Đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa 08-09

Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
CHNH THC
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Nm hc: 2008-2009
Mụn thi: Toán
LP : 9 THCS
Ngy thi: 28/03/2009
Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bài 1(4,0 điểm)
Cho biểu thức P =



















+

+
+
+


9
93
1:
6
9
3
2
2
3
x
x
xx
x
x
x
x
x
.
1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P khi
5526
)13(3610
3

+
+
=x
.
Bài 2(5,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
( ) ( )
08561523
22
=++++
xxxx
.
2. Giải hệ phơng trình:



=+
=++
3)1)((
10)1)(1(
22
xyyx
yx
.
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn:
zyxxzzyyx
++=
))()((
.

Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27.
Bài 4 (6,0 điểm)
1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) tâm O. Gọi I là giao điểm của AC và
BD. Biết đờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp

IAD cắt các cạnh AB, CD của tứ giác lần
lợt tại E và F (E

A, F

D). Đờng thẳng EF cắt AC, BD lần lợt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh KI

BC.
2. Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 36
0
. Tính tỉ số
BC
AB
.
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dơng và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

3
5
19
5
19
5

19
2
33
2
33
2
33

+

+
+

+
+

aac
ca
ccb
bc
bba
ab
.
Hết
S bỏo danh
.