bài tập kinh tế lượng trong dự báo và phát triển kinh tế

PHẦN I: GIỚI THIỆU
I.Tổng quan về số liệu:
1.1.Số liệu:
+ Doanh thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm của Mỹ từ tháng 01/ 1992 đến tháng
01/2015( không điều chỉnh theo mùa)
+ Tổng số quan sát: 277
+ Đơn vị tính: triệu USD
Năm Y Năm Y Năm Y
1992M01 146376 1994M01 161349 1996M01 185019
1992M02 147079 1994M02 162841 1996M02 192380
1992M03 159336 1994M03 192319 1996M03 212110
1992M04 163669 1994M04 189569 1996M04 211718
1992M05 170068 1994M05 194927 1996M05 226936
1992M06 168663 1994M06 197946 1996M06 217511
1992M07 169890 1994M07 193355 1996M07 218111
1992M08 170364 1994M08 202388 1996M08 226062
1992M09 164617 1994M09 193954 1996M09 209250
1992M10 173655 1994M10 197956 1996M10 222663
1992M11 171547 1994M11 202520 1996M11 223953
1992M12 208838 1994M12 241111 1996M12 258081
1993M01 153221 1995M01 175344 1997M01 200389
1993M02 150087 1995M02 172138 1997M02 197556
1993M03 170439 1995M03 201279 1997M03 225133
1993M04 176456 1995M04 196039 1997M04 220329
1993M05 182231 1995M05 210478 1997M05 234190
1993M06 181535 1995M06 211844 1997M06 227365
1993M07 183682 1995M07 203411 1997M07 231521
1993M08 183318 1995M08 214248 1997M08 235252
1993M09 177406 1995M09 202122 1997M09 222807
1993M10 182737 1995M10 204044 1997M10 232251
1993M11 187443 1995M11 212190 1997M11 228284

1993M12 224540 1995M12 247491 1997M12 271054
Năm Y Năm Y Năm Y
1998M01 207853 2001M01 250746 2004M01 281493
1998M02 203863 2001M02 247772 2004M02 282478
1998M03 230313 2001M03 280449 2004M03 319111
1998M04 234503 2001M04 274925 2004M04 315223
1998M05 245027 2001M05 296013 2004M05 328445
1998M06 244067 2001M06 287881 2004M06 321081
1998M07 241431 2001M07 279098 2004M07 328040
1998M08 240462 2001M08 294763 2004M08 326362
1998M09 231243 2001M09 261924 2004M09 313566
1998M10 244234 2001M10 291596 2004M10 319768
1998M11 240991 2001M11 287537 2004M11 324315
1998M12 288969 2001M12 326202 2004M12 387243
1999M01 218126 2002M01 255598 2005M01 293308
1999M02 220650 2002M02 253086 2005M02 295109
1999M03 253550 2002M03 285261 2005M03 339190
1999M04 250783 2002M04 284747 2005M04 335678
1999M05 262113 2002M05 300402 2005M05 345401
1999M06 260918 2002M06 288854 2005M06 351002
1999M07 262051 2002M07 295433 2005M07 351889
1999M08 265089 2002M08 307256 2005M08 355773
1999M09 253905 2002M09 273189 2005M09 333363
1999M10 258040 2002M10 287540 2005M10 336214
1999M11 264106 2002M11 290705 2005M11 343910
1999M12 317659 2002M12 337006 2005M12 405788
2000M01 236422 2003M01 268335 2006M01 318682
2000M02 250580 2003M02 259060 2006M02 314189
2000M03 279515 2003M03 293703 2006M03 362141
2000M04 264417 2003M04 294262 2006M04 351811

2000M05 283706 2003M05 312404 2006M05 373727
2000M06 281288 2003M06 301014 2006M06 366795
2000M07 271146 2003M07 309942 2006M07 362393
2000M08 283944 2003M08 317079 2006M08 376006
2000M09 269155 2003M09 293912 2006M09 346423
2000M10 270899 2003M10 304060 2006M10 349007
2000M11 276507 2003M11 301299 2006M11 357224
2000M12 319958 2003M12 357634 2006M12 418473
Năm Y Năm Y Năm Y
2007M01 329169 2010M01 316127 2013M01 380064
2007M02 323456 2010M02 312513 2013M02 378639
2007M03 374439 2010M03 362497 2013M03 426840
2007M04 358806 2010M04 358296 2013M04 414388
2007M05 391816 2010M05 367552 2013M05 443010
2007M06 376944 2010M06 360583 2013M06 420523
2007M07 372665 2010M07 363815 2013M07 428090
2007M08 388357 2010M08 364503 2013M08 441013
2007M09 354241 2010M09 347868 2013M09 401379
2007M10 368982 2010M10 357197 2013M10 421358
2007M11 378233 2010M11 367894 2013M11 429408
2007M12 426699 2010M12 429102 2013M12 483162
2008M01 343241 2011M01 337571 2014M01 388279
2008M02 344577 2011M02 339381 2014M02 384985
2008M03 373623 2011M03 389491 2014M03 438560
2008M04 369688 2011M04 383171 2014M04 437319
2008M05 398816 2011M05 394615 2014M05 464429
2008M06 379387 2011M06 391289 2014M06 438797
2008M07 384666 2011M07 386986 2014M07 448572
2008M08 383879 2011M08 397086 2014M08 455429
2008M09 351578 2011M09 377354 2014M09 425136

2008M10 350920 2011M10 382136 2014M10 442124
2008M11 336629 2011M11 393873 2014M11 442221
2008M12 385504 2011M12 454856 2014M12 506636
2009M01 311345 2012M01 357635 2015M01 401097
2009M02 300589 2012M02 375273
2009M03 329806 2012M03 417525
2009M04 331186 2012M04 396432
2009M05 349193 2012M05 422382
2009M06 345933 2012M06 404510
2009M07 349588 2012M07 399372
2009M08 354942 2012M08 421468
2009M09 326138 2012M09 389061
2009M10 340151 2012M10 403332
2009M11 340992 2012M11 415135
2009M12 402229 2012M12 466907
*Định nghĩa biến : Y là Doanh thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm của Mỹ
*Link nguồn số liệu: />program=MRTS&startYear=1992&endYear=2015&categories=44X72&dataType=S
M&geoLevel=US&adjusted=1&notAdjusted=1&errorData=0
1.2.Mô tả số liệu:
a.Dạng đồ thị:
120,000
160,000
200,000
240,000
280,000
320,000
360,000
400,000
440,000
480,000

520,000
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
Doanh thu ban le va dich vu thuc pham cua My tu 1/1992 den 1/2015
Đồ thị 1: Đồ thị mô tả giá trị doanh thu bán lẻ của Mỹ theo dạng chuỗi.
=>Nhận xét: Chuỗi có xu thế rõ rệt. Doanh thu bán lẻ của Mỹ có xu hướng tăn lên.
Có thể có tính mùa vụ .
b.Đồ thị tần suất:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
200000 300000 400000 500000
Series: DOANHTHU
Sample 1992M01 2015M01
Observations 277
Mean 302026.8
Median 301299.0
Maximum 506636.0
Minimum 146376.0
Std. Dev. 82720.42
Skewness 0.027211
Kurtosis 2.033798
Jarque-Bera 10.80886
Probability 0.004497
Đồ thị 2: Đồ thị mô tả doanh thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm của Mỹ ở dạng tần

suất.
*Giải thích:
+ Sample 1992M01 2015M01: Mẫu từ tháng 1 năm 1992 đến tháng 1 năm 2015.
+ Observations( Tổng số quan sát): 277
+Mean (Trung bình giá trị): 302026.8
+Median(Số trung vị): 301299.0
+Maximum(Giá trị lớn nhất): 506636.0
+Minimum(Giá trị nhỏ nhất): 146376.0
+Std.Dev(Độ lệch chuẩn): 82720.42
+Skewness( Độ bất đối xứng): 0.027211: nhỏ, phân phối gần như đối xứng, hơi lệch
trái một chút.
+Kurtosis: 2.033798 < 3 đuôi nhọn hơn so với phân phối chuẩn
+Probability: 0.004497 < 0.05 chứng tỏ chuỗi không có phân phối chuẩn.
PHẦN II: XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO TỐT NHẤT
2.1 Tóm tắt quá trình lựa chọn mô hình dự báo tốt nhất:
2.1.1. Xây dựng mô hình xu thế dạng tuyến tính:
* Dạng mô hình: Y= β
0
+β
1
*TIME + ei
* Kết quả hồi quy:
Dependent Variable: DOANHTHU
Method: Least Squares
Date: 03/28/15 Time: 15:17
Sample: 1992M01 2014M08
Included observations: 272
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 165044.5 2916.330 56.59323 0.0000
TIME 984.4889 18.51965 53.15917 0.0000

R-squared 0.912788 Mean dependent var 299427.3
Adjusted R-squared 0.912465 S.D. dependent var 81058.97
S.E. of regression 23982.39 Akaike info criterion 23.01535
Sum squared resid 1.55E+11 Schwarz criterion 23.04187
Log likelihood -3128.088 Hannan-Quinn criter. 23.02600
F-statistic 2825.897 Durbin-Watson stat 1.618126
Prob(F-statistic) 0.000000
*Mô hình xu thế tuyến tính:Yi = 165044.521408 + 984.488934958*TIME+ ei
*Kiểm định:
a. Hệ số hồi quy:
Ta có:
+ | t-Statistic| của b0 =56.59323> tc = 1.96 => b0 có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
+ | t-Statistic | của b1= 53.15917> tc = 1.96 => b1 có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
b. Mô hình hồi quy:
- Ta có: Prob(F-statistic) = 0.0000 < 0.05 chứng tỏ mô hình có ý nghĩa thống kê hay
mô hình có năng lực dự báo cho các giá trị của Y.
- Với: R-squared 0.912788 tức là biến TIME giải thích được trên 91% cho doanh
thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm => Mô hình dự báo khá tốt.
- Với:
+ b0 = 165044.5 => nếu biến TIME = 0 => Dự báo tốt nhất cho Y là 165044.5
+ b1= 984.4889 => Với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, khi mà biến
TIME tăng 1 đơn vị thì doanh thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm tăng 984.4889 triệu
USD.
*Đồ thị:

-80,000
-40,000
0
40,000
80,000

100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
Residual Actual Fitted
Đồ thị 4: Đồ thị xu thế tuyến tính
2.1.2.Mô hình xu thế phi tuyến ( Bậc 2)
* Dạng mô hình: Y= β
0
+β
1
TIME + β
2
*TIME
2
+ ei
* Kết quả hồi quy:
Dependent Variable: DOANHTHU
Method: Least Squares
Date: 03/28/15 Time: 15:17
Sample: 1992M01 2014M08
Included observations: 272
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 156885.4 4352.365 36.04600 0.0000
TIME 1163.156 73.61952 15.79957 0.0000
TIME2 -0.654460 0.261166 -2.505919 0.0128
R-squared 0.914777 Mean dependent var 299427.3
Adjusted R-squared 0.914144 S.D. dependent var 81058.97

S.E. of regression 23751.30 Akaike info criterion 22.99963
Sum squared resid 1.52E+11 Schwarz criterion 23.03940
Log likelihood -3124.950 Hannan-Quinn criter. 23.01560
F-statistic 1443.717 Durbin-Watson stat 1.655926
Prob(F-statistic) 0.000000
*Mô hình xu thế phi tuyến :
Yi = 156885.371471 + 1163.15645181*TIME - 0.654459768701*TIME
2
+ ei
*Kiểm định:
a. Hệ số hồi quy:
Ta có:
+ | t-Statistic | của b0 =36.04600 > tc = 1.96 => b0 có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
+ | t-Statistic| của b1= 15.7995 > tc = 1.96 => b1 có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
+ | t-Statistic| của b2= 2.505919 > tc = 1.96 => b2 có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
b. Mô hình hồi quy:
- Ta có: Prob(F-statistic) = 0.0000 < 0.05 chứng tỏ mô hình có ý nghĩa thống kê hay
mô hình có năng lực dự báo cho các giá trị của Y.
- Với: R-squared = 0.914777 tức là biến TIME giải thích được trên 91% cho doanh
thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm => Mô hình dự báo khá tốt.
- Với:
+ b0 = 36.04600 => nếu biến TIME = 0, TIME
2
=0 => Dự báo tốt nhất cho Y là
36.04600
+ b1= 15.7995 => Với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, khi mà biến TIME
tăng 1 đơn vị thì doanh thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm tăng 15.7995 triệu USD.
+ b2= -2.505919 => Với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, khi mà biến
TIME
2

tăng 1 đơn vị thì doanh thu bán lẻ và dịch vụ thực phẩm giảm 2.505919 triệu
USD.
*Đồ thị:
-80,000
-40,000
0
40,000
80,000
100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
Residual Actual Fitted
2.1.3 So sánh, lựa chọn mô hình tốt nhất
a. Xét các tiêu chí:
Tiêu chí Mô hình tuyến tính Mô hình bậc 2 Kết luân
1. R-squared 0.912788 0.914777 => MH Bậc 2
2. Adjusted R-squared 0.912465 0.914144 => MH Bậc 2
3. S.E. of regression 23982.39 23751.30 => MH Bậc 2
4. Sum squared resid 1.55E+11 1.52E+11 => MH Bậc 2
5, AIC 23.01535 22.99963 => MH Bậc 2
6, SIC 23.04187 23.03940 => MH Bậc 2
7. Durbin-Watson stat 1.618126 1.655926 => MH Bậc 2
b. Xét đồ thị:
-80,000
-40,000
0
40,000

80,000
100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
Residual Actual Fitted
Đồ thị 1: Mô hình xu thế tuyến tính.
-80,000
-40,000
0
40,000
80,000
100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
Residual Actual Fitted
Đồ thị 2: Mô hình xu thế phi tuyến.
=>Vậy mô hình phi tuyến (bậc 2) là mô hình dự báo tốt nhất cho doanh thu bán lẻ và
dịch vụ thực phẩm của Mỹ.
=> Mô hình có dạng :
Yi =156885.371471 + 1163.15645181*TIME - 0.654459768701*TIME
2
+ ei
2.1.4 Kiểm định tính thời vụ trong mô hình xu thế bậc 2 :
* Mô hình không ràng buộc:

Yt= β
1
TIME + β
2
TIME
2
+ Σ γiDi +εt (1)
*Mô hình ràng buộc:
Y= β
0
+β
1
*TIME + β
2
*TIME
2
+ e
i
(2)
Kiểm định giả thuyết:
H0: γ1=γ2, γ2=γ3, γ3=γ4, γ4=γ5, γ5=γ6, γ6=γ7, γ8=γ9, γ9=γ10, γ10=γ11, γ11=γ12 ( số
ràng buộc m=11)
H1: Ít nhất 2 trong số hệ số trên khác nhau.
Bước 1: Dùng OLS hồi quy mô hình (1) ta có kết quả sau:
Dependent Variable: DOANHTHU
Method: Least Squares
Date: 03/28/15 Time: 15:19
Sample: 1992M01 2014M08
Included observations: 272
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

TIME 1146.725 42.63392 26.89701 0.0000
TIME2 -0.610687 0.151251 -4.037572 0.0001
D1 128057.0 3695.105 34.65584 0.0000
D2 126751.1 3699.629 34.26049 0.0000
D3 160914.3 3704.026 43.44307 0.0000
D4 155445.4 3708.297 41.91828 0.0000
D5 171181.3 3712.442 46.11017 0.0000
D6 162717.7 3716.461 43.78298 0.0000
D7 162149.6 3720.355 43.58444 0.0000
D8 168560.0 3724.124 45.26166 0.0000
D9 145973.0 3795.176 38.46278 0.0000
D10 154277.5 3799.351 40.60627 0.0000
D11 156750.0 3803.396 41.21316 0.0000
D12 205035.3 3807.313 53.85303 0.0000
R-squared 0.972643 Mean dependent var 299427.3
Adjusted R-squared 0.971265 S.D. dependent var 81058.97
S.E. of regression 13740.63 Akaike info criterion 21.94420
Sum squared resid 4.87E+10 Schwarz criterion 22.12979
Log likelihood -2970.411 Hannan-Quinn criter. 22.01871
Durbin-Watson stat 0.393186
=> Thu được SSR
UR
= 4.87E+10
Bước 2: Dùng OLS hồi quy mô hình (2) ta có kết quả sau:
Dependent Variable: DOANHTHU
Method: Least Squares
Date: 03/28/15 Time: 15:17
Sample: 1992M01 2014M08
Included observations: 272
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 156885.4 4352.365 36.04600 0.0000
TIME 1163.156 73.61952 15.79957 0.0000
TIME2 -0.654460 0.261166 -2.505919 0.0128
R-squared 0.914777 Mean dependent var 299427.3
Adjusted R-squared 0.914144 S.D. dependent var 81058.97
S.E. of regression 23751.30 Akaike info criterion 22.99963
Sum squared resid 1.52E+11 Schwarz criterion 23.03940
Log likelihood -3124.950 Hannan-Quinn criter. 23.01560
F-statistic 1443.717 Durbin-Watson stat 1.655926
Prob(F-statistic) 0.000000
=> Thu dược SSR
R
= 1.52E+11
* Tính Fqs= ((SSR
R
– SSR
UR
)/m)/( SSR
UR
/(T-k))
+Với m= 11, T=272, k=14 => Fqs= 49.75060668
+ Với α = 0.05 => Fc = 1.825883803
Ta thấy Fqs > Fc =>Bác bỏ giả thuyết Ho => Hay chuỗi có tính thời vụ
Vì thế ta nên đưa các biến giả thời vụ vào trong mô hình
2.2.4 Lựa chọn mô hình dự báo tốt nhất:
Mô hình bậc 2 là mô hình dự báo tốt nhất cho Doanh thu bán lẻ và dịch vụ thực
phẩm của Mỹ.
Phương trình ước lượng:
Yi = 1146.72491124*TIME - 0.610686944962*TIME
2

128056.992832*D1 +
126751.103944*D2 + 160914.262516*D3 + 155445.425071*D4 +
171181.33074*D5 + 162717.718651*D6 + 162149.588806*D7 +
168560.028161*D8 + 145973.038997*D9 + 154277.492066*D10 +
156749.98469*D11 + 205035.335053*D12+ ei
PHẦN III: DỰ BÁO CHO 5 QUAN SÁT CUỐI CÙNG
3.1 Tính toán các giá trị dự báo, khoảng tin cậy và sai số.
Ứng dụng mô hình xu thế bậc 2 để dự báo cho 5 quan sát cuối cùng của chuỗi số
liệu ta có các kết quả sau:
a.Giá trị dự báo
= 1146.72491124* TIME
T+h
- 0.610686944962* TIME
2
T+h

+ 128056.992832*D1 +
126751.103944*D2 + 160914.262516*D3 + 155445.425071*D4 +
171181.33074*D5 + 162717.718651*D6 + 162149.588806*D7 +
168560.028161*D8 + 145973.038997*D9 + 154277.492066*D10 +
156749.98469*D11 + 205035.335053*D12+ ei
=
1146.72491124* 273 - 0.610686944962* 273^2+ 145973.038997*1
= 413515.0336
=1146.72491124* 274 - 0.610686944962* 274^2+ 154277.492066*1=422632.2128
= 1146.72491124* 275 - 0.610686944962* 275^2 +156749.98469*1= 425916.1706
= 1146.72491124* 276 - 0.610686944962* 276^2+205035.335053*1= 475011.7071
= 1146.72491124* 277 - 0.610686944962* 277^2 +128056.992832*1= 398842.4222
b.Khoảng tin cậy :
Tại thời điểm T+h khoản tin cậy p= 1-α của là:

[ - Z
α/2
σ ;

+

Z
α/2
σ ]
+ Z là giá trị tới hạn tra ở bẳng tuần hoàn: Z
0.05/2
= 1.96
+ Sigma mũ: Sai số chuẩn của hồi quy xu thế : σ=
+ h tầm xa của dự báo và là giá trị dự báo tại thời điểm T+h
+α=5%
Ta có bảng giá trị sau:
Time Y Y^ Cận trên Cận dưới Sai số
273 425136 413515.03 440446.67 386583.4 11620.966
274 442124 422632.21 449563.85 395700.58 19491.787
275 442221 425916.17 452847.81 398984.54 16304.829
276 506636 475011.71 501943.34 448080.07 31624.293
277 401097 398842.42 425774.06 371910.79 2254.5778
3.2Vẽ đồ thị:
3.3. Nhận xét:
*Các giá trị dự báo và giá trị thực tế có sai lệch nhưng tính xu thế vẫn được thể hiện
rõ và nằm trong khoảng dự báo.=> thế nên mô hình dự báo khá tốt cho các giá trị
ngoài mẫu.