ĐỀ THI THỬ TOÁN HK 2 LỚP 10 CÓ LỜI GIẢI - ĐỀ SỐ 07

Đề số 07 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
với
x3 5− ≤ ≤

Câu 2. Giải hệ bất phương trình sau:
x x
x x
5 2 4 5
5 4 2

− > +

− < +

Câu 3.
1) Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
a)
3
sin
4 2
π
α α π
 
= < <
 ÷

 
b)
3
tan 2 2
2
π
α π α
 
= < <
 ÷
 
2) Rút gọn biểu thức: A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
2 2
π π
π
   
− + − + + + −
 ÷  ÷
   

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8.
a) Tính diện tích tam giá ABC
b) Tính cosA
c) Tính đường cao AH và tính độ dài đường trung tuyến BM
d) Tính bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 07 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II
Môn TOÁN Lớp 10
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
với
x3 5
− ≤ ≤
• Vì
x3 5
− ≤ ≤
nên
x x3 0, 5 0+ ≥ − ≥
. Ta có:
x x( 3) (5 ) 8+ + − =
(không đổi)
⇒
( ) ( )
f x x x( ) 3 5= + −
đạt GTLN ⇔
x x3 5
+ = −
⇔
x 1
=
. Khi đó
f x fmax ( ) 16 (1)= =

.
Mặt khác
f x x x( ) ( 3)(5 ) 0= + − ≥
, ∀x ∈ [–3; 5].
Mà
f f( 3) (5) 0− = =
⇒
f x f fmin ( ) 0 ( 3) (5)= = − =
Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN.
Câu 2:
x
x x
x x
x
7
5 2 4 5
3
5 4 2
2

>


− > +
⇔
 
− < +
<




⇒ hệ vô nghiệm.
Câu 3:
1) a)
3
sin
4 2
π
α α π
 
= < <
 ÷
 
. Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α
<
.
•
2
9 7
cos 1 sin 1
16 4
α α
= − − = − − = −

•
sin 3 7
tan cot
os 3
7
c
α
α α
α
= = − ⇒ = −
b)
3
tan 2 2
2
π
α π α
 
= < <
 ÷
 
. Vì
3
2
π
π α
< <
nên
cos 0
α
<

.
•
2 2
1 1 1
cos
3
1 tan 1 (2 2)
α
α
= − = − = −
+ +
•
2 2 1
sin tan .cos , cot
3
2 2
α α α α
= = − =
2) A =
x x x xsin( ) sin( ) sin sin
2 2
π π
π
   
− + − + + + −
 ÷  ÷
   
x x x x xsin sin cos cos 2cos
= − + + + =
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ?

•
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2.5 2.8 7 129 129
4 4 4 2
BA BC AC
BM BM
+ − + −
= = = ⇒ =
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
a) •
(5;3)=BC
uuur
⇒ PT đường cao AH:
5( 1) 3( 2) 0 5 3 11 0− + − = ⇔ + − =x y x y
• Trung điểm BC là
1 3
;
2 2
 
−
 ÷
 
M
⇒
3 1 1
; (3;1)
2 2 2
− −
 

= = −
 ÷
 
AM
uuuur
⇒ PT trung tuyến AM:
x y x y( 1) 3( 2) 0 3 5 0− − − = ⇔ − + =
b) Bán kính R = AB ⇒
2 2 2 2
( 3 1) (0 2) 20= = − − + − =R AB
⇒ PT đường tròn:
2 2
( 1) ( 2) 20− + − =x y
c) PT đường thẳng BC:
x y
x y
3 0
3 5 9 0
2 3 3 0
+ −
= ⇔ − + =
+ −
.
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
x
x y
x y
y
14
3 5 9

17
5 3 11 39
17

=


− = −
⇔
 
+ =


=

⇒
H
14 39
;
17 17
 
 ÷
 
BC =
2 2
(2 3) (3 0) 34+ + − =
, AH =
2 2
14 39 34
1 2

17 17 17
   
− + − =
 ÷  ÷
   
.
2
Diện tích ∆ABC:
ABC
S BC AH
1 1 34
. . 34. 1
2 2 17
∆
= = =
(đvdt).
Hết
3