu biết kênh
truyền mà là kênh có xác suất giảm sâu lớn
Kết luận
•
So với tách đồng bộ
•
Cả 2 biểu thức đều suy giảm theo hàm mũ với E
b
/N
0

chỉ khác hệ số. Xác suất lỗi khi tách không đồng bộ

vẫn cao hơn khi tách đồng bộ nhưng không tệ như
khi không biết kênh.
•
Nếu E
b
/N
0
là lớn thì chỉ bị thiệt 3dB
•
Trong kênh fading chỉ có thể dựa vào hoặc thay đổi
tốc độ truyền hoặc dùng mã, phân tập. Tuy nhiên
hiểu biết kênh sẽ có ích cho việc trọng số ở bộ thu để
xác suất lỗi nhỏ hơn.
•
Từ BPSK đến QPSK ( sử dụng bậc tự do) một
ký hiệu BPSK có thể truyền đồng thời trên kênh
I,Q độc lập. Do tách độc lập nên xác suất lỗi trên
AWGN vẫn là:
•
Đối với BPSK SNR=a
2
/N
0
trong khi đối với QPSK
SNR=2a
2
/N
0
vì dùng 2 kênh I,Q. Do đó xác suất
lỗi bit có thể nhận được là:

•
Do bố trí chòm sao theo 2 bậc tự do: thực và
phức, nên với cùng xác suất lỗi (k/c các vị trí sao
bằng nhau), sơ đồ BPSK đòi hỏi công suất lớn
hơn (1/4SNR)
SNRSNR
SNR
p
e
2
1
2
1
2
1
≈








+
−=
( )
SNRQ
N
a

Q 2
2
0
2
=








=
Mặt khác có thể định nghĩa suy giảm sâu là khi
/h/
2.
SNR<1 hay là /h/
2
<1/SNR
(suy từ P
e
=Q(2/h
2
/SNR))
•
Lấy tích phân phần đầu của hàm phân bố
Rayleigh và xấp xỉ gần đúng bậc 1 ta có xác suất
suy giảm sâu là:

P(/h/
2
<1/SNR)~1/SNR (một đường tuyến
tính theo dB)
Nhận xét:
•
Xác suất suy giảm sâu và xác suất lỗi tỷ lệ với
nhau và với nghịch đảo SNR (hay nói cách khác
lỗi trong kênh fadinh là lỗi do suy giảm sâu)
•
Để có xác suất lỗi của QPSK trong kênh Rayleigh
chỉ cần thay SNR bằng SNR/2 vào trong biểu
thức của BPSK ta được: P
e
=1/(2SNR) .
Phân tập
• Phân tập thời gian có thể nhận được bằng mã,
hay ghép xen: Thông tin được mã và phân tán
trên những khoảng thời gian lớn hơn thời gian
kết hợp của kênh hoặc những khoảng tần số lớn
hơn độ rộng băng kết hợp của kênh
• Trong khi mã lặp lại có hệ số phân tập cực đại
(song tốc độ dữ liệu bị giảm), thì các sơ đồ phức
tạp hơn vẫn có thể tăng tốc độ dữ liệu đồng thời
vẫn có được hệ số phân tập cùng với hệ số mã.
Để bài toán đơn giản ta xét trường hợp thu đồng
bộ: bộ thu biết kênh và có thể tổ hợp đúng các
nhánh phân tập. Điều này được thực hiện thông
qua pilot (trong khoảng thời gian kết hợp kênh)
và công suất thu được của tín hiệu phát.

Phân tập thời gian
• Kết quả phân tập thời gian đạt được bằng cách
lấy trung bình fading theo thời gian
• Do thời gian kết
hợp kênh thường bằng
Hàng chục hay hàng
trăm độ dài ký hiệu
•
Nên để đảm bảo các
ký hiệu đã mã được phát
qua fading độc lập hay
gần độc lập, việc ghép xen các từ mã được
yêu cầu. Trung bình fading mới có ý nghĩa
•
Giả sử từ mã là: x=[x
1
,x
2
,…x
L
]
t
có L ký hiệu.
Tín hiệu nhận được là:

•
Giả sử ghép xen làm cho các ký hiệu x
l
ở
xa nhau và có h

l
là độc lập. Thông số L
được gọi là số nhánh độc lập.
•
Mã đơn giản nhất là mã lặp lại theo đó
(giống hệ L
kênh song song), dạng vecto biểu diễn là
y=[y
1
,y
2
,…y
L
]
t
, h=[h
1
,h
2
,…h
L
]
t
, w=[w
1
,w
2
,…w
L
]

t
•
Khi tách đồng bộ với bộ thu biết hệ số
kênh. Cấu trúc thu là bộ lọc phù hợp, còn
gọi là bộ tổ hợp tỷ số cực đại: trọng số tín
hiệu nhận được theo mỗi nhánh tỷ lệ với
độ lớn của nó và sắp hàng pha của tín hiệu
để tổng có SNR cực đại. Cấu trúc thu cũng
được gọi là tổ hợp đồng bộ.
•
Với x
1
=±a, xác suất lỗi với điều kiện h là :
(chú ý đây là vec tơ h chứ không phải là vô
hướng h)






SNRhQ
2
2
•
||h||
2
là tổng bình phương của 2L biến ngẫu
nhiên thực Gauss độc lập. mỗi số hạng /h
l

/
2
là
tổng bình phương của các phần thực và phức
của h
l
. Đó là phân bố Chi – square với 2L bậc tự
do có hàm mật độ là :
• Xác suất lỗi có thể tính đầy đủ :
• Với
xL
ex
L
xf
−−
−
=
1
)!1(
1
)(
SNR
SNR
+
=
1
µ
• Tại SNR cao ta có :
•

Thêm nữa
• Nhận xét : Xác suất lỗi giảm theo nghịch
đảo luỹ thừa của SNR tương ứng với độ
dốc –L (theo thang dB/dB).
•
Để tìm nguyên nhân ta kiểm tra xác suất
suy giảm sâu.
1
2
1
≈
+
µ
SNR4
1
2
1
≈
−
µ








−
=









+−
∑
−
=
L
L
l
lL
L
l
121
1
0
•
Tại SNR cao lỗi vẫn xảy ra khi h là nhỏ.
Điều này xảy ra với xác suất :
• khi L lớn đuôi của phân bố chi-square ít
gần zero hơn. với x nhỏ, hàm mật độ xác
suất của xấp xỉ :
{ }
SNRhP /1
2

<
1
)!1(
1
)(
−
−
≈
L
x
L
xf
{ }
L
SNR
L
SNR
L
dxx
L
SNRhP
1
!
1
)!1(
1
/1
/1
0
1

2
=
−
≈<
∫
−
•
Phân tích trên là rất thô, không có được hằng số
chính xác trước 1/SNR
L
song có được nghịch
đảo lũy thừa L của SNR. Hay nói khác đi xác
suất lỗi chính là xác suất suy giảm sâu
•
Về cơ bản lỗi xảy ra khi có bậc bằng hoặc
nhỏ hơn 1/SNR. Điều này xảy ra khi tất cả các
biên độ /h
l
/
2
đồng thời nhỏ hơn 1/SNR. Vì xác
suất để /h
l
/
2
nhỏ hơn 1/SNR là 1/SNR đồng thời
các hệ số là độc lập, nên xác suất để hệ số toàn
thể nhỏ hơn 1/SNR là 1/SNR
L
(lúc đó xảy ra lỗi) .

L được gọi là hệ số phân tập của hệ.
2
h