Bài tập về khảo sát hàm số

Có chạy , có đi thì có đến
Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!
BÀI TẬP LUYỆN THI TN , CA ĐẲNG , ĐẠI HỌC
VẤN ĐỀ : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Trích từ các đề thi HK , TN THPT , ĐH ,CĐ
Bài toán 1
Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) các hàm
số sau rồi làm các câu hỏi có liên quan kế
tiếp.
Bài 1.
23
23
+−= xxy

Bài 2.
43
23
−+−= xxy

Bài 3.
2
12
−
+
=
x
x
y
Bài 4.
56
24

−+−= xxy
Bài 5.
132
23
+−= xxy
Bài 6.
43
23
+−= xxy
Bài 7.
3
2
−
+
=
x
x
y
Hỏi thêm :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 8.
1
2
−
=
x
x
y
Hỏi thêm :
* Chứng minh đường thẳng

d :y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân
biệt A , B với m .Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn
nhất.
* Vẽ đồ thị hàm số
1−
=
x
x
y
Bài 9.
13
3
−+−= xxy
Hỏi thêm :
* Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
- x
3
+ 3x - 1 = k
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao
điểm của (C ) với trục tung.
* Tìm m để phương trình
013
3
=−−+− mxx

có bốn nghiệm phân biệt
Bài 10.
23
3
−+−= xxy

Hỏi thêm :
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao
điểm của nó với trục tung.
*Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm
của phương trình x
3
- 3x + m =0
Bài 11.
396
23
+−+−= xxxy
Hỏi thêm :
*Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại điểm
có hoành độ bằng 4.
*Tìm toạ độ tất cả các điểm chung của d và (C).
*Tìm k để phương trình
0396
2
3
=−+−+− kxxx
Bài 12.
2
1
−
−
=
x
x
y
Hỏi thêm :

*Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị (C ) sao cho tiếp
tuyến của (C ) tại M song song với đường thẳng
y = - 4x +1.
*Vẽ đồ thị hàm số
2
1
−
−
=
x
x
y
Bài 13.
1
1
+
−
=
x
x
y
Hỏi thêm :
*Viết phương trình tiếp tuyến của ( C),biết rằng
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
y = 2x -2008
* Vẽ đồ thị hàm số
1
1
+
−

=
x
x
y
Bài 14.
13
3
+−= xxy
Hỏi thêm :
*Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm
x =
2
*Tìm tất các các giá trị của m để phương trình
x
3
-3x +
m
-2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 15.
53
23
+−= xxy
Hỏi thêm :
Dựa vào đồ thị (C ), tìm tham số m để phương
trình :
2
3t
- 3.4
t
+ 5 = m có nghiệm.

Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng
1
Có chạy , có đi thì có đến
Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!
Bài 16.
43
23
−+= xxy
Hỏi thêm :
*Dựa vào đồ thị (C ),biện luận theo m số nghiệm
của phương tình x
3
+ 3x
2
- 4 - m =0
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có
hoành độ
bằng 1 .
Bài 17
1
12
−
+
=
x
x
y
Hỏi thêm :
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
*Tìm m để đường thẳng d :y = m(x + 2) +2cắt (C)

tại hai điểm phân biệt .
Bài 18 .
496
23
+++= xxxy
Hỏi thêm :
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm
M(-2;2)
Bài 19.
13
23
+−= xxy
Hỏi thêm :
*Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm M( 3 ;1)
Bài 20 .
xxxy 96
23
+−=
Hỏi thêm :
*Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
* x
3
- 6x
2
+ 9x - 3 + m = 0
Bài 21. Tìm m đê phương trình sau có 3 nghiệm
phân biệt.
2x
3

+ 3x
2
- m = 0
Bài 22. Biện luận theo m số nghiệm của phương
trình :x
3
- x
2
- x + 2 + m = 0
Bài 22 .Tìm m để phương trình
-x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có ba nghiệm .
Bài 23. Với giá trị nào của m thì phương trình
sau có nghiêm :
mxx )1()32( −=−
Bài 24. Tìm m để phương trình sau có ít nhất
một nghiệm lớn hơn -3 :
032
2
=−+−− mmxxx
Bài 25.
196
23
−+−= xxxy
Hỏi thêm : *Biện luận theo m số nghiệm của
phương trình
x

3
- 6x
2
+9x + m - 2 = 0
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại tâm đối
xứng của nó.
Bài toán 2 .
Bài 1 Cho hàm số
23
23
+−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của
hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số
nghiệm của phương trình x
3
- 3x
2
+ 2 = 2m .
3/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục
Ox , Oy và đường thẳng x = 2.
Đề kiểm tra HK II 2008-2009
Bài 2. Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
+ 1 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(1) tại tâm đối xứng của đồ thị đó.

3.Dựa vào đồ thị hàm số (1) để xét dấu đạo hàm
của hàm số
f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên






2
;0
π
Đề kiểm tra HK I 2004-2005
Bài 3. Cho hàm số y = - x
4
+ 6x
2
- 5
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Dựa vào đồ thị hàm số (1) , hãy biện luận theo
m số nghiệm của phương trình
x
4
- 6x
2
+ 5 + m = 0
3.Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m
cắt đồ thị hàm số (1) tại bốn điểm có các hoành độ
lập thành một cấp số cộng.
Đề kiểm tra HK I 2007-2008

Bài 4. Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 4 có đồ thị (C )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C) tại điểm
có hoành độ
x = - 1
3.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , tiếp
tuyến d và trục tung Oy.
Đề kiểm tra HK II 2005-2006
Bài 5. Cho hàm số
2
12
−
+
=
x
x
y
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng
2
Có chạy , có đi thì có đến
Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(1) , biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường
thẳng x - 20y + 5 = 0

3.Dựa vào đồ thị hàm số (1), hãy vẽ đồ thị của hàm số
2
12
−
+
=
x
x
y
Đề HK I 2006-2007
Bài 6.
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
đã cho.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (C ) và đường thẳng
y = 4.
Đề TN THPT BT 2008-2009
Bài 7.
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx +m - 2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m =2
2.Tìm các giá trị của m để (C
m

) cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt .
Bài 8. Cho hàm số
y = - x
3
+3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m
= 1
2.Tìm k để phương trình :
-x
3
+3x
2
+ k
3
-3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số (1).
ĐH khối A 2002
Bài 9. Cho hàm số y = mx

4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
khi m = 1.
2.Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
ĐH khối B 2002
Bài 10 .
Cho hàm số
1
)12(
2
−
−−
=
x
mxm
y
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m = - 1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường
thẳng y = x .
ĐH Khối D 2002
Bài 11 .Cho hàm số y = x
3
- 3x

2
+ m (1)
1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt
đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m = 2 .
ĐH Khối B 2003
Bài 12. Cho hàm số
xxxy 32
3
1
23
+−=
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
(1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của đồ thị (C ) tại
điểm uốn và chứng minh rằng
∆
là tiếp tuyến có hệ số
góc nhỏ nhất .
ĐH Khối B 2004
Bài 13. Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) nằm trên
đường thẳng y = x + 1.
ĐH Khối D 2004
Bài 14. Gọi ( C
m
) là đồ thị của hàm số
3
1
23
1
23
+−= x
m
xy
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) khi
m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng - 1
.Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M song song với
đường thẳng 5x -y = 0.
ĐH Khối D 2005
Bài 15 .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = 2x
3
- 9x

2
+ 12x - 4.
2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân
biệt :
mxxx =+− 1292
2
3
ĐH Khối A 2006
Bài 16. Cho hàm số y = x
3
- 3x +2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có
hệ số gốc là m .Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị
(C ) tại 3 điểm phân biệt .
ĐH Khối D 2006
Bài 17 .Cho hàm số y = -x
3
+x
2
+ 3(m
2
- 1) - 3m
2
- 1
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m =1
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và
các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc

toạ độ.
ĐH Khối B 2007
Bài 18 .
Cho hàm số
1
2
+
=
x
x
y
Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng
3
Có chạy , có đi thì có đến
Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã
cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) , biết rằng tiếp tuyến
của (C ) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại hai điểm A , B
và tam giác OAB có diện tích bằng
4
1
.
ĐH Khối D 2007
Bài 19 .Cho hàm số y = 4x
3
- 6x
2
+ 1 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) ,
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; 9).
ĐH Khối B 2008
Bài 20. Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 4 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ;
2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị hàm số (1)
tại ba điểm phân biệt I , ,A , B đồng thời I là trung
điểm của đoạ thẳng AB.
ĐH Khối D 2008
Bài 21.
Cho hàm số
32
2
+
+
=
x
x
y
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) ,
biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hồnh , trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân
tại gốc toạ độ O.

ĐH Khối A 2009
Bài 22.
Cho hàm số y = 2x
4
- 4x
2
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2.Với giá trị nào của m thì phương trình
mxx =− 2
22
có 6 nghiệm thực phân biệt ?
ĐH Khối B 2009
Bài 23.
Cho hàm số y = x
4
- (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là
(C
m
) , m là tham số .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m = 0 .
2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C
m
) tại 4
điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn 2.
ĐH Khối D 2009
Bài 24. Cho hàm số

5
2
3
4
1
23
+−= xxy
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2.Tìm các giá trị của m để phương trình
x
3
-6x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
TN THPT -2010
Bài 25 .Cho hàm sớ
4 2
6y x x= − − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm
sớ đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tún của đờ thị (C), biết
tiếp tún vng góc với đường thẳng
1
1
6
y x= −
ĐH Khối D 2010
Bài 26 .Cho hàm số y =
2x 1

x 1
+
+
đ
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm
sớ cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại
hai đđiểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có
diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
ĐH Khối B 2010
Bài 27
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số y= x
3
+ 3x
2
– 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm có hồnh độ bằng -1.
CĐ Khối A,B,D 2010
Bài 28.
Cho hàm số y = x
3
-2x
2
+ (1 –m)x + m (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m = 1.

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoanh tại 3
điểm phân biệt x
1
; x
2
; x
3
thoả điều kiện
4
2
3
2
2
2
1
<++ xxx
.
ĐH Khối A 2010


Giáo viên biên soạn và sưu tầm : Lê Văn Hùng
4