ĐỀ THI GVG CẤP TRƯỜNG DŨNG HỢP MÔN TOÁN

TRƯỜNG THCS DŨNG HỢP ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2010-2011. MÔN THI: TOÁN
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. a. Anh (chị) hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học.
b. Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác”
Câu 2. a. Chứng minh rằng:
1005
4 1 3− M
b. So sánh phân số:
34568
45683
A =
và
34569
45684
B =
c. Tìm các số nguyên dương n để phân số:
2 11
2
n
n
+
−
là phân số tối giản.
Câu 3. Tìm
, ,x y z
biết: a.
2 ;3 4x y x z= =
và
3 5 15x y z− + =
;

b.
2
9 2 5 30 0x x x− − + =
c.
2 1 1
2 1
2
x
x x
− −
− − =
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
3S x
x
= +
với
2x ≥
Một học sinh đã giải như sau: Vì
2x ≥
nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số:
3x
và
1
x
Ta có:
1 1
3 2 3 .S x x
x x
= + ≥

hay
2 3S ≥
. Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
1 3
3
3
x x
x
= ⇔ =
. Vậy
giá trị nhỏ nhất của
S
là
2 3
, đạt được khi
3
3
x =
. Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại
cho đúng.
Câu 5. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K. P là hình chiếu của M trên DC.
a. Chứng minh:
∆
QMP =
∆
BKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H.
b. Cho
1
3

MC
MA
=
. Tính tỷ số:
MH
QH
.
Câu 6. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và
C (BC không phải là đường kính của (O)). Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M,
N là hai tiếp điểm). Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi giao điểm MN với AC là H. Chứng
minh:
a. Năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi (O) thay đổi thì độ dài AH không đổi.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
Hết./