Bài tập tọa độ phẳng.

© Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847
==================================================================
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1. Phương trình đường thẳng.
1.1 Tam giác và các đường, các điểm đặc biệt trong tam giác.
Bài 1. Cho A(1,1) và đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y – 12 = 0. Gọi B và C lần lượt
là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Bài 2. Cho
ABC∆
có diện tích bằng 1,5 và A(2;–3), B(3; –2), trọng tâm G thuộc đường
thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 3. Cho
ABC∆
vuông cân ở A, điểm M(1; –1) là trung điểm BC, điểm
2
G;0
3
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
là trọng
tâm. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
Bài 4. Cho tam giác ABC với A( –6; –3), B(–4; 3), C(9; 2).
a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A,
b) Tìm điểm
(
)
Pd∈
để ABPC là hình thang.
Bài 5. Cho điểm P(3; 0) và hai đường thẳng (d
1

): 2x – y –2 = 0 và
(
)
2
d:xy30++=
. Gọi (d)
là đường thẳng qua P và cắt
(
)
(
)
12
d,d
lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B. Viết phương
trình đường thẳng (d) sao cho:
a) PA = PB.
b) PA = 2PB.
Bài 6. Cho hai đường thẳng
()
1
d:2xy10
−
+=
và
(
)
2
d:x2y70
+
−=

cắt nhau tại C. Viết
phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, lần lượt cắt
(
)
(
)
12
d,d
tại A và B sao cho:
a) Tam giác ABC cân.
b) CA = 2CB.
Bài 7. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(–4; 5) và hai đường cao có
phương trình là 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0.
Bài 8. Cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân
giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
Bài 9. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3) , đường phân giác trong và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và
4x + 13y – 10 = 0.
Bài 10. Cho ABC∆ có B(2; –1), đường cao và đường phân giác trong kẻ từ các đỉnh A, C lần
lượt là 3x – 4y + 27 = 0. x + 2y – 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC.
Bài 11. Cho tam giác ABC có A(2; –1) và hai đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt
có phương trình là
(
)
1
d:x2y10−+=
và
(
)
2

d:xy30
+
+=
. Viết phương trình cạnh BC.
Bài 12. (D09–CB) Cho
ABC∆
có M(2; 0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và
đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết
phương trình đường thẳng AC.
Bài 13. (B09–NC) Cho
ABC∆
cân tại A có đỉnh A(–1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường
thẳng x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Bài 14. (B08) Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối
xứng nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.
Bài 15. (DB A08) Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong
của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0, điểm M(0, 2) thuộc
đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng
2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
© Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847
==================================================================
Bài 16. (DB B08) Cho tam giác ABC với
AB 5=
, C(–1, –1), đường thẳng AB có phương
trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm
tọa độ các đỉnh A, B.
Bài 17. (DB A07) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0). Biết rằng phương trình các cạnh
AB và AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ A, B, C.
Bài 18. (DB D07) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; 1), B(2; –1) và các đường thẳng:

(
)
(
)
(
)
(
)
12
d:m1x m2y2m 0;d:2mx m1y3m50−+−+−= − +−+−=
. Chứng minh rằng
d
1
và d
2
luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng trên, tìm m để PA + PB đạt
giá trị lớn nhất.
Bài 19. (DB D07) Cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và
điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B và C
để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài 20. (DB A06) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0, cạnh
BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC
là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 21. (DB B06)Cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; –1), C(3; 5) và điểm B nằm trên
đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.
Bài 22. (DB B06) Cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x – 3y –
7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các
đỉnh B, C của tam giác.
Bài 23 (A10–NC) Cho tam giác ABC cân tại A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các

cạnh AB, AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết điểm E(1; –3) nằm
trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Bài 24 (B10–CB) Cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(–4; 1); phân giác trong góc A có
phương trình x + y –5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biêt diện tích tam giác ABC
bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 25 (D10–CB) Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I(–2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.
Bài 26 (D10–NC) Cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên d. Viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ H đến
trục hoành bằng AH.


1.2 Các hình tứ giác đặc biệt.
Bài 1.
Cho hình chữ nhật ABCD có
1
I;0
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, AB: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm tọa độ các
đỉnh biết điểm A có hoành độ âm.
Bài 2. Cho A(10; 5), B(15; –5), D(–20; 0) là các đỉnh của một hình thang cân ABCD có AB
song song với CD. Tìm tọa độ điểm C.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD có A(–4; 5) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông trên.
Bài 4. Cho hình thoi ABCD có điểm A(1; 0), BD: x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
thoi biết độ dài BD = 4.
Bài 5. (A09–CB) Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo

AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng
x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Phương trình đường tròn.
Bài 1.
Cho A(1; 0), B(2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y + 3 = 0.
a) Xác định phương trình đường tròn có tâm A, tiếp xúc với đường thẳng (d). Hãy xét
xem điểm B nằm trong hay nằm ngoài đường tròn.
© Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847
==================================================================
b) Tìm trên (d) điểm M sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. Cho đường thẳng
(
)
d: 2x my 1 2 0
+
+− = và hai đường tròn
(
)
22
1
C:x y+ – 2x +
4y – 4 = 0 ,
(
)
22
2
C:x y+ + 4x – 4y – 56 = 0. Gọi I là tâm của đường tròn (C
1
).
a) Tìm m sao cho (d) cắt (C

1
) tại hai điểm A, B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam
giác IAB là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Chứng minh rằng
(
)
1
C
tiếp xúc với
(
)
2
C
. Viết phương trình tổng quát của các tiếp
tuyến chung của
(
)
1
C
và
(
)
2
C
.
Bài 3. Cho đường tròn
()
22
C:x y 4+= và đường thẳng (d): x + y – 4 = 0. Từ điểm M thuộc
(d) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến C, với A, B là hai tiếp điểm.

a) Xác định tọa độ điểm M để tam giác ABM là tam giác đều.
b) Xác định tọa độ điểm M để góc AMB lớn nhất.
c) Xác định điểm I thuộc (C) có khoảng cách tới (d) là lớn nhất ( tương ứng nhỏ nhất)
d) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắ
t (C) tại hai điểm E, F sao cho
EF = 1.
Bài 4. a) Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm A(–1; 1), B(2; 4) và tiếp xúc với (d):
2x – y – 5 = 0.
b) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các điểm A(1, 1) và B(0, 2) và tiếp xúc trong
với đường tròn
()( ) ( )
22
1
C : x 5 y 5 16.−+−=
Bài 5. Cho A(1; 0), đường thẳng
(
)
d:x 1
−
, và đường tròn (C):
()()
22
x4 y2 1
−
++ =. Viết
phương trình đường tròn (S) qua A và tiếp xúc với (C) và tâm thuộc (d).
Bài 6. Cho tam giác ABC có B(5; 4) và đường cao AH: x – 3 = 0, trọng tâm
10
G3,
3

⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
. Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 7. (D09–NC). Cho đường tròn (C):
()
2
2
x1 y 1
−
+=. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa
độ điểm M thuộc (C) sap cho
n
IMO 30
=
°.
Bài 8. (B09–CB). Cho đường tròn
()
2
2
4
(C) : x 2 y
5
−
+=
và hai đường thẳng
1
:x y 0∆−=
,

2
:x 7y 0∆−=
. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C
1
) tiếp xúc với các
đường thẳng
12
,∆∆
và tâm K thuộc đường tròn (C).
Bài 9. (A09–NC). Cho đường tròn (C):
22
xy4x4y60
+
+++=
và đường thẳng
:x my 2m 3 0∆+ − +=
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất.
Bài 10. (DB A08) Cho đường tròn
(
)
22
C:x y 1
+
= . Tìm các giá trị thực của m để trên đường
thẳng
ym= tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao
cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
60°
.

Bài 11. (DB B08) Cho A(3; 0), B(0; 4). Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác OAB
tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB.
Bài 12. (DB D08) Cho
()( )
2
2
C:x 4 y 4−+= và điểm E(4; 1). Tìm tọa độ điểm M trên trục
tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp
điểm sao cho đường thẳng AB đi qua E.
© Nguyễn Đức Lợi THPT Quế Võ 2, Bắc Ninh ĐT 0982.663.847
==================================================================
Bài 13. (DB A 07) Cho
()
22
C:x y 1+=
. Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt (C) tại hai điểm A
và B sao cho
AB 2=
. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 14. (DB B07) Cho
(
)
22
C:x y 8x 6y 21 0+−++= và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Xác
định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d.
Bài 15. (DB B07) Cho
(
)
22
C:x y 2x 4y 2 0+−++=

. Viết phương trình đường tròn (C’) tâm
M(5; 1) cắt đường tròn (C) tại các điểm A và B sao cho
AB 3= .
Bài 16. (DB D06) Cho đường thẳng (d):
xy1 20
−
+− =
và điểm A(–1; 1). Viết phương
trình đường tròn (C) đi qua gốc tạo độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
Bài 17. (A10–CB) Cho hai đường thẳng 

:
√
30 và 

:
√
30. Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với


tại A, cắt 

tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
√


và điểm A có hoành độ dương.

3. Phương trình elip.
Bài 1.
Cho
()
22
xy
E: 1
25 9
+=
.
a) Tìm các đỉnh của hình chữ nhật nội tiếp (E) có các cạnh song song với các trục tọa độ
và có diện tích lớn nhất.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1; 1) cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho
IM = IN.
c) Gọi A(5; 0). Viết phương trình đường thẳng cắt (E) tại B, C sao cho tam giác ABC là tam
giác đều.
Bài 2. (A08–CB). Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
5
3

và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Bài 3. (DB D06). Lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 42, các
đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4. (B10–NC). Cho điểm 2;
√
3 và elip



:








1. Gọi 

,

là các tiêu điểm
của
. (

có hoành độ âm);  là giao điểm của tung độ dương của đường thẳng 

với
(
;  là điểm đối xứng của 

qua . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác


.
==================Hết=================