Tiết 58. Luyện Tập.Hình 7

CHÀO MỪNG
THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

.
0
62
Bài 38a (tr.73.SGK)
Cho hình 38.
a, Tính góc KOL
Hình 38
O
L
K
I

C
B
A
0
0
0
.
I

O
L
K
I
0
62

Bài 38 (tr.73.SGK)
·
·
·
0
KOL = 180 - (OKL + OLK) (1)
·
·
·
·
1
OKL + OLK = (IKL + ILK) (2)
2
·
·
0 0
1
KOL = 180 - (180 - KIL)
2
·
0
KIL
= 90 +
2
b, Theo giả thiết O là giao của các đường phân giác của ∆IKL nên IO là
tia phân giác của
Do đó:
·
KIL
·

·
0
0
1 62
KIO = KIL = = 31
2 2
c, Vì O là giao của ba đường phân giác của ∆IKL nên O cách đều
ba cạnh của ∆IKL .
a, Áp dụng định lý tổng ba góc vào ∆OKL ta có:
Vì KO và LO là các đường phân giác của ∆IKL (gt) nên:
Tiếp tục áp dụng định lý tổng ba góc vào ∆IKL ta có:
·
·
·
0
IKL + ILK = 180 - KIL (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
0
0 0
62
= 90 + = 121
2

O
L
K
I
Hình 1
O
L

K
I
Hình 2
·
·
0
KIL
KOL = 90 +
2
·
·
0
KIL
KOL 90 +
2
≠
O cách đều ba cạnh của ∆IKL
Chưa thể kết luận O cách đều ba
cạnh của ∆IKL
∆IKO và ∆ILO có bằng nhau
không? Vì sao?
∆IKO vµ ∆ILO cã:
IK = IL (gt)
(gt).
IO lµ c¹nh chung.
Do ®ã: ∆IKO = ∆ ILO (c.g.c)
·
·
KIO = LIO

Bài 40 (tr.73.SGK)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm
nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Từ giả thiết tam giác ABC cân tại A ta suy ra đ2ợc
điều gỡ?
ABC cõn ti A suy ra: AB = AC, ,
ng phõn giỏc xut phỏt t A cng l ng
trung tuyn ng vi cnh BC.
ã ã
ABC = ACB
G l trng tõm ngha l gỡ? V im G nh th no?
G l trng tõm ngha l G l giao ca ba ng trung
tuyn. Mun v G ta xỏc nh giao ca hai ng trung
tuyn ca tam giỏc ú.
Vi gi thit ó cho v im I ta v I nh th no?
I nm trong v cỏch u ba cnh ca tam giỏc nờn I
l giao ca ba ng phõn giỏc ca tam giỏc. Mun
v I ta xỏc nh giao ca hai ng phõn giỏc ca
tam giỏc ú.
A
B
C
D
G
I

Bài 40 (tr. 73.SGK)
A
B

C
D
G
I
∆ABC, AB = AC, G lµ träng t©m, I n»m
trong vµ c¸ch ®Òu ba c¹nh cña ∆ABC.
A, G, I th¼ng hµng
GT
KL
Bằng những phân tích như trên để chứng minh A, G, I
thẳng hàng ta làm như thế nào?
Để chứng minh A, G, I thẳng hàng ta chứng minh A, G, I
cùng thuộc AD.
Chứng minh: Theo giả thiết ∆ABC cân tại A nên đường phân giác AD
cũng là đường trung tuyến.
G là trọng tâm của ∆ABC (gt) ⇒ G thuộc AD ( AD là trung tuyến) (1)
I nằm trong và cách đều ba cạnh của ∆ABC (gt) nên I là giao của ba
đường phân giác ⇒ I thuộc AD ( AD là phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, G, I thẳng hàng.
Nhận xét: Trong tam giác cân trọng tâm và điểm nằm trong và
cách đều ba cạnh của tam giác cùng thuộc một đường thẳng.

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng
thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
A
B
C
M
∆ABC, trung tuyến AM đồng thời là
đường phân giác.

∆ABC cân
GT
KL
Bài 42 ( tr.73.SGK)
Để chứng minh ∆ABC cân tại A ta
có thể làm như thế nào?
Để chứng minh ∆ABC cân tại A ta có thể:
chứng minh AB = AC
hoặc chứng minh
· ·
ABC = ACB
D

A
B
C
D
M
∆ABC cân tại A
⇐
AB = AC
⇐
∆ABM = ∆DCM
⇐
AB = CD và AC = CD
⇐
∆CAD cân tại C
⇐
⇐
AM = MD

MB = MC
·
·
AMB = DMC
·
·
CAM = CDM
⇐
· ·
·
·
CAM = BAM, CDM = BAM
⇐
∆ABM = ∆DCM

A
B
C
M
H
K
· ·
ABC = ACB
∆ABC cân tại A
⇐ ⇐
∆MHB = ∆MKC
⇐
MB = MC (gt) và MH = MK
⇐
M thuộc tia phân giác của (gt)

·
BAC
Định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời
là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Bài 43 (tr.73.SGK)
Đố: Có hai con
đường cắt nhau và
cùng cắt một con
sông tại hai địa
điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa
điểm để xây dựng
một đài quan sát
sao cho các
khoảng cách từ đó
đến hai con đường
và đến bờ sông
bằng nhau.
.
.

Bài tập về nhà:
Học thuộc các định lí trong bài.
Làm bài tập 39, 41 SGK-trang 73.
Bài 47, 48 SBT trang 29.
Đọc trước bài: Tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng, chuẩn bị giấy để làm thực hành.

A

B
C
D
M
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MA = MD
Xét ∆ABM và ∆DCM có:
MB = MC ( AM là trung tuyến-gt)
( đối đỉnh)
MA = MD ( cách vẽ điểm D)
Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)
⇒
AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (1)
và ( hai góc tương ứng)
Mà ( AM là phân giác-gt)
Nên ( cùng bằng )
⇒
∆CAD cân tại C ( có hai góc bằng nhau)
⇒
CA = CD ( hai cạnh bên) (2)
Từ (1) và (2) ta có AB = AC ( cùng bằng CD)
Vậy ∆ABC cân tại A.
·
·
AMB = DMC
·
·
BAM = CDM
· ·
BAM = CAM

·
·
CDM = CAM
·
BAM