Đề thi Toán HSG lớp 6 huyện Hậu Lộc năm học 2010 - 2011

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN HẬU LỘC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : Toán 6 (Thời gian 120 phút)
Câu 1 (5 điểm):
a) Cho :
5 4 20 12 11
A
17 9 31 17 31
−
= + − + −

3 7 4 8 2
B
7 15 7 15 3
− − −
= + + + −
.
- Tính giá trị của A và B.
- Tìm số nguyên x sao cho
x
A B
9
.< ≤
b) Rút gọn phân số sau :
4 3 4
5 2 5
3 2 3 4
3 3 3 5
. .

. .
−
−
.
Câu 2 (5 điểm):
a) Tìm x, biết :
x 3 5 7− + =
.
b) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
Câu 3 (4 điểm):
a) So sánh M và N biết rằng :
102
103
101 1
M
101 1
+
=
+
.

103
104
101 1
N
101 1
+
=
+
.

b) Tính tổng :
A 1 2 2 3 3 4 19 20. . . . .= + + + +
Câu 4 (5 điểm):
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, sao cho OA = 4 cm và OB = 7 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
b) Lấy điểm C trên tia Ox, sao cho BC = 1 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC ?
c) Trong trường hợp B nằm giữa O và C. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của đoạn
thẳng OC.
Câu 5 (1 điểm):
Chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng
chữ số 3.