Bài tập hay về khảo sát hàm số

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088
Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ
Câu 1) Cho hàm số
1
3
1
23
++−−=
mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu
là nhỏ nhất
Câu 2) Cho hàm số
1
3
1
23
−+−=
mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
21
; xx
thoả mãn
8
21
≥−
xx
Câu 3) Cho hàm số
37

23
+++=
xmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8
b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với
đường thẳng y=3x-7
Câu 4) Cho hàm số
)1()232()1(3
223
−−+−+−−=
mmxmmxmxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo
với đường thẳng
5
4
1
+
−
=
xy
một góc 45
0
Câu 5) Cho hàm số
mxmxxy
++−=
223
3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng

2
5
2
1
−=
xy
Câu 6) Cho hàm số
13)1(33
2223
−−−++−=
mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O.
Câu 7) Cho hàm số
12
224
+−=
xmxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Câu 8) Cho hàm số
11292
223
+++=
xmmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời
CT
CD
xx

=
2
Câu 9) Cho hàm số
424
22 mmmxxy
++−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều
Phần hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM
CẬN
Câu 1) Cho hàm số
1
3
+−−=
mmxxy
(Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 8
Câu 2) Cho hàm số
13
23
+++=
mxxxy
(Cm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0
b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp
tuyến tại D và E của (Cm) vuông góc với nhau.
Câu 3) Cho hàm số
xxy 3

3
−=
(C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để
đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với
nhau\
Câu 4) Cho hàm số
)(
1
23
H
x
x
y
−
−
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 45
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam
giác cân
d) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm
cận tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB
e) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi
f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
Câu 5) Cho hàm số
)(
2

Hm
x
mx
y
−
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3
b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam
giác đều (A,B là các tiếp điểm)
Câu 6) Cho hàm số
)(
32
Hm
mx
mx
y
−
+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 8
Câu 7) Cho hàm số
)(
1
12
H
x
x

y
−
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm
)5;2(
−
A
tạo thành tam giác đều
Câu 8) Cho hàm số
)(
1
2
H
x
x
y
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
4
1
Câu 9) Cho hàm số
)(
1
12
H

x
x
y
−
−
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến
của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu 10) Cho hàm số
)(
2
2
H
x
x
y
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu 11) Cho hàm số
)(123
23
Cxxxy
++−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với
nhau và độ dài AB nhỏ nhất

Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm






4;
12
19
A
đến đồ thị hàm số
532
23
+−=
xxy
Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
23
23
−+−=
xxy
mà qua đó chỉ kẻ được một
tiếp tuyến đến đồ thị
Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến
đồ thị hs
3
3y x x= −
Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
12
24

+−=
xxy
Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
xxy 3
3
−=
Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs
1
1
−
+
=
x
x
y
Câu 18) Cho hàm số
1
−
+
=
x
mx
y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt
sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.
Phần ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ
Câu 1) Cho hàm số
2223
4)14(2 mxmmxy

−+−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox
Câu 2) Cho hàm số
2324
2 mmmxxy
−+−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt
Câu 3) Cho hàm số
2
5
3
2
2
4
+−=
x
x
y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt
mmxx 256
224
−=+−
Câu 4) Cho hàm số
mxmxxy 63
23
−−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4

b) Biện luận số nghiệm
04634
2
3
=−−−
axxx
Câu 5) Cho hàm số
xxy 34
3
−=
(C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
b) Tìm m để phương trình
mmxx 4434
33
−=−
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 6) Cho hàm số
)1()1(33
2223
−−−+−=
mxmmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 7) Cho hàm số
)5(2)75()21(2
23
++−+−+=
mxmxmxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7

b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Câu 8) Tìm m để đồ thị hs
mmxmmmxxy
−+−+−=
223
9)4(23
cắt trục Ox tại 3 điểm
tạo thành 1 cấp số cộng
Câu 9) Tìm m để hàm số
8)45()13(
23
−+++−=
xmxmxy
cắt Ox tại 3 điểm lập thành
cấp số nhân
Câu 10) Tìm m để hàm số
12)1(2
24
+++−=
mxmxy
Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số
cộng
Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs
1
12
−
−
=
x
x

y
có 2 trục đối xứng
Câu 12) Tìm m để hàm số
818)3(32
23
−++−=
mxxmxy
có đồ thị tiếp xúc với trục Ox
Câu 13) Cho hàm số
4 2
3 2y x x= − +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs
b) Biện luận số nghiệm phương trình
mxx
=−−
)1(2
22
Câu 14) Cho hàm số
3 2
3 3y x x x= + − −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình
12)
3
3
(1
2
+=
+
−

m
x
x
Phần bốn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH
Câu 1) Tìm M thuộc (H)
2
53
−
−
=
x
x
y
để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của
H là nhỏ nhất
Câu 2) Tìm M thuộc (H) :
1
1
+
−
=
x
x
y
để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ
nhất
Câu 3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H):
3
94
−

−
=
x
x
y
các điểm M1, M2 để
21
MM
nhỏ nhất