CHUAN KIEN THUC KY NANG TOAN 9

LP 9
Ch Mc cn t Ghi chỳ
I. Cn bc hai. Cn bc ba.
1. Khỏi nim cn bc hai.
Cn thc bc hai v hng ng
thc
2
A
=A.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm căn bậc hai của số
không âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt
đợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm
của cùng một số dơng, định nghĩa căn
bậc hai số học.
Về kỹ năng:
Tính đợc căn bậc hai của số hoặc biểu
thức là bình phơng của số hoặc bình ph-
ơng của biểu thức khác.
Qua một vài bài toán cụ thể, nêu rõ sự cần
thiết của khái niệm căn bậc hai.
Ví dụ. Rút gọn biểu thức
2
(2 7)
.
2. Cỏc phộp tớnh v cỏc phộp
bin i n gin v cn bc hai.
V k nng:
- Thc hin c cỏc phộp tớnh v cn
bc hai: khai phng mt tớch v nhõn
cỏc cn thc bc hai, khai phng mt

thng v chia cỏc cn thc bc hai.
- Thc hin c cỏc phộp bin i
n gin v cn bc hai: a tha s ra
ngoi du cn, a tha s vo trong
du cn, kh mu ca biu thc ly cn,
trc cn thc mu.
- Bit dựng bng s v mỏy tớnh b tỳi
tớnh cn bc hai ca s dng cho
trc.

- Cỏc phộp tớnh v cn bc hai to iu
kin cho vic rỳt gn biu thc cho trc.
- phũng sai lm do tng t khi cho
rng:
A B
=
A

B
- Khụng nờn xột cỏc biu thc quỏ phc
tp. Trong trng hp trc cn thc mu,
ch nờn xột mu l tng hoc hiu ca hai
cn bc hai.
- Khi tớnh cn bc hai ca s dng nh
bng s hoc mỏy tớnh b tỳi, kt qu
thng l giỏ tr gn ỳng.
3. Cn bc ba. V kin thc:
Hiu khỏi nim cn bc ba ca mt s
thc.
V k nng:

Tớnh c cn bc ba ca cỏc s biu
- Ch xột mt s vớ d n gin v cn bc
ba.
Vớ d. Tớnh
3
343
,
3
0,064
.
- Khụng xột cỏc phộp tớnh v cỏc phộp bin
Ch Mc cn t Ghi chỳ
din c thnh lp phng ca s
khỏc.
i v cn bc ba.
II. Hàm số bậc nhất
1. Hàm số y = ax + b
(
a


0)
.
Về kiến thức:
Hiểu các tính chất của hàm số bậc
nhất.
Về kỹ năng:
Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của
hàm số y = ax + b (a 0).
- Rất hạn chế việc xét các hàm số y = ax +

b với a, b là số vô tỉ.
- Không chứng minh các tính chất của hàm
số bậc nhất.
- Không đề cập đến việc phải biện luận
theo tham số trong nội dung về hàm số bậc
nhất.
2. Hệ số góc của đờng thẳng. Hai
đờng thẳng song song và hai đờng
thẳng cắt nhau.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hệ số góc của đờng
thẳng y = ax + b (a 0).
- Sử dụng hệ số góc của đờng thẳng để
nhận biết sự cắt nhau hoặc song song
của hai đờng thẳng cho trớc.
Ví dụ. Cho các đờng thẳng: y = 2x + 1
(d
1
); y = - x + 1 (d
2
); y = 2x 3 (d
3
).
Không vẽ đồ thị các hàm số đó, hãy cho
biết các đờng thẳng d
1
, d
2
, d
3

có vị trí nh thế
nào đối với nhau?
III. H hai phng trỡnh bc nht hai n
1. Phng trỡnh bc nht hai n.
V kin thc:
Hiu khỏi nim phng trỡnh bc nht
hai n, nghim v cỏch gii phng
trỡnh bc nht hai n.
Vớ d. Vi mi phng trỡnh sau, tỡm
nghim tng quỏt ca phng trỡnh v biu
din tp nghim trờn mt phng to :
a) 2x 3y = 0 b) 2x - 0y = 1.
2. H hai phng trỡnh bc nht
hai n.
V kin thc:
Hiu khỏi nim h hai phng trỡnh
bc nht hai n v nghim ca h hai
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số, phương
pháp thế.
Về kỹ năng:
Vận dụng được các phương pháp giải
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương pháp cộng đại số, phương pháp
thế.

Không dùng cách tính định thức để giải hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

4. Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình.
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
- Vận dụng được các bước giải toán
bằng cách lập hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng
156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được
thương là 6 và số dư là 9.
Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải
làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã
vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã
vượt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí
nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính
số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế
hoạch.
IV. Hàm số y = ax
2
(a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
1. Hàm số y = ax
2
(a
≠
0). Tính
chất. Đồ thị.
Về kiến thức:
Hiểu các tính chất của hàm số y = ax

2
.
Về kỹ năng:
Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax
2
với
giá trị bằng số của a.

- Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số
y = ax
2
nhờ đồ thị. Không chứng minh các
tính chất đó bằng phương pháp biến đổi đại
số.
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax
2
(a ≠ 0) với a là số hữu tỉ.
2. Phương trình bậc hai một ẩn. Về kiến thức:
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
Hiểu khái niệm phương trình bậc hai
một ẩn.
Về kỹ năng:
Vận dụng được cách giải phương trình
bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức
nghiệm của phương trình đó (nếu
phương trình có nghiệm).
Ví dụ. Giải các phương trình:
a) 6x
2
+ x - 5 = 0; b) 3x

2
+ 5x + 2 =
0.
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Về kỹ năng:
Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các
ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của
phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số
biết tổng và tích của chúng.
Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và
xy = 20.
4. Phương trình quy về phương
trình bậc bai.
Về kiến thức:
Biết nhận dạng phương trình đơn giản
quy về phương trình bậc hai và biết đặt
ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình
đã cho về phương trình bậc hai đối với
ẩn phụ.
Về kỹ năng:
Vận dụng được các bước giải phương
trình quy về phương trình bậc hai.
Chỉ xét các phương trình đơn giản quy về
phương trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc
nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của
ẩn chính.
Ví dụ. Giải các phương trình:
a) 9x
4
−10x
2

+ 1 = 0
b) 3(y
2
+ y)
2
− 2(y
2
+ y) − 1 = 0
c) 2x − 3
x
+ 1 = 0.
5. Giải bài toán bằng cách lập
phương trình bậc hai một ẩn.
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn
sang bài toán giải phương trình bậc hai
một ẩn.
- Vận dụng được các bước giải toán
bằng cách lập phương trình bậc hai.
Ví dụ. Tính các kích thước của một hình
chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích
bằng 875m
2
.
Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144
dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm
việc khác nên mỗi người còn lại phải làm
thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu
của tổ nếu năng suất của mỗi người như
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

nhau.
V. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Một số hệ thức trong tam giác
vuông. Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh các hệ thức.
Về kỹ năng:
Vận dụng được các hệ thức đó để giải
toán và giải quyết một số trường hợp
thực tế.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30
cm, BC = 50 cm. Kẻ đường cao AH. Tính
a) Độ dài BH;
b) Độ dài AH.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Bảng lượng giác.
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: sinα, cosα,
tanα, cotα.
- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác
của các góc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các tỉ số lượng giác
để giải bài tập.
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi
để tính tỉ số lượng giác của một góc
nhọn cho trước hoặc số đo của góc khi
biết tỉ số lượng giác của góc đó.
Cũng có thể dùng các kí hiệu tgα, cotgα.
Ví dụ. Cho tam giác ABC có Â = 40°,
AB = 10cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam

giác ABC.
3. Hệ thức giữa các cạnh và các
góc của tam giác vuông (sử dụng
tỉ số lượng giác).
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh các hệ thức
giữa các cạnh và các góc của tam giác
vuông.
Về kỹ năng:
Vận dụng được các hệ thức trên vào
giải các bài tập và giải quyết một số bài

Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biết
 = 90°, AC = 10cm và
C
ˆ
= 30°.
Ch Mc cn t Ghi chỳ
toỏn thc t.
4. ng dụng thực tế các tỉ số lợng
giác của góc nhọn.
Về kỹ năng:
Biết cách đo chiều cao và khoảng cách
trong tình huống có thể đợc.
Ch Mc cn t Ghi chỳ
VI. Đờng tròn
1. Xác định một đờng tròn.
- Định nghĩa đờng tròn, hình tròn.
- Cung và dây cung.
- Sự xác định một đờng tròn, đ-

ờng tròn ngoại tiếp tam giác.
Về kiến thức:
Hiểu :
+ Định nghĩa đờng tròn, hình tròn.
+ Các tính chất của đờng tròn.
+ Sự khác nhau giữa đờng tròn và
hình tròn.
+ Khái niệm cung và dây cung, dây
cung lớn nhất của đờng tròn.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng tròn qua hai điểm
và ba điểm cho trớc. Từ đó biết cách vẽ
đờng tròn ngoại tiếp một tam giác.
- ứng dụng: Cách vẽ một đờng tròn
theo điều kiện cho trớc, cách xác định
tâm đờng tròn.
Vớ d. Cho tam giỏc ABC v M l trung
im ca cnh BC. V MD AB v ME
AC. Trờn cỏc tia BD v CE ln lt ly cỏc
im I, K sao cho D l trung im ca BI, E
l trung im ca CK. Chng minh rng
bn im B, I, K, C cựng nm trờn mt
ng trũn.
2. Tớnh cht i xng.
- Tõm i xng.
- Trc i xng.
- ng kớnh v dõy cung.
- Dõy cung v khong cỏch n
tõm.
V kin thc:

Hiu c tõm ng trũn l tõm i
xng ca ng trũn ú, bt kỡ ng
kớnh no cng l trc i xng ca
ng trũn. Hiu c quan h vuụng
gúc gia ng kớnh v dõy, cỏc mi
liờn h gia dõy cung v khong cỏch t
tõm n dõy.
V k nng:
Bit cỏch tỡm mi liờn h gia ng
kớnh v dõy cung, dõy cung v khong
cỏch t tõm n dõy.
- Khụng a ra cỏc bi toỏn chng minh
phc tp.
- Trong bi tp nờn cú c phn chng minh
v phn tớnh toỏn, ni dung chng minh
ngn gn kt hp vi kin thc v tam giỏc
ng dng.

3. Vớ trớ tng i ca ng V kin thc:
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
thẳng và đường tròn, của hai
đường tròn.
- Hiểu được vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn, của hai đường tròn
qua các hệ thức tương ứng (d < R, d >
R, d = r + R, …).
- Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tương
ứng có thể xảy ra.
- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của
đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc

trong, tiếp xúc ngoài. Dựng được tiếp
tuyến của đường tròn đi qua một điểm
cho trước ở trên hoặc ở ngoài đường
tròn.
- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp
tam giác.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường thẳng và đường
tròn, đường tròn và đường tròn khi số
điểm chung của chúng là 0, 1, 2.
- Vận dụng các tính chất đã học để giải
bài tập và một số bài toán thực tế.
Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm
M không trùng với cả A và B. Vẽ các
đường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy
xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
này trong các trường hợp sau:
a) Điểm M nằm ngoài đường thẳng AB.
b) Điểm M nằm giữa A và B.
c) Điểm M nằm trên tia đối của tia AB
(hoặc tia đối của tia BA).
Ví dụ. Hai đường tròn (O) và (O') cắt
nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của
OO'. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với
AM, cắt các đường tròn (O) và (O') lần lượt
ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD.
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
VII. Góc với đường tròn
1. Góc ở tâm. Số đo cung.
- Định nghĩa góc ở tâm.

- Số đo của cung tròn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của
một cung.
Về kỹ năng:
ứng dụng giải được bài tập và một số
bài toán thực tế.
Ví dụ. Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy
hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho
chúng chia cung này thành ba cung bằng
nhau:
AM = MN = NB.
Các bán kính OM và ON cắt AB lần lượt tại
C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC
> CD.

2. Liên hệ giữa cung và dây. Về kiến thức:
Nhận biết được mối liên hệ giữa cung
và dây để so sánh được độ lớn của hai
cung theo hai dây tương ứng và ngược
lại.
Về kỹ năng:
Vận dụng được các định lí để giải bài
tập.
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội
tiếp đường tròn (O). Biết  = 50°. Hãy so
sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
3. Góc tạo bởi hai cát tuyến của
đường tròn.
- Định nghĩa góc nội tiếp.

- Góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung.
- Góc có đỉnh ở bên trong hay
bên ngoài đường tròn.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên
hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Nhận biết được góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung.
- Nhận biết được góc có đỉnh ở bên
trong hay bên ngoài đường tròn, biết
cách tính số đo của các góc trên.
- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa
góc” và biết vận dụng để giải những bài
toán đơn giản.
Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đường
tròn (O, R). Biết  = α (α < 90°). Tính độ
dài BC.
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A, có
Ch Mc cn t Ghi chỳ
- Cung cha gúc. Bi toỏn qu
tớch cung cha gúc.
V k nng:
Vn dng c cỏc nh lớ, h qu
gii bi tp.
cnh BC c nh. Gi I l giao im ca ba
ng phõn giỏc trong. Tỡm qu tớch im I
khi A thay i.
4. T giỏc ni tip ng trũn.

- Định lí thuận.
- Định lí đảo.
Về kiến thức:
Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ
giác nội tiếp.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc các định lí trên để giải
bài tập về tứ giác nội tiếp đờng tròn.
Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các đ-
ờng cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Nối
DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp
có trong hình vẽ.
5. Công thức tính độ dài đờng
tròn, diện tích hình tròn. Giới thiệu
hình quạt tròn và diện tích hình
quạt tròn.
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc công thức tính độ dài đ-
ờng tròn, độ dài cung tròn, diện tích
hình tròn và diện tích hình quạt tròn để
giải bài tập.
Không chứng minh các công thức S =
R
2
và C = 2R.
VIII. Hình trụ, hình nón, hình
cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển trên mặt phẳng
của hình trụ, hình nón.

- Công thức tính diện tích xung
quanh và thể tích của hình trụ,
hình nón, hình cầu.
Về kiến thức:
Qua mô hình, nhận biết đợc hình trụ,
hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu
tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có
liên quan đến việc tính toán diện tích và
thể tích các hình.
Về kỹ năng:
Biết đợc các công thức tính diện tích và
thể tích các hình, từ đó vận dụng vào
việc tính toán diện tích, thể tích các vật
có cấu tạo từ các hình nói trên.
Khụng chng minh cỏc cụng thc tớnh din
tớch, th tớch ca hỡnh tr, hỡnh nún, hỡnh
cu.