De thi HK II toan 10

Đề số 19
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
a)
x x
2 5
2 1 1
>
+ −
b)
x x3 2− ≤
Câu 2: Cho
f x m x m x
2
( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + −
.
a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm
b) Tìm m để f (x) ≤ 0 ,
x
∀ ∈
¡
Câu 3:
a) Cho
xtan 2= −
. Tính
x x
A
x x

2sin 3cos
2cos 5sin
+
=
−
b) Rút gọn biểu thức: B =
α α
α α α α
− −
+
+ −
2 2
1 2sin 2cos 1
cos sin cos sin
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 5: Cho
∆
ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích
∆
ABC.
b) Tính góc
µ
B
(
µ
B

tù hay nhọn)
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính
b
m
,
a
h
?
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 19
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
a)
x x
x x x x x x
2 5 2 5 2 2 10 5
0 0
2 1 1 2 1 1 (2 1)( 1)
− − −
> ⇔ − > ⇔ >
+ − + − + −
x
x
x x
8 7 7 1

0 ; ;1
(2 1)( 1) 8 2
   
− −
⇔ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ −
 ÷  ÷
+ −    
b)
 
≥ ≥
− ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
− + ≤ − + ≤
 
x x
x x x
x x x x x
2 2 2
0 0
3 2 [1;3]
9 12 4 3 12 9 0
Câu 2: Cho
f x m x m x
2
( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + −
.
a) Xét phương trình f (x) = 0 ⇔
m x m x
2
( 1) 2( 1) 1 0+ − + − =

(*)
• Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
• Nếu
1≠ −m
thì (*) có nghiệm ⇔
2
' ( 1) ( 1)( 1) 0 ( 1)( 2) 0∆ = + − + − ≥ ⇔ + + ≥m m m m
( ; 2] ( 1; )⇔ ∈ −∞ − ∪ − +∞m
• Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi
( ; 2] ( 1; )m ∈ −∞ − ∪ − +∞
b) Tìm m để f (x) ≤ 0,
x
∀ ∈
¡
• Nếu m = –1 thì
f x( ) 1 0= − <
⇒ m = –1 không thỏa mãn đề bài.
• Nếu
1≠ −m
thì f (x) ≤ 0,
x∀ ∈
¡
⇔
1 0
0
+ <



′

∆ ≤


m
⇔
m
m
1
2 1

< −

− ≤ ≤ −

⇔
[ 2; 1)m ∈ − −
Vậy với
[ 2; 1)m ∈ − −
thì f (x) ≤ 0,
x∀ ∈
¡
Câu 3:
a)
+ + − +
= = = = −
− − +
x x x
A
x x x
2sin 3cos 2tan 3 4 3 1

2cos 5sin 2 5tan 2 10 12
b) B =
2 2 2 2 2 2
1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin
cos sin cos sin cos sin cos sin
α α α α α α
α α α α α α α α
− − − −
+ = +
+ − + −

cos sin cos sin 2cos
α α α α α
= − + + =
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).
a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
•
AB AC( 8;0), (1; 9)= − = −
uur uuur
⇒
AB AC,
uur uuur
không cùng phương ⇒ 3 điểm A, B, C tạo thành một
tam giác.
b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.
• Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 4) ( 7) ( 4) 16 48 3

2 18 12 1
( 1) ( 4) ( 2) ( 5)
AI BI a b a b a a
a b b
AI CI a b a b
 
= − + − = + + − = − = −
 
 
⇔ ⇔ ⇔
   
− = = −
= − + − = − + +
 
 
 
⇒ I(–3;–1)
•
2 2 2 2
( 3 1) ( 1 4) 41R AI= = − − + − − =
• Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
2 2
( 3) ( 1) 41x y+ + + =
c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
• Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận
1 1
(9; 9) (1; 1)
9 9
= − = −BC
uuur

làm VTPT nên phương trình
đường cao AH là
1( 1) 1( 4) 0 3 0x y x y− − − = ⇔ − + =
Câu 5: Cho
∆
ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích
∆
ABC.
• Nửa chu vi ∆ABC là
13 14 15
21 8, 7, 6.
2 2
a b c
p p a p b p c
+ + + +
= = = ⇒ − = − = − =
2
• Vậy diện tích tam giác ABC là :
( )( )( ) 21.8.7.6 84S p p a p b p c= − − − = =
(đvdt)
b) Tính góc
µ
B
(
µ
B
tù hay nhọn)
•
2

2 2 2 2
2
64
82
162

=

= ⇒ + >


=

AB
AC AB BC AC
BC
nên góc B nhọn.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
•
13.14.15 1365
8,13
4 4 4.84 168
= ⇒ = = = ≈
abc abc
S R
R S
.
•
S pr=
84

4
21
S
r
p
⇒ = = =
d) Tính
b
m
,
a
h
?
•
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2.13 2.15 14
148 2 37
4 4
+ − + −
= = = ⇔ =
b b
a c b
m m
.
•
1 2 2.84 168
.
2 13 13
a a

S
S a h h
a
= ⇔ = = =
Hết
3