De khao sat cau lac bo mon toan 9.doc

Phòng GD & ĐT Lục Nam Đề Khảo sát câu lạc bộ
Môn toán 9
(Ngày 29/10/2010)
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (6,5 điểm)
1) Chng minh cỏc bt ng thc sau :
5 5 5 5
a) 27 6 48 b) 10 0
5 5 5 5
+
+ > + <
+
2) Cho biểu thức:
P=
3 3 1
:
2 2 2
a a a a b a b a
a ab b a a b b a b a ab b

+
+
ữ
ữ
+ + + +

Rút gọn P và tính giá trị của P khi a =
3 3
7 50 7 50 + +
3) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các
chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.

Bài 2: (4,5 điểm)
1) Giải phơng trình:
;23151 = xxx
2) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
2( ) 16 3x y xy+ + =
3) Cho
, , 0a b c >
và a+b+c=1. CMR:
2 2 2
1 1 1 1
30
a b c ab bc ca
+ + +
+ +
Bài 3: (3,0 điểm)
1) Cho
.a b a b
+ =
.
Tính giá trị của biểu thức A =
( )
3
3 3 3 3 6 6
. 27 .a b a b a b
+ +

2 2
a
2) Cho a 1; b 1. CMR 8
1 1

b
b a
> > +

Bài 4: (4,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC, đờng cao AH. M là điểm bất kì trên đáy BC. Kẻ MP vuông góc AB
(P thuộc AB), MQ vuông góc AC (Q thuộc AC). Gọi O là trung điểm của AM
1) Chứng minh 5 điểm A, P, M, H, Q cách đều O
2) Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh
1) Xác định vị trí của điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
của PQ theo a ( a là độ dài cạnh tam giác ABC)
Bài 5 (1,5 điểm)
Tỡm tt c cỏc tam giỏc vuụng cú di cnh l s nguyờn v s o din tớch bng s o
chu vi?