PHÂN LOẠI BÀI TOÁN TÍNH CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

Sáng kiến kinh nghiệm

PHÂN LOẠI BÀI TỐN TÍNH CƠNG SUẤT CỦA
ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
A. Đặt vấn đề
Lý do chọn đề tài
Trong công cuộc đổi mới nội dung chương trình sách giáo khoa, đổi mới phương
pháp giảng dạy , cùng với việc đổi mới kiểm tra đánh giá học sinh. Việc kiểm tra
đánh giá từ phương pháp tự luận sang trắc nghiệm khách quan, đánh giá một cách
khách quan năng lực nhận thức của học sinh
- Với việc đổi mới hình thức kiểm tra thi trắc nghiệm, được áp dụng phần nhiều
trong các đề kiểm tra vì vậy yêu cầu về thời gian, độ chính xác rất cao do đó cần phải
có những phương pháp để giải bài tốn nhanh, hiệu quả.
Trong q trình giảng dạy và học tập của học sinh tôi nhận thấy việc giải bài
tốn về tìm cơng suất của một đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, khi trong
mạch có một số đại lượng R, hoặc C,hoặc L, hoặc f thay đổi, rất nhiều em học sinh
lúng túng khơng tìm được phương pháp giải bài tốn này , hoặc có tìm ra nhưng giải
bài toán nhanh bằng phương pháp trắc nghiệm như hiện này thì rất khó thực hiện
được . Từ vấn đề trăn trở đó . Nên bản thân tơi trong quá trình giảng dạy đã đúc rút
được một vài kinh nghiệm nhỏ mong rằng sẽ giúp các em phân biệt được dạng của
bài tốn và vận dụng cơng thức đã chứng minh được trong quá trình học để giải bài
một cách nhanh nhất, phù hợp với yêu cầu của việc học hiện nay đó là: Phân loại bài
tốn tính cơng suất của đoạn mạch RLC . Muốn vậy trước hết chúng ta phải giúp
học sinh xác định đúng dạng bài tốn ,để có thể đưa ra một phương pháp chung,
chứng minh tìm được cơng thức chung cho dạng bài tốn và từ đó mà các em vận
dụng để giải nhanh các bài tốn trắc nghiệm. Bài tập phần này có thể gặp một số
dạng sau đây:
B. Nội dung của đề tài
I. Phương pháp chung:
1. Tính cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . Thì ta có thể
dùng

R
 Cơng thức: P = UI cos ϕ = RI 2 ,
với cos ϕ =
Z
2. Tính cơng suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.
Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức:
RU 2
2
P = RI = 2
2
R + ( Z L − ZC )
Với loại bài tập này ta thường gặp phải hai trường hợp :

1

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
♦ Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy
ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:
2
Pmax ⇔ Z L = Z C ⇒ Pmax = U
R
Trường hợp này giáo viên nhắc học sinh nhớ đến các cơng thức khi có cộng hưởng thì:
ZL = ZC hay ω L =

1
1

⇔ ω2 =
lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :
ωC
LC

- Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch
- Tổng trở Z = Zmin = R
- Cường độ dòng điện I = Imax =
- Hệ số công suất cos ϕ = 1
-

U
R

U2
công suất P = Pmax =
R

ĐÂY LÀ VẤN ĐỀ CẦN KHẮC SÂU NHỚ
♦ Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:
U2
2
RU
P=
2
P = RI 2 = 2
2
( Z L − ZC )
R + ( Z L − ZC )
R+

R
2

( Z L − ZC ) 
 min
Pmax ⇔  R +
R




Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số dương:
2
( Z L − ZC ) ≥ 2 Z − Z 2
R+
( L C)
R
2
2

( Z L − ZC ) 
( Z L − ZC ) ⇒ R = Z L − ZC
 min ⇔ R =
Nên  R +
R


R



2

⇒ Pmax = U
2R
Với trường hợp này học sinh cần nhớ, khi R biến đổi các đại lượng khác khơng đổi thì
cơng suất trong mạch đạt giá trị cực đại khi : Điện trở thuần trong mạch là: R = Z L − Z C
Lúc này trong mạch xẫy ra :
- Tổng trở Z =Zmin = R 2
- Cường độ dòng điện trong mạch I = Imax =
- Hệ số công suất cos ϕ =

2

2
2

Nguyễn Thị Thanh Vân

U
R 2


Sáng kiến kinh nghiệm
U2
-Công suất P = Pmax =
2R

Đây là các vấn đề các em phải ghi nhớ, là mấu chốt cơ bản để các em giải nhanh
bài tập phần này
II. Bài tập vận dụng tính cơng suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp:

π

Bài 1: Điện áp hai đầu một đoạn mạch là u = 120 2 cos 100π t − ÷ (V), và
4

π 

cường độ dịng điện qua mạch là i = 3 2 cos 100π t + ÷(A). Tính cơng suất
12 

đoạn mạch.
Giáo viên
Hướng dẫn giải và giải:
Bài 1: Tóm tắt:
π
π 


u = 120 2 cos 100π t − ÷(V) ; i = 3 2 cos 100π t + ÷(A)
4
12 


P=?
Các mối liên hệ cần xác lập:
 Tìm điện áp U và cường độ dịng điện I.
 Xác định độ lệch pha ϕ = ϕu − ϕi ⇒ hệ số công suất cos ϕ .
 Áp dụng cơng thức tính cơng suất P = UI cos ϕ .
Bài giải:
U

120 2
Ta có : U = o =
= 120 (V)
2
2
I
3 2
I= o =
= 3 (A)
2
2
π π
π
⇒ ϕ = ϕu − ϕi = − − = − rad
Độ lệch pha:
4 12
3
 π
Vậy công suất của đoạn mạch là: P = UI cos ϕ = 120.3.cos  − ÷ = 180 (W).
 3
Bài 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một hiệu điện thế u = 127
π
)V. Điện trở thuần R = 50 Ω . Cường độ dịng điện chạy trong
3
mạch có dạng i = I0cos(100 π t ) A. Tính cơng suất của đoạn mạch.
2 cos(100 π t +

Bài 2: Tóm tắt:
R = 50 Ω

π
3

u = 127 2 cos(100 π t + )V
i = I0cos(100 π t ) A

3

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Tính cơng suất P?
Các mối liên hệ cần xác lập:
U2
 Công suất P = UI cos ϕ =
cos 2ϕ
R
R
R
U
và cos ϕ = Z ⇒ Z = cosϕ
Z
π
với ϕ = ϕu − ϕi =
3

Vì ta có I =
-

- Từ đó ta tính P
Bài giải:
U2
127 2
π
2
cos 2 = 80,6 W
=
cos ϕ
50
3
R
Như vậy thông qua bài này chúng ta khắc sâu cho học sinh một công thức nữa để học
sinh vận dụng giải nhanh các bài tốn trắc nghiệm
 Cơng suất P = UI cos ϕ =

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây
thuần cảm, có L=0,159H. Tụ điện có điện dung
10−4
C=
F. Điện trở R = 50Ω. Điện áp hai đầu
π
đoạn mạch có biểu thức u AB = 100 2 cos 2π ft (V). Tần số dòng điện thay đổi.
Tìm f để cơng suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Với bài tốn này học sinh phải xác định được dạng của bài toán, dạng này là hiệu điện
thế và điện trở R khơng đổi cịn tần số thay đổi để , vậy để có cơng suất cực đại thì trong
mạch phải có hiện tượng cộng hưởng. Từ đó các em biết vận dụng cơng thức dành cho
loại tốn này
Bài 3: Tóm tắt:
10−4

L = 0,159H ; C =
; R = 50Ω ; u AB = 100 2 cos 2π ft (V)
π
f thay đổi
Tính f = ? để Pmax.
Tính Pmax.
Các mối liên hệ cần xác lập:
U2
 Công suất P = UI cos ϕ = 2 R .
Z
 Vì U và R khơng thay đổi nên Pmax khi Zmin.

4

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
 Vì Z = R 2 + ( Z L − Z C ) ⇒ Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch xảy ra
2

hiện tượng cộng hưởng điện: ω 2 LC = 1 ⇔ 4π 2 f 2 LC = 1
1
f =
2π LC
U2
 Công suất cực đại của mạch: Pmax =
R
Bài giải:
U2

Công suất của mạch: P = UI cos ϕ = 2 R
Z
Vì U khơng đổi, R khơng đổi nên Pmax khi Zmin

⇒

Tần số

Ta có Z = R 2 + ( Z L − Z C ) , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có
2

cộng hưởng điện: ω 2 LC = 1 ⇔ 4π 2 f 2 LC = 1
1
1
f =
=
= 70,7
−4
2π LC
⇒ Tần số
(Hz).
10
2π 0,519.
π
U2
U2
U 2 1002
Pmax = 2 R = 2 R =
=
= 200 (W).

Công suất cực đại của mạch:
Z min
R
R
50
Với bài này giải theo phương pháp trắc nghiệm thì các em chỉ nhẩm ngay f thay đổi
nên trong mạch có hiện tượng cộng hưởng vậy ZL = ZC ⇒
1
1
f =
=
= 70,7
−4
2π LC
HZ
10
2π 0,519.
π
U 2 1002
Công suất cực đại tính theo cơng thức: Pmax =
=
= 200 W
R
50
10−4
Bài 4: Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung C =
F.
π
Điện trở R = 100Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 2 cos100π t
(V). Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L = L o thì cơng suất của

mạch cực đại và bằng 484W.
a. Hãy tính Lo và U.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
Đây là bài toán ngược biết giá trị cực đại của công suất , mà L trong mạch thay đổi nên
nó thuộc dạng bài tốn của trường hợp 1 . Phân tích để vận dụng cơng thức cho phù hợp
với bài ra

5

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Bài 4: Tóm tắt:
10−4
C=
; R = 100Ω ; u = U 2 cos100π t (V)
π
L thay đổi, khi L = Lo thì Pmax = 484W
a. Lo = ? , U = ?
b. biểu thức i = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
U2
 Công suất P = UI cos ϕ = 2 R .
Z
 Vì U và R không thay đổi nên Pmax khi Zmin.

(

 Z = R 2 + Z Lo − Z C

)

2

, Zmin khi ZLo = ZC, trong mạch có hiện tượng cộng

hưởng điện: ω 2 LoC = 1 ⇒ Lo =

1
ω 2C

U2
⇒ điện áp hiệu dụng U = Pmax .R .
R
 Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha ⇒ ϕi = 0.
U
Tìm I o = o ⇒ biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.
R
Bài giải: Theo tự luận
I
R
cos ϕ =
a. Ta có: I = o
,
2
Z
U2
Suy ra công suất của mạch: P = UI cos ϕ = 2 R
Z

Vì U khơng đổi, R khơng đổi nên Pmax khi Zmin
 Cơng suất cực đại Pmax =

Ta có Z = R 2 + ( Z L − Z C ) , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có
2

cộng hưởng điện: ω LoC = 1
2

⇒ Lo =

1
=
ω 2C

1

( 100π ) .
2

10−4
π

=

1
π (H)

U2
Công suất cực đại của mạch: Pmax =

⇒
R
U = Pmax .R = 484.100 = 220 (V)
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha ⇒ ϕi = 0
U
220 2
Ta có:
Io = o =
= 3,11 (A)
R
100
Vậy biểu thức i = 3,11cos100π t (A).

6

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Giải theo trắc nghiệm
Do L biến đổi nên trong mạch có cộng hưởng do đó ZL 0 = ZC,
1
1
1
⇒ Lo = 2 =
=
2
−4
ω LoC = 1
2 10

ωC
π (H)
( 100π ) .
π
2
U
Công suất cực đại Pmax =
⇒ U = Pmax .R = 484.100 = 220 (V)
R
b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha ⇒ ϕi = 0
U
220 2
Ta có:
Io = o =
= 3,11 (A)
R
100
Vậy biểu thức i = 3,11cos100π t (A).

Bài 5: Cho mạch điện như hình. Điện áp u AB = 80cos100π t (V), r =15Ω, L =

1
5π

H. Điều chỉnh biến trở R:
a.Tính R cho cơng suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.
b. Tính R cho cơng suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax.
Và đây là dạng bài toán khi R biến đổi các đại lượng khác khơng đổi. Nó thuộc dạng bài
tốn cho trường hợp 2. Học sinh cần nắm kỹ dạng bài để vận dụng một cách linh hoạt.
Cụ thể bài tốn có thể phân tích và giải như sau:

Bài 5: Tóm tắt:
1
u = 80cos100π t (V) ; r = 15Ω ; L =
H
5π
a. R= ? để Pmax. Tính Pmax = ?
b. R = ? để PRmax . Tính PRmax = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
 Áp dụng cơng thức, tính cảm kháng Z L = ω L
U
 Tính điện áp hiệu dụng U của tồn mạch: U = o
2
 Cơng suất tiêu thụ trên toàn mạch:
U 2 ( R + r)
U2
2
P = I ( R + r) =
=
2
2
( R + r ) + Z L2 ( R + r ) + Z L
R+r
2

Z 
Pmax khi ( R + r ) + L  min
R+r


7

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2
2
ZL
ZL
(hằng số)
≥ 2 ( R + r)
( R + r) +
R+r
R+r
2
2

ZL 
ZL
Nên ( R + r ) +
min khi R + r =
R+r
R+r


U2
⇒ R + r = Z L ⇒ R = Z L − r ⇒ Pmax =
2( R + r )
 Công suất tiêu thụ trên R:

U 2 .R
U 2 .R
U2
2
PR = I R =
=
=
2
2
2
2
( R + r ) + Z L2 R 2 + 2 Rr + r 2 + Z L R + r + Z L + 2r
R
2
2
2
2



r + ZL
r + ZL 
+ 2r  min ⇔  R +
Pmax ⇔  R +
min (vì 2r là hằng số)
R
R 





Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2
r 2 + ZL
U2
2
2
⇒R=
⇒ R 2 = r 2 + Z L ⇒ R = r 2 + Z L ⇒ PR max =
R
2( R + r )
Bài giải:
1
= 20Ω
Cảm kháng: Z L = ω L = 100π .
5π
U
80
U= o =
(V)
2
2
a. Cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch:
U 2 ( R + r)
U2
2
P = I ( R + r) =
=
2
2

( R + r ) + Z L2 ( R + r ) + Z L
R+r
2

Z 
Pmax khi ( R + r ) + L  min
R+r

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2
2
ZL
ZL
(hằng số)
≥ 2 ( R + r)
( R + r) +
R+r
R+r
2

ZL 
Z2
Nên ( R + r ) +
min (dấu = xảy ra) khi R + r = L
R+r
R+r


⇒ R + r = Z L ⇒ R = Z L − r = 20 − 15 = 5Ω

8

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
⇒ Pmax

U2
802
=
=
= 80 W
2 ( R + r ) 2.2.( 5 + 15 )

• Cơng suất tiêu thụ trên R:
U 2 .R
U 2 .R
2
PR = I R =
=
=
2
( R + r ) + Z L2 R 2 + 2 Rr + r 2 + Z L2

U2
2
r2 + ZL
R+
+ 2r

R

2

r2 + ZL 
PRmax khi  R +
min
r 


Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2
r2 + ZL
2
⇒ R=
⇒ R = r 2 + Z L = 152 + 202 = 25Ω
R
U2
802
PRmax =
=
= 40 W
2 ( R + r ) 2.2.(25 + 15)

C. Nội dung thực hiện
1.Tình hình thực tế trước khi thực hiện
Trước khi thực hiện đề tài này, tôi thấy rằng khi cho bài tập về dạng tính cơng suất
cực đại của mạch RLC mắc nối tiếp thì đa số học sinh khơng xác định được hướng giải
của bài tốn, chỉ rất ít em làm được bài toán song thời gian để giải nó phải mất từ 5 – 8
phút cho mỗi bài khó chấp nhận cho việc giải một bài tốn trắc nghiệm

Chẳng hạn tôi đã cho học sinh ở hai lớp 12B3, 12B5 làm bài toán kết quả thu được như
sau:
Bài tâp 1:
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp R là một biến trở , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
=

1
H. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 220 2 cos100 π t (V). Khi
π

R thay đổi thì cơng suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại P max = 100W với ZC >ZL.
Khi đó R và ZC là:
A. R = 242 Ω , ZC = 342 Ω
B.R = 100 Ω , ZC = 200 Ω
C.R = 200 Ω , ZC = 300 Ω
D.R = 50 Ω , ZC = 50 Ω
Khi chưa phân loại được dạng học sinh giải bài này từ 6 đến 8 phút vì học sinh phải
vận dụng công thức , áp dụng định lý cô-si với hai số không âm từng bước như sau:
U2
2
RU
P=
2
P = RI 2 = 2
2
( Z L − ZC )
R + ( Z L − ZC )
R+
R
2


( Z L − ZC ) 
 min
Pmax ⇔  R +
R





9

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số không âm:
2
( Z L − ZC ) ≥ 2 Z − Z 2
R+
( L C)
R
2
2

( Z L − ZC ) 
( Z L − ZC ) ⇒ R = Z L − ZC
 min ⇔ R =
Nên  R +
R



R


2
2
⇒ Pmax = U ⇒ R = 220 = 242 Ω
2.100
2R

1
Tính ZL = ω L = 100 π = 100 Ω

π

Tính I =

P
R

Tính tổng trở Z =

U
từ đó tính ZC = 342 Ω
Z

Bài tập 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một hiệu điện thế xoay chiều có u = 220 2
cos ω t (V). , cuộn dây thuần cảm L =

1
10−4
F ,R = 100 Ω . Khi ω thay đổi thì
H, C =
π
π

cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó
Khi chưa phân loại bài tập thì học sinh rất lúng túng và tìm cách giải bài tốn tương tự
theo từng bước đó là vận dụng cơng thức :
RU 2
2
P = RI = 2
và biện luận Pmax khi mẫu nhỏ nhất ZC = ZL từ đó suy ra
2
R + ( Z L − ZC )
Pmax =

U2
2202
= 484Ω học sinh làm bài này cũng mất hết cở 1 – 2 phút
=
R
100

Kết quả khảo sát lớp12B3- Khi chưa phân loại bài tập
Số % học sinh làm bài được
Thời gian ( phút)
15
3

20
5
35
7
30
9
Kết quả khảo sát lớp12B5- Khi chưa phân loại bài tập
Số % học sinh làm bài được
Thời gian ( phút)
15
4
25
5
30
7
30
9
2.Biện pháp thực hiện đề tài

10

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
- Yêu cầu học sinh nắm được hai dạng tính cơng suất cực đại khi trong mạch
có R hoặc L, hoặc C hoặc ω ( f) thay đổi
- Nắm tính chất của từng mạch khi có một trong các đại lượng trên thay đổi
- Cho các em làm quen với bài tập đơn giản (thuận) như 2 bài tập trên
- Sau đó dần dần cho các em làm q uen với các bài tập khó hơn( các bài tập

ngược )
D. Kết quả sau khi thực hiện đề tài
Bài toán 1:
Khi đã phân loại được dạng bài tập cho học sinh thì bài này học sinh chỉ làm trong 1
phút 3 phút vì học sinh biết được đây là bài tập thuộc dạng R biến đổi, các đại lượng
khác không đổi. Vậy Pmax khi R = Z L − Z C ⇒ Z = R 2
U2
2202
⇒R=
= 242 Ω
2R
2.100
Do ZC >ZL ⇒ R = ZC - ZL ⇒ ZC =R + ZL = 242+100 = 342 Ω

Pmax =

Bài toán 2:
Khi học sinh nắm được dạng của bài tốn thì học sinh chỉ làm bài nay từ 20 – 30s . Đó
là trường hợp các em biết được dạng khi tần số thay đổi các đại lượng khác khơng đổi
thì trong mạch có cộng hưởng vậy Pmax =

U2
2202
= 484Ω
=
R
100

Kết quả khảo sát lớp 12B3 – Khi đã phân loại dạng bài tập
Số % học sinh làm bài được

Thời gian ( phút)
30
1
30
2
35
2,5
5
3
Kết quả khảo sát lớp 12B5 – Khi đã phân loại dạng bài tập
Số % học sinh làm bài được
Thời gian ( phút)
20
2
30
2,5
35
3
15
4
Từ các bài tốn trên giáo viên có thể khắc sâu cho học sinh cách phân biệt dạng bài
tốn và nhớ cơng thức vận dụng để nhằm giải nhanh các bài tốn trong thời kỳ hiện nay
đó là giải bằng phương pháp trắc nghiệm . Với việc xác định nhanh dạng của bài toán là
xem như đã thực hiện thành công 50% của công việc giải bài.
Qua quá trình giảng dạy tơi đã áp dụng với hai lớp 12B3, và 12B5 bằng việc yêu
cầu học sinh phân loại dạng tốn trước khi giải , nhớ cơng thức vận dụng để áp dụng
trong các trường hợp cụ thể và kết quả thu được rất khả quan như các bạn đã biết ở trên
E. Kiến nghị đề xuất:

11

Nguyễn Thị Thanh Vân


Sáng kiến kinh nghiệm
- Để nâng cao hiệu quả dạy - học địi hỏi sự nỗ lực vươn lên khơng ngừng của
mỗi học sinh , mà cần phải có sự nghiên cứu tìm tịi học hỏi của mỗi giáo
viên giáo viên giảng dạy
- Nhưng không thể thiếu được hợp tác tồn diện của các đồng nghiệp trong tổ
chun mơn , vì vậy theo tơi, chúng ta chú trọng đến các buổi họp tổ chun
mơn, nhóm chun mơn thảo luận đến các vấn đề đổi mới, các bài tập khó
như trong tình hình hiện nay. Hiện nay tổ chúng tơi ln ln có những thảo
luận trao đổi về chun mơn về những dạng tốn khó , mới lạ và đặc biệt
trong tổ có đồng chí tổ trưởng dạn dày kinh nghiệm ln chỉ bảo tận tình cho
chúng tơi
Trên đây là một vài suy nghĩ nhỏ đúc rút từ việc giảng dạy, kinh nghiệm chưa có
nhiều chắc chắn cịn nhiều điều thiếu sót cần phải bổ sung ,kính mong các anh chị em
đồng nghiệp góp ý để bài viết đầy đủ hơn, góp phần giúp học sinh giải nhanh hơn nữa
các bài toán trắc nghiệm trong thời gian ngắn nhất. Xin chân thành cảm ơn
Ý KIÊN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

Ba Đồn ngày 3 tháng 5 năm 2011
Người viết

Nguyễn Thị Thanh Vân

12

Nguyễn Thị Thanh Vân